Производная вектора по скалярному аргументу

Т. е. производная вектора по скалярному аргументу есть вектор, проекции которого на неподвижные оси равны производным по тому же аргументу от проекции дифференцируемого вектора. [c.40]

Пользуясь соотношениями (87) и (88), можно получить следующее выражение производной вектора по скалярному аргументу. Так как а = аа°, то. учитывая (78), будем иметь [c.41]

В евклидовом пространстве, очевидно, производная вектора по скалярному аргументу будет также вектором. [c.19]

Понятие о производной вектора по скалярному аргументу [c.150]

ПРОИЗВОДНАЯ ВЕКТОРА ПО СКАЛЯРНОМУ АРГУМЕНТУ [c.151]

Приведем без доказательства свойства производной вектора по скалярному аргументу [c.151]

Отметим, что приращение вектора АА имеет направление, совпадающее с се1 щей годографа вектора А (рис. 2.4), и при Ац —> О секущая займет предельное положение, совпадающее с касательной к годографу. Следовательно, производная вектора по скалярному аргументу всегда направлена по касательной к годографу этого вектора. Отметим некоторые свойства производной вектора по скалярному аргументу [c.76]

При рассмотрении задач кинематики и динамики мы встретимся с необходимостью вычисления производных векторов, имеющих различный физический смысл п являющихся функциями различных скалярных аргументов (времени, дуги и пр.). Поэтому в начале этого параграфа мы определим понятие производной вектора по скалярному аргументу в общем виде, я придавая конкретного физического значения вектору и аргументу. [c.127]

Это равенство показывает, что производная от вектора по скалярному аргументу t есть вектор, равный сумме двух взаимно перпендикулярных векторов, один из которых, характеризует изменение вектора а по модулю, а второй, [c.41]

Следовательно, скорость точки — это пространственно-временная мера движения, характеризующая изменение положения точки в данное мгновение в данной системе отсчета, выражающаяся пределом отношения элементарного перемещения к соответствующему промежутку времени, т. е. первой геометрической производной от радиуса-вектора по скалярному аргументу—времени . [c.127]

Производные базисных векторов. Рассмотрим производные единичных векторов е по координате s. Так как производная от вектора по скалярному аргументу есть вектор, то представим его в виде разложения по базисным векторам ei). Определим пока положение только одного единичного вектора ei, направив его по касательной к кривой, например к осевой линии стержня (рис. П.10) [c.301]

Вектор-функция. Годограф. Производная от вектора по скалярному аргументу. Если модуль и направление вектора а зависят от значений, принимаемых какими-либо переменными w, то вектор а [c.31]

Интеграл от вектора по скалярному аргументу. Если вектор Ь равен производной от вектора а, т. е. [c.37]

Рассмотрим производные единичных векторов е,- по координате S. Так как производная от вектора по скалярному аргументу есть вектор, то представим его в виде разложения по базисным векторам е, [c.18]

Перейдем теперь к рассмотрению понятия производной от переменного вектора. Если аргумент t получит приращение Д , то вектор а получит приращение Ла = а ( -f 0 — а (О (рис. 28). Предел отнощения Да к Kt (при Д ->0), если он существует, называется производной вектора а по скалярному аргументу t (это определение совпадает с определением производной скалярной функции). Следовательно, [c.39]

Этот вектор представляет собой по численному значению и по направлению скорость точки в данное мгновение. Он является первой векторной производной от радиуса-вектора точки по скалярному аргументу — времени, иными словами, пределом отношения вектора перемеш,ения точки к соответствуюш,ему промежутку времени, при стремлении этого промежутка времени к нулю. [c.26]

Вектор АВ соединяет две точки плоской фигуры и, следовательно, не изменяется по модулю при движении плоской фигуры. Производную по времени от такого вектора как вектора постоянного модуля по скалярному аргументу можно выразить в форме [c.144]

Таким образом, производная вектора а по скалярному аргументу t, определяемая формулой (1.107), показывает, что она равна сумме двух взаимно перпендикулярных векторов, один из которых dd характеризует изменение вектора а по модулю, а второй аа — его изменение по направлению. Если S—-длина дуги траектории, то da =ds. Вектор [c.22]

Напомним основные правила дифференцирования векторных функций по скалярному аргументу (в нашем случае — параметр времени г). В дальнейшем производные вектор-функций по параметру времени будем обозначать точками над их буквенными обозначениями. Производные скалярного и векторного произведений двух векторов х 1) и у (г) определяют по следующим равенствам соответственно [c.57]

Определения дифференциальных и интегральных операций и некоторые их свойства. Производная вектор-функции а ) по скалярному аргументу з, при условии существования указанного ниже предела, равна (рис. 2) [c.21]

В кинематике мы ввели понятие о векторной производной переменного вектора А по скалярному аргументу и (учебник, 48), причем это выражение надо рассматривать не [c.470]

По определению векторной производной от переменного вектора А по скалярному аргументу и имеем [c.470]

Производная вектора по скалярному аргументу 145 Пуапсо метод 60, 103 [c.462]

Рассмотрим другой подход к определению производной вектора по скалярному аргументу. Обозначим через Да дугу годографа между состояниями вектора А (и) и А(и+ и) и затшем [c.77]

Таким образолц производная вектора постоянного модуля по какому-либо скалярному аргументу равна произведению модуля вектора на производную угла поворота вектора по этому аргументу и на единичный вектор, перпендикулярный к дифференцируемому вектору и направленный в сторону увеличения угла поворота. [c.107]

Первая производная по времени от радиуа-вектора есть скорость точки, направленная по касательной к траектории. Следовательно, параллельно касательной к годографу направлена первая производная по скалярному аргументу от любого переменного вектора. [c.99]

Элементы дифференциальной геометрии кривых линий. Пусть в трехмерном евклидовом пространстве Ri задан радиус-вектор a(t) как функция монотонно изменяюш,егося скалярного параметра t (например, времени). Это равносильно заданию функций — проекций Xj = Xj(i). Конец вектора а(() при изменении t в некотором интервале taпроизводной вектора а по скалярному аргументу t и обозначается а= [c.21]

Первое слагаемое в правой части ds/dt)x направлено вдоль касательпой в сторону возрастания координаты s при ds/dt = dv/dt = s > О и в противоположную сторону при S < 0. Величина и направление второго слагаемого зависят от производной dx/dt. Так как т является вектором с постоянным модулем, его производная по скалярному аргументу t (см. 5 приложения) является вектором, перпендикулярным т п равным прои зведенпю модуля т па производную угла его поворота по времени [c.21]

Применяемые обозначения. Вектор-радиус ОМ точки М относительно полюса О обозначен г. Годограф непрерывной вектор-функции а (s) скалярного аргумента s — кривая MqS (рис. 2) ориентированный по касательной к годографу в сторону возрастания скалярного аргумента s векторный элемент дуги годографа — da длина этого элемента — da I производная вектор-функции а ) по скалярному аргументу s — dalds, производные от скалярной ф и векторной функций по направлению Z — d pldl, daldl. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...