Метод Гейзенберга

В. Гейзенбергом выдвинуты новые правила квантования, которые потребуют много усилий для уяснений их физического понимания. Точное решение нелинейного спинорного уравнения еще не получено. Используя приближенные методы, Гейзенбергу с сотрудниками удалось получить значение массы некоторых элементарных частиц (нуклонов, л-мезонного триплета) близкие к действительным значениям и получить значение постоянной тонкой [c.389]

Я не л огу здесь обойти молчанием то обстоятельство, что сейчас делаются попытки устранения трудностей квантовой теории со стороны Гейзенберга, Борна, Иордана и некоторых других выдающихся ученых ), причем благодаря значительности достигнутых успехов нельзя сомневаться в том, что полученные результаты содержат по крайней мере известную долю истины Как мы уже отмечали, особенно близок по тенденции к данной работе метод Гейзенберга. Однако по применяемым методам предлагаемая попытка рещения проблемы настолько отлична от подхода Гейзенберга, что мне пока не удалось найти звено, связующее эти два способа. Я совершенно уверен в том, что обе эти попытки не только не будут противоречить друг другу, но даже, наоборот, вследствие полного различия исходных положения и методов окажутся взаимно дополняющими. Сила гейзенберговской программы заключается в том, что она обещает вычислить интенсивности линий, в то время как мы к этому вопросу пока совершенно не подходили. Сила же предложенного в данной работе метода заключается, как я могу судить, в использовании руководящего физического представления, согласно которому микроскопические и макроскопические явления связаны друг с другом, причем разъясняется, почему при истолковании каждого случая требуются внешне различные приемы. Мне лично особенно нравится приведенное в конце предыдущей статьи истолкование излучаемых частот как биений , причем я думаю, что таким образом будет получено также наглядное истолкование формул для интенсивности. [c.694]

Первое состоит в замене электрон-электронного взаимодействия в гамильтониане самосогласованным потенциалом и некоторым фиктивным, зависящим от спинов слагаемым. К этому типу относится и метод Гейзенберга. При этом предполагается, что такое зависящее от спинов слагаемое в гамильтониане описывает влияние всех зависящих от спинов матричных элементов гамильтониана электрон-электронного взаимодействия. Это — в высшей степени плодотворное приближение, хотя оно и не выводится непосредственно из основных уравнений. [c.517]

Пространственная устойчивость двумерного пограничного слоя на плоской пластине исследуется в [179] на основе метода многих масштабов, который приводит к неоднородному уравнению Орра-Зоммерфельда вследствие эффектов непараллельности. Модификация классического метода Гейзенберга [180] предложена в [181] с целью построения равномерно пригодного решения уравнения Орра-Зоммерфельда. В [182] приведены результаты измерений полей возмущений в пограничном слое на плоской пластине, дающие информацию о существенном влиянии непараллельности течения на его устойчивость. [c.13]

Это условие аналогично соотношению неопределенностей Гейзенберга, и его можно доказать, используя тот же метод, что и при выводе соотношения неопределенностей [5]. Знак равенства в (7.36) имеет место в том случае, когда функции (т) и, следовательно, и (со) являются гауссовыми. Таким образом, рассматриваемый случай, очевидно, представляет собой аналог волнового пакета с минимальной неопределенностью [5]. [c.456]

На пути осуществления программы Гейзенберга встретились большие трудности, связанные главным образом с невозможностью устранить присущие уравнению (2) расходимости с помощью обычного метода перенормировок. Поэтому, несмотря на отдельные успехи (например, получение близкого к опытному значения постоянной тонкой структуры), программа Гейзенберга осталась нереализованной (см., однако, ниже п. 8). Тем не менее, она оказала немаловажное идейное воздействие на последующее развитие теории элементарных частиц и послужила одним из звеньев в той цепи событий, которые привели к сегодняшнему прогрессу в этой теории. Одна из наиболее существенных идей такого рода связана с проблемой симметрии. [c.176]

