Принцип аргумента энергии

Сравнение (11.10) и (11.13) показывает, что используемый в механике принцип неотрицательности работы виртуальных изменений состояния системы применим и к термодинамическим системам, если использовать соответствующие дополнительные условия. Выяснить эти условия несложно, они отвечают, очевидно, постоянству переменных естественного набора аргументов любой характеристической функции, так как возможность изменения какого-либо из аргументов означала бы возможность изменения и самой характеристической функции, что противоречит постулату о равновесии. Поэтому каждой характеристической функции должен соответствовать свой критерий равновесия. Но было бы неправильно основывать выводы критериев равновесия на соответствующих фундаментальных уравнениях, хотя бы потому, что фундаментальные уравнения записывались для фазы, в то время как критерии равновесия применяют для любых, в том числе и для гетерогенных, систем. В дополнение к сказанному ранее покажем это на примере критерия равновесия, выраженного через изменение энергии Гельмгольца. Фундаментальное уравнение для этой функции имеет вид (9.31) [c.108]

Якоби раскритиковал рассуждения Лагранжа, касающиеся принципа наименьшего действия , указав на важность того обстоятельства, что варьирование происходит при определенных граничных значениях последнее невозможно, если в качестве аргумента выбрано время. В этом случае верхний предел интеграла действия должен варьироваться определенным образом с тем, чтобы обеспечить сохранение энергии вдоль истинного и варьированного путей. Тем не менее если соответствующим образом понять формулировку принципа наименьшего действия, данную Эйлером и Лагранжем, то окажется, что их выкладки совершенно правильны, а их принцип отличается от принципа Якоби лишь формально. Как мы видели, принцип Якоби представляет собой результат следующих операций. [c.163]

Сделаем допущение, что столкновения частиц газа с тяжелыми частицами в силу большой массы последних являются упругими, т. е. происходят без передачи энергии, так что ь = V. Тогда в силу принципа детального равновесия о(ь,ь ) является симметричной функцией своих аргументов. Действительно, в равновесном состоянии, когда /( ) выражения (95.35), (95.36) должны равняться друг другу, [c.542]

Отметим еще два простых соображения, направленные против возможности последовательного проведения теории влияния внешней среды . Основной принцип кинетики — Н-тео-рема — справедлив только при соблюдении главного условия— изолированности системы. Поэтому его можно обосновать, лишь исходя из идеализации изолированной системы. Кроме того, теория, которая объясняла бы существование законов статистики действием внешней среды и не опиралась бы на определенные динамические свойства статистических систем, не могла бы определить границу приложимости статистики. Такая теория не могла бы, в частности, объяснить, почему для одних механических систем после некоторого времени наступает состояние релаксации (например, гиббсовское распределение энергии между частями), а для других систем не наступает. Это замечание до известной степени аналогично приведенному в И аргументу. [c.130]

В гл. 4 и 13 кратко указывалось, как в некоторых случаях для оценки вероятностей возбуждения при столкновении можно использовать принцип соответствия. Эти соображения приложимы, в частности, к задаче о колебательном возбуждении двухатомных молекул, которые с хорошей степенью приближения могут рассматриваться как классические осцилляторы. Пусть ю — частота осциллятора, а т — длительность соударения. Тогда в случае медленных или почти адиабатических столкновений сот > 1 и энергия, передаваемая при столкновении, невелика. Для быстрых столкновений ит < 1, и внутренние степени свободы обычно при этом легко возбуждаются. В гл. 13 эти аргументы использованы применительно к квантуемым степеням свободы, когда <0 = А /Й. [c.534]

Если вычислить средний свободный пробег на основе эффективных сечений для столкновения нуклонов, то он, действительно, окажется очень коротким, что и выдвигалось много раз как аргумент против существования орбит. Но в этой оценке, кажется, осталось без рассмотрения одно обстоятельство, а именно, влияние принципа Паули. Последнее можно учесть следующим образом. Нуклон, на котором мы сосредоточили внимание, движется через облако других нуклонов. Это облако можно, хотя бы с известным приближением, рассматривать как вырожденный нейтронный и протонный газ. Если произойдет столкновение, то оно будет сопровождаться обменом энергии, в котором уменьшится [c.84]

