Вариация аргумента

Как отмечено выше, вариация 8V функции F(x) всегда рассматривается при фиксированных значениях аргумента. Поэтому всегда вариация аргумента 8х = 0. [c.267]

Определение 2. Вариацией аргумента у х) функционала Ь у) называется [c.696]

При рассмотрении функционалов возникают вопросы о гладкости и непрерывности. Для этого нужно некоторое удовлетворительное расширение аналогичных понятий, уже известных для функций. Функция считается непрерывной, если при достаточно малом изменении аргумента изменение ее значения тоже достаточно мало (более строго, оно меньше любого наперед заданного числа). Гладкость функций предполагает, что производная ее непрерывна. В попытке распространить это понятие на функционалы возникает трудность, связанная с нахождением подходящего определения того, что подразумевается под малой вариацией функции. Более общо, при рассмотрении понятий непрерывности и гладкости для [c.136]

Полной или асинхронной вариацией называют изменение функции, вызванное как изменением вида функции, так и изменением аргумента. [c.393]

Из равенства (143.5) видно, что изменение функции Aq состоит из двух частей I) синхронной вариации 6q и 2) t/A/f —изменения функции вследствие изменения аргумента i на величину At. [c.393]

Дифференциал 6/ называется вариацией функции /. Вариация, как и всякий дифференциал, представляет собой линейную часть приращения варьируемой функции, но при подсчете вариации приращение функции подсчитывается не при изменении аргумента t, а при изменении параметра а и фиксированном t, т. е. при переходе от одной функции из заданного семейства к другой функции из этого же семейства. [c.274]

Возможные перемещения. Идеальные связи. Вариацией функции называется приращение функции, обусловленное изменением вида функции, при фиксированном значении аргумента. Так, при переходе от функции у, = (х) к функции [c.385]

Обращаем внимание читателя на то, что в формуле, определяющей возможное перемещение Ьг/ , на одно слагаемое меньше по сравнению с формулой, дающей скорость точки Это получается потому, что возможное перемещение является вариацией функции, т. е. определяется при фиксированном значении аргумента t. [c.454]

Бесконечно малое изменение функции, происходящее вследствие изменения аргумента, выражается дифференциалом этой функции если же изменение функции происходит вследствие изменения вида самой функции, то такое изменение называется вариацией функции [c.278]

Из второго закона непосредственно следует только (12.3), но знаки неравенств в критериях равновесия и устойчивости совпадают, поэтому дополнительных доказательств (12.4) — (12.6) не требуется. Достаточные условия равновесия выражаются, следовательно, через вариации второго порядка характеристических функций при постоянных значениях их естественных наборов аргументов. Как и в случае (11.1), (11.13) и других, варьируются при этом внутренние переменные системы. [c.115]

Это выражение симметрично относительно вариаций термодинамических сил и координат, поэтому выбор независимых переменных при его использовании необязательно ограничивать координатами q, как в (12.32). Можно, например, считать независимыми Т, Р, п, выражая через них вариации других переменных. Характеристическая функция при таком наборе аргументов — энергия Гиббса, т. е. [c.122]

Наряду с полным дифференциалом рассмотрим другой вид бесконечно малого приращения функции, вычисляемый в предположении, что аргумент t является фиксированным параметром, а X, у, Z,. .. представляют изменяющиеся независимо от аргумента t величины. Такого рода бесконечно малое изменение функции назовем вариацией и обозначим символом 6f. Согласно принятому определению будем иметь следующую формулу вариации функции [c.307]

Если действительное перемещение ёг точки есть дифференциал функции г=г (1), определяющей закон движения этой точки, то возможное перемещение 8г той же точки является по своему смыслу вариацией функции г=г (1), ибо вариацией функции, как это известно из вариационного исчисления, называется элементарное изменение ее значения за счет изменения вида самой функции при неизменном значении аргумента ). В самом деле, возможное перемещение точки мы искали именно при остановленном времени 1, а изменение вида функции г=г (I) у нас заключалось в том, что мы допускали любые законы воображаемого бесконечно малого перемещения точки, совместимое с наложенными на нее в данный момент связями. [c.756]

Из курса математики известно, что равенство нулю первой вариации функционала (3.17) является необходимым условием локального экстремума этого функционала. Оно выражает тот факт, что в локальной зоне изменения функций-аргументов функционал с точностью до бесконечно малых первого порядка сохраняет неизменное (стационарное) значение. [c.55]

Будем рассматривать в этом функционале Uj, еу и о как независимые функциональные аргументы и приравняем нулю вариацию этого функционала [c.254]

Здесь F — площадь сечения, I — момент инерции площади сечения относительно оси х (см. 3.3), / = J г/ dF. Вариация функционала Лагранжа должна обращаться в нуль при варьировании независимых аргументов w ж v. Варьируя w, получим I [c.388]

