ФУНКЦИИ одного аргумента — Соотношени

Таким образом, получена зависимость выходного параметра изделия X = Ац (точность обработки) от износа отдельных элементов системы. Для дальнейшего анализа более удобно привести эту зависимость к виду, когда А, является функцией одного аргумента — износа одного из сопряжений V. Для этого определяется соотношение скоростей изнашивания отдельных звеньев и выражается их износ через износ одного из звеньев. [c.375]

Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента [c.94]

Отсюда следует, что корреляционная функция (5.93), а следо-вательно, и все расчетные соотношения для нахождения надежности и долговечности являются функциями одного аргумента — угла а. Исследование этих функций на экстремум определяет опасную площадку и расчетные значения надежности. В первом приближении можно считать, что расположение опасной площадки получают из условия максимума дисперсии расчетного напряжения. При этом уголка определяется решением уравнения [c.211]

Из соотношения (3.2) следует, что корреляционная функция А (т) стационарного случайного процесса есть функция одного аргумента т. [c.91]

Имеются две категории скалярных функций тензорного аргумента те, для которых указанное соотношение зависит от выбора некоторой другой величины, и те, для которых это соотношение определяется единственным образом. Последние называются инвариантами, или изотропными функциями. Например, соотношение, которое ставит в соответствие любому заданному тензору одну из его компонент, является скалярной функцией, которая зависит от выбора векторного базиса. Так, соотношение [c.27]

Деформационная теория пластичности анизотропных сред обладает достаточной общностью, однако, ее применение при решении конкретных практических задач может вызвать затруднения, связанные с экспериментальным определением функций многих аргументов. В связи с этим возникает необходимость, с одной стороны, развития методов прогнозирования материальных функций анизотропных композитов по свойствам компонентов, с другой — разумного упрощения определяющих соотношений. В [204] рассмотрены понятия упрощенной теории, для которой к = (р = = О, рх = Ps. j j ), Р = P U j ), И простейшей теории к = у> = = 0, рх= Px(je ), [c.109]

Рассмотрим систему, состоящую из частиц одного сорта. Все термодинамические потенциалы обладают свойством аддитивности, и поэтому они являются однородными функциями первого порядка относительно всех аддитивных переменных. Напомним, что однородная относительно аргументов х, у, г,. .. функция первого порядка определяется соотношением [c.96]

Эти выражения компонент мы и будем рассматривать в дальнейшем, изучая движение сжимаемой жидкости. При изучении движений сжимаемой жидкости необходимо задать сначала некоторый кинематический вид этого движения иначе говоря, задать на основании тех или иных допуш,ений более или менее обш,ее соотношение между компонентами скорости жидкости F, временем и координатами. Это соотношение должно содержать произвольные функции одного или нескольких аргументов, а эти произвольные функции должны быть точно определены при помош,и условий динамической возможности движения сжимаемой жидкости. Произвол в выборе функций значительно ограничивается этим определением, а оставшаяся неопределенность почти всегда может быть устранена при помощи данных наблюдений. [c.199]

Амплитуда колебаний всех точек стержня в нашем случае одна и та же, но фаза колебаний различных точек различна. Для двух точек, находящихся на расстоянии друг от друга, фазы колебаний, как видно из (19.2), сдвинуты на inx lX. На расстоянии I, при фиксированном t аргумент функции (19.2), т. е. фаза колебаний, изменяется на величину 2я. Если принять это соотношение для фаз за определение длины волны, то оно формально совпадает с тем определением длины волны, которое было дано в 149. Но там и здесь одно и то же определение волны применяется к разным явлениям. Из дальнейшего станет ясной связь между этими явлениями ( 154). [c.678]

Как известно, всякое соотношение, содержащее хотя бы одну частную производную искомой функции и и, быть может, саму функцию и и ее аргументы Ху, х ,. .., a , называют дифференциальным уравнением в частных производных. [c.118]

Соотношение (5.16) показывает (см. рис. 5.3), что аргумент производной аналитической функции равен углу, на который поворачивается гладкая кривая С при ее отображении с помощью аналитической функции г/у = ш (г). Но угол а не зависит от вида кривой С и ее направления в точке г. Следовательно, все кривые, проходящие через точку г, поворачиваются в одну и ту же сторону на один и тот же угол а, в силу чего угол пересечения любых двух кривых, проходящих через точку z, сохраняется. Как видим, отображение с помощью аналитической функции обладает свойством сохранения углов по величине и направлению в точках, где производная отлична от нуля. [c.184]

