Гипотеза деформации балок

Принятие указанных гипотез равносильно сведению задачи о деформации оболочки к исследованию деформации ее срединной поверхности подобно тому, как это делалось в теории изгиба балок и пластин. [c.214]

Под второстепенными напряжениями и деформациями понимаются те, которые по сравнению с остальными, относимыми к группе основных, настолько малы, что можно пренебречь влиянием таких второстепенных напряжений и деформаций в направлении основных напряжений. Это, конечно, не означает, что второстепенные напряжения и деформации вообще из расчета выпадают исключается лишь взаимное влияние одних на другие. Иначе говоря, принимается гипотеза о связи основных напряжений только с основными деформациями. Примером могут служить методы расчета на изгиб балок и пластинок, когда при вычислении деформации продольных волокон, параллельных нейтральному слою, не принимается во внимание роль нормальных напряжений, перпендикулярных к оси балки или перпендикулярных к срединной плоскости пластинки впрочем, это не [c.131]

Самой сильной в смысле влияния на упрощение расчета является гипотеза о характере перемещений или деформаций, когда пренебрегают второстепенными особенностями в кинематической картине рассматриваемого явления. В каждой характерной задаче такая кинематическая гипотеза формулируется особо. Так, при изгибе балок имеется закон плоских сечений, при изгибе пластинок средней толщины и тонких оболочек — гипотеза прямых нормалей, т. е. предположение, что совокупность точек, лежавших до деформации пластинки на какой-либо прямой, нормальной к упругой срединной плоскости, остается на прямой, нормальной к упругой поверхности деформированной пластинки. [c.132]

Гипотезы 1—3 являются непосредственным обобщением гипотез Бернулли — Эйлера, используемых в теории изгиба балок. Они устанавливают отсутствие деформаций сдвига по толщине пластины и линейной деформации в направлении, перпендикулярном срединной плоскости. [c.176]

Гипотезы 1—3 являются обобщением гипотез Кирхгоффа, сформулированных ранее для пластин (см. гл. 4), и закона плоских сечений Бернулли — Эйлера, принимаемого в теории балок. Гипотезы Кирхгоффа — Лява предполагают отсутствие сдвиговых и- нормальной деформаций по толщине оболочки. [c.216]

В основе расчета пластин на изгиб лежат гипотезы Кирхгоффа. Согласно первой из этих гипотез предполагается, что материальный элемент ОМ (рис. 1.2), до деформации нормальный к срединной плоскости пластины, после деформации остается прямолинейным и нормальным к изогнутой срединной поверхности. Эта гипотеза, аналогичная гипотезе плоских сечений в теории изгиба балок, позволяет связать перемещения любой точки в массиве пластины с перемещениями точек срединной поверхности. Согласно второй гипотезе Кирхгоффа нормальные напряжения в площадках, параллельных срединной плоскости, предполагаются малыми по сравнению с напряжениями а , а у в перпендикулярных площадках. [c.9]

Ко второй группе отнесем все остальные гипотезы. Они приводят к теориям оболочек, требующим интегрирования уравнений более высокого порядка. К ним, в частности, относятся гипотезы, в которых предположение о сохранении нормального элемента заменено менее сильным допущением, учитывающим деформацию поперечного сдвига. Такого рода гипотезы первым использовал С. П. Тимошенко в предложенной им теории балок (1171, поэтому все теории, базирующиеся на учете деформации поперечного сдвига, мы будем называть теориями типа Тимошенко. Примерами могут служить теории, предложенные для пластин в известных работах [138, 174] и теория оболочек, полученная в работе [164]. Во всех этих теориях уравнения состояния сложнее, чем в теориях типа Лява, что и приводит к повышению порядка уравнений. [c.414]

Поведение балок коробчатого сечения. В связи с принятием гипотезы об оптимальной конструктивной эффективности балочных коробчатых конструкций кузовов автофургонов следует исследовать поведение балок коробчатого сечения. Из гл. 3 известно, что условия, при которых можно применять теорию изгиба, сводятся к следующим 1) поперечные сечения должны оставаться плоскими в процессе деформации (отсутствие депланации) 2) поперечные сечения должны сохранять свою форму после изгибания (отсутствие выступов или вмятин) 3) внешняя нагрузка должна равномерно распределяться по всему сечению. [c.188]

Все это дает нам основание признать, что Мариотт значительно продвинул теорию механики упругих тел. Приняв во внимание упругую деформацию, он усовершенствовал теорию изгиба балок, а затем провел испытания, чтобы подтвердить свою гипотезу. Экспериментально же он подверг проверке и некоторые заключения Галилея относительно того, как изменяется прочность балки с изменением пролета. Он исследовал также влияние, оказываемое на прочность балки заделкой ее концов, и дал формулу для определения прочности труб на разрыв под воздействием внутреннего давления. [c.36]

