Вектор функция скалярного аргумента

Формирование множества Хе всех допустимых значений всех управляющих переменных данного этапа. Под значениями управляющих переменных понимаются объекты произвольной природы (числа, варианты средств, способы, компоновки, принципы и т. п.). Для переменных нечисловой природы вводятся специальные обозначения — дескрипторы. Для описания вариантов средств конструктивной реализации используются вектор-функции скалярного аргумента. Название, обозначение или марка механизма (блока или устройства) — аргумент описывающие его величины (стоимость, надежность, точность, переналаживаемость, масса, энергоемкость и т. п.) — компоненты вектор-функции. [c.48]

Вектор-функция скалярного аргумента — однозначное отображение вектора при каждом значении аргумента (например, времени). [c.67]

Полученным результатам можно также дать следующую формулировку векторная производная по времени от радиуса-вектора, взятая в одной системе осей, отличается от производной того же вектора в другой системе, вращающейся по отношению.к первой с угловой скоростью ш, на векторное произведение [(О а]. Это заключение имеет место не только для радиуса-вектора движущейся точки, но и вообще для любой вектор-функции скалярного аргумента. [c.846]

Если вектор а изменяется по длине и направлению в зависимости от некоторого скалярного аргумента I, то он называется вектор-функцией скалярного аргумента [c.210]

Основные правила диференцирования вектор-функции скалярного аргумента [c.210]

Пусть ф(ц) вектор-функция скалярного аргумента, определенная при 0< л< 1о> где Цо - некоторое положительное число. Запись [c.13]

Дифференцирование векторов по скалярному аргументу. Пусть вектор а есть непрерывная функция некоторого скалярного аргумента t, т. е. [c.38]

Предположим, что изучается определенная система скользящих векторов, являющихся функциями скалярного аргумента, например времени. Тогда главный вектор и главный момент этой системы также будут функциями этого же скалярного аргумента. Очевидно, это касается также и винта системы скользящих векторов. [c.77]

Положение точки М определяется заданием радиус-вектора г этой точки в функции скалярного аргумента ...... [c.70]

Вектор-функция. Годограф. Производная от вектора по скалярному аргументу. Если модуль и направление вектора а зависят от значений, принимаемых какими-либо переменными w, то вектор а [c.31]

Вектор К инвариантен относительно положения точки О в системе отсчета.)Если все параметры выражения (2) являются векторными функциями скалярного аргумента I (времени 1), то производные главных моментов в точках О и О связаны равенством [c.25]

Введем еще одно полезное для дальнейшего понятие о годографе вектора, рассматриваемого как функция скалярного аргумента (например, времени). [c.145]

Пусть вектор а задан в какой-либо системе координат как непрерывная функция скалярного аргумента и [c.150]

Пусть вектор А задан как непрерывная функция скалярного аргумента и [c.76]

При рассмотрении задач кинематики и динамики мы встретимся с необходимостью вычисления производных векторов, имеющих различный физический смысл п являющихся функциями различных скалярных аргументов (времени, дуги и пр.). Поэтому в начале этого параграфа мы определим понятие производной вектора по скалярному аргументу в общем виде, я придавая конкретного физического значения вектору и аргументу. [c.127]

Рассмотрим функцию al5 (т) единственного скалярного аргумента т,. который, в частности, можно интерпретировать как время. Значение может быть скаляром, вектором, точкой или тензором. [c.78]

Конечно, простейший пример функции имеет место в случае, к гда как аргумент (или аргументы), так и значение функции являются скалярными величинами. Тем не менее распространение этого понятия на другие случаи оказывается интуитивно весьма несложным. В частности, мы трактовали тензоры как векторные функции векторных аргументов, обладающие специальным свойством линейности. Кроме того, мы встречались с функциями тензорных аргументов, значения которых могут быть скалярами, векторами или тензорами. [c.134]

Пусть / (а) — скалярная функция векторного аргумента. Производная d//da — вектор, определяемый как [c.159]

Предел отношения Ar/At при -> О представляет собой первую производную от вектора г по аргументу t и обозначается, как и производная от скалярной функции, символом dr/dt. Окончательно получаем [c.100]

Перейдем теперь к рассмотрению понятия производной от переменного вектора. Если аргумент t получит приращение Д , то вектор а получит приращение Ла = а ( -f 0 — а (О (рис. 28). Предел отнощения Да к Kt (при Д ->0), если он существует, называется производной вектора а по скалярному аргументу t (это определение совпадает с определением производной скалярной функции). Следовательно, [c.39]