Лагранж (1736—1813). Достижения Лагранжа, этого величайшего математика XVIII века, во многих отношениях параллельны работам Эйлера. Лагранж вполне независимо от Эйлера получил решение изопериметрических задач, сделав это совершенно новыми методами. Он разработал для этой цели новое, вариационное исчисление. Он также понял преимущество вариационных принципов в связи с той свободой, которую мы получаем, описывая положение механической системы при помощи выбираемой по нашему усмотре-ншо совокупности параметров ( обобщенные координаты ). Если принцип виртуальных перемещений и принцип Далам-бера позволили рассматривать механическую систему как нечто целое, не разбивая ее на изолированные частицы, то уравнения Лагранжа добавили еще одно, чрезвычайно важное свойство — инвариантность относительно произвольных преобразований координат Это позволило выбирать системы координат, удобные для данной конкретной задачи. В своей Аналитической механике (1788) Лагранж создал новое, необычайно мощное оружие для решения любых механических задач при помощи чистых вычислений, без каких бы то ни было физических или геометрических соображений, при условии, что кинетическая и потенциальная энергии заданы в абстрактной аналитической форме. Относясь к этому выдающемуся результату со своей обычной скромностью. Лагранж писал в предисловии к своей книге Читатель не найдет в этой книге рисунков. Развитые мною методы не требуют ни каких бы то ни было построений, ни геометрических или механических аргументов — одни только алгебраические операции в соответствии с последовательными едиными правилами . Лагранж таким образом создал программу и основания аналитической механики. [c.390]

М. А. Гольдштик в статье [56] и в книге [119] называет принцип минимума кинетической энергии эвристическим, не рассматривая аргументов, приведенных в [61] и повторенных в настоящей книге. Конечно, повторение одних и тех же аргументов в обоснование принципа минимума кинетической энергии в теории вращающихся потоков еще не является доказательством их справедливости. Но точно также повторение эпитета эвристический без рассмотрения аргументов в его обоснование в статье [61] не является доказательством эвристичности этого принципа в теории врашдюиц1хся цилиндрических потоков. [c.165]

Соотношение (3) формально таково же, как и определяющее соотношение воображаемого упругого материала с зависящей от времени реакцией (конечно, настоящего такого материала быть не может, поскольку явная зависимость реакции материала от времени запрещается принципом материальной независимости от системы отсчета). Поэтому возникает искушение пройтись по всей динамической теории упругости и видоизменить каждую теорему, учитывая наряду с зависимостью от времени через посредство Р и явную зависимость от времени. Сделать это легко, но к истолкованию получаемых при этом результатов следует подходить с великой осто рожностью. Особенности проявляются, как это всегда бывает при рассмотрении материалов с затухающей памятью, в связи с вопросами гладкости. Чтобы эффективно использовать теорию упругого материала,, мы предполагаем, что его реакция б является непрерывно дифференцируемой функцией от Р при каждом данном значении аргумента Ро из ее области определения во всяком случае мы ограничиваем наше внимание только такими аргументами, чтобы иметь возможность подставлять выражения для ПОЛЯ напряжения в уравнения баланса энергии и т. д. Поскольку это допущение относится непосредственно и единственно к свойствам материала, его легко понять, и оно вряд ли может быть отвергнуто. [c.460]

Мы выявили эту характерную зависимость дисперсии от аддитивного параметра на частном примере. Кроме того, мы поняли, что эта зависимость появилась вследствие асимптотической структуры корреляционной функции при раздвижении ее аргументов (принцип ослабления корреляций) и условия Лкорр < 2 о = ( термодинамичности системы, заключенной в области Vo). Так как указанные причины не исчезают и при исследовании дисперсий динамических величин более сложной структуры (например, энергии системы, заключенной внутри области Vb), то подмеченная характерная зависимость (если N, то (Ai y N если [c.26]

Геометрическое место точек, в которых аргумент 2я имеет одно и то же значение в момент I, называется поверхностью волны. Поверхность волны ортогональна световым лучам, испускаемым источником света это свойство остается в силе и после любого числа преломлений и отражений, как это вытекает из теоремы Малюса. Переход от волновой теории света к лучевой , т. е. к геометрической оптике, опирается на упомянутое соответствие между лучами и поверхностью волны. Для того чтобы совершить этот переход и вывести из теории распространения волн основные законы геометрической оптики (прямолинейность распространения света, законы отражения и преломления света и т. д.), а также вычислить распределение энергии в пятне рассеяния даваемом реальной оптической системой вместо идеального, геометрического изображения, нужно применить следующие положения принципа Гюйгеиса—Френеля. [c.599]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...