В проведенных рассуждениях пока не учтена энергия деформаций от напряжений Тху и связанных с перерезывающими силами Qy и В разд. 8.7 показано, что для достаточно длинных балок, т.е. для балок, деформацию изгиба которых удовлетворительно представляет гипотеза плоских сечений, перерезывающие силы дают малую в сравнении с изгибающими моментами энергию деформации. Однако в случае необходимости можно учесть и ее, добавив, например, к выражению (9.3.3) слагаемые (см. п. 8.7.3) [c.265]

Уравнение это, полученное на основании условий равновесия выделенного нами элемента, включает три неизвестные величины М , и Н -, и нам для дальнейшего решения задачи необходимо установить между этими величинами дополнительные зависимости, что возможно сделать, если обратиться к деформациям пластинки. Связь между моментами Мц ж Ну ж прогибами пластинки м установим приближенным способом, положив в основу наших дальнейших выводов гипотезу, аналогичную гипотезе плоских сечений, на которой построена приближенная теория изгиба балок. [c.380]

Гипотеза неизменности нормалей, по которой принимают, что нормали к срединной поверхности при изгибе пластины не искривляются и остаются перпендикулярными к деформированной срединной поверхности пластины, а гипотеза позволяет установить простые зависимости между компонентами деформаций в произвольной точке пластины и деформацией ее срединной плоскости. Эта гипотеза аналогична гипотезе плоских сечений для балок. [c.158]

Опытное исследование изгиба балок и наблюдение над характером деформаций дают косвенные основания для ряда допущений и гипотез, принятых при выводе расчетных зависимостей. [c.198]

В ряде случаев условия совместностей деформаций заменяются кинематической гипотезой, как, например, гипотезой плоских сечений в расчете балок или гипотезой прямолинейности нормалей в расчете пластин. [c.254]

Расчеты деталей машин на ползучесть выполняются на основе уравнений равновесия, условий на поверхности, условий совместности деформаций и зависимостей между напряжениями и деформациями. Иногда условия совместности деформаций заменяются кинематической гипотезой, например, гипотезой плоских сечений в расчете балок или гипотезой прямолинейности нормалей в расчете пластин. [c.218]

В поперечных сечениях балки действуют нормальные и касательные напряжения. Основное значение для длинных балок (стержней) имеют нормальные напряжения, распределяющиеся в сечении по линейному закону. Это является следствием закона Гука и гипотезы плоских сечений, согласно которой плоское поперечное сечение при деформации изгиба остается плоским и перпендикулярным к деформированной оси балки [c.15]

Как отмечалось, исключение деформаций поперечного сдвига при анализе изгибаемых балок и пластин осуществляется введением условия, соответствующего гипотезе Кирхгофа. Можно построить выражение для энергии деформации, не привлекая этого предположения. В этом случае можно добавить выражение для энергии сдвиговых деформаций и использовать полученное таким образом выражение для энергии при формулировке матрицы жесткости элемента. [c.380]

Теоремы механики, относящиеся к каким угодно системам материальных точек, носят чрезвычайно общий характер для их конкретизации необходимо знать природу взаимодействия между отдельными точками системы. Это взаимодействие осуществляется либо внутренними силами, либо геометрическими связями. Для построения механики реальных сред — твердых, жидких и газообразных — законы механики приходится дополнять физическими законами или гипотезами о взаимодействии между точками, составляющими систему. Простейшим гипотетическим телом является абсолютно твердое тело, то есть система материальных точек, расстояния между которыми неизменны. Абсолютно твердое тело не существует в природе, но, создавая эту абстракцию, мы сохраняем из всего многообразия свойств реального тела одно, а именно наблюдаемую в известных условиях относительную неизменяемость формы и размеров. Объектом теоретической механики по существу являются именно материальная точка и абсолютно твердое тело ). Для тех явлений, когда деформации тела несущественны и ими можно пренебречь, Выводы теоретической механики оказываются точными и вполне достаточными. Так, например, в кинематике механизмов обычно бывает возможно пренебречь деформациями звеньев, которые изготовляются весьма жесткими, поэтому скорости и ускорения, вычисленные по правилам механики твердого тела, точно соответствуют действительным. Реакции статически определимых балок, усилия в стержнях статически определимых [c.13]

Различие между этими разделами механики состоит, во-первых, в рассматриваемых объектах (так, например, в курсе сопротивления материалов рассматривается главным образом брус, в теории упругости помимо бруса изучаются нанряжеиное и деформированное состояния пластин, оболочек, массива, а в строительной механике объектами изучения являются системы, состоящие из стержней (фермы), балок (рамы), пластин и оболочек) во-вторых, в принимаемых допущениях (теории упругости, пластичности и ползучести отличаются друг от друга тем, что в них принимаются различные физические законы, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями, но не вводится каких-либо деформационных гипотез, а в сопротивлении материалов физический закон тот же, что и в теории упругости (закон Гука), но, кроме того, принимается дополнительно ряд допущений — гипотеза плоских сечений, ненадавлпвания волокон и т. д.) в-третьих, в методах, используемых для решения задач (в теории упругости приходится решать существенно более слопшые уравнения, чем в сопротивлении материалов, и для их решения приходится прибегать к более сложным математическим методам). [c.7]