Как в дифференциальном исчислении дифференциал функции представляет собой линейную по отношению к приращению аргумента Да часть приращения функции, так и в вариационном исчислении вариация функционала 62 представляет собой линейную по отношению к вариации функции бу часть функционала. [c.190]

Если функция у = х) достигает экстремума внутри заданного интервала значений аргумента х, дифференциал йу — 0. Аналогично, если функционал достигает экстремума, то его вариация равна нулю 62 = 0. [c.190]

Фаза измеряемого напряжения почти не зависит от вариации Рп, если точка k находится на касательной ММ (рис. 66) к линии влияния Рп в точке А, соответствующей стандартному образцу. Из рис. 66 видно, что при изменении Рд (АВ) аргумент вектора и изменяется на малую величину -фд, обусловленную нелинейностью годографа О (рп), а при изменении Рк (Л ->С) изменяется на величину = arg U — arg Ua, причем [c.130]

Таким образом, зная С и Сд, можно определить Rug через t/вн и /. Стабилизация параметра х при изменении и а осуществляется изменением частоты f до установления фиксированного значения аргумента вектора t/вн-Способ вариации условий контроля основан на том, что мешающий фактор. (например, зазор) принудительно изменяется в широких пределах, перекрывающих возможный диапазон изменений в процессе контроля. При достижении номинальных условий контроля (номинальный зазор) производится отсчет контролируемых параметров. Структурная схема прибора, действие которого основано на использовании способа вариации для устранения мешающего влияния изменений зазора, приведена на рис. 71. Механизм перемещения 1 приводит в возвратно-поступательное движение блок ВТП 3 по направлению нормали к поверхности объекта. Генератор 2 обе- [c.135]

Во-вторых, стохастическая природа процессов старения связана с широкой вариацией режимов работы и условий эксплуатации изделий. В результате зависимости, описывающие процессы старения, становятся функциями случайных аргументов — нагрузок, скоростей, температур и т. п. [c.113]

На первый взгляд может показаться, что отождествление SRa с dRk возможно всегда, потому что среди кинематически возможных перемеш,ений обязательно должно быть и действительное перемещение. Однако этот почти очевидный аргумент не всегда безупречен. Он справедлив для свободных частиц, но не всегда правилен в случае механической системы со связями. Конечно, положение С-точки в пространстве конфигураций можно изменять произвольно, и мы всегда можем отождествить bqi с dqi. Это, однако, не всегда означает, что вариации 6R положений частиц совпадают с действительными перемещениями dR,-. Следует иметь в виду, что вариации накладываются мгновенно, в определенный момент времени, что означает возникновение бесконечных скоростей, в то время как реальное движение происходит с конечными скоростями. Сравнив уравнения (1.2.8) с уравнениями (1.8.3), мы увидим, что в первом случае отождествление bqi с dqi приводит к равенству 6R,- = dRi, а во втором случае — нет. Уравнения первого типа выпол- [c.119]

После этих предварительных замечаний вернемся к уравнению (50) и заметим, что в силу самого определения асинхронной вариации вариация 8 S есть не что иное, как полный дифференциал от S, рассматриваемый как функция от только что указанных аргументов [c.438]

Таким образом, мы уточнили условия, очевидно, довольно широкие, при которых действие А можно рассматривать как функцию от 2я 1 независимых аргументов q , q и Е. Если обратимся теперь к тождеству (54), то вариацию S A, стоящую в левой части, можно будет использовать, аналогично вариации 8 5 предыдущего пункта, в качестве полного дифференциала действия А относительно 2п- -1 указанных выше аргументов а так как равенство (54) удо- [c.444]

Выясним теперь характер зависимости от ее 2/г + 2 аргументов. Фиксируя сначала tg и и рассматривая только вариации терминальных точек, получаем из (15.4.5) [c.275]

Определим характеристическую функцию Гамильтона. Эта функция определяется интегралом действия К, взятым вдоль действительного пути и выраженным через начальные и конечные координаты и постоянную энергии h. Обозначим характеристическую функцию через К ( ю, 920> Qno> qii, Q2i,. . ., Qni, h). Основное уравнение (27.1.5) определяет вариацию характеристической функции при произвольных вариациях ее 2ге -f 1 аргументов. Это соотношение аналогично классической формуле (15.5.11) для [c.553]

Если в функции W аргументы мы заменим аргументами q , то выражение (43.18) представит собою вариацию функции ll , взятую в этом смысле,а также в предположении, что t не изменяется. Но, как мы видели, аргументы q и не независимы друг от друга, а подчинены равенствам [c.465]

