Главные колебания преобразования

Амплитуды суммируемых главных колебаний зависят от множителей Матрица преобразования (45) к главным координатам, составленная из этих множителей, [c.240]

Координаты I, т], отсчитываемые вдоль осей семейства эллипсов (61), являются, таким образом, главными k и представляют собой частоты главных колебаний. Определение коэффициентов линейного преобразования (62) и квадратов частот проводится с помощью того же процесса вычисления, который был применен при определении главных осей эллипсоида инерции в 140. Частоты представляют собой корни уравнения [c.566]

Решение конкретных задач, но крайней мере в тех случаях, когда периоды главных колебаний различны, не вызывает особых затруднений. Один из возможных путей решения используется ниже в примере 9.1 А. Он состоит в следующем. Сначала определяют периоды главных колебаний и отношения qi q -. . qn для каждого такого колебания. Таким образом находят элементы матрицы /S и с помощью преобразования (9.1.17) приводят уравнения движения к форме (9.1.14). После этого, можно выразить решение через переменные 1, lai ч если знать начальные значения и последние [c.143]

Матрица преобразования (5.16) представляет собой модальную матрицу х, составленную из модальных векторов 7у (/ = 1,2,. . ., п) системы, движение которой описывается в координатах фу. Модальный вектор Vj называют также формой /-го главного колебания, происходящего с частотой ]/Ху, или /-й собственной формой. Компо- [c.158]

Пользуясь точно такими же преобразованиями, для второго главного колебания с частотою (Оз можно написать [c.56]

Пусть система отнесена к каким-либо координатам 0, ф,. .., значения которых в положении равновесия (как и раньше) суть а, р,. .. Когда система совершает главное колебание, все эти переменные изменяются со временем, однако отношения 9 — а, Ф — Р,. . к каждой другой разности сохраняют постоянные значения во все время движения ). Так, обращаясь к формулам преобразования (10), видим, что когда т 1,. .. суть нули и изменяется со временем только то [c.407]

Здесь I И т] — уже известные главные координаты. Таким образом, если с самого начала энергетические выражения (6.2) и (6.3) упростить путем преобразования к главным осям, то объем дальнейших вычислений, связанных с получением двух независимых друг от друга уравнений главных колебаний, сократится. Любое другое движение можно получить сложением главных колебаний. Применяя главные координаты, можно существенно упростить расчет линейно связанных колебаний. [c.262]

Таким образом, общее решение представляется суммой двух демпфированных колебаний. И в этом случае можно было бы разрешить систему (6.40) относительно демпфированных составляющих колебаний, чтобы таким путем найти главные колебания и главные координаты. Однако соотношения здесь намного сложнее, чем в недемпфированном случае, так как отношения амплитуд (6.38) также становятся комплексными. Поэтому в преобразование, приводящее к главным координатам, должны были бы входить комплексные коэффициенты при этом преобразование становится запутанным и не имеет какого-либо практического значения, тем более что наглядность, присущая главным координатам, теперь утрачивается. [c.270]

НОРМАЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ И ГЛАВНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. Как известно, две квадратичные формы, из которых одна положитель-но-определенная, одним линейным преобразованием могут быть приведены к каноническому виду. В частности, построив надлежащим образом линейное преобразование [c.119]

Без преувеличения можно сказать, что книга Ю, Н. Работнова к настоящему времени является лучшей среди подобных ей книг как у нас в стране, так и за рубежом. Впервые с единых позиций в ней дается изложение основ всех главных разделов механики деформируемого твердого тела. Книгу отличает компактность изложения, достигаемая за счет широкого применения таких эффективных методов исследования, как вариационные принципы, тензорные исчисления, теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования и т. д. Этому также способствует и оригинальная трактовка теории напряжений. Естественно, что, представляя проблему во всем ее многообразии (стержни, пластинки, оболочки, пространственные тела, упругость, пластичность, ползучесть, наследственность, устойчивость, колебания, распространение волн, длительная прочность, разрушение), автор сконцентрировал внимание на принципиальных вопросах. Тем не менее книга снабжена достаточно большим количеством примеров расчета, для того чтобы читатель мог составить представление о практических возможностях теории. [c.9]