T. e. производная векторной функции r(s) по ее скалярному аргументу s есть вектор, направленный по касательной к кривой. [c.299]

Любая векторная функция векторных аргументов может быть разложена по п линейно-независимым векторам, скалярные коэффициенты при которых единственным образом выражаются через попарные скалярные произведения векторной функции векторных аргументов и линейно независимых векторов. [c.41]

Напомним основные правила дифференцирования векторных функций по скалярному аргументу (в нашем случае — параметр времени г). В дальнейшем производные вектор-функций по параметру времени будем обозначать точками над их буквенными обозначениями. Производные скалярного и векторного произведений двух векторов х 1) и у (г) определяют по следующим равенствам соответственно [c.57]

Точка, поставленная над буквой, обозначает дифференцирование соответствующей величины по времени. Все радиусы-векторы строятся из одного и того же полюса, неподвижного в данной системе координат. Далее, f t, г,, / ,) представляет собой сокращенное обозначение для функции/(i, Г[, г. ....Гд ). Подобного рода сокращенные обозначения будут употребляться на протяжении всей книги. Если дг,, V,, z,—декартовы координаты точки Р, в рассматриваемой системе координат (м=1,. .., N), то функцию / можно считать функцией от 67V+ I скалярных аргументов t, х у , г i, (v=l.....N). Относительно функции /, как и относительно всех функций, встречающихся в дальнейшем тексте, предполагается (при отсутствии соответствующих оговорок), что эти функции непрерывны вместе с теми своими производными, которые фигурируют в соответствующих местах текста. [c.11]

Метрические операции над векторами. При проведении измерений и их описании наиболее часто используют следующие метрические операции над векторами скалярное, векторное и смешанное произведение векторов преобразование координат векторов при переходе от одного базиса к другому задание линейных скалярных и векторных функций векторного аргумента [13, 14]. [c.16]

Определения дифференциальных и интегральных операций и некоторые их свойства. Производная вектор-функции а ) по скалярному аргументу з, при условии существования указанного ниже предела, равна (рис. 2) [c.21]

Пусть /(х) скалярная функция векторного аргумента х = = (л , 2,). Через Э//Эх будем обозначать вектор-строку [c.57]

Производная вектор-функции а = а (t) по скалярному аргументу t представляет [c.210]

Мы предположили, что вектор а есть функция времени t. Можна себе представить переменный вектор, который изменяется в зависимости не от времени, а от какого-либо другого скалярного аргумента. Рассуждая совершенно так же, как мы сейчас это делали, можно установить понятие векторной производной от векторной функции по любому скалярному аргументу. Впрочем, в кинематике мы преимущественно будем иметь дело с переменными векторами, зависящими именно от времени поэтому для нас будет иметь осо бое значение понятие векторной производной по времени. [c.155]

Во-вторых, если m = 1, то поле f называется скалярным полем, поскольку можно рассматривать f как обычную числовую функцию. В силу теоремы представления для числовых функций векторного аргумента V/(x)(u) равняется скалярному произведению некоторого вектора на вектор и. В этом смысле мы можем сказать, что градиент скалярного поля в точке является вектором. Обозначая этот вектор снова через Vf(x), мы имеем [c.514]

Гладкие потоки. Пусть на многообразии Лi задано гладкое векторное поле V (т. е. каждой точке х М сопоставлен вектор у(.х)еГ И, в понятном смысле гладко зависящий от х). Рассмотрим дифференциальное уравнение (3). Для гладкой функции х(0 скалярного аргумента 1 со значениями в М определена производная х( )еГ ,)Л1. Такая функция является решением (3), если x(t) =v(x(t)) при всех t из интервала определения x t). Как и в случае Л1=К , с этим связывается наглядное представление о фазовой точке, движущейся в М (как бы среди неподвижных фазовых точек). Движение происходит таким образом, что в каждый момент времени t вектор скорости х () равен вектору у(х( )), который в нашем поле сопоставлен той точке фазового пространства, где в этот момент находится дви- [c.167]

Перейдем теперь к рассмо 1рению некторных функций скалярных аргументов. Рассмотрим вектор а функцию скалярного аргумента t [c.60]

В нижеследуюш,ем изложении будет показано, каким образом известные понятия скалярной функции и вектор-функции векторного аргумента распространяются на функции винтового аргумента. Предполагается, что читатель знаком с основными определениями и формулами теории скалярного и векторного поля. [c.137]

