Уравнение Лагранжа 2-го рода (две степени свободы)

Это и есть дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах, или, как принято их называть, уравнения Лагранжа второго рода число уравнений равно числу степеней свободы ). [c.435]

Уравнения (23) называются дифференциальными уравнениями Лагранжа 2-го рода. Число этих уравнений равно числу степеней свободы механической системы точек. Для составления уравнений (23) следует прежде всего выбрать обобщенные координаты системы и выразить кинетическую энергию системы Т через обобщенные координаты и обобщенные скорости. [c.494]

Уравнения Лагранжа второго рода для голономной системы с S степенями свободы, находящейся под действием консервативных сил, имеют вид (126.3) [c.367]

Из этого следует, что экстремум интеграла (145.1) будет только для таких кривых //(х), которые удовлетворяют дифференциальному уравнению (145.9), называемому уравнением Эйлера (оно было опубликовано впервые в 1744 г.). Уравнение (145.9) при x = t и f = L совпадает с уравнением Лагранжа второго рода для консервативной системы с одной степенью свободы. [c.403]

Уравнения (1 ) называются уравнениями Лагранжа второго рода ) При наличии голономных связей, наложенных на систему, число уравнений Лагранжа равно числу независимых обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы. Система (1 ) состоит из обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. [c.472]

Число уравнений Лагранжа второго рода равно числу степеней свободы материальной точки, т. е. числу ее обобщенных координат. Уравнения Лагранжа для обобщенных координат х, у, г запишутся в виде [c.476]

Исследование малых колебаний консервативной системы с несколькими степенями свободы вблизи ее положения устойчивого равновесия удобно проводить, используя уравнения Лагранжа второго рода. [c.467]

Механизмы, подверженные колебаниям, можно моделировать механической системой с конечным числом степеней свободы, движение которой описывается уравнениями Лагранжа второго рода. Предположение о малости колебаний приводит к линейным динамическим системам с постоянными коэффициентами. Эти уравнения интегрируются в общем )зиде, что позволяет полностью исследовать явления, которые они описывают. [c.200]

От числа степеней свободы зависит количество уравнений Лагранжа второго рода. 3. Если положение точки определяется тремя её координатами, то число степеней свободы точки равно трём. [c.102]

Применение уравнений Лагранжа второго рода вида (II. 25) осложняется тем, что число обобщенных координат превы шает число степеней свободы системы. [c.129]

Решение. Для составления дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода определим сначала число степеней свободы системы п выберем обобщенные координаты. [c.237]

Рассмотри-м, например, материальную систему , положения и скорости которой определяются координатами рг+а, 9г+а,. .., Рн. Эта система имеет Н — г степеней свободы. Предположим, что связи, наложенные на систему, стационарны. Тогда функция L будет содержать обобщенные скорости лишь в форме членов второго измерения относительно скоростей. Уравнения Лагранжа второго рода для этой материальной системы будут иметь известный вид [c.351]

Указания к составлению уравнений движения и уравнений для определения динамических реакций. Уравнения движения составляются в форме уравнений Лагранжа 2-го рода. Рассматриваемые механические системы имеют две степени свободы. В качестве [c.128]

При наличии голономных связей, наложенных на систему, число уравнений Лагранжа второго рода равно числу независимых обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы этой голономной системы. [c.792]

Основные преимущества уравнений Лагранжа второго рода (19) состоят в следующем. Во-первых, они дают единый и притом достаточно простой метод решения задач динамики для любых голономных систем точек или тел, как угодно движущихся. Во-вторых, число уравнений (19) не зависит от числа входящих в систему точек или тел и равно числу степеней свободы системы (в машинах, механизмах и приборах обычно одна, две и редко больше двух степеней свободы). [c.792]

Так как рассматриваемая система имеет одну степень свободы, то мы будем иметь для нее одно уравнение Лагранжа второго рода. Победнее принимает здесь следующий вид [c.794]

Так как данная система имеет одну степень свободы, то для этой системы необходимо составить только одно уравнение Лагранжа второго рода [c.797]

Решение. Система является консервативной и при вертикальном движении груза имеет одну степень свободы. Выберем за обобщенную координату расстояние у груза от горизонтальной плоскости, проходящей через ось О барабана. Так как действующие на систему силы Ру и Р2 консервативны, то воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода в виде (22), а именно [c.799]