Достижение максимальной чувствительности пьезопреобразователя. Цель решения задачи об излучении и приеме акустических волн — определить условия достижения максимальных значений амплитуд излученного и принятого сигналов, а главное — максимума двойного преобразования, поскольку при всех методах активного контроля применяют излучение и прием акустических волн. Кроме того, ставят задачу достижения максимальной широкополосности, что важно для сокращения длительности импульсов и возможности изменения частоты колебаний (см. подразд. 3.4). [c.66]

С рассеиванием энергии. Кроме того, здесь хорошо изложены вынужденные колебания и вопросы перехода к непрерывным системам. Наиболее ценными являются сведения, изложенные в конце книги, где коротко рассматриваются квадратичные формы и преобразования к главным осям. При изложении вопроса об одновременной диагонализации матриц Г и V автор не пользуется матричной алгеброй, но успешно преодолевает трудности, связанные с наличием кратных корней. [c.376]

Эта книга убедительно доказывает важность теории малых колебаний в современной электротехнике. Значительное внимание уделяется в ней квадратичным формам и преобразованиям к главным осям. Изложение вопросов, связанных с использованием матричной алгебры, проводится на высоком уровне и отличается изяществом. [c.376]

Как и в общем случае, можно будет определить явную форму преобразования т]1 = т) (т1у) к новой системе координат, в которой каждый вид колебания будет связан только с одной координатой. Предположим пока, что физически важные сведения заключаются в знании главных частот, и не будем пытаться найти требуемое преобразование. Обычно это оказывается достаточным, хотя иногда бывает необходимо решать задачу полностью. [c.54]

Элементы векторов h, = (A,i,..A ,), определяемые из (3.17) с точностью до произвольного общего множителя, представляют собой амплитуды отклонений обобщенных координат от равновесного состояния системы при свободных колебаниях с частотами кг. Определив собственные формы системы, можно перейти к главным (нормальным) обобщенным координатам Wi,..., г с помощью линейного преобразования [c.46]

Для изучения колебаний вала в данном случае целесообразно воспользоваться системой координат т], вращающейся вместе с валом с угловой скоростью со, причем оси должны быть взяты совпадающими с главными центральными осями инерции сечения. В этой системе координат проекции скорости центра тяжести диска на подвижные оси, согласно преобразованию [c.138]

Перейдем к рассмотрению задачи преобразования эллиптической гармоники при помощи противовеса, поставленного на главном валу, в линейную гармонику заданного направления. С этой задачей практически приходится встречаться в том случае, когда колебания в каком-нибудь направлении являются менее опасными, чем в другом. Например, если мащина стоит в верхнем этаже, то колебания в горизонтальном направлении, как направленные поперек стен, являются более опасными, чем колебания в вертикальном направлении, передающиеся на стены через междуэтажные перекрытия и не вызывающие поэтому их раскачивания. [c.179]

Основной метод получения ультразвука — преобразование тем или иным способом электрических колебаний в механические. В диапазоне ультразвука низкой частоты 15... 100 кГц нашли применение излучатели ультразвука, использующие эффект магнитострикции в никеле, в ряде специальных сплавов и в ферритах. Для излучения ультразвука средних и высоких частот (f>100 кГц) используется главным образом явление пьезоэлектричества. Основными материалами для излучателей служат пьезокварц, ниобат лития и др. [c.617]

