Понятнее производной вектора по скалярному аргументу

Гладкие потоки. Пусть на многообразии Лi задано гладкое векторное поле V (т. е. каждой точке х М сопоставлен вектор у(.х)еГ И, в понятном смысле гладко зависящий от х). Рассмотрим дифференциальное уравнение (3). Для гладкой функции х(0 скалярного аргумента 1 со значениями в М определена производная х( )еГ ,)Л1. Такая функция является решением (3), если x(t) =v(x(t)) при всех t из интервала определения x t). Как и в случае Л1=К , с этим связывается наглядное представление о фазовой точке, движущейся в М (как бы среди неподвижных фазовых точек). Движение происходит таким образом, что в каждый момент времени t вектор скорости х () равен вектору у(х( )), который в нашем поле сопоставлен той точке фазового пространства, где в этот момент находится дви- [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...