Гамильтониан Гейзенберга

В более старой литературе он называется гамильтонианом Гейзенберга — Дирака. ) Этот тип обменного взаимодействия очень подробно рассмотрен Херрингом в книге [4]. [c.296]

Члены первого типа в отсутствие вторых способствовали бы существованию локальных магнитных моментов, поскольку они подавляли бы возможность нахождения второго электрона (с противоположно направленным спином) на однократно занятых узлах. Можно показать, что члены второго типа в отсутствие первых привели бы к обычному зонному спектру и одноэлектронным блоховским уровням, где каждый электрон размазан по всему кристаллу. Когда имеются оба типа членов, даже такая простая модель оказывается чрезвычайно сложной для точного рассмотрения, хотя при исследовании частных случаев было получено много ценной информации. Если, например, полное число электронов равно полному числу узлов, то в пределе пренебрежимо малого внутриатомного отталкивания (i > и) мы будем иметь типичную для металла наполовину заполненную зону. Однако в противоположном предельном случае и I) можно получить антиферромагнитный спиновый гамильтониан Гейзенберга (с обменной константой / = 4 /С/), описывающий низколежащие возбужденные состояния. Тем не менее до сих пор никто еще не получил строгого решения вопроса о том, как происходит в рамках этой модели переход от немагнитного металла к антиферромагнитному диэлектрику при изменении величины / 7. [c.300]

В этой главе мы лишь бегло затронули трудные, тонкие и зачастую увлекательные проблемы, с которыми приходится сталкиваться почти при каждой попытке разобраться в магнитных взаимодействиях. Однако это только половина задачи. Даже если задана подходящая простая модель, учитывающая основные черты магнитного взаимодействия [например, гамильтониан Гейзенберга (32.20)], необходимо еще получить с помощью этой модели- физически интересную информацию. Подобная задача оказывается, вообще говоря, не менее трудной, тонкой и увлекательной, чем построение исходной модели. Рассмотрение этого аспекта теории магнетизма проводится в гл. 33. [c.304]

Очень часто операторы в гамильтониане Гейзенберга называют спиновыми операторами, хотя они отвечают полному моменту иона, имеющему как спиновую, так и орбитальную часть. Также обычно принято считать, что эти фиктивные спины параллельны магнитному моменту иона, а не его полному угловому моменту, т. е. перед членом с Я в (33.4) стоит знак минус (если величина положительна), когда поле Н направлено вдоль оси z. [c.316]

Предположим, что в гамильтониане Гейзенберга (33.4) мы сосредоточили свое внимание на некотором узле К и выделили в Ш члены, содержащие 8 (К) [c.329]

Если бы это соображение было единственным, то ширина доменной стенки ограничивалась бы дипольным взаимодействием. Однако в проведенном выше рассмотрении мы считали, что обменное взаимодействие обладает идеальной изотропией, т. е. зависит только от угла между соседними спинами. Обменное взаимодействие, описываемое гамильтонианом Гейзенберга (33.4), изотропно, однако это связано только с тем, что при выводе гамильтониана не учитывалось спин-орбитальное взаимодействие. В реальном твердом теле имеется связь спинов с распределением электронной плотности, обусловленная спин-орбитальным взаимодействием, поэтому энергия спинов будет до некоторой степени зависеть-от их ориентации относительно кристаллографических осей, а не только от их взаимной ориентации. Хотя зависимость спиновой энергии от направления в пространстве может быть весьма слабой, она будет в среднем изменять энергию цепочки разориентированных спинов на определенную величину в расчете на один спин. (Часть энергии, зависящую от направления, называют энергией анизотропии.) В конце концов при увеличении толщины доменной стенки эта дополнительная энергия превысит постепенно уменьшающееся отклонение обменной энергии от минимального значения. Поэтому толщина доменной стенки определяется на практике балансом между обменной энергией и энергией анизотропии ). [c.335]

Покажите, что энергия основного состояния цепочки их четырех спинов, описываемой антиферромагнитным гамильтонианом Гейзенберга со взаимодействием только между ближайшими соседями [c.337]

Рассмотрите анизотропный спиновый гамильтониан Гейзенберга [c.337]

Пусть исследуемый ферромагнетик состоит из N атомов ферромагнитного элемента, образующих правильную простую решетку. Будем считать далее, что каждый атом имеет по одному ферромагнитному электрону и что взаимодействием этих электронов с электронами проводим ости можно пренебречь. Наконец, будем учитывать только обменное взаимодействие электронов и считать, что в магнитном отношении наш ферромагнетик изотропен. В сделанных предположениях рассматриваемая система описывается гамильтонианом Гейзенберга, который, будучи выражен через операторы Паули [см. (6.19)], имеет вид [c.233]

