Аргументы К,- векторные величины

Выражения (4.26) и (4.27) идентичны. Из этих выражений видно, что винтовая величина (i/-V) V полностью определяется ее главной частью — векторной величиной (u-V) (при заданном комплексном аргументе г + сог°). [c.78]

Нелинейные определяющие соотношения. Если рассматриваются линейные определяющие соотношения, связывающие между собой векторные величины, например (51)-(53), (56), то они легко обобщаются на нелинейный случай с помощью включения в качестве аргумента в тензор материальных функций инвариантов основного вектора [2]. В изотропном случае этим аргументом будет только длина этого вектора, например [c.650]

Суммирование независимых плоскостных векторных случайных величин (погрешностей). Значения модуля векторной ошибки г и направления 0 аргумента векторной ошибки вектора г (рис. 1.15)—величины случайные. Влияние векторной ошибки на замыкающее звено, направленное, например, по оси ох, равно проекции вектора г на эту ось, умноженной на соответствующее передаточное отношение. Проекция x вектора г на ось ох является функцией двух случайных величин г и 0. [c.298]

АРГУМЕНТЫ Kt — ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ [c.36]

Имеются две категории скалярных функций тензорного аргумента те, для которых указанное соотношение зависит от выбора некоторой другой величины, и те, для которых это соотношение определяется единственным образом. Последние называются инвариантами, или изотропными функциями. Например, соотношение, которое ставит в соответствие любому заданному тензору одну из его компонент, является скалярной функцией, которая зависит от выбора векторного базиса. Так, соотношение [c.27]

Конечно, простейший пример функции имеет место в случае, к гда как аргумент (или аргументы), так и значение функции являются скалярными величинами. Тем не менее распространение этого понятия на другие случаи оказывается интуитивно весьма несложным. В частности, мы трактовали тензоры как векторные функции векторных аргументов, обладающие специальным свойством линейности. Кроме того, мы встречались с функциями тензорных аргументов, значения которых могут быть скалярами, векторами или тензорами. [c.134]

Различие между функцией и функционалом заключается в том, что, в то время как аргументом функции является некоторая величина (будь то скалярная, или векторная, или тензорная), аргументом функционала является функция. Здесь возникает некоторое затруднение, поскольку тензоры сами были определены как функции однако специальное свойство линейности предполагает, что тензоры однозначно определены их девятью компонентами, так что функцию тензорного аргумента можно рассматривать фактически как функцию девяти скалярных аргументов. [c.135]

Заметим, что векторная (а также и скалярная) величина может быть функцией не только скалярного, но и векторного аргумента. В частности, это имеет место, когда соответствующая величина образует поле. [c.39]

Переменные Эйлера. По методу Эйлера объектом изучения являются изменения векторных и скалярных величин относительно неподвижной точки пространства, заполненного движущейся жидкостью. Если по методу Лагранжа наблюдатель мысленно связывал себя с частицей и, двигаясь с ней, смотрел, что происходит с данной конкретной частицей, то по методу Эйлера наблюдатель связывает себя с неподвижной точкой пространства и смотрит, как изменяются векторные и скалярные величины во времени перед его глазами. Метод Эйлера позволяет изучить 1) изменение во времени векторных и скалярных величин в фиксированной точке пространства 2) изменение этих величин при переходе к соседним точкам пространства, т. е. аргументами с точки зрения Эйлера являются текущие координаты точки Xi и время t (переменные Эйлера рис. 6.2) [c.231]

Используя векторные обозначения, мы будем писать х = х(Х). Поскольку соответствие между начальным положением X и конечным положением х является взаимно однозначным, физические величины, характеризующие данную частицу, можно считать как функциями X, так и функциями х и выбирать более удобные в конкретной ситуации аргументы. Мы используем одно и то же обозначение для функции в обоих случаях и зачастую будем переходить от одних переменных к другим без каких-либо оговорок. Оператор градиента по переменной X обозначается через Vo, по переменной х — через V. [c.301]

Случайные функции. Предполагается, что читатель знаком с элементами теории вероятностей, включая распределения многомерных (векторных) случайных величин. Необходимые сведения можно найти в [88]. Ниже на инженерном уровне излагаются элементы теории случайных функций. Рассматриваются только непрерывно распределенные функции непрерывных аргументов. [c.268]

Случайные функции U (/) времени t называют случайными процессами. Область изменения аргумента t, как правило, совпадает с действительной прямой Г = = (—оо, оо). При рассмотрении задач с начальными данными будем в качестве этой области брать полупрямую Т = (О, оо). Случайные функции U (х) координат х = = (Xi.....х ) евклидова пространства называют случайными полями. Случайные функции времени i и координат х называют либо пространственно-временными случайными процессами, либо пространственно-временными случайными полями. Далее будем называть эти функции случайными полями. Совокупность случайных функций Ui (i),. .., U (f) называют п-мерным случайным процессом или векторным случайным процессом в пространстве R". Если в контексте встречаются векторные или тензорные величины, то во избежание недоразумений рекомендуется применять первый термин. Реализации (выборочные значения) случайных функций будем обозна- [c.268]

Подобно тому как количественной мерой изменчивости (быстроты изменения) функции одной переменной при данном значении ее аргумента является производная этой функции по аргументу, точно так и в случае скалярного или векторного поля за меру неоднородности поля или изменчивости величин поля в данном направлении [c.43]

Рассмотрим скалярную величину D d bj , где Ьу — компоненты произвольных единичных векторов. Эта скалярная величина в силу инвариантности относительно жестких вращений и зеркальных отображений конфигурации векторных аргументов Ьу, [c.19]