Что касается методов, то со временем стало ясно, что классическая механика пе в состоянии дать правильное описание явлений, происходящих внутри атомов, и ее следует заменить квантовой теорией, история которой началась в 1900 г. с работы Макса Планка (1858—1947 гг.) [45]. Применив эту теорию к атому, Нильсу Бору (род. в 1885 г.) ) [46] удалось в 1913 г. объяснить простые закономерности в линейчатых спектрах газов. На основе этих первых работ и все возрастающего количества экспериментальных данных развилась современная квантовая механика (Гейзенберг, Борн, Иордан, де Бройль, Шредингер, Дирак) [47—52]. С ее помощью удалось существенно увеличить наши познания о структуре атомов и молекул. [c.20]

Вскоре после этого Гейзенберг, Борн и Иордан, независимо от де Бройля, предложил первую полную математическую формулировку квантовой механики, однако их методы менее удобны для обсуждения поведения свободных частиц, чем методы волновой механики Шредингера, краткое описание которой и приводится ниже. [c.684]

Рассмотрим теперь применение метода Янга — Фельдмана для построения точных решений системы (V. 3.1) в квантовой области в представлении Гейзенберга. С этой целью переформулируем развитую в V. 3 конструкцию для построения в картине Гейзенберга выражения для квантового оператора динамической переменной go(t). (В дальнейшем для краткости индекс О будем опускать, go t)- g t), приписывая его решению этой системы при Я = О, т. е. a o( )->-g o W-) [c.231]

Заметим, наконец, что для того, чтобы некоторое автомодельное решение уравнения для спектра турбулентности Е к) имело реальный смысл, оно должно быть устойчивым по отношению к малым возмущениям-. Иначе говоря. небольшие отклонения функции Е (к, t) от рассматриваемого решения должны затухать со временем быстрее, чем само решение. В предположении о справедливости какой-либо из гипотез п. 17.1 о величине к) исследование устойчивости автомодельных решений может быть проведено с помощью обычных математических методов в частности, для случая, когда (А) задается формулой Гейзенберга (17.9), вопрос об устойчивости рассматривался вкратце в работах Ротта (1950), Линя (19536) (см. также Линь и Рид (1963)) и Сена (1957). Согласно результатам Линя, по отношению к локальным возмущениям (сосредоточенным в узкой спектральной полосе) автомодельные решения вида (17.51) оказываются устойчивыми в области больших волновых чисел к (включающей все значения к. при которых [c.221]

Плоское движение Пуазейля. Если в примере 1 /3 = О, то мы имеем симметричное параболическое распределение скоростей в неподвижном канале. Хотя возможно, что экспериментальное осуществление такого рода течения более сложно, чем в первых двух случаях, может показаться, что это более простая задача с теоретической точки зрения. Тем не менее теоретические выводы оказались весьма спорными. Хотя Гейзенберг (1924) сделал заключение, что течение неустойчиво, ряд последующих исследователей пришел к выводу, что оно устойчиво. Налицо две причины, из-за которых вывод Гейзенберга трудно принять без возражений. Во-первых, асимптотические методы, использованные при решении [c.22]

Один из методов расчета ) заключается в вычислении максимально возможного числа членов в высокотемпературном разложении (например восприимчивости) и экстраполяции результата в область более низких Т вплоть до сингулярности. При этом получают как критическую температуру, так и показатель 7 [см. формулу (33.2)]. Были разработаны весьма сложные методы экстраполяции ) полученное таким образом значение у вполне согласуется с экспериментальными данными. К сожалению, подобный подход трудно применить для вычисления спонтанной намагниченности в модели Гейзенберга. Если бы было известно разложение М (Т) в ряд вблизи Г = О, то можно было бы экстраполировать его к более высоким температурам вплоть до сингулярности. Это дало бы возможность проверки как значения Т , вычисленного путем экстраполяции восприимчивости в область низких температур, так и величины критического показателя р (33.1). К сожалению, однако, для получения низкотемпературного разложения М (Т) требуется вычислить поправки к спин-волновому приближению. Хотя это и возможно в некоторых ограниченных пределах, такое вычисление не удается довести до уровня, хотя бы отдаленно напоминающего регулярную процедуру получения высокотемпературного разложения. [c.326]

