Гейзенберга уравнение

В последующем изложении проблемы собственных значений оператора напряженности поля для одной моды [1.32-1] можно модовый индекс опустить и перейти к скалярному описанию для одной моды распространение волны можно считать одномерным. В дальнейших рассуждениях мы будем пользоваться представлением Шредингера без ограничения общности мы можем принять, что в момент времени = О величины, заданные в представлении Гейзенберга уравнением (1.21-4), и соответствующие величины в представлении Шредингера совпадают. . [c.157]

В представлении Гейзенберга уравнение движения оператора механического момента Ы записывается следующим образом [c.27]

Комбинируя результаты двух рассмотренных случаев, мы можем сразу записать уравнение Шредингера для сил Гейзенберга [c.161]

В. Гейзенбергом выдвинуты новые правила квантования, которые потребуют много усилий для уяснений их физического понимания. Точное решение нелинейного спинорного уравнения еще не получено. Используя приближенные методы, Гейзенбергу с сотрудниками удалось получить значение массы некоторых элементарных частиц (нуклонов, л-мезонного триплета) близкие к действительным значениям и получить значение постоянной тонкой [c.389]

Круг явлений, в которых наиболее просто и очевидно проявляются квантово-механические закономерности, определяется в первую очередь их очевидной несовместимостью с классическими представлениями. К этому кругу относятся прежде всего явления, обусловленные волново-корпускулярным дуализмом в движении микрочастиц. Построение модели такого движения привело к формулировке уравнения Шредингера, которое является новым уравнением физики и не может быть выведено из ранее известных уравнений. Однако в физике давно было известно, что любые волны описываются соответствующим волновым уравнением. Исторически и логически уравнение Шредингера возникло как уравнение для волн де Бройля. Такой подход к уравнению Шредингера является наиболее простым и естественным в рамках индуктивной формулировки физической модели в курсе общей физики. Однако необходимо со всей возможной полнотой подчеркнуть, что при этом речь идет не о возникновении еще одной новой области физики, которая описывается соответствующим новым дифференциальным уравнением, а о новой области физики, модель которой может быть описана и без дифференциального уравнения Шредингера. С этой точки зрения более целесообразно начинать изложение квантово-механической модели в матричной формулировке, в которой она и была открыта Гейзенбергом. Однако из педагогических соображений более предпочтительно рассматривать матричную формулировку после уравнения Шредингера как представление. [c.9]

Уравнение движения для операторов Aj(t) в картине Гейзенберга получается непосредственно дифференцированием (24.18) по времени [c.155]

Мы видим здесь отражение того общего факта, что хотя микромир имеет свои собственные специфические закономерности, представляя собой качественно своеобразную форму, но его специфичность не абсолютна. Микромир внутренне связан с макромиром. В известных пределах мы можем непосредственно пользоваться для изучения явлений микромира понятиями и соотношениями, полученными как обобщение макроскопического человеческого опыта. Гейзенберг указывает, что в квантовой механике математическая схема в конце концов внешне похожа на классическую теорию и отличается от последней только наличием перестановочных соотношений, при помощи которых, впрочем, уравнения движения могут быть выведены из функции Гамильтона ). [c.822]

Уравнение Дирака в такой форме предложено В. Гейзенбергом. [c.916]

Уравнение (9) имеет четыре частных решения, представляемых в виде формальных рядов Гейзенберга [1 ] [c.135]

Правда, при реализации этого утверждения возникают некоторые трудности, связанные с получением информации о положении тел системы и их скоростей в данный момент времени. Например, движение молекул газа можно описать дифференциальными уравнениями, но для их решения необходимы начальные условия в данный момент времени, т.е. мы должны мгновенно получить информацию о положении молекул в пространстве, что возможно только при бесконечной скорости передачи информации, но никакие сигналы не могут быть переданы со скоростью, большей скорости света. Поэтому трудность, связанная с получением информации о положении молекул, имеет принципиальное значение. Второе допущение, которое молчаливо использовалось, заключается в том, что в принципе возможны абсолютно точные измерения (можно получить абсолютно точные значения координат молекул и их первых производных). Это допущение противоречит принципу неопределенности Гейзенберга. [c.8]

С помощью этих двух уравнений и результатов теории Кармана Гейзенберг [4] получил следующие результаты [c.9]

Энергетический уровень 7з hv, не зависящий от температуры, называют нулевой энергией. Отсюда следует, что осциллятор обладает энергией /г h даже при самых низких температурах. Нулевую энергию можно рассматривать как следствие соотношения неопределенностей Гейзенберга. При дифференцировании уравнения [c.61]

Первичные частицы должны иметь спин 1/2 (чтобы получить весь необходимый набор спинов О, 1/2, 1,. ..) и обязаны взаимодействовать друг с другом (чтобы возникли их связанные состояния). Поэтому фундаментальное уравнение теории Гейзенберга, которому должно подчиняться поле первичных частиц, имеет вид нелинейного уравнения для спинорного поля ф. Отправляясь от обычного уравнения Дирака ) [c.176]