Предварительные замечания. Результирующая (суммарная) погрешность датчика складывается из основной и дополнительной (см. гл. ХП, раздел 4). Основная погрешность прямолинейных датчиков определяется в нормальных условиях при отсутствии поперечных компонентов поступательного движения и угловых колебаний датчика в заданных интервалах значений параметров физических полей (электромагнитного, акустического, поля деформаций объекта в месте установки датчика), температуры, влажности и других факторов. Основная погрешность определяется главным образом погрешностью градуировки (калибровки) и нелинейностью функции преобразования. Дополнительные погрешности возникают вследствие того, что влияющие величины выходят из областей нормальных значений. Дополнительные погрешности датчиков, порождаемые влияющими величинами, связанными с движением или проявляющимися при движении, называют кинематическими. Кинематические погрешности прямолинейных датчиков обусловлены их чувствительностью к поперечным компонентам поступательного движения и угловым колебаниям. Когда известны влияющие величины и функции влияния (коэффициенты влияния), кинематические погрешности рассматривают как система-тические в этом случае возможна автоматическая компенсация указанных погрешностей или их учет. В противном случае их считают случайными. В данном разделе рассмотрены причины кинематических погрешностей прямолинейных датчиков и величины, по которым оценивают эти погрешности. Кинематические погрешности угловых датчиков описаны в следующем разделе. [c.164]

Из-за наличия гироскопических членов хц—х//) 4/система уравнений (1.15) не может быть преобразована к виду (1.12) с помощью введения новых координат. Однако, как показал Уиттекер, это может быть выполнено при помощи контактного преобразования. Поэтому главное свойство колебаний около положения равновесия сохраняется и в системе с гироскопическими силами, а именно всякое колебание можно рассматривать как результат суперпозиции гармонических нормальных колебаний. [c.254]

Из общего рещения (6.47) следует, что в-качестве независимых координат можно взять величины 0 (а=1, 5). Действительно, это рещение определяет линейное преобразование от координат 0 к координатам Координаты 0 называются главными или нормальными) координатами. Соответственно гармонические колебания с собственными частотами системы называются главными или нормальными) колебаниями. Очевидно, что координаты 0 удовлетворяют уравнениям [c.275]

Из (8 ) определяют векторы г" , лежащие на главных осях к-рые наз. собственными векторами оператора А числа удовлетворяющие ур-нию (8 ), наз. собственными значениями оператора А. Т. о. нахождение Н. в. сводится к задаче определения собственных эначений оператора А, осуществляющего преобразование входных колебаний в выходные. При этом формы Н. в. представляют собой распределение компонент [c.437]

Как было обнаружено , условие, представляемое выражением (4.121), является достаточным, но не будет необходимым условием существования главных форм колебаний в демпфированных системах. Существенным условием, вытекающим из наличия главных форм колебаний, является то, что преобразование матрицы демпфирования к диагональному виду также приводит к несвязанной системе уравнений движения. Это условие является менее ограничи- [c.304]

Согласно установившемуся мнению, главное назначение системы внутреннего уха — первичный анализ сигналов, преобразование колебаний стремечка в форму многоканального описания в виде импульсации волокон слухового нерва. [c.169]

Точно так же как это было сделано для колебаний с двумя степенями свободы, в самом общем случае линейной колебательной системы для определения главных координат нужно найти такое линейное преобразование координат, которое одновременно приво- [c.275]

Типы и классификация микрофонов. В течение многих лет техника электрической связи пользовалась для преобразования звуковых колебаний в электрические исключительно угольными микрофонами, принцип действия которых может считаться общеизвестным ). Однако по мере технического прогресса радиовещания недостатки угольных микрофонов — главным образом, наличие шумового фона и значительных нелинейных искажений — ощущались всё более и более отчётливо, побуждая к разработке более совершенных преобразователей. [c.311]

Наряду с рассматривавшейся выше пьезоэлектрической керамикой, которая обнаруживает макроскопический пьезоэлектрический эффект только после процесса поляризации, имеется также ряд монокристаллических веществ, которые являются пьезоэлектрическими в связи с особенностями своей внутренней структуры. Нижеследующие соображения, относящиеся к пьезоэлектрическим константам, характеризующим материал, распространяются и на все пьезоэлектрические вещества. Так как эти -вещества используются для контроля материалов, главным образом, в форме пластин для возбуждения акустических колебаний и служат для их преобразования в электрические сигналы, их сокращенно именуют излучателями или преобразователями. [c.143]