Метод Бете составляет ту основу, которая объединяет все главы этой книги. В первой главе изложена техника, использованная в знаменитой статье Бете 1931 г., на примере получения волновых функций и спектра энергии гамильтониана Гейзенберга — Изинга для анизотропной магнитной цепочки. Результаты Бете и Гриффитса об асимптотической локализации корней системы уравнений для спектра позволяют получить классификацию состояний и в гл. 2 изучить термодинамику цепочки при любой температуре. Я использую принцип, примененный Янгом в термодинамике одномерных бозонов, который дает выражение, вероятно правильное, для энтропии и заслуживал бы строгого доказательства. Исследование предельных случаев высокой и низкой температуры, модели Изинга (гл. 3), подтверждает правильность полученных результатов. Главы 4 и 5 [c.9]

В части, касающейся вычислений, главное различие между методами Гейзенберга и Толлмина определяется тем, как рассматриваются невязкие решения . В то время как Гейзенберг использует степенные ряды по аЗ, Толлмин применяет степенные ряды по у — уд, где Уд — критическая точка. Более тонкие вопросы математической теории будут исследованы в гл, 8, [c.88]

Ниже приводятся критические показатели а, р, у, б, e, .i, v, 5, даваемые теорией Ландау (верхняя строка), и их значения в флукту-ациопной области, вытекающие из численных расчетов на некоторых моделях с учетом эксперимента. (Известны модели Изинга, Гейзенберга. планарная и т. д. Вильсоном был развит общий метод расчета критических показателей, который приводит к наиболее точным результатам они содержатся во второй строке) [c.254]

Новая интерпретация законов природы при помощи понятий волновой механики в теориях Шредингера, Гейзенберга и Дирака также выросла из методов Гамильтона. Сопря- [c.394]

ГЭЛ получен В. Гейзенбергом и Ойлсром в 1936 [1]. В 1948 Ю. Швингер разработал эффективный общп11 метод вьшода лагранжианов типа FUJI с использованием т, н. формализма собственного времени [2]. [c.546]

А А А -модель (J = Jy=J = J) — изотропная модель Гейзенберга. Решение получено Г. Бете в 1931 [I]. Использованный им метод решения в дальнейшем получил назв. анзатц или подстановка Бете. Следуя этому методу, рассмотрим состояние цепочки с т спинами, ориентированными вниз, и N m спинами, ориентированными вверх. Пусть Х [c.151]

Л А г-модсль J = J,), или модель Гейзенберга — Изинга, точно решается методом анзатца Бете и сводится к двумерной, т.н. шестивершинной, модели, к-рая, в свою очередь, известна также как модель типа льда на квадратной решётке (см. Двумерные решёточные модели). Связь этих моделей позволяет использовать результаты, полученные для шестивершинной модели в случае XXZ-модели. Преимущество классич. двумерной шестивершинной модели перед одномерной квантовой A A Z-моделью заключается в том, что для решения двумерной модели удобно использовать метод трансфер-матрицы. [c.151]

Этот ПОДХОД основан на точной нелинейной уравнении движения для микро-скошпеской плотности 2 (Я — ч)Ь (pj — р) (в представлении Гейзенберга) Е на построения различных приближений с поио1Цью тех или иных процедур расцепления. Этот метод широко используется в физике плазыы. [c.219]

В этом параграфе речь пойдет об эффективном методе интегрирования гамильтоновых систем, основанном на представлении Гейзенберга (эквивалентные термины представление Лакса, метод изоспектральной деформации, метод Ь — Л-пары). [c.105]