Так как At — приращение скалярного аргумента t, а Аг — приращение вектора-функции г, то предел отношения ArlAt при А/ О является векторной производной от г по t [c.160]

Введем теперь вектор д с координатами dfidvj , df/dvy и df/dv . Каждая из этих частных производных представляет собой функцию переменных Уд, Vy, о. и т. Поэтому вектор д является функцией переменных t. , Vy, и т, т. е. q есть вектор-функция от т и от векторного аргумента , удовлетворяющая равенству (1). Функция q m, v) аддитивна и, являясь вектором, инвариантна по отношению к повороту системы отсчета. Таким образом, опираясь только на принцип относительности Галилея, мы установили важный факт если существует скалярная функция удов- [c.51]

Элементы дифференциальной геометрии кривых линий. Пусть в трехмерном евклидовом пространстве Ri задан радиус-вектор a(t) как функция монотонно изменяюш,егося скалярного параметра t (например, времени). Это равносильно заданию функций — проекций Xj = Xj(i). Конец вектора а(() при изменении t в некотором интервале taпроизводной вектора а по скалярному аргументу t и обозначается а= [c.21]

Пусть в пространстве с выбранной неподвижной системой координат Oxxjz задан некоторый переменный свободный вектор, т. е. свободный вектор, изменяющийся с течением времени, a = a t). Такой вектор иногда называют вектором-функцией одного скалярного аргумента t. Наряду с векторами а t)-а a tht) соответствующими моментам времени t и t + А , построим равные им векторы о (О и a М) с началом в точке О (рис. В.1). Индекс О показывает, что первоначальные векторы снесены в неподвижную точку О. Построим вектор [c.145]

Наряду с нроизводпоп вектора-функции по скалярному аргументу можно рассматривать н дифференциал вектора-функции. Аналогично дифференциалу скалярной функции дифференциал вектора-функции есть главная часть приращения Да вектора-функции за время М (напомним, что приращение аргумента Аг равно его дифференциалу, т. е. dt) и выражается формулой [c.146]

На практике мы часто встречаемся с векгорпыми величинами, являющимися функциями или скалярного, или векторного аргумента. Так, скорость точки является функцией времени (скаляра), а сила тяготения — функцие][ положения точки (ее радиуса-вектора). Мы остановимся на анализе переменных векторов, завися-п(их от скалярного аргумента, т. е. будем иметь дело с вектором а = a(f). Задание этой функции равносильно заданию трех.скаляр- [c.328]

Чтобы установить общий вид определяемой функции, выразим аргумент через комплексные координаты векторов в системе прямоугольных координат с началом в точке О, а затем применим формулы для функций комплексного скалярного аргумента, приведенные в главе П. Таким образом, для рассматриваемой области функции принимается поставленное ранее условие дифференци-руемости функции комплексного скалярного аргумента и независимости производной от направления дифференцирования, т. е. условие аналитичности. [c.74]

Описание работы датчиков. На рис. 16 показана схема устройства, содержащего Два инерционных элемента (п = 2). В работе такого устройства используют малость относительных линейных и угловых перемещений, а устройство, как правило, работает в режиме акселерометра, когда спектр частот измеряемых сигналов лежит существенно ниже частоты первого резонанса устройства. Вынуждающими силами упругоинерционной системы устройства являются инерционные силы, пропорциональные угловому ускорению е корпуса и кажущимся ускорением (а — g) центров масс инерционных элементов [см. правые части формул (5) и (68)]. Ввиду малости относительных перемещений инерционных элементов можно рассматривать векторы относительных линейных 6 и угловых б перемещений, являющиеся линейными векторными функциями векторных аргументов ей (а — g). Если в рассматриваемом устройстве использовать й(й 1) механоэлектрических преобразователей, электрнческие сигналы которых представляют собой линейные скалярные функции векторных аргументов 6 и 9 , то для каждого нз преобразователей при /г = 2 можно записать [5, И, 12] [c.155]

Здес-, n N — новые неизвестные вектор-функции Pi (2/г) — полная система функций дискретного аргумента, ортонормированных со скалярным произведением [c.101]

Применяемые обозначения. Вектор-радиус ОМ точки М относительно полюса О обозначен г. Годограф непрерывной вектор-функции а (s) скалярного аргумента s — кривая MqS (рис. 2) ориентированный по касательной к годографу в сторону возрастания скалярного аргумента s векторный элемент дуги годографа — da длина этого элемента — da I производная вектор-функции а ) по скалярному аргументу s — dalds, производные от скалярной ф и векторной функций по направлению Z — d pldl, daldl. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...