ФУНКЦИИ кратного аргумента

Переходя к третьему уравнению и выражая произведения и степени синуса и косинуса через функции кратных аргументов, имеем [c.117]

С помощью формул для тригонометрических функций кратных аргументов можно записать это уравнение в форме [c.152]

На рис. 8.9.2 изображена балка, свободно опертая на двух концах, для нее функция v x) удовлетворяет следующим граничным условиям и(0) = г=и 1)=0, v" (0) = v" (I) = 0. Поэтому функция v(x) представляется в виде равномерно сходящегося ряда синусов кратных аргументов [c.261]

Для рассматриваемой задачи функцию и о(х) можно задать полиномом третьей степени, а фД ) выбрать в виде синусов кратных аргументов. Тогда [c.48]

Так как функция Xs+i однородна относительно нижних индексов всех своих аргументов и s + 1 — число четное, то после подстановки вместо Хг, Zi найденных уже их значений Jj+i представится в виде тригонометрического многочлена порядка s + 1, расположенного по косинусам четных кратных аргумента т. Такой же вид будет иметь и частное периодическое решение последнего уравнения. [c.326]

Третье и четвертое уравнения при применении (14) дают г/ и г/ как интегралы от известных функций Xi, которые могут быть разложены в ряды Фурье по кратным аргумента (21). Следовательно, Ух и г/2 получим как функции времени. [c.560]

Значения эллиптических функций Якоби для аргументов, кратных К ) [c.502]

При необходимости воспроизводить функцию в широком диапазоне изменения аргумента абсолютные величины отклонения вследствие указанного характера их распределения могут превысить (прежде всего в концевых точках графика) допустимые значения. В таких случаях целесообразно вычислять параметры схемы при условии, что графики, кроме кратного узла, имеют еш,е два простых один в начальной точке заданного графика и второй — в конечной (рис. 1). [c.128]

Коэфициенты а являются функциями г и z. Обозначаем их Fn r, z) и разлагаем в ряд синусов, аргументы которого кратны [c.146]

Иначе говоря, будем иметь функцию косинуса с аргументом, равным нулю (т. е. выбранное время равно периоду со или кратно ему), следовательно, косинус будет равен единице. Тогда все слагаемые общего выражения энергии, в которые входит частота со, обратятся в нуль. [c.60]

Итак, прибор типа кинематомера дает возможность измерить на ходу механизма отдельные частные (мгновенные) значения функции кинематической ошибки механизма. На основании этих измерений может быть составлена система уравнений вида (3. 20), линейная относительно коэфициентов ряда Фурье функции ошибки. Эта система при соответствующем конструктивном исполнении прибора (расположение контактов на равных расстояниях друг от друга) может с достаточным приближением рассматриваться образованной из уравнений, содержащих последовательные кратные значения аргумента -о разложения функции кинематической ошибки в ряд Фурье. [c.37]

Как было выяснено выше, для вычисления ординат точек каждой из кривых г/г необходимо ординаты соответствующих точек Л-функции умножить на Уо, а значения аргумента разделить на Шо- Поскольку значения (0(1 для разных трапеций не кратны друг другу, то и аргументы точек различных кривых т (О, полученные делением аргументов / -функций на некратные значения ( а, будут не кратны друг другу и, следовательно, совпадут лишь в редких случаях. Это обстоятельство может явиться источником существенных погрешностей. [c.201]

Уточним теперь зависимость величин М ] от времени 1, для чего нужно опять обратиться к формулам (13.3 ), определяющим величины Так как мы предполагаем, что движение каждой из точек принадлежит к эллиптическому типу, то координаты каждой из этих точек являются периодическими функциями от своей средней аномалии и могут быть представлены в виде рядов Фурье, расположенных по синусам и косинусам кратных М . Следовательно, величина Яз] есть периодическая функция от двух средних аномалий и а поэтому может быть разложена в двойной ряд Фурье, расположенный по синусам и косинусам аргумента [c.664]

Это разложение функции 11 можно также рассматривать как п-кратный ряд Фурье, расположенный по синусам и косинусам аргументов вида (13.88 ), коэффициенты которого представляются целыми рядами, расположенными по степеням величин (13.88), коэффициентами, в свою очередь зависящими от Л . [c.711]