Одним из универсальных методов решения дифференциальных уравнений является метод конечных разностей (см., например, [6]). Он заключается в следующем. Область непрерывного изменения аргумента заменяется конечной совокупностью точек (узлов), называемых сеткой, сами же функции, рассматриваемые в этих точках, называются сеточными функциями. Производные, входящие в дифференциальные уравнения и краевые условия (если они дифференциальные), заменяются теми или иными разностными соотношениями. Тогда для значений функций в узловых точках получается система алгебраических уравнений. [c.172]

Отметим, что во встречающихся ниже соотношениях аргументы функций Р и р одни и те же. [c.183]

Из равенства (25) на основании элементарных соотношений, связывающих функции 8п, СП, с1п одного и того же аргумента, получаем [c.158]

Они основаны на использовании заранее вычисленных и сведенных в таблицы (приложение 2) значений функции т(х, йо, с ) интенсивности ремонтов при различной интенсивности поставок новых машин. Таблицы указанных функций удобно строить для безразмерного аргумента X, связанного с временем эксплуатации машины t простыми соотношениями. Соответственно этим соотношениям нормируются и функции распределения сроков службы и функция поставок (74). Если сроки службы распределены по нормальному закону, то, заменяя в формуле (72) t=ox, Т=оао, а в формуле (74) с=с 1а, можно по одной таблице т х, а , с ) определять число ремонтов для всех тех случаев (см. приложение 2), которые отличаются друг от друга параметрами распределения сроков службы и относительной интенсивностью поставок. Для распределения Вейбулла переход к безразмерным аргументам осуществляется по соотношениям [c.58]

При больших t расчеты с помощью (4.2.5) становятся громоздкими и трудоемкими. В этом случае лучше пользоваться приближенными, но более простыми выражениями Q t, Найдем одно из них. В большинстве современных восстанавливаемых технических систем выполняется соотношение гв-сГо. Пренебрегая в аргументе функции P t—т—9, /д) в (4.2.2) временем 0, малым по сравнению с х, имеем [c.114]

Возвращаясь к уравнению (6,37), отметим, что мы до сих пор еще не видели, каким образом можно получить модуль и аргумент yjj из экспериментальных измерений у нас два неизвестных и только одно уравнение. Оценим вновь наше положение. Вначале для получения общей картины бьш постулирован источник, являющийся протяженным как в пространстве, так и по спектру. Все наши рассуждения до сих пор учитывали это, и в результате различные уравнения относительно Y12 не имеют ограничений по отношению к когерентности освещенности. Теперь вернемся к рис. 6.7 и проведем сравнение различных точек С1 и С2 в выборочной плоскости. Ясно, что эта схема в особенности чувствительна к пространственной (поперечной) когерентности. Для получения связи У12 с наблюдаемыми величинами разумно рассмотреть случай, когда временная когерентность не вносит искажений (разд. 6.4.1). Функция Ti 1 (х) особенно удобна для изучения временной когерентности, поскольку она характеризует степень сохранения фазовых соотношений для отдельных волновых углов. [c.141]

Еще одна особенность интегрального рассеяния при малых 0 состоит в том, что его интенсивность зависит не только от высоты шероховатостей но и от их корреляционного радиуса а. Ограничимся качественным рассмотрением. (Точные выражения для экспоненциальной функции корреляции получены в работе [10]). Предположим, что функции % (р) и Хс (р) монотонно падают при увеличении их аргументов. Характерный масштаб изменения функции X (р) — радиус корреляции а. Будем считать, что характерный масштаб изменения Хс (Р) есть сг . Учитывая (2.51), получим следующие качественные соотношения [c.72]

Поставим теперь простейшую обратную задачу, состоящую в определении скорости V, заряда шара Q и его расстояния от зонда у о по фиксируемой в эксперимента зависимости Ф( ). Нетрудно видеть, что, используя формулы (4.21) с уже известными функциями Р и Ф, нельзя определить эти три величины. Возможно только определить отношения каких-либо двух из них к третьей. Для решения задачи необходимо использовать второй зонд В, отстоящий от первого на расстояние Н. Тогда два соотношения для Фт зондов А ж В ж какое-либо одно соотношение для А на одном из зондов позволят решить поставленную задачу. В этом случае функции Г и Ф для обоих зондов одинаковы, однако аргументы различны для зонда А в систему Г входит неизвестная величина /г = для зонда В - величина Н = Н — уо-Решение существует, если у о ф Н/2. [c.726]