Наиболее последовательно вопрос о построенпн М. р. в квантовой теории поля в рамках теории возмущений был разработан Н. Н. Боголюбовым, к-рьп1 следовал гойзенберговой программе непосредственного построения М. р., исходя из налагаемых на нее физ. требований. Сформулированные Гейзенбергом условия ковариантности и унитарности были дополнены приемом адиабатич. включения и выключения взаимодействия и, главное, тем, что к ним было присоединено условие причинности в впде условия точной микроскопич. причинности или локальности. Выяснилось, что такие допущения ограничивают теорию столь же сильно, как и принятие гамильтонова метода, и что они приводят по существу к тем же конкретным результатам, позволяя, однако, провести все изложение с гораздо большей ясностью, пе прибегая к обычно необходимому сокращению бесконечностей) . [c.160]

Методы дисперсионных соотношений в теории С. в. Основные иоложения. Попыткой обойти вопрос об элементарности частиц и избежать проблемы перенормировок, возникающей нри квантово-полевом подходе (см. Перенормировка ааряда, массы), является метод дисперсионных соотношений. Основатели метода — М. Гольдбергер и И. И. Еого-любон.Е методе дисперсионных соотношений основные величины — не поля, а амплитуды переходов, характеризующие рассматриваемые процессы, т. е. величины, тесно связанные с наблюдаемыми в экспериментах. Этот метод представляет практич. реализацию программы В. Гейзенберга (1943 г.), согласно к-рой теория должна строиться без участия величин, описывающих пространственно-временную локализацию полей (нанр., ф-операторов ноля), а непосредственно для амплитуд перехода — элементов -матрицы (см. Матрица рассеяния) на основе общих принципов лоренц-инвариантности, локальности и унитарности. Эти принципы и требования перенормируемости теории в квантовой теории ноля приводят к единственно возможному лагранжиану взаимодействия я-мезонов и нуклонов [c.526]

Поэтому здесь вполне можно ограничиться изучением обычной задачи на собственные значения для уравнения Орра — Зоммерфельда (2.28). Первые попытки такого изучения, предпринятые (с помощью не очень строгих математических методов) около 1910 г. рядом авторов (В. Орр, А. Зоммерфельд, Р. Мизес, Л. Хопф и др.) в применении к плоскому течению Куэтта с линейным профилем скорости, привели к выводу, что это течение является устойчивым при всех числах Рейнольдса. Этот вывод казался, с одной стороны, довольно естественным (так как Орром (1906—1907) было доказано, что при отсутствии вязкости течение Куэтта устойчиво, а действие вязкости, естественно, предполагалось стабилизирующим) но, с другой стороны, он явно противоречил эмпирическим фактам о турбулизации всех известных течений при достаточно больших числах Рейнольдса. В начале 20-х годов Прандтль (1921) и Тить-енс (1925) рассмотрели вопрос об устойчивости течений с профилем скорости, составленным из отрезков прямых, и пришли к совсем неожиданному выводу, что при наличии вязкости такие течения будут неустойчивыми при любых (в том числе и сколь угодно малых) числах Рейнольдса. В те же годы появилась большая работа Гейзенберга (1924), посвященная исследованию с помощью метода малых колебаний устойчивости плоского течения Пуазейля. В этой работе с помощью тонкого исследования 1асимптотического поведения решения соответствующего уравнения ОрраЗоммерфельда при большом Ке (т. е. малом V) был получен казавшийся в то время парадоксальным (но оказавшийся тем не менее правильным) результат о том, что течение Пуазейля, которое при отсутствии вязкости будет устойчивым по отношению к малым возмущениям, в случае вязкой жидкости при достаточно больших числах Рейнольдса становится неустойчивым. Результат Гейзенберга, однако, долго вызувал серьезны сомнения, и доказательства устойчивости [c.125]

Значительно более, удовлетворительным представляется положение в отношении плоского течения Пуазейля. Здесь, после того как тщательные расчеты Линя, основанные на асимптотических разложениях, специального типа, применимых при больших Re, подтвердили основной вывод Гейзенберга о неустойчивости этого течения и позволили найти форму кривой нейтральных возмущений с( , Re) =0, эти результаты были еще раз проверены Томасом (1953) с помощью численного решения соответствующей задачи на собственные значения, а затем частично также и Локком (1955), использовавшим усовершенствованную форму асимптотических разложений. Результаты всех этих расчетов оказались вполне удовлетворительно совпадающими друг с другом (см., например, рис. 14). В дальнейшем Шэнь (1954) рассчитал по методу Линя для этой задачи также и форму кривых 3m (fe, Re) = onst, определяющих совокупность возмущений с заданной быстротой возрастания. Форма нейтральной кривой 3>n (fe, Re) = О, где Re = UHilv, и — максимальная скорость невозмущенного течения, найденная Линем и Локком, показана на рис. 14. Критическое число Рейнольдса (отвечающее самой левой точке этой кривой) оказалось равным примерно 6000 по данным Локка и [c.127]