Поэтому если мы рассмотрим функцию Fu то те ее члены, которые содержат тригонометрический множитель, аргумент которого не является кратным 6, должны быть отброшены, так как они не играют никакой роли при определении членов класса /з в ЬЬ, ei, бт). [c.295]

Итак, мы получили функцию из F , отбрасывая в последней все члены, аргументы которых 2рА не являются кратными 0. Поэтому Y является функцией только величин [c.299]

Вместо того чтобы использовать тригонометрические функции аргументов, кратных ш, он упрощает обозначения, вводя переменную [c.534]

Если sin и os ф известны, то этими формулами аргумент определяется с точностью до целого кратного от 2л. Это не может сказаться на однозначности физических выводов, так как во все формулы будет входить не сам комплексный угол i] , а его синус и косинус. К так определенным функциям sin ij и os применимы все формальные соотношения обычной тригонометрии. Поэтому над комплексными sin и os можно выполнять все преобразования, как если бы они были обыкновенными синусом и косинусом. [c.406]

Уравнения (1)—(И) предыдущего исследования можно считать все еще применимыми к настоящей задаче, если подставить V вместо д VI у вместо г, опустив члены, в которых г входит в знаменатель. Общее решение уравнений, соответствующих (1), (2) и (7), содержит две функции, состоящие из синусов и косинусов аргументов, кратных у. Но из (8), (9) и (10) очевидно, что условия задачи при = О требуют, чтобы функция синус отсутствовала, так что в выражении (12) мы можем просто заменить функцию Уо косинусом. [c.318]

Упражнение IV. 4.2. Доказать, что нет никаких других аффинных функций 9, кроме кратных единичного тензора I, для которых соотношение (1) удовлетворяло бы принципу независимости от системы отсчета. (Не смешивать это условие с условием, что функция д аффинна для положительно определенных симметричных аргументов ) Дать интерпретацию этого результата в терминах теории упругости. [c.161]

Это — дифференциальные уравнения движения тела нулевой массы, которое притягивается двумя неподвижными центрами. Координаты этой орбиты Ху, х , J/i, Уг суть условно-периодические функции времени, которые могут быть разложены в ряды по аргументам, кратным t]i и т]2 (21 ). Коэффициенты этих рядов могут быть выражены как функции величин и г- После того как Ху, хг, уу, у этим путем найдены как функции от gj, t]i, т]г, подставим эти выражения в Я и определим изменение величин 11 1г> Л Лг согласно теореме о преобразованиях Якоби при помощи уравнений [c.534]

Здесь нам придется сослаться на соответствующую теорему анализа, которая применительно к данному случаю, утверждает возможность представления в виде ряда (4.4.4) любой функции, которая удовлетворяет граничным условиям v 0)=v(l) = 0, непрерывна вместе со своей первой производной и имеет кусочнонепрерывную вторую производную. Уч итывая ортогональность тригонометрических функций кратных аргументов, найдем [c.123]

Здесь индекс п указывает на п-кратное применение операции производной Ривлина, фь q>2 — изотропные функции своих аргументов. Тензоры Gk. Вк являются аналогами тензоров Ривли- [c.119]

Подставляя в уравнение для функции напряжений (10.6.8), мы получим дифференциальное уравнение четвертого порядка для функций / , одинаковое как для решения Рибьера, так и для решения Файлона. Каждая из функций / будет зависеть от четырех констант. Представляя заданные при Х2 = 6 нагрузки или перемещения формально рядами по косинусам или синусам аргумента, кратного nxjl, мы находим эти константы таким образом, граничные условия на длинных сторонах оказываются удовлетворенными. Подчеркнем еще то, как это уже делалось неоднократно, что ряды Фурье для заданных величин нагрузок вовсе не обязательно должны быть сходящимися, нагрузки могут быть разрывными и даже содержать дельта-функции и.чи производные от них (сосредоточенные силы и моменты). [c.355]

Самым простым и универсально применимым способом поиска максимума (минимума) функции / (х) одного аргумента х является полный перебор, именуемый пассивным методом поиска или одновременным (параллельным) поиском simultaneous sear h ). При небольшом числе k возможных значений х,-, i = 2,. . ., k аргумента х полный перебор состоит в вычислении или в определении путем эксперимента значений f (х) при всех х с последующим сопоставлением результатов. Если х — непрерывная величина (или дискретная с малым интервалом h между смежными значениями), то вычисления (эксперименты) выполняются в точках с интервалом hf, между ними (при дискретном аргументе кратно /г). Полный перебор уместен в случаях, когда число возможных значений k мало. [c.150]

