Интегрирование функции Двух аргументов

Если ф есть функция двух аргументов 2 иУх -ф [условие, которое в рассматриваемом здесь случае будет выполнено, если эллипсоид (1) есть эллипсоид вращения и а = 6], то интегрирование уравнений (14) приводится к квадратурам. В самом деле, положим [c.186]

Однако в анализе доказывается, что при достаточно широких качественных условиях для функции от трех аргументов f s, s ) уравнение (2 ) имеет общий интеграл, зависящий от двух произвольных постоянных. Так как в нашей механической интерпретации функция Fi=f s,s t) в конкретных задачах этим условиям полностью удовлетворяет, то можно сказать, что на траектории с при заданных действующих силах возможны оо отличных друг от друга движений из всех этих движений мы сможем выделить одно, если будем иметь достаточно данных для определения двух постоянных интегрирования. [c.11]

Сделаем общее замечание. Все выражения интегралов, приведенные в этом параграфе, содержат комплексные функции, но переменные интегрирования вещественны. Ввиду этого области интегрирования оказываются обыкновенными одно-, двух- и трехмерными точечными пространствами перенесение свойств вещественных интегралов на комплексные получается непосредственно. Из всех выражений интегралов видно, что они полностью определяются интегралами от главной части (если задать комплексный аргумент). [c.84]

Понятие Н. п. позволяет установить связь между операторным формализмом и формализмом функционального интеграла. Для системы с одной степенью свободы каждому вектору Фока пространства f(a" ) 0 ) ставится в соответствие аналитическая функция /(а ) числового аргумента а ( — знак комплексного сопряжения). Оператор уничтожения в таком голоморфном представлении есть оператор дифференцирования по а, а произвольному оператору А соответствует интегральный оператор с ядром А (а, а). Действие оператора А на вектор /, скалярное произведение двух векторов, произведение операторов А -А. описываются соответствующими свёртками с гауссовой мерой интегрирования [c.360]

Иерархия функций распределения. Кроме А-частич-ной ции распределения и>,. определяемой ф-лой (1), можно ввести ф-цни более низкого порядка, получающиеся из ш интегрированием по части переменных. Так, интегрируя по координатам и импульсам всех частиц, кроме одной, получаем одночастичную ф-цию ш (г,р,1), по переменным всех частиц, кроме двух, — двухчастичную ф-цию (rJ ,p ,r2,p2,i) и т. д. в состоянии равновесия, согласно ф-ле (5), зависимость ю от импульсов очевидна и достаточно рассматривать лишь координатные зависимости, т. е. ф-цию / (г), к-рая сводится для однородного тела в отсутствие внеш. поля к постоянной, / ( 2)1 / Чг1,Г2,га) и т, д. Все эти ф-ции стремятся при больших значениях аргументов к постоянным, к-рые можно выбрать равными 1. Существует цепочка ур-ний , связывающих ф-ции порядка I и I - - 1 (см. Боголюбова уравнения). Напр., для частиц, взаимодействие к-рых описывается парной потенциальной энергией и(г), дифференцируя ф-лу (5) по гц и интегрируя по всем переменным, кроме в. г , получаем ур-ние [c.668]

Эти функции появляются в книге дважды в двух различных контекстах. В настоящей главе они получаются в результате интегрирования по объему рассеивающего тела их аргументы имеют вид u = 2kb sin- , и формулы верны как для малых, [c.119]

В этих двух случаях интегрирование производится с помощью функций д(и), аргумент которых есть целая линейная функция времени. [c.11]

Метод основан на разложении функции аргумента г]) (х) в ряд Тейлора в окрестности каждого узла х интегрирования (центра подынтервала шириной = 2Ах<.) с удержанием первых двух членов ряда [c.165]

Интегралы в первых двух слагаемых сворачиваются в функцию 2(Гь Гг), а третье, учитывая, что в силу симметрии функции но отношению к перестановкам ее аргументов в нем N—2 одинаковых слагаемых, отличающихся лишь обозначениями переменных интегрирования, можно записать в виде [c.631]

Хотя функции двух различных величин Ь v) а q w) возникают при решении разных задач, тем не менее способ вычисления их при фиксированных значениях аргументов одинаков и сводится к алгоритму Джибра. Основой этого алгоритма является интегрирование по частям интегральной функции нормального распределения [c.198]

Ангерво для решения этой задачи делает предположение, что функция p x,y,t) разложима в бесконечный ряд но тем аргументам ж, у, вследствие чего и условия (23) принимают у него вид равенства нулю двух бесконечных рядов. Для решения этой системы уравнений Ангерво оставляет в бесконечных рядах небольшое количество первых членов, отбрасывая остальные, и делает некоторые дальнейшие упрощения. Задача у него приводится в конце концов к интегрированию системы двух линейных уравнений первого порядка, решение которых имеет вид [c.193]

Вычисляя этот интеграл при fl l. можно приближенно заменить числитель подынтегральной функции на единицу. Действительно, OS (aY 1 + ) й 1. если аргумент аУ I + и не превышает V , При этом переменная интегрирования изменяется в пределах (—1/(4о), + 1/(4й)). Знаменатель подынтегрального- выражения, равный единице при U = 0, на границах указанного интервала возрастает до-1/(64 fi). Поэтому о полным основанием можно пренебречь изменением вклада в. общий интеграл от двух полубесконечных интервалов, которое получится при грубой оценке числитевя, Итак, [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...