Таким образом можно на интуитивном уровне определить ненулевые элементы матрицы энергии. Более строго, если пре-небречь сначала спиновыми магнитными моментами, теория возмущений для вырожденных систем приводит к гамильтониану (Гейзенберг, 1926 Дирак, 1979) [c.13]

При учете усредненных магнитных сил между электронами вдоль некоторого направления анизотропии возникает так называемый гамильтониан Гейзенберга — Изинга, зависящий от параметра Д этот параметр анизотропии принимает значение 1 в изотропном случае, когда существенны только обменные силы [c.14]

Гамильтониан системы бозонов, эквивалентный гамильтониану Гейзенберга—Изинга [c.108]

Известно, что при п = 2 рассматриваемая система интегрируема ), поскольку речь идет об изотропном гамильтониане классической модели Ландау — Лифшица или о гамильтониане Гейзенберга в квантовом случае ). [c.233]

Ближний порядок возникает за счет короткодействующих сил взаимодействия между атомами или спинами. Например, в случае магнетика вводится гамильтониан Гейзенберга, состоящий из суммы слагаемых вида [c.32]

Задав расположение атомов, мы должны определить другие существенные параметры модели. Например, для изучения динамики решетки одномерного стекла (гл. 8) мы постулируем, что межатомные силы должны изменяться в зависимости от расстояния между соседними атомами. Далее, учет изменений интегралов перекрытия, содержащих волновые функции электронов, локализованных на соседних атомах, приводит к модели сильно связанных электронов в неупорядоченных системах ( 8.1 и 9.1). Точно так же, варьируя обменные параметры в гамильтониане Гейзенберга (1.15), мы приходим к моделям спиновой диффузии. В теории двин ения электронов в жидких металлах часто исходят из неупорядоченной модели Кронига — Пенни, в которой потенциальная энергия электрона в поле отдельного атома описывается дельта-функцией. Соответственно [c.57]

Статистическую сумму, соответствующую квантовомеханическому гамильтониану Гейзенберга, вычислить точно не удается даже в одномерном случае. Однако в 2.4 было показано, что основное состояние ферромагнитной линейной цепочки, будучи упорядоченным, оказывается неустойчивым относительно теплового возбуждения спиновых волн ( 1.8). Тем самым подтверждается естественное предположение, что в квантовой системе, как и в модели Изинга и в классической модели, фазовый переход при отличной от нуля температуре невозможен. [c.199]

Отметим, что здесь, как и в 1, п. е), возникает необходимость в доопределении фигурирующих в теории средних значений. Действительно, так как гамильтониан Гейзенберга при Я = О инвариантен по отношению к поворотам системы, т. е. в системе Ж = - /2)Y,iij распределения Гиббса по всем микросостояниям системы, мы усредним и по углам тоже и поэтому всегда при любых значениях в получим, что намагничение М = = 0. Однако, если снять указанное вырождение введя хотя бы затравочное внешнее поле иН = (О, О, иН), то спонтанная намагниченность установится вдоль заранее выбранной оси г и при температуре ниже точки Кюри сохранится после выключения иН -+ 0. Таким образом, те средние, которыми мы будем пользоваться при рассмотрении указанных выше моделей, — это квазисредние по Боголюбову. [c.335]

Отметим, что здесь, как и в 1, п. е), возникает необходимость в доопределении фигурирующих в теории средних значений. Действительно, так как гамильтониан Гейзенберга при Я=0 инвариантен по отнощению к поворотам системы, т. е. в системе [c.670]

Если бы в (22.21) было Я ц (г) = О, то с помощью оператора можно было бы полностью снять вращение с вектора состояния и перейти к картине Гейзенберга. Однако при ( ) О оператор снимает с вектора состояния Р(0) лишь часть вращения. Остальная часть вращения генерируется гамильтонианом Н г). Очевидно, что [c.156]

С помош,ью калибровочного преобразования (14.45) с калибровочным потенциалом Дирака-Гейзенберга (14.46) получить из гамильтониана (14.43) двух противоположно заряженных частиц в электромагнитном поле с кулоновской калибровкой гамильтониан (14.37). Сначала удобно выполнить калибровочное преобразование, а потом ввести координаты центра инерции и относи- [c.457]

Рассмотрим теперь функцию О " для стационарных полей. Лучшим критерием стационарности в квантовой механике является требование того, чтобы оператор плотности д коммутировал с гамильтонианом. Это эквивалентно утверждению, что оператор д не зависит от времени в представлении Шредингера (в представлении Гейзенберга оператор плотности для изолированной системы всегда не зависит от времени). Если воспользоваться этим определе-нием и интерпретировать гамильтониан как оператор сдвига во времени, то [c.41]