В качестве координатных функций можно выбрать полиномы по декартовым координатам. Этот подход удобен для анализа колебаний частей ЛА малого удлинения. Конструкция крыла (оперения) при этом схематизируется в виде системы балок (лонжероны, нервюры) и трапециевидных панелей (обшивка). Деформация характеризуется смещением срединной поверхности у (х, г, t) некоторой эквивалентной пластины. Принимаем гипотезу прямых нормалей. В разложении (11) координатные функции /j. (х, г) принимаем в виде [c.483]

При обычном применении классических теорий изгиба упругих балок и пластин делаются два важных типа пренебрежений -а) пренебрегается нелинейными эффектами конечных деформаций, т. е. эффектами изменения геометрии исследуемого объекта при развитии деформации б) вводится гипотеза Кирхгофа (т е. пренебрегается поперечными напряжениями и деформациями с соответствующим упрощением граничных условий) и игнорируются условия локального на 1ряженного состояния в окрестности сосредоточенных нагрузок и т. д. [c.288]

Общее введение. Как уже говорилось в 3.5 в связи с рассмотрением балок, использование гипотезы Бернулли, пренебрегающей влиянием поперечных деформаций и напряжений, что, как известно, делается во всех классических теориях балок, пластин и оболочек, прйводиг к ошибкам при определении не только напряжений, но также и деформаций, а отсюда — и таких перемещений, как прогибы. Ошибки при определении напряжений редко имеют существенное значение, когда на конструкцию, сделанную из пластических материалов, действует постоянная нагрузка, но их следует рассматривать, когда речь идет об усталости или хрупких материалах эти ошибки можно устранить, используя методы теории упругости, рассмотренные применительно к балкам в 3.3, 3.4 и к пластинам в 5.2—5.5. [c.377]

В технической теории изгиба пластинок принимается, что нормальные напряжения Ог, действующие перпендикулярно срединной плоскости, пренебрежимо малы по сравнению с нормальными напряжениями Ох и Оу. Другое упрощение теории изгиба заключается во введении некоторых гипотетических ограничений относительно деформаций нормалей. В самом простом варианте теории изгиба принимается гипотеза о прямых неде-формируемых нормалях, которые в процессе изгиба не деформируются, а только поворачиваются, оставаясь перпендикулярными к срединной плоскости балок или плит как до, так.и после изгиба. Отсюда следует, что деформации сдвига и ууг и нормальная деформация ег равны нулю. Это позволяет пренебречь влиянием касательных напряжений Ххг и Гуг. Такие допущения обычно называют гипотезами Кирхгофа. В более общей [c.20]

Приведенные ниже зависимости применимы для случаев расчета балок, выполненных из материалов, имеющих различные модули упругости при растяжении и сжатии (бетон, пластмассы и др.), а также балок, составленных из различных материалов (например, железобетон). Предполагается, что разнородные материалы соеда-иены так, что обеспечивается их совместная работа. Тогда в пределах упругих деформаций применима гипотеза плоских сечений. Нейтральная линия в общем случае не проходит через центр тяжести сечения. Сечение балок из разнородных материад< приводится к сечению однородной балки путем перехода к приведенным геометрическим характеристикам сечения и приведенным модулям упругости. [c.93]

Опытные исследования изгиба балок позволяют принять в основу дальнейших выводов помимо гипотезы Я. Бернулли (см. 8) допущение о ненадавливании продольных волокон балки друг на друга при ее деформации. Следовательно, волокна балки при изгибе испытывают только растяжение или сжатие. Поэтому для определения нормального напряжения в рассматриваемом волокне можно восполь- [c.119]

Различие же между ними состоит в рассматриваемых объектах, принимаемых допущениях и в методах решения задач. В курсе сопротивления материалов рассматриваются главным образом брусья в теории упругости —брусья, пластины, оболочки и массивы в строительной механике — системы, состоящие из стержней (фермы), балок (рамы), пластин и оболочек. В теориях упругости, пластичности и вязкоупругости используются различные физические законы, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями, по каких-либо деформационных гипотез не вводится. В результате приходится решать существенно более сложные задачи, чем в сопротивлении материалов, и для их решепия прибегать к более сложным математическим методам. [c.9]