Роль вариации бг/ в вариационном исчислении аналогична роли приращения независимого аргумента при изучении функции. Вариация функции бу —сама является функцией х. [c.442]

Для этой цели обычно используется спектральный критерий устойчивости Неймана [8], основанный на анализе спектра оператора дискретной задачи. Другое более практическое определение устойчивости алгоритма, связанное с понятием корректности задач с непрерывным аргументом, предложено в [7]. В этом случае счетная устойчивость алгоритма устанавливает непрерьшную зависимость решения от входных данных, когда малым вариациям исходных данных соответствуют малые вариации решения. Этот подход и будет использован ниже при решении задач теплопроводности в элементах ВВЭР. [c.175]

По правилу квадратического сложения коэффициентов вариации аргументов, входящих в виде п()оизведения в выражение функции. [c.85]

Произвольное изменение функции 8q, являюсцееся следствием не изменения аргумента, а изменения вида самой функции, называется синхронной вариацией функции [c.391]

В отличие от вариации функциц 8у, дифференциал функции йу является главной частью приращения функции, образуемого за счет приращения аргумента йх. [c.385]

На рис. 153 изображен отре юк уИУИ], численно равный вариации функции у, которая соответствует фиксированному значению аргумента X. На том же рисунке показано, что отрезок, численно равный дифференциалу ф щкции с1у, соответствует приращенному значению аргумента х- уйх. [c.385]

Возможное перемещение является воображаемым перемещением в данный момент (т. е. при фиксированном значении аргумента — времени В отличие от этого действительное перемещение ючки происходит в определенном направлении под действием системы приложенных сил при непрерывном изменении аргумента — времени. Поэтому возможное перемещение точ1 и является вариацией, а действительное перемещение — дифференциалом. [c.386]

Возможное перемещение точки, в отличие от действительного dUj, будем обозначать б /, где символ 6 носит название вариации и для него приняты те же правила, что и для оператора-дифференциала d. Следует лишь помнить, что эти правила не распространяются на аргументы Р,- функции и-,. Другими словами, вариация функции (в данном случае щ) есть изменение этой функции вследствие изменения вида самой функции при фиксированных координатах Xh точки Л/. То же самое можно сказать о вариациях деформаций бе у. Важную роль в теории упругости и в целом в МДТТ играют переменные величины, называемые функционалами. Будем говорить, что задан некоторый функционал [c.121]

При неизохронных вариациях изменение функции qj t) происходит как вследствие изменения ее формы, так и в результате изменения ее аргумента. [c.182]

Здесь — неизохронная вариация функции д , д — ее изохронная вариация, д М — приращение функции, возникшее в результате изменения ее аргумента 1. Малыми величинами второго и высших порядков пренебрегаем. Геометрическая интерпретация зависимости (II. 120) показана на рис. 27. С точностью до малых величин второго порядка малости имеем [c.183]

Таким образом, вариация среднего значения (Л(/)>, связанная с реакцией системы на механическое возмущение Н(=В, определяется равновесным средним от произведения двух динамических величин (Л и В) с различными временными аргументами, т. е. двухвременной корреляционной функцией этих величин А(Р)В 1"))о—(Л)о(В)о, где последний член мы не будем выписывать явно, полагая, если он не равен нулю, Л- -Л—(Л)о или В- В—(В)о. Вследствие очевидной стационарности равновесного состояния корреляционная функция зависит только от разности времен [c.166]

Здесь предполагается суммирование по повторяющему индексу 7, а черта над 6z означает вариацию z для неварьированных аргументов х, у. Интеграл по контуру С в формуле (4.13) отвечает классическому выран еыию вариации для вариационной задачи с частными производными при переменной области интегрирования. Появление интеграла по области D обусловлено зависимостью подынтегрального выражения в (4.12) от контура области интегрирования. [c.44]

Для функции, зависящей от времени t и аргументов xt, вариацией называется изменение функции при бесконечно малых изменениях аргументов xi и фиксированном зиачепми времени t. [c.145]

Нооб.чодпмым условием экстремума ф-цпи / (.х) в точке ..., л ) является равенство иулю её производной но любому иаиравлепию ..., а ) rf/(.ю- -кг()/о в е о = (av/)О, т. е. Малому M nieimro аргумента для функционалов соответствует вариация отсюда назв. В. и.) ф-ций /у - /у 8т у, где x i — ф-ции из допустимого к.ласса, обращающиеся в нул(. на границе D. Аналогом производной по направлению служит первая вариация функционала [c.245]

До сих пор шла речь о вариац. задачах, в к-рых допустимый функциональный аргумент подчинялся лишь граничным условия.м. 14 более общей постановке задачи требуется найти экстремали функционала F с до- . полнит, условиями, налагаемыми на функциональные 245 [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...