В соответствии с нашими целями определим ферромагнетик как решетку, в которой расположены спины. В настоящей главе нас особенно будут интересовать две модели ферромагнетиков — модель Изинга и модель Гейзенберга. В общем случае мы можем записать гамильтониан взаимодействия между спинами в виде [c.346]

В представлении Гейзенберга все векторы состояний постоянны. Зависимость от времени заключают в себе операторы, которые соответствуют динамическим переменным системы. Эта зависимость описывается уравнениями движения Гейзенберга. Такое представление наиболее непосредственно соответствует способу рассмотрения частиц в классической механике. В релятивистской теории поля представление Гейзенберга имеет то преимущество перед представлением Шредингера, что в нем зависимость операторов поля от времени и от пространственных координат рассматривается на равных основаниях. Наконец, имеется представление взаимодействия, которое занимает промежуточное положение между представлениями Шредингера и Гейзенберга. В этом представлении как векторы состояний, так и динамические переменные зависят от времени. Изменение векторов состояний со временем описывается уравнением Шредингера, в которое входит только взаимодействие, а изменение со временем динамических переменных описывается уравнением Гейзенберга, которое содержит только гамильтониан свободных частиц. Это представление имеет определенные преимущества при промежуточных вычислениях. С точки же зрения окончательного расчета наблюдаемых величин все эти представления, конечно, эквивалентны друг другу. [c.144]

При этом операторы удовлетворяют уравнению движения Гейзенберга со свободным гамильтонианом [c.158]

Здесь оператор Н взят в шредингеровском представлении. В гейзенберговском представлении Но обычно зависит от времени. Полный гамильтониан Н в обоих представлениях одинаков. Можно установить соответствие между представлениями Шредингера и Гейзенберга, потребовав, чтобы при 1 = t все операторы в обоих представлениях были одинаковы. Тогда (6.71) будет эквивалентно (6.57). Как видно из (6.72), Ао (<) является, очевидно, оператором, взятым в представлении взаимодействия. [c.160]

Первое состоит в замене электрон-электронного взаимодействия в гамильтониане самосогласованным потенциалом и некоторым фиктивным, зависящим от спинов слагаемым. К этому типу относится и метод Гейзенберга. При этом предполагается, что такое зависящее от спинов слагаемое в гамильтониане описывает влияние всех зависящих от спинов матричных элементов гамильтониана электрон-электронного взаимодействия. Это — в высшей степени плодотворное приближение, хотя оно и не выводится непосредственно из основных уравнений. [c.517]

Кроме двух параметров (г, U или t, J) X. м. характеризуется еще одним параметром — электронной концентрацией п (число электронов на один узел решётки). В этой невырожденной модели п меняется в пределах 0< <2, причём поведение системы существенно зависит от величины п. Из (3) видно, что при половинном заполнении зоны (п = ) гамильтониан /—У-модели сводится к гамильтониану Гейзенберга модели с атомным локализованным спином S— jj, так что основное состояние системы должно быть антиферромагнитным с волновым вектором Й = (п, я, п). За счёт взаимодействия электронных состояний с антиферромагн. порядком при п — 1 должна открываться щель на поверхности Ферми, так что в этих условиях система должна быть диэлектриком. При отклонении от половинного заполнения в системе появляется дырочная проводимость, а антиферромагн. порядок ослабляется за счёт движения дырок, так что при нек-рой концентрации дырок антиферромагнетизм исчезает при последующем уменьшении п сильно коррелированная система переходит в режим ферми-жидкости. Т. о., из рассмотрения двух предельных случаев ясно, что при изменении п должен существовать кроссовер от ферми-жидкостного поведения в фазу диэлектрич. состояния и одновременно кроссовер от коллективизированного магнетизма к магнетизму с локализованными маги, моментами. При фиксированном и аналогичный кроссовер должен возникать с ростом U. Эти наиб, интересные явления появляются в области промежуточных значений U W, где возмущений теория не работает, поэтому необходимо использовать при анализе X. м. другие приближённые подходы, не основанные на разложениях по параметрам UjW или WjU. Ниже рассматривается ряд таких подходов [2]. [c.392]

Спиновый гамильтониан (32.20) называется гамильтонианом Гейзенберга ), а величины / j — константами (а также параметрами или коэффициентами) обменного взаимодействия. Получение информации даже из гамильтониана Гейзенберга представляет собой, вообще говоря, весьма трудную задачу, на решении которой основываются многие весьма глубокие исследовадия магнетизма твердых тел. Однако необходимо помнить, что даже для вывода гамильтониана Гейзенберга необходимо использовать много гесьма тонких физических соображений и сделать довольно сложные приближения. [c.296]