Так как рассматриваемая система имеет две степени свободы, то будем иметь для нее два уравнения Лагранжа второго рода, а именно [c.801]

Какой вид имеют уравнения Лагранжа 2-го рода для мех. системы с двумя степенями свободы [c.187]

Задание Д-19. Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы [c.311]

Данная система дифференциальных уравнений движения механической системы в обобщенных координатах — уравнений Лагранжа второго рода — дает единый и достаточно простой метод решения задач динамики. Их вид и число не зависят ни от количества тел, входящих в рассматриваемую систему, ни от того, как эти тела движутся, и определяются лишь числом степеней свободы. Кроме того, при идеальных связях в правые части уравнений входят только активные силы. Следовательно, эти уравнения позволяют заранее исключить из рассмотрения все неизвестные заранее реакции связей. [c.303]

Уравнения Лагранжа второго рода для системы с 5 степенями свободы в этом случае принимают вид [c.20]

Для механизмов с несколькими степенями свободы при голо-номных связях уравнения движения механизмов составляют обычно Г) форме уравнений Лагранжа 2-го рода [c.145]

Составление уравнений движения механизмов с несколькими степенями свободы рассмотрим сперва на примере исследования однорядного зубчатого дифференциала, показанного на рис. 36. Уравнения Лагранжа второго рода для рассматриваемого механизма имеют вид [c.146]

Уравнения Лагранжа второго рода, записанные в форме уравнений (16.10) или (16.15), позволяют получать уравнения движения любых плоских и пространственных механизмов с одной и с многими степенями свободы. Для того чтобы показать применение уравнений (16.15), рассмотрим составление уравнений движения плоского механизма с одной степенью свободы при вращающемся начальном звене. За обобщенную координату примем угол поворота начального звена (р. Приведенный (обобщенный) момент внешних сил обозначим через М , а приведенный момент реактивных сил — через Тогда из уравнений (16.15) получаем [c.303]

Значительные трудности появляются при динамическом исследовании механизмов с двумя и более степенями свободы. При исследовании механизмов с двумя степенями свободы В. В. Добровольский [78] применяет уравнения Лагранжа второго рода. [c.11]

Покажем, как можно получить уравнение Лагранжа второго рода для механической системы точек с переменными массами. Пусть система точек щ с идеальными голономными связями имеет k степеней свободы. Обозначим через qt обобщ,енные координаты, определяющ,ие положение системы, и пусть г, — радиус-вектор точки т, в неподвижной системе координат. Допустим, что масса точки может меняться в функции координаты, скорости и времени, т. е. [c.204]

Уравнение Лагранжа второго рода для механизма с одной степенью свободы и с переменной массой будет иметь вид [c.216]

Для механической системы в случае нескольких степеней свободы применим уравнение Лагранжа 2-го рода [c.63]

Механизм регулирующего органа представляет механическую систему, определяемую значением только одной координаты и, следовательно, имеющую одну степень свободы. Примем за обобщенную координату системы положение поршня сервомотора s. Если регулирующий орган приводится в движение двумя сервомоторами, то за обобщенную. координату можно принять положение любого из поршней. Уравнение Лагранжа второго рода в данном случае будет иметь следующий вид [c.157]

Исходя из своего общего уравнения динамики, Лагранж вывел дифференциальные уравнения движения в двух видах, соответствующих двум видам уравнений статики. Это знаменитые уравнения движения Лагранжа первого и второго рода. Уравнения движения второго рода замечательны тем, что для систем, при движении которых не изменяется их полная механическая энергия (консервативные системы), эти уравнения можно составить, зная общее выражение только двух величин кинетической энергии системы и ее потенциальной энергии. Число этих уравнений минимально, оно равно числу степеней свободы системы. Вместе с тем уравнения Лагранжа весьма общи их можно использовать для разных физических систем, если состояние таких систем характеризуется значениями их кинетической и потенциальной энергии. Кроме того, уравнения движения в форме Лагранжа второго рода имеют определенную структуру с математической точки зрения. Поэтому задача их решения (интегрирования) в общем виде является достаточно определенной, чтобы исследовать ее чисто математически. Знаменитый физик Максвелл имел все основания писать в своем Трактате об электричестве и магнетизме , касаясь значения Аналитической механики Лагранжа [c.204]