Естественно предположить, что в турбулентном течении поле и х, t) и поля остальных компонент скорости, а также поля давления р(х, /), плотности р(х, /) (в случае сжимаемой жидкости), температуры Г(х, t) (в случае температурно-неоднородной среды) и других гидродинамических величин являются случайными полями. В таком случае каждому из этих полей будет соответствовать своя система многомерных плотностей вероятности (3.9). Кроме того, различные гидродинамические поля в турбулентном течении являются статистически связанными друг с другом, и следует считать, что для них существуют также совместные плотности вероятности значений одного из полей в каких-то заданных М точках пространства — времени, значений второго поля в заданных N2 точках, значений третьего поля в заданных Ыг точках и т. д. Отсюда вытекает, что, имея любую функцию от гидродинамических характеристик турбулентного течения, мы можем определить ее среднее значение как интеграл от произведения этой функции на совместную плотность вероятности всех ее аргументов, распространенный по всей области изменения этих аргументов. При этом условии соотношения (3.3) — (3.7) описывают известные свойства теоретико-вероятностных средних значений, доказательство которых приводится в курсах теории вероятностей таким образом, теперь они уже оказываются точно выполняющимися и не требуют никакого специального обоснования. [c.173]

Соотношения (1) вытекают из того факта, что отношение длин дуг имеет тот же предел, что и отношение соответствующих им хорд. Так как 2 = (о( ) является голоморфной функцией, то величины принимают только одно значение независимо от способа стремления к нулю. Требуется дополнительно предположить, что ш ( ) ф 0. Аргумент величины йг/й определяет ориентацию А5 относительно элемента А5. Аргумент комплексной величины А5 измеряется углом а, заключенным между и осью ь соответственно аргумент величины Аз — углом а. [c.369]

В соотношениях (6.36) и (6.38) размерные величины являются аргументами логарифмической функции. Этот факт представляется не совсем логичным, но смысл его, разумеется, в том, что вся правая часть уравнения (6.36), включая постоянную интегрирования, дает логарифм безразмерного произведения. Необходимо, однако, помнить, что все величины нужно выражать в одной и той же системе единиц. Это будет показано в примере, рассматриваемом в гл. 8, 3. [c.112]

Заметим, что по существу масштабные соотношения не играют роли сами по себе, все зависит от того, какие значения й и т мы примем. Поэтому в случае необходимости мы можем различные по величине и длительности явления или сигналы выразить вполне универсальным способом в одной и той же системе /г и т. Несмотря на то, что истинные физические значения аргумента и функции будут отличаться от применяемых квантованных, всегда можно будет пересчитать эти последние на истинные . [c.289]

В настоящем параграфе рассматриваются точно интегрируемые динамические системы, которые возникают из двумерных типа (111.2,8) при определенных ограничениях на зависимость искомых функций от своих аргументов, например, = = о(г++ г = ), и описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений (111.2.13). Их решения в классической области, как уже отмечалось ранее, могут быть получены из общих решений соответствующих двумерных систем путем подходящего выбора асимптотических функций, приводящего в окончательном выражении к правильной зависимости от одной (временной) переменной. Именно таким образом были получены явные формулы для решений одномерной обобщенной цепочки Тода (IV. 1.49). (В квантовой области ситуация существенно изменяется, поскольку коммутационные соотношения в одномерном и двумерном случаях разные.) [c.181]

Допустим теперь, что мы применяли бы дальше приближения и для этого возвратились к уравнениям (1) и (2). Тогда мы могли бы определить 18 новых переменных, которые связаны с прежними 18 переменными теми же соотношениями, которые связывают пять аргументов и 13 постоянных при решении уравнений (Г) и (2 ). Эти 18 переменных могут рассматриваться как оскулирующие элементы трех орбит орбиты Солнца относительно О, орбиты возмущающей планеты Р относительно С и орбиты Луны А относительно С. Только эти оскулирующие элементы более не будут линейными функциями или постоянными все, что мы можем сказать в этом случае, это то, что в силу малости дополнительных членов одни из них изменяются почти [c.556]

Модификация уравнений для устранения t вне тригонометрических аргументов. Уравнения (21) обладают в этом виде одним серьезным недостатком. Возмущающую функцию необходимо разложить в ряд с периодическими членами. Элементы а, е, I входят в коэффициенты, элементы е, т, Q —в аргументы. Однако е всегда входит в линейной комбинации с nt в виде суммы ni + e, ал является функцией от а в силу соотношения n a = i. Следовательно, элемент а присутствует явным образом в коэффициентах разложения и череа посредство п — в аргументах. [c.248]

