Лагранжа 1-го рода малых колебаний

Исследование малых колебаний консервативной системы с несколькими степенями свободы вблизи ее положения устойчивого равновесия удобно проводить, используя уравнения Лагранжа второго рода. [c.467]

Для составления уравнений Лагранжа второго рода необходимо иметь прежде всего выражения кинетической энергии малых колебаний системы Т и потенциальной энергии этой системы П. [c.20]

При составлении дифференциальных уравнений движения подвижной системы станка рассматриваем малые колебания центра масс в направлении осей координат и угловые — вокруг осей координат. Уравнения движения системы составляются в форме дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода. [c.413]

При исследовании упругих колебаний источник и объект можно в большинстве случаев рассматривать как упруговязкие системы с конечным числом степеней свободы, малые колебания которых вблизи устойчивого положения равновесия описываются линейными дифференциальными уравнениями Лагранжа второго рода [c.220]

По инициативе профессора Мещерского в курсах теоретической механики для русской высшей технической школы были введены разделы, посвященные уравнениям Лагранжа 2-го рода и теории малых колебаний механических систем. [c.122]

Составить и решить упрощенное уравнение Лагранжа второго рода, описывающее малые колебания системы построить соответствующие графики Хл = Хп(1) и Хл = Хл Л наложив их на графики, построенные при выполнении п. 8. [c.84]

Уравнение (20.20) называется дифференциальным уравнением малых колебаний системы около положения устойчивого равновесия. Для получения этого уравнения не обязательно прибегать к уравнениям Лагранжа второго рода — можно пользоваться любыми другими методами, например, общими теоремами динамики. Важно, чтобы в результате получилось линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Однако изложенный здесь метод является общим, одинаково пригодным как для простых, так и для сложных систем с несколькими степенями свободы. [c.466]

Одним из наиболее плодотворных применений уравнений Лагранжа 2-го рода является изучение малых колебаний механических систем около положения равновесия. Мы ограничимся рассмотрением случая малых свободных колебаний механической системы, имеющей s степеней свободы, около положения устойчивого равновесия. Как было указано, потенциальная энергия системы V qu <72, .., < s) определяется с точностью до произвольной постоянной. Мы можем выбрать начало отсчета координат qt, 2,. . qs таким образом, чтобы положению равновесия соответствовали значения i=0, 2=0,. . s = 0 и Vo=0. Кроме того, в главе VI раздела Кинетика мы доказали, что при равновесии консервативной системы имеют место следующие условия [c.501]

Пользуясь уравнениями Лагранжа 2-го рода, уравнения малых колебаний в этом случае можно представить в виде [c.510]

Лагранж в 60-е годы отправлялся от этих работ в своих исследованиях колебаний системы конечного числа материальных точек. Ему было нетрудно придать утверждению Д. Бернулли форму математической теоремы, так как в 40-е годы XVIII в. Эйлер показал, как проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение произвольного порядка с достоянными коэффициентами, а Даламбер — как интегрируются системы таких уравнений. Это позволяло просто сослаться на то, что общий интеграл дифференциальных уравнений описывающих малые колебания, является суммой слагаемых, каждое из которых соответствует малым изохронным колебаниям простого маятника. При этом, однако, надо было допустить, что корни алгебраического уравнения (уравнения частот, или векового уравнения ), которое попутно приходится решать, вещественны, положительны и не равны между собой. Однако Лагранж этим не ограничился и провел все исследование в общем виде, используя открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго, рода. В первом издании Аналитической механики Лагранжа (1788 г.) эти результаты даны в улучшенной редакции, в окончательном виде они вошли во. второе издание Аналитической механики (т. I., 1813 г.). [c.265]

Теория колебаний родилась в недрах механики. Условно ее зарожде ориентировочно можно отнести к XVII в. и связать с появлением раб Г. Галилея и X. Гюйгенса о колебаниях маятника и динамике час В трудах Ж. Лагранжа (конец XVIII в.) содержалась уже достаточно общ теория малых (линейных) колебаний. Долгое время теория колебан оставалась частью теоретической механики, и до сих пор она свя неразрывными узами со своей родительницей - механикой . [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...