Функция нескольких независимых аргументов

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ НЕЗАВИСИМЫХ АРГУМЕНТОВ [c.135]

Распределение суммы квадратов величин, распределенных по закону Гаусса, х распределение. Закон распределения функции суммы нескольких независимых аргументов = / (2 i) определяется сначала нахождением закона распределения суммы по правилам композиции законов распределения ф,- (х ) слагаемых (см. выше, п. 2.16), а затем закона распределения функции суммы. Вероятностные характеристики их находятся в той же последовательности, исходя из вероятностных характеристик слагаемых (см. выше теоремы о средних значениях, дисперсиях, моментах и т. д. пп. 2.6—2.11). [c.135]

Совокупность вещественных чисел х, удовлетворяющих неравенствам а называется отрезком, шп сегментом), а удовлетворяющих неравенствам а< х< Ь — промежутком (или интервалом). Символ отрезка [а, 6] символ промежутка а, Ь). Переменная у называется функцией переменной х (аргумента), определенной на отрезке [а, Ь или в промежутке (а, Ь), если каждому значению х из указанного отрезка или промежутка поставлено в соответствие одно (если функция однозначная) или несколько (если функция многозначная) значений переменной у. Отрезок [а, Ь] или промежуток (а, Ь) — область определения (или область существования) функции. Символ функциональной зависимости у — f (х) вместо буквы / ставят любую другую букву, например F, Ф, ф и т. д. пишут также у = у (х). Значение функции f х) при значении аргумента х = а обозначают символом / (rt) например, если / (х) = os х, то / (0) = os О = 1. Если переменная и является функцией нескольких независимых переменных х, у, г.....t, то пишут и = f x, у, 2,...,О- Численное значение этой функции при X = а, у = Ь, z = ,...,t=k обозначают символом /(а, Ь, с,...,к)] например, если f х, у) = = ж + v то /(1,2) = 1 + 22 = 5. [c.87]

Описанная операция исключения параметров не может быть выполнена лишь тогда, когда закон изменения во времени какого-либо из параметров нам неизвестен и не может быть установлен ни опытным, ни аналитическим путем. Когда влияние такого независимо меняющегося параметра настолько существенно, что им нельзя пренебречь, мы имеем дело с функциями ср, сро, F от нескольких независимых аргументов. [c.14]

Дисперсия случайной величины Z = f X] , Х ,. . ., Х ), являющейся нелинейной функцией нескольких взаимно независимых случайных аргументов допускающей линеаризацию, вычисляется по формуле [c.59]

Применим к исходной системе (9.1) теорему о числовых характеристиках линейной функции нескольких взаимно независимых случайных аргументов (см. п. 2.12). Тогда математические ожидания выходных погрешностей обработки определятся так [c.270]

Применив к системе уравнений (34) теорему о числовых характеристиках линейных функций нескольких взаимно независимых случайных аргументов, получим следующие выражения для вероятностных характеристик выходных погрешностей обработки в матричной форме [c.77]

Все параметры, определяемые в процессе эксперимента, можно подразделить на две группы. К первой группе относят величины, которые находятся в результате прямых измерений, например длина, измеренная линейкой, время, измеренное секундомером, и т. д. Ко второй группе относят величины, которые определяются в результате вычислений и представляют собой функции некоторых аргументов. Определенным преобразованием функциональной зависимости, определяющей искомую величину, можно добиться, чтобы эта величина зависела от одной или нескольких из следующих разновидностей параметров от параметров, которые можно считать точными (независимые переменные, числовые коэффициенты, в том числе такие как я, основание натурального логарифма е, которые могут быть представлены со сколь угодно высокой точностью, и т. п.) от приближенных величин, определенных с ограниченной, но известной точностью, например табличных данных о теплофизических свойствах вещества от приближенных [c.37]

Переменная величина у называется функцией переменной х, если при заданном X величина у принимает одно или несколько значений. В первом случае функция называется однозначной, во втором — многозначной, х еще называют независимой переменной или аргументом. Символы для обозначения функций f(x), F(x), Ф(а ). Совокупность значений х, для которых функция определена, называется областью функции. [c.189]

Понятие регрессии. Зависимость между переменными величинами А" и У может быть описана разными способами. В частности, любую форму связи можно выразить уравнением общего вида y=f x), где у рассматривают в качестве зависимой переменной, или функции от другой—независимой переменной величины X, называемой аргументом. Соответствие между аргументом и функцией может быть задано таблицей, формулой, графиком и т. д. Изменение функции в зависимости от изменений одного или нескольких аргументов называется регрессией . [c.254]

Если уравнения, описывающие рассматриваемый процесс, не содержат определяющих критериев, то говорят, что решение этих уравнений автомодельно, а области изменения, для которых характерна такая ситуация, называют автомодельными. Часто автомодельную область определяют как область независимости искомой функции от данного критерия. Такое определение представляется несколько неточным, так как в большинстве случаев в автомодельных областях все же имеется слабая зависимость функции от аргумента, но ею практически можно пренебречь. [c.133]