В механике сплошных сред используются два типа координат пространственные — эйлеровы и материальные ( вмороженные в тело ) — лагранжевы (К. 3. Галимов, 1946—1955 И. И. Гольденблат, 1950, 1955 В. В. Крылов, 1956 Д. И. Кутилин, 1947 В. В. Новожилов, 1948). Более удобными в нелинейной теории являются материальные координаты (В. В. Новожилов, 1958), в которых значительно проще формулируются граничные условия и деформационные гипотезы (например, гипотеза прямой нормали в теории пластин и оболочек, гипотеза плоских сечений в теории изгиба балок). Если же рассматривать не сам процесс деформации, а (как это и делается в теории упругости) только начальное и конечное положения тела, то введение пространственных координат становится излишним (Л. И. Седов, 1962). При этом величины, характеризующие деформацию и равновесие тела, можно относить либо к недеформированно-му, либо к деформированному материальному координатному базису. Подробно о выборе координатных векторных базисов и связи между ними сказано в монографии Л. И. Седова (1962). [c.72]

Композитные балки, стержни и кольца — элементы, имеющие одну общую особенность размеры их поперечного сечения, как правило, значительно меньше длины осевой линии. Эта особенность позволяет ввести при расчете этих элементов некоторые дополнительные (см, гипотезы в гл. 1) предположения, позволяющие свести задачу к одномерной, т. е. описать напряженно-деформированное состояние рассматриваемых элементов системой обыкновенных дифференциальных уравнений, включающих только одну независимую переменную — осевую координату. В результате решения при этом часто удается получить аналитические выражения для напряжений и деформаций. Расчету металлических балок, стержней и колец посвящена обширвая справочная литература 2], поэтому в настоящей главе в основном обсуждаются особенности расчета соответствующих композитных элементов. Вывод приведенных ниже результатов представлен в работе [1]. [c.330]

Результаты показывают, что использование формулировок на базе линейных смещений на границе (межэлементно совместимых) приводит к довольно медленной сходимости к эталонному решению То же самое справедливо и для треугольных элементов (см. рис. 9.11). Напротив, использование формулировок с несовместимыми модами приводит к очень точным решениям в этой задаче Результаты для наименьшего числа степеней свободы 60 степеней свободы) получены при измельчении сетки лишь в направлении оси х, т. е. при одном элементе по толщине балки. Поэтому формулировки для плоско-напряженных задач общего вида можно использовать в представлении частных случаев изгиба, где обычно требуется выполнение гипотезы плоских сечений (плоские сечения до деформации остаются плоскими после нее). Для задач изгиба балок не часто требуется строить элементы, отличающиеся от простейшего изгиб-ного элемента, однако в гл. 10 будет показано, что концепция несовместимых мод, являющаяся альтернативной в смысле интегрирования энергии деформации элемента на грубых сетках, весьма полезна при использовании трехмерных элементов теории упругости для анализа пластин и оболочек. [c.300]

Условия совместности деформаций выражают отсутствие разры-1ЮВ и непрерывность деформации тела. В ряде случаев условие совместности деформаций заменяется кинематической гипотезой, как например, гипотезой плоских сечений в расчете балок, или гипотезой прямолинейности нормалей в расчете пластин. [c.135]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

При расчете коробчатых пролетных строений на первом этапе считаются справедливыми гипотезы, принятые в теории А. А. Уманского. На втором этапе расчета гипотезу о недеформируемости контура от- брасывают и пролетное строение рассматривают в виде тонкостенной системы, состоящей из бесконечного числа поперечных изгибаемых элементарных рам, имеющих в продольном направлении безмоментную структуру. Деформациями сдвига плит и стенок пренебрегают. Рас-, пределение напряжений от одной грани к другой принимают линейным. Предполагают также, что кососимметричные искажения контура поперечного сечения балок обусловлены только внешней нагрузкой, а точки перегиба плит и стенок при деформациях контура находятся в их серединах. [c.160]

Прн математическом описании поведения модели часто приходится вводить дополнительные упрощающие предположения о характере отдельных свойств модели и ее материала. Этим объясняется, в частности, существование для одной и той же физической модели нескольких различных математических моделей. Так, например, если задачей расчета балки из изотропного материала на изгиб является определение лишь нормальных напряжений, в основу математической теории изгиба достаточно положить гипотезу плоских сечений, по которой плоские до де< рмацни поперечные сечения балки остаются и после деформации плоскими и ортогональными к изогнутой оси (техническая теория, или теория Бернулли— Эйлера). Однако точная теория, построенная Сен-Венаном для изгиба балки сосредоточенными силами, показывает, что, хотя гипотеза плоских сечений и не соблюдается, полученные на ее основе результаты весьма точны для балок, длина которых гораздо больше размеров ее сечения. В то же время, как известно из технической теории изгиба, введение гипотезы плоских сечений позволило описывать деформированное состояние балки при помощи небольшого числа параметров. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...