Выберем время таким, чтобы для всех гармоник, в которые входят 0)1 и (Й2, время было кратным их периоду Т, т. е. = = пТ . Причем аргументы функции os (w , oai k) должны иметь т кие соотношения, чтобы исключалось к. Для этого р = oa Wi должно быть больше единицы настолько, чтобы это увеличение составляло величину на несколько порядков больше Тогда [c.60]

Функция F а, D) является четной относительно D и представляет собой тригонометрический ряд.по аргументам, кратным аномалии Делоне D, коэффициенты этого ряда суть ряды по [c.151]

Некогерентный режим. При облучении пластинки квазимоно-хроматическим светом с конечной спектральной шириной ДА происходит частичная или полная компенсация максимумов и минимумов интерференции. Условие полной компенсации состоит в том, чтобы при изменении длины волны в интервале ДА = А2 — Ах происходило изменение аргумента 2пкк тригонометрической функции в (2.1), (2.2) на величину, кратную тг, откуда [c.29]

Нам известно также, что значения коэффициентов ряда Фурье любой функции вырезаются из ее непрерывной трансформанты при значениях аргумента, кратных обратной величине периода (интервала), на котором она задана. Однако это справедливо только в том случае, если вне этого интервала данная функция равна нулю. Это не имеет места для функции Гаусса (85). Тем не менее мы все же можем воспользоваться таким приемом для оценки свойств /(тр), так как даже при сравнительно больших АфЭта функция весьма мала вне интервала (—я, +я), в котором определяются истинные коэффициенты Фурье (78). Например, при А = 1 радиану /(+я) [c.296]

Геометрическая интерпретация реи.гения этой задачи заключается в том, что графики saAanHoii функции пересекаются с ФП в I точках, называемых узлами интерполирования. На рис. 34 таких узлов У четыре два по краям интервала и два дает средний узел (кратный), где кривые касаются (он имеет как бы два простых корня). Важность понятия о кратном узле заключается в том, что здесь изменение аргумента слабо влияет на изме-нение функции и, таким образом, теоре-тическая ошибка вблизи кратного корня [c.89]

В обоих случаях координаты могут быть выражены через функции, разложимые по синусам и косинусам кратных некоторого числа аргзгментов, изменяющихся пропорционально времени. В данном случае некоторые из этих аргументов обладают весьма мальши средними движениями, обращающимися в нуль вместе с ц. В ограниченной задаче, наоборот, все средние движения конечны. Из этого раньше вытекало, что мы не имели членов с os v i, где v делится на ц, следовательно, в разложениях Лагранжа не было чисто вековых членов. [c.257]

Гелиоцентрические координаты. Прямоугольные гелиоцентрические координаты планет, их радиусы-векторы, синусы и косинусы их долгот и широт и их взаимные расстояния суть однозначные функции канонических элементов L, Я, , т). Так как Lh, Яй —Ш)(, а, 11а jTTb периодические функции аргументов w, w", то такими же будут и гелиоцентрические координаты, взаимные расстояния и т. д., так что эти величины будут расположены по синусам и косинусам кратных w и w". Более того, так же как канонические элементы, они расположены по степеням Ek osw h, Eh sin w h. Таким образом, разложения гелиоцентрических координат, взаимных расстояний и др., будут иметь вид [c.277]

Такова суть метода Делоне. Мы видим, что этот метод позволяет очень просто вычислить сумму членов наименьшего класса, т. е. членов класса /г в X, т) и членов нулевого класса в к. Кроме того, мы видели, что этот метод существенно состоит в том, что в функции отброшены все короткопериодические члены, т. е. члены, в аргументах которых pJKJ целые числа PJ не являются кратными числами kJ и сохранены только долгопериодические члены или наиболее значительные из них. [c.301]

Те члены в F, которые содержат аргумент g и его кратные, где g является линейной функцией от у я у с цолочисленными коэффициентами. Запишем эти члены в форме [c.561]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...