При описании наблюдаемых свойств магнитных структур мы не будем опирааься на какую-либо конкретную модель магнитного взаимодействия. Однако теоретический анализ будет основываться главным образом на спиновом гамильтониане Гейзенберга (32.20). Оказывается, что, даже исходя из модели Гейзенберга, чрезвычайно трудно найти поведение магнитных свойств твердого тела при изменении температуры и внешнего поля.До сих пор не получено общего решения даже для этой упрощенной модельной задачи, хотя изучение ряда важных частных случаев дало много конкретных сведений. [c.308]

Рассмотрим набор магнитных ионов, расположенных в узлах R решетки Бравэ. Предположим, что низколежаш,ие возбуждения иона могут быть описаны ферромагнитным гамильтонианом Гейзенберга (32.20) ) [c.316]

Существует тесная связь между трансфер-матрицей восьмивершинной самосопряженной модели и гамильтонианом анизотропной цепочки с тремя параметрами. В свое время для моделей сегнетоэлектриков в отсутствие внешнего поля Маккой, Ву (1968) и Барух (1972) показали, что трансфер-матрица коммутирует с гамильтонианом Гейзенберга — Изинга. Либ (1967) диагонализовал Т (с1 = 0) с помощью волновых функций гамильтониана Н Инвариантность обоих операторов по отношению к вращениям вокруг оси анизотропии вытекает из условия льда и выражается в сохранении компоненты полного спина 8 = N/2 — М от строки к строке. Одна из трудностей восьмивершинной модели состоит как раз в отсутствии такого закона сохранения. [c.166]

Пусть п=3, а Al — q, А р, А = I, где I — единичный оператор, а и р — операторы координаты и импульса частицы. Равенство [qp = ihi задаёт т. н. канонические П. с. для системы с одной степенью свободы. Они определяют алгебру Ли группы Гейзенберга. Из них видно, что координата и импульс не могут принимать одновременно определ. значения. Если Дд и Др — неопределенности в значениях координаты и импульса, то ДдДр А. Это — частный случай неопределенностей соотношения. Для системы с т степенями свободы, т. е. для системы, гамильтониан к-рой зависит от т операторов обобщённых координат ог т сопряжённых этим координатам импульсов pi,.,.,p i, канонич. П. с. имеют вид [д ,Р(] = ihi здесь выписаны только ненулевые коммутаторы). Вообще, переход от классического к квантовому описанию физ. системы можно трактовать как замену классических Пуассона скобок коммутаторами операторов соответствующих величин. Из канонич. П. с. следует, гго каждая пара канонич. переменных д/,р удовлетворяет соотношению неопределенностей. В представлении, в к-ром все операторы координат диагональны (т. е. в представлении, где состояние задается волновой ф-цией причём = дД ], операторы [c.576]

Хотя гамильтониан (10.2.1) уже достаточно прост, соответствующие термодина1шческие свойства могут быть точно вычислены лишь при специальном выборе параметров. Наиболее реалистическим является случай с d = D = 3. Этот случай называется моделью Гейзенберга. Точное решение для нее, однако, не может быть получено, а лишь может быть аппроксимировано численными расчетами. Чтобы получить точные результаты, следует сначала допустить, что система однородна и изотропна. Интересен случай, когда D оо. Стенли показал, что в этом пределе задачу можно полностью репгать для d = 1, 2, 3 в присутствии произ- [c.358]

В заключение этого раздела свяжем калибровочный потенциал Дирака-Гейзенберга (14.46) с калибровочным потенциалом Л (14.44), который используется в Приложении М, чтобы квантово-механиче-скрш образом показать эквивалентность гамильтонианов (14.34) [c.449]

Начальная волновая функция в (15) считается известной — предполагается, что источник фотонов (или электронов, атомов, молекул,...) изготавливает их в заданном состоянии 1 1 ( о), зависящем от свойств источника. Другая часть любой экспериментальной установки — детектор — определяет, какую именно динамическую переменную надо выбрать в качестве наблюдаемой величины /, а также момент времени t. Эволюция системы от о до t определяется уравнениями Шредингера или Гейзенберга, т. е. внешними силами Р t) и внутренними свойствами самой С11Стемы, задаваемыми ее гамильтонианом Ж (1). [c.47]

С другой Стороны, два измерения могут и не влиять друг на друга, например, если гамильтониан взаимодействия 2 системы с каким-либо детектором коммутирует с величиной /, то согласно уравнению Гейзенберга (2.1.13) этот детектор не влияет на / (t) и, следовательно, на показания других детекторов, измеряющих / (так называемые невозмущающие измерения) [177]. [c.56]

Применим теперь формализм двухвременных функций Грина для случая изотропного ферромагнетика Гейзенберга, описываемого гамильтонианом (ср. гл. 12) [c.370]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...