XVIII. Дисперсия линейной функции нескольких взаимно независимых случайных аргументов (2 = 2 + С) равна [c.56]

При решении обеих задач необходимо стремиться к определению оптимальных значений точностных показателей. В зависимости от характера точностных показателей входных параметров составляющих погрешностей метода измерений и их связи с выходными параметрами показателей качества (суммарной погрещностью) метода в целом, а также целей точностного расчета и других факторов в обеих задачах возможны различные случаи, когда составляющие погрешности метода изхмерений являются случайными и независимыми величинами функциями случайных аргументов случайными, но зависимыми величинами случайными функциями какой-либо одной (или нескольких) независимой переменной величины. [c.309]

Известно, что дифференциалом независимой переменной величины, например температуры, называют просто ее приращение. Дифференциал функции, которая зависит только от одного аргумента, оредставляет собой основную часть приращения функции (ш не рав,няется ему в точности). Полным дифференциалом называют дифференциал функции, зависящей от нескольких аргументов, который получен в результате того, что все эти аргументы получили приращения. Методами высщей математиии можно вычислить полный дифференциал, но с точки зрения термодинамики в данном случае важно лишь одно является ли дифференциал функции нескольких переменных полным или нет. Важно это потому, что только для полного дифференциала справедливо выражение (2п1). Например, из курса физики известно, что для вычисления работы сил тяготения достаточно взять значение потенциальной энергии перемещаемого тела в конечной точке и вычесть из него значение потенциальной энергии тела в начальной точке. В то же время очевидно, что (вычисление работы сил трения не. может быть произведено таким просты1М способам в этом случае необходимо умножить силу трения на путь, пройденный телом. В первом случае малое приращение работы будет являться полным дифференциалом, а во втором — нет. В последующем изложении всегда будет указано, для какой функции приращение представляет собой полный дифференциал, а для какой — не представляет. Первые являются функциями состояния (параметрами состояния), вторые— функциями процесса. [c.28]

В вариантах avi параметр N предстамяет собой точное число частиц (это зву- чит несколько парадоксально, но это является издержками идеализации стенок по типу а или никакие реальные стенки обеспечить точность числа частиц N вплоть до единиц не в состоянии в следствии их прилипания к стенкам, проникновения в поры и т. п.). В варианте 7 в области V находится некоторое уже среднее число частиц (оно выражается как функция V, а, ц), причем в соответствии с за- мечанием (2) оно должно совпадать в главной статистической асимптотике с тем, которое фигурировало в случаях а н в качестве независимого аргумента [c.30]

Законы физики устанавливают зависимость одних физических величин от других. При этом некоторые из законов имеют качественны характер, большинство же устанавливает количественную зависимость (примером, иллюстрируюш,им это утверждение, может служить первый и второй законы Ньютона). Одни из этих величин считаются независимыми (аргумент), а другие— зависимыми (функция), при этом зависимая переменная может быть функцией как одного аргумента, так и нескольких. Математическое определение функции можно дать следующим образом [c.198]

Уравнение (7.28) графически показано на фиг. 7.13 для нескольких значений коэффициента квадратичного демпфирования С. Здесь, как и во всем разделе, а принимается равным нулю, чтобы уменьшить число независимых парамзтров. Это допущение оправдано, так как влияние а незначительное и в первом приближении его можно учитывать как величину, несколько увеличивающую коэффициент демпфирования С. Коэффициент а меняется вместе с изменением р , но только в функции квадратного корня от аргумента, а не линейно, как у. Из графика фиг. 7.13 видно, что при большом демпфировании у , монотонно возрастает с увеличением частоты, но для золотников с незначительным депфи-рованием у имеет минимум вблизи Г1= 1, а затем с увеличением Г] быстро возрастает. Эта особенность ясна и из чисто физических соображений, так как системы с малым демпфи- [c.273]

Однако непосредственное применение выражения (4.1) сопряжено с большим объемом вычислительной работы даже для скоростных ЭВМ. Главным образом это обусловливается необходимостью циклического вычисления 16 независимых функций Бесселя и их производных от комплексного аргумента. К тому же применение большого количества параллельных рекурсий увеличивает накопление ошибки, на которую указал Дейрменджан [9]. Ряд несложных преобразований, которые будут показаны ниже, позволяют существенно упростить алгоритмы и в несколько раз повысить быстродействие расчетной программы. [c.118]

Ф. от многих переменных. Если каждой паре значений хну соответствует по какому-нибудь закону значение и, то и называют Ф. от независимых переменных х и у. То же относится и к большему числу независимых переменных. При непрерывно изменяющейся паре аргументов точка (ж, у) может быть выбрана где угодно внутри определенной о б л а с-т и Л плоскости XOY (аналогично интервалу для одной независимой переменной). Область IL может состоять из части плоскости, ограниченной единственной замкнутой кривой (односвязная область, фиг. 5) область А м. б. ограничена несколькими замкнутыми кривыми (многосвязная область). Число ограничивающих кривых определяет число связности . На фиг. 6 дана трехсвязная область. Геометрически Ф. от двух переменных можно представить с помощью поверхностей, рассматривая пространственную систему координат ж, г/ и м. Другое геометрич. изображение хода Ф. достигается с помощью линий уровня (линий равных высот, линий равных глубин и т. д.). На фиг. 7 приведены линии уровня функции и.= -f у . См. также Эллиптические функции. Шаровые функции. [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...