Ещё раз повторю некорректные людели могут, тем не менее, давать правильные результаты. В частности, на их основе в [50] численными методами показано, что в 1слассической механике действует соотношение неопределённости Гейзенберга (в смысле физиков). [c.97]

Другие исследователи использовали аналитические методы для изучения устойчивости плоского течения Пуазейля. Мексин (1946 а) применил метод, аналогичный использованному Гейзенбергом и Линем, и получил после некоторых приближений минимальное число Рейнольдса, равное 6800. Другой метод был использован Пекерисом (1948 Ь), который. пришел к выводу, что плоское течение Пуазейля устойчиво при всех числах Рейнольдса. Вероятно, этот вывод получился благодаря тому, что примененное Пекерисом разложение в ряд в суш,ности законно только для устойчивых случаев. Несогласие его результатов с вычислениями Линя заставило Неймана предложить произвести вычисления на машине, что и было проделано Томасом. Недавно Тацуми (1952 Ь) пересмотрел работы Пекериса и Линя и высказался в пользу последнего. [c.43]

Изучая модели, решаемые методом Бете, можно заметить, что уравнения, определяюпдие импульсы (ф/), например для модели Гейзенберга, имеют следуюш.ую структуру [c.178]

Квантовый метод обратной зад чи и XYZ-мoдe I Гейзенберга. — Успехи мат. наук, т. 34, № 5, с. 13—63. [c.340]

В связи с изложенным наиболее интересная особенность модели Гейзенберга состоит в том, что основное состояние антиферро-магнитной линейной цепочки пространственно не упорядочено. Строгое доказательство этой теоремы для 8 = 2 [33], полученное методом Бете [34], составляет один из немногих точных результатов в данной области. Этот результат оказался ключом для подхода к нескольким другим точно решаемым моделям < 5.8). [c.199]

Систематически изложено современное состояние исследования основных моделей магнетизма Нзинга, Гейзенберга, Хаббарда и 5 — -модели. Используется диаграммная техника для спиновых операторов и метод континуального интегрирования. Для двумерных систем дано точное решение моделей Изин-га, а также исследуются топологические структуры — вихри и инстантоны. Описываются точные решения для одномерных магнитных систем на основе анзатца Бете. [c.2]

Большая глава (гл. 5) посвящена одномерным точно решаемым магнитным системам, которые являются предметом интенсивного исследования в самые последние годы. Впервые в монографической литературе детально изложен стандартный анзатц Бете и его алгебраический вариант — квантовый метод обратной задачи рассеяния — со многими приложениями в теории магнетизма в моделях Гейзенберга, Хаббарда и 5 — -моделп. В результате того, что многие последние работы этого направления носят сугубо математический характер, ряд специалистов, занимающихся вопросами магнетизма, испытывает определенные трудности при осмыслении физических результатов таких исследований. В связи с этим последняя глава нашей книги, написанная, как и другие главы, для физиков, поможет преодолеть высокий барьер понимания и послужит введением в эту бурно развивающуюся область теоретической и математической физики. [c.7]

Излагается флуктуационная теория фазовых переходов на основе метода ренорм-группы и 8-разложения. Для л-компонентной векторной модели, частным случаем которой является модель Гейзенберга, вычислены критические индексы корреляционной длины V и г с точностью второго порядка по параметру 8. Показано также, каким образом при использовании представления континуальным интегралом статистической суммы для модели Хаббарда удается описать флуктуационные эффекты в коллективизированных моделях магнетизма. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...