Таким образом, матрица А диагонализирует и Т и V. Возвращаясь теперь к интерпретации Т как метрического тензора пространства конфигураций, мы можем дать следующее истолкование процессу диагонализации 1) Матрица А есть матрица линейного преобразования, осуществляющего переход от косоугольной системы координат к прямоугольной. (Это видно из того факта, что матрица преобразованного метрического тензора равна 1.) 2) Оси новой системы координат являются главными осями V, т. е. матрица V является в них диагональной. Следовательно, процесс получения основных частот малых колебаний сводится к некоторому преобразованию главных осей, подобному тому, которое рассматривалось в главе 5. [c.356]

Высокочастотные вибрационные преобразователи движения — вибродвигатели основаны на различных принципах преобразования высокочастотных (от нескольких килогерц до десятка мегагерц) механических колебаний в непрерывное или шаговое перемещение. Обычно структурная схема вибродвигателя имеет вид, приведенный на рис. 5, а. Здесь 1 — источник высокочастотного электрического тока, присоединенный к преобразователю 2, совершаюш ему в обш ем случае колебания по несколь КИМ координатам. В качестве генератора колебаний применяются главным образом пьезоэлектрические и пьезомагнитные преобразователи, хотя не исключается применение и электромагнитных или электродинамических преобразователей. Между преобразователем 2 и перемещаемым рабочим органом 3 (ротором, магнитной лентой, проволочным сигналоно-сителем и т. п.) вводится или создается нелинейность 0 х, у, z, ф). В зависимости от вида нелинейности можно выделить следующие группы вибродвигателей. [c.116]

Диэлектрики используются главным образом как электроизоляционные материалы. Пьезоэлектрики применяются для преобразования звуковых колебаний в электрические и наоборот пироэлектрики — для индикации и измерения интенсивности инфракрасного излучения сег-нетоэлектрики — как нелинейные элементы в радиоэлектронике. Из жидких диэлектриков наибольшее применение имеют минеральные масла (в трансформаторах, конденсаторах и т.д.). [c.95]

Использование главных нормальных координат. Основной идеей введения главных нормальных координат является представление двим ения в виде разложения по формам собственных колебаний, С математической точки зрения введение главных нормальных координат заключается в преобразовании переменных, приводящем одновременно к главным осям матрицы инерционных и квазиупругих коэффициентов. Следствием этого является расчленение исходной системы на отдельные, независимые уравнения. [c.107]

Существенно повысить точность динамических характеристкк можно в результате многократного повторения импульсного воздействия и последующего осреднения результатов вычислений. Ступенчатое внешнее воздействие возбуждает в системе, главным образом, низшие собственные частоты колебаний ввиду неравномерности входного спектра, спадающего с ростом частоты. Для исследования нелинейных колебательных систем при импульсном воздействии применяют метод, основанный на выделении мгновенной амплитуды и мгновенной частоты затухающего процесса, получаемых с помощью интегрального преобразования Гильберта [21]. [c.356]

В заключение интересно привести данные по исследованию продольнокрутильных колебаний сверла и зенкера при их продольном возбуждении. В работе [5] обнаружено, что для сверла ползгчается соотношение кр/Епр = 1,56, т. е, такое, как в работе [28], а для зенкера кр/ пр = 0,6. Меньшая велршина кр/1пр, видимо, обусловлена небольшой глубиной канавок на поверхности зенкера и меньшим их углом по отношению к оси зенкера. Сопоставление данных работ [26, 28 и 5] позволяет заключить, что степень преобразования продольных колебаний в крутильные при продольном возбуждении стержней со спиральными канавками зависит главным образом от угла наклона этих канавок по отношению к оси стержня, а также от глубины канавок. [c.324]