К сожалению, попытка провести это рассуждение количественно с помощью теории векторных мезонов не дает ничего большего, чем оценку по порядку величины. И она, естественно, даже не является аргументом к тому, чтобы подтвердить эту мезонную теорию как правильную. Во всяком случае, мы хотели указать на это рассуждение. [c.85]

Аргументами функции (1.6) наряду с другими могут быть погрешности, имеющие случайные значение и направление. Встречаются также случаи, когда, все аргументы 1]шнкции векторные величины. .... [c.36]

Напряжение — величина векторная и может быть представлена как функция векторного аргумента, определяемого направлением нормали к площадке. В пространстве напряжение, как всякий вектор, характеризуется тремя его составляющими, зависящими только от координат х, у, г, если напряжения в точке одинаковы для всех проведенных через нее площадок. Однако величина напряжений в различных площадках, проведенных через данную точку, непостоянна. Поэтому напряжения в какой-либо точке тела характеризуются не только координатами точки, но и ориентацией площадки, определяемой направлением внещ-ней нормали. Если площадка в системе прямоугольных координат X, у, г определяется нормалью N и не совпадает ни с одной из координатных плоскостей (рис. 1,а), вектор полных напряжений Р может быть разложен по направляющим осям на Рпх, Рпу, Рщ. Вектор Рп может быть разложен также на составляющие нормальное напряжение, направленное по нормали к площадке Сп, и касательное напряжение %п, которое в свою очередь можно разложить на составляющие Хпх и Хпу, параллельные координатным осям х и у (рис. 1,6). [c.6]

На практике мы часто встречаемся с векгорпыми величинами, являющимися функциями или скалярного, или векторного аргумента. Так, скорость точки является функцией времени (скаляра), а сила тяготения — функцие][ положения точки (ее радиуса-вектора). Мы остановимся на анализе переменных векторов, завися-п(их от скалярного аргумента, т. е. будем иметь дело с вектором а = a(f). Задание этой функции равносильно заданию трех.скаляр- [c.328]

К числу параметров термодинамического состояния в зависимости от необходимости учета различных процессов, протекающих в термодинамической системе, относят плотность, температуру, тензор деформаций и другие аргументы, а также параметры, учитывающие внутреннюю структуру рассматриваемого тела. В зависимости от внутренней структуры материала тела - кристаллической, аморфной, высокомолекулярной и т.п. - внешние воздействия вызывают соответствующие структурные изменения. На макроуровне эти изменения описываются конечным, хотя и, в общем случае, достаточно большим количеством скалярных, векторных и тензорных величин, называемых внутренними параметрами состояния системы. Характер этих параметров, как и их изменение, вследствие протекающих в теле термомеханических процессов, определяется макроструктурным анализом их микромеханизма [47]. [c.181]

Сравнивая (П3.27) и (П3.28) с условием Ж.Д Аламбера-Л.Эйлера (П3.16) и с производной аналигической функции w z) по комплексному аргумапу г (П3.18), устанавливаем, что построение гармонического плоского векторного поля может быть сведено к построению аналит-ческой функции (П3.1 IX называемой для поля т комплексным потенциалом. Иначе, искомый вектор т (П3.24) будег равен величине, комплексно сопряженной с первой производной комплексного потенциала по комплексному аргументу z [c.293]

Аргументы У, функции (6.3) могут быть случайными независимыми, взаимно кореллированными и функционально зависимыми, скалярными и векторными (имеющими случайные значение и направление). Аргументами этой функции могут быть также характеристики соединений деталей с зазором, в пределах которого сопряженные детали имеют возможность смещения. Расчетные схемы могут включать в себя как отдельные виды перечисленных величин, так и любые их комбинации. В общем случае расчетная схема может содержать все виды арг йентов. [c.514]

Для скалярных первичных ошибок передаточный коэффициент всегда неслучайная величина, для векторных первичных опшбок он состоит из неслучайной части (Ас) и случайной (А ), зависящей от случайного аргумента п. о. (примеры формул см. в табл. 102), [c.466]

Условные обозначения величин соответствуюпщх подклассов (см. табл. 3.1) будут использоваться в том случае, когда род величины не конкретизирован. Принцип формирования обозначений следующий детерминированные одномерные (скалярные) величины обозначаются строчной буквой х, а многомерные (векторные) — той же строчной буквой, но с чертой наверху х, причем для функций и последовательностей в круглых скобках указывается соответствующий аргумент случайные одномерные величины обозначаются прописной буквой X, а многрмерные — той же прописной буквой, но с чертой наверху X, причем, для случайных функций и случайных последовательностей в круглых скобках указывается соответствующий аргумент. [c.48]

Стохастический режим. В точке пересечения критических кривых Rl и Ra (рис. 44) мнимую ось пересекают две пары собственных значений (х,, х,) и щ, Xj), принадлежащих соответственно спектрам собственных значений матриц odi и aS . Поэтому в области П1 на диаграмме устойчивости обе х- и у-подсистемы становятся неустойчивыми. Поскольку собственные частоты колебаний =. = Imxi и 2 = ImXj, вообще говоря, несоизмеримы, в окрестности положений равновесия при надкритических значениях R можно ожидать рождения двумерных инвариантных торов, т.е. д (т) и у(х) будут задаваться двоякопериодическими векторными функциями вида г1)( ,т, ат), где г з( , и) — 2я-периодическая функция по каждому из аргументов. На рис. 49 и 50 представлены результаты численного интегрирования системы (6), (7) в точке а = 2,6, R = 40, принадлежащей области III. Интегрирование проводилось на ЭВМ БЭСМ-6 методом Рунге — Кутта без контроля точности интегрирования с шагом Дт = 0,002, что по порядку величины составляет 10 T i (Г, = = 2я/тах ( j, а))> и с заданной точностью интегрирования, равной 0,1%. Основной результат оставался неизменным. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...