При исследовании упругих колебаний источник и объект можно в большинстве случаев рассматривать как упруговязкие системы с конечным числом степеней свободы, малые колебания которых вблизи устойчивого положения равновесия описываются линейными дифференциальными уравнениями Лагранжа второго рода [c.220]

Уравнения Лагранжа второго рода для этой системы с двумя степенями свободы имеют вид [c.49]

Для определения. закона движения nptj-странственного механизма манипулятора ПР с несколькими степенями свободы в проектировочных расчетах можно применить систему уравнений Лагранжа второю рода [c.337]

Уравнения Лагранжа широко используют при изучении свободных колебаний мгханическнх систем во многих областях техники. Применение уравнений Лагранжа второго рода к определению частоты и периода свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы показано в примерах ( 128). [c.344]

В результате система уравнений Лагранжа второго рода представит собой систему из л обыкновенных дифференциальных уравнений (число уравнений равно числу обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы для голономной системы) второго норяудка относительно обобщенных координат. [c.366]

Уравнения Лагранжа второго рода дают общий метод составления дифференциальных уравнений движения механической системы с голономными идеальными удерживающими связями в обобщенных координатах. Строгий вывод этих уравнений выходит за рамки данного курса, поэтому проиллюстрируем их справедливость на очень частном случае механической системы с одной степенью свободы, когда наложенхсые на нее связи являются не только голономными идеальными удерживающими, но и стационарными. [c.300]

Уравнения движения механизмов с несколькими степенями свободы. Для механизмов с несколькими степенями свободы при го-лономных связях 2 уравнения движения составляют в форме уравнений Лагранжа второго рода [c.78]

Динамика промышленных робртов. В отличие от копирующих манипуляторов с ручным приводом промышленные роботы представляют собой механическую сис[гему, в которой динамические нагрузки (нагрузки от сил инерции) могут быть значительными. Эти нагрузки определяются из решения системы уравнений движения. Для составления уравнений движения пространственного механизма с несколькими степенями свободы применяются два метода метод уравнений Лагранжа второго рода и кинетостатический метод. Поясним оба метода на примере простейшего промышленного робота с тремя степенями свободы при цилиндрической зоне обслуживания (рис. 149). [c.272]

Различные типы уравнений движения свободного твёрдого тела. Подобно тому, как кинетическая энергия свободного твёрдого тела может быть пре дставлена в той или другой форме, точно так же и уравнения движения могут принимать различный вид. Главных тигюв уравнений движения три, соответствен числу форм кинетической энергии, изложенных выше уравнения движения, отнесённые к неподвижным осям,-уравнения движения, отнесённые к осям, неизменно связанным с телом, и урав 1ения движения в независимых координатах (уравнения Лагранжа второго рода). Твёрдое тело, не стеснённое никакими связями, имеет Qie Tb степеней свободы (см. примеры 76 на стр. 273 и 97 на стр. 324) [c.500]

По динамическому исследованию пятизвенных механизмов имеется немного работ. Можно отметить, например, работы В. В. Добровольского [78], Р. Бейера [166], Б. М. Абрамова [I]. В основном мы будем придерживаться метода, разработанного В. В. Добровольским, который применил уравнения Лагранжа второго рода для изучения динамики механизмов с двумя степенями свободы. Прежде чем приступить к динамическому исследованию указанных механизмов, ознакомимся с их кинематикой. [c.146]

В. С. Пугачев получил уравнение движения, совершенно аналогичные уравнениям Лагранжа и Аппеля, в которых вместо кинетической энер-ГИИ и энергии ускорений фигурируют приведенная кинетическая энергия и приведенная энергия ускорений, однако не указал способов определения коэффициентов приведения в случае произвольного числа степеней свободы. Г. К. Пожарицкий обобщил уравнения Лагранжа второго рода для линейной аксиомы реакций неидеальных связей, хотя реакции с трением могут входить в уравнения нелинейно и в этом случае не разрешаются аналитически через состояние системы и заданные силы. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...