Формула (1.2.15) позволяет утверждать, что дисперсионная кривая обладает бесконечным количеством ветвей. Этот принципиальный вывод не связан с заменой точного дисперсионного соотношения приближенным, для него существенно лишь, что функция А1( имеет колебательный характер при отрицательных значениях аргумента. Любой интервал значений ограниченный точками с положительным и следующим за ним отрицательным экстремумами этой функции, порождает свою ветвь дисперсионной кривой, если производная внутри него отрицательна. Из всех ветвей дисперсионной кривой только одна начинается в полуплоскости со > О, она была определена в [38]. Все остальные ветви целиком расположены в полуплоскости (0<0. Хотя спектр собственных значений дискретный, он имеет точку сгущения (О = к = 0. Ветви с (0< О соответствуют возмущениям, которые сносятся вниз по потоку, поскольку для них о 0. [c.27]

Здесь J [U (г]з) ] —якобиан преобразования if = U (if), т. е. det (grad U), где grad (U) — матрица производных dUj d . Функции Uk (%), вид которых задан соотношением (5.23), по определению дифференцируемы во всей области значений. Поскольку каждая функция Uk (%) зависит только от одного аргумента, то якобиан J [и (4 ) 1 равен произведению производных dUu (4 /,)/< 1 /г- Функции Uh (i ft) неубывающие, поэтому в формуле (5.25) знак модуля у якобиана опущен. [c.172]

Если свойства системы описываются уравнением, содержащим различных термодинамических величин больше, чем общая вариантность равновесия, то из сказанного выше следует, что некоторые из величин являются функциями других, выбранных в качестве независимых переменных. Уравнения, связывающие одно из внутренних свойств с внешними свойствами и температурой, называют уравнениями состояния. Число независимых уравнений состояния равняется вариантности равновесия, в чем нетрудно убедиться, рассматривая решеЛя этих уравнений относительно аргументов. В дальнейшем этот вывод будет уточнен с учетом следствий, вытекающих из законов термодинамики (см. 10). Конкретный вид уравнений состояния термодинамика установить не может, однако вывод об их существовании уже сам по себе позволяет получить некоторые соотношения между свойствами. Так, если закрытая система рассматривается без учета внешних силовых полей и поверхностных, [c.24]

Система уравнений (4.23) замечательна во многих отношениях. Например, будучи одной из форм уравнения Шредингера, она состоит из алгебраических, а не дифференциальных уравнений, что упрощает оперирование с ними. Но наиболее важная его особенность состоит в том, что она связывает коэффициенты С (к). В силу этого соотношения коэффициенты С (к) в волновой функции (4.10) не могут выступать самостоятельно, а обязательно зходят вместе со шлейфом коэффициентов С к ), аргументы которых различаются на g = 2лп/а. [c.59]

Частные производные дз/доц представляют собой однородные функции нулевой степени от Oi,-. Это значит, -что шесть частных производных зависят не от шести аргументов, а от пяти, например от отношений компонент Оц к одной из них. Отсюда следует, что, исключая эти отношения, мы найдем тождественное соотношение между ds/doij, которое всегда можно записать следующим образом [c.631]

Функция ff (kiPi,. . ., kgp ) — это просто фурье-образ функции fY (qiPi, м qsPs) переменным qi,. . ., q , т. e. no координатам. Чтобы не загромождать обозначения, мы не вводим специального символа для фурье-образа различие определяется видом аргументов. Необходимо отметить следующее важное соотношение между аргументами к , p функции Вигнера, с одной [c.112]

Фиг. 11.2, а иллюстрирует свойства множителя Те (В, Р) локальной непрозрачности Росселанда для случая равноотстоящих линий, рассмотренного Элзассером. Функция Те (Л, Р) определена уравнением (11.31) и связана со средней непрозрачностью Росселанда соотношением (11.30). Переменные Лир определены соотношениями (11.27а) и (11.276). Заметим, что при одних и тех же значениях аргументов Лир функция Т (Л, Р) всегда меньше, чем Ти (Л, Р) (см. фиг. 11.2, в). Однако, за исключением [c.394]

Считается, что пЛoтнo fь и соотвётствующая ей функция сосредоточены на интервале / = с, й, если / (х) = О для всех х, не принадлежащих /. Тогда -Р (х) = О для х < с и Р (х) = I для х > . Все особенности закона распределения X зависят от его типа (семейства) и параметров. Тип (семейство) распределения определяется аналитическим выражением функции или плотности распределения, а параметры — его аргументами. Два распределения Р (х) я (х), а также их плотности / (х) и (х) принадлежат одному и тому же типу (или отличаются только параметрами), если они связаны соотношениями [c.390]

