Дифференцирование векторов по скалярному аргументу

Дифференцирование векторов по скалярному аргументу. Пусть вектор а есть непрерывная функция некоторого скалярного аргумента t, т. е. [c.38]

Дифференцирование векторов по скалярному аргументу 38 [c.463]

Напомним основные правила дифференцирования векторных функций по скалярному аргументу (в нашем случае — параметр времени г). В дальнейшем производные вектор-функций по параметру времени будем обозначать точками над их буквенными обозначениями. Производные скалярного и векторного произведений двух векторов х 1) и у (г) определяют по следующим равенствам соответственно [c.57]

Точка, поставленная над буквой, обозначает дифференцирование соответствующей величины по времени. Все радиусы-векторы строятся из одного и того же полюса, неподвижного в данной системе координат. Далее, f t, г,, / ,) представляет собой сокращенное обозначение для функции/(i, Г[, г. ....Гд ). Подобного рода сокращенные обозначения будут употребляться на протяжении всей книги. Если дг,, V,, z,—декартовы координаты точки Р, в рассматриваемой системе координат (м=1,. .., N), то функцию / можно считать функцией от 67V+ I скалярных аргументов t, х у , г i, (v=l.....N). Относительно функции /, как и относительно всех функций, встречающихся в дальнейшем тексте, предполагается (при отсутствии соответствующих оговорок), что эти функции непрерывны вместе с теми своими производными, которые фигурируют в соответствующих местах текста. [c.11]

Произведение винтового аффинора на винт справа и слева осуществляется аналогично умножению тензора на вектор справа и слева (см. стр. 60). Совершенно аналогично осуществляется и дифференцирование винтовых аффиноров по скалярному аргументу, так как все правила дифференциального (а также и интегрального) исчисления распространяются на винтовые аффиноры. [c.78]

Понятие Н. п. позволяет установить связь между операторным формализмом и формализмом функционального интеграла. Для системы с одной степенью свободы каждому вектору Фока пространства f(a" ) 0 ) ставится в соответствие аналитическая функция /(а ) числового аргумента а ( — знак комплексного сопряжения). Оператор уничтожения в таком голоморфном представлении есть оператор дифференцирования по а, а произвольному оператору А соответствует интегральный оператор с ядром А (а, а). Действие оператора А на вектор /, скалярное произведение двух векторов, произведение операторов А -А. описываются соответствующими свёртками с гауссовой мерой интегрирования [c.360]

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СВОБОДНОГО ВЕКТОРА ПО СКАЛЯРНОМУ АРГУМЕНТУ [c.44]

Чтобы установить некоторые свойства определяемой функции, выразим аргумент через комплексные координаты векторов в системе прямоугольных координат с началом в точке О, а затем применим формулы для функций комплексного скалярного аргумента, приведенные в главе И. Тем самым мы введем здесь поставленное ранее условие дифференцирования функции комплексного скалярного аргумента, а именно независимость производной от направления дифференцирования. Иными словами, условие аналитичности . [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...