Минимальная длительность импульса (или максимальная частота следования), при которой может работать линия задержки, зависит от ее длины. Для коротких линий, например с задержкой 200 мксек, частота следования импульсов может достигать 1,5 Мгц, причем она ограничивается главным образом удлинением импульса при преобразовании одного типа колебаний в другой. При увеличении длины линии максимальная частота следования импульсов снижается приблизительно до 1,25 Мгц при задержке 1 мсек, до 1 Мгц при 3 мсек [35, 36], до 600 кгц при 5 мсек и до 400 кгц при 10 мсек. С увеличением длины линии начинает сказываться влияние дисперсии появлению последней Способствует несколько факторов, в частности наличие катуптки возбуждения и держателей, а также существование в возбуждающих полосках продольных колебаний. Влияние дисперсии сводится к увеличению длительности импульса. [c.510]

Испытания позволили выявить некоторые физические и технические ограничения этого способа преобразования P-S. Выполненные расчеты не учитывают расходимости реальных пучков лучей, излучаемых преобразователями [75]. Поэтому в физическом преобразователе эффект преобразования в полной мере реализован лишь при формировании нерасходящегося (или слабо расходящегося), направляемого на разделяющую плоскость пучка лучей продольных колебаний. Фронт импульса, содержащий пучок лучей, также должен быть близок к плоскому. Как известно [47], угол расхождения лучей от пьезопластины определяется отношением ее диаметра (of) к толщине (Л), причем последняя определяет длину собственных колебаний пьезопластины. При испытании нескольких преобразователей, снабженных пьезопластинами разных размеров, нами экспериментально было установлено, что условия преобразования соблюдены, если соотношение d/i, > 5. Доля продольных колебаний становится малой, если преобразователь выполняется с соблюдением условий (4.7). Частотные характеристики и добротность пьезоизлучателя в первую очередь определяются характеристиками и добротностью пьезопластины (поз. 1, рис. 4.10) с учетом нагружения ее торцевой частью звукопровода. Габариты преобразователя главным образом зависят от размеров звукопровода и диаметра пьезопластины. Например, [c.67]

Пьезоэлектрические резонаторы и другие селективные пьезоэлектрические устройства с самого начала своего появления тесно связаны с производством радиоэлектронной аппаратуры. Используемые первоначально лишь для повышения стабильности частоты, главным образом в электронных системах радиосвязи, эти устройства вместе с полупроводниковыми элементами и схемами в настоящее время находят самое широкое применение. Это объясняется сочетанием высокостабильиых свойств совершенной кристаллической структуры с возможностью преобразования благодаря пьезоэлектрическому эффекту механических колебаний в электрические и наоборот. [c.6]

А. А. Андронов и его ученики решили методом точечных преобразований целый ряд актуальных нелинейных задач теории автоматического регулирования, долгое время остававшихся неприступными. В частности, была решена знаменитая задача Вышнеградского о регуляторе прямого действия с учетом сухого трения [1,2]. Тем не менее следует признать, что практическое применение этого метода сопряжено с рядом трудностей, главная из которых - отыскание функции последования. В связи с этим метод точечных преобразований обычно находил применение в исследованиях динамики кусочно-линейных систем, т.е. таких нелинейных систем, фазовое пространство которых состоит из областей, в каждой из которых уравнения динамики линейны. В таких областях довольно легко определяется ход фазовых траекторий и в итоге строится функция последования. Рассмотренные выше упрощенные модели лампового генератора и часового механизма как раз являются кусочно-линейными. В настоящее время благодаря работам Ю.И. Неймарка и его учеников возможности метода точечных преобразований значительно расширены. Он стал важным инструментом в решении общих вопросов теории нелинейных колебаний и был применен к анализу конкретных систем нового типа, например виброударных, марковских, цифровых и др. [19]. [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...