Каждая вершина графа, представляющего ИЛ-структуру, соответствует определенному оператору, причем все эти операторы, подвергнувшиеся преобразованию в процессе решения задачи выбора наборов операций, будут иметь такой вид, когда каждый из них соответствует либо одной операции умножения, либо одной операции обращения, либо нескольким параллельно выполняемым поэлементным операциям. Время, затрачиваемое на выполнение операции каждого из перечисленных типов, можно определить по одной из формул (2.1) - (2.12). Для применения той или иной формулы, кроме типа операции, необходимо знать упорядоченность, способ организации и объем каждого файла, содержащего показатели-операнды и результат, типы внешних устройств ЭВМ, в которых располагаются файлы, и объем ОЗУ. Формулы (2.1) - (2.12) имеют вид функций от объемов файлов и емкости ОЗУ, являющихся аргументами. Таким образом, вычисление времени выполнения определенного оператора заключается в выполнении некоторых логических и вычислительных операций определение объемов файлов, выбор расчетной формулы, исходя из типа операции в операторе, из соотношения объемов файлов с емкостью ОЗУ и из упорядоченности и способа организации файлов и, наконец, вычисление по формуле, Это позволяет пред -тавить алгоритм вычисления как некоторую обобщенную функцию от перечислявшихся здесь численных и логических величин. Примем, что при этих вычислениях расчет объемов файлов и выбор типов устройств ЭВМ производится на основании следующего предположения. Будем считать, что каждый показатель, заданный в ИЛС, помещается в отдельный файл. Длина записи каждого файла рассчитывается как произведение количества реквизитов показателя плюс единица на среднюю длину реквизита. Количество записей файла будем считать заданным и обозначим ш.. Будем считать, что для хранения файлов прямого доступа используются накопители на магнитных дисках. Для последовательных файлов используются магнитные ленты. Для результирующих (выходных) показателей — устройство пе- [c.85]

Пpeдo тaвим читателю возможность исследовать полученную таким образом функцию для на экстремум самостоятельно. Заметим, что при этом для упрощения выкладок можно избавиться от одного из трех аргументов, например косинуса угла между п и осью у, при помощи соотношения [c.46]

Существует, вероятно, целая иерархия таких рекуррентных движений, зависящих (в отношении степени сложности соответственных символов) от характера изменения N в зависимости от п. Здесь я хочу только указать один метод, который может привести к обнаружению рекуррентных движений непериодического типа для рассматриваемой системы. Пусть f xi,. .., Хр) будет любая функция, аналитическая и периодическая периода 1, отпоситсльпо своих р аргументов xi,. .., Хр р > 1). Если i,. .., Ср суть р количеств, не связанных между собою никакими линейными соотношениями с целыми коэффициентами, то /(i iA,. .., СрХ) будет квазипериодической функцией от А. Обозначим теперь символом а наименьший положительный вычет по модулю q целой части числа и, так что а есть одно из целых чисел О, 1,. .., <7 — 1. Функция /( iA,. .., СрХ), если мы будем подставлять вместо Л целые числа, даст нам бесконечную в обе стороны последовательность, состоящую из целых чисел О, 1, — 1, обладающую требуемым характеристическим свойством рекуррентности,и пе будет периодического типа, если только функция / пе окажется слишком близкой к периодической. [c.247]

Как и в случае ПР и РП, четырехфотонные элементарные процессы удобно классифицировать на основании критерия прозрачности (по отношению к однофотонным процессам, т. е. в первом порядке по интенсивности падающего поля). Кубическая поляризуемость является функцией трех независимых частотных аргументов, и в зависимости от соотношений между этими частотами и собственными (боровскими) частотами молекул можно различать довольно много процессов или, как принято говорить, переходов. На рис, 5 различные многофотонные переходы изображены графически. Видно, что все переходы делятся на два класса — одни изменяют состояние и молекулы, и поля, а другие (называемые параметрическими или когерентными) — только поля. На языке поляризуемостей непараметрическим w-фотонным переходам соответствуют мнимые части [c.33]

Таким образом, при всех температурах максимум получается при одном й том же значении аргумента х. Отсюда следует, что при повышении температуры максимум функции я, г = onst смещается в сторону более коротких волной притом так, что выполняется соотношение [c.691]

Рассмотрим отдельно случай свободного конца струны (т = 0). При этом а = О, и аргумент функции Nq на одном из концов струны обращается в бесконечность. Чтобы избежать этого, необходимо потребовать С 2 = О, тогда вместо приведенной выше системы уравнений получаем единственное соотношение iJo 2k) = О, откуда следует, что к = где 1Утп — п-й корень функции Бесселя т-го порядка. Пз справочника можно найти = 2.405, i 02 = 5.520, щз = 8.654. Тогда первые три собственные частоты есть toi = 1.27 , с 2 = 2.76 , 3 = 4.337 [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...