На пути осуществления программы Гейзенберга встретились большие трудности, связанные главным образом с невозможностью устранить присущие уравнению (2) расходимости с помощью обычного метода перенормировок. Поэтому, несмотря на отдельные успехи (например, получение близкого к опытному значения постоянной тонкой структуры), программа Гейзенберга осталась нереализованной (см., однако, ниже п. 8). Тем не менее, она оказала немаловажное идейное воздействие на последующее развитие теории элементарных частиц и послужила одним из звеньев в той цепи событий, которые привели к сегодняшнему прогрессу в этой теории. Одна из наиболее существенных идей такого рода связана с проблемой симметрии. [c.176]

Гейзенберг с самого начала столкнулся со следующей трудностью. Все было бы относительно просто, если бы все типы взаимодействий элементарных частиц обнаруживали одинаковую степень симметрии. Тогда нужно подчинить этой симметрии фундаментальное уравнение теории одновременно та же симметрия проявилась бы во взаимодействии любых квазичастиц. Однако хорошо известно, что взаимодействия элементарных частиц характеризуются как раз неодинаковой степенью симметрии при переходе от сильного взаимодействия к электромагнитному теряется изотопическая симметрия, при последующем переходе к слабому взаимодействию перестает работать закон сохранения четности и т. д. Гейзенберг прекрасно понимал, что немыслимо придумать сколько-нибудь простое фундаментальное уравнение, которое автоматически обнаруживало бы разную степень симметрии во взаимодействии квазичастиц различного типа. [c.176]

Сверхпроводящие модели элементарных частиц. Завершив на этом несколько затянувшийся, но необходимый экскурс в область теории многих тел, вернемся к теории Гейзенберга (см. п. 3). Идея о спонтанном нарушении симметрии действительно позволяет, по крайней мере в принципе, разрешить трудность этой теории, связанную с различной степенью симметрии взаимодействий элементарных частиц. С этой целью нужно выбрать фундаментальное уравнение единой теории материи (см. (2)), обладающее максимальной степенью симметрии, а необходимые нарушения симметрии для взаимодействий соответствующих квазичастиц должны происходить спонтанным образом, путем реализации решений с неполной симметрией. Появляющиеся при этом [c.184]

Уравнение Гейзенберга (2) и уравнение (9), на котором основана теория сверхпроводимости, обнаруживают очень близкое сходство. Соответственно, и в теории Гейзенберга, в случае притяжения между первичными частицами, происходит спонтанное нарушение симметрии в результате образования куперовских пар первичных частиц и их бозе-конденсации с появлением параметра порядка, подобного (8). К этому выводу ведет применение к уравнению (2) стандартного аппарата теории сверхпроводимости, которое дает соотношения, представляющие собой релятивистское обобщение обычных сверхпроводящих формул. Необходимо только провести обрезание расходящихся интегралов на некоторой предельной энергии. Любопытно отметить, что аналогичное обрезание имеется и в обычной теории сверхпроводимости, где оно имеет прямой физический смысл, отвечая предельной энергии (энергии Дебая) фононов, переносящих взаимодействие между электронами. Этот механизм спонтанного нарушения симметрии (называемый далее для краткости механизмом БКШ) решает важную проблему массы первичной частицы. Как уже отмечалось в п. 3, требование максимальной симметрии фундаментального уравнения (2) ведет к отсутствию в нем массового члена, неинвариантного относительно масштабного и 75-преобразований. С другой стороны, то же требование означает, что взаимодействия первичных частиц должны обладать максимальной симметрией. Поэтому отсутствие массы у первичной частицы было бы серьезной трудностью для программы Гейзенберга — единственная известная нам частица с массой нуль и со спином 1/2 (нейтрино) не участвует в наиболее симметричном сильном взаимодействии. [c.185]

Представлением Гейзенберга системы дифференциальных уравнений [c.105]

В качестве простого примера представления Гейзенберга рассмотрим задачу Эйлера о свободном вращении твердого тела, описываемую векторным уравнением момента [c.106]

При таком соответствии векторное умножение переходит в коммутатор матриц. Следовательно, уравнение (8.3) можно записать в виде матричного коммутационного уравнения М = [Г2, М]. В этом случае представление Гейзенберга точное. Следы матриц М, М , равны О, —2(т, т), О соответственно. [c.106]

Если лагранжиан С левоинвариантен (т. е. г> ( ) = 0), то С зависит лишь от переменных и матрица В обращается в нуль. В этом случае уравнения Пуанкаре являются замкнутой системой уравнений на алгебре д матрицы А и. Ь дают их представление Гейзенберга. Такое представление не всегда точное если группа С абелева, то с,у = О и уравнение (8.5) вырождается в тривиальное тождество. Однако представление Гейзенберга является точным для случая, когда д — простая алгебра (как в задаче Эйлера). [c.107]

Полный интеграл уравнения Гамильтона— Якоби 97 Представление Гейзенберга 105 -- точное 105 [c.428]

Гейзенберга уравнение 255 Генерация субгармоник 213 Гироскоп лазерный 161 Гистерезис 201, 238, 244 Граничные условия Леонтовича 76 [c.344]

Первичное ф-поле должно быть способно взаимодействовать само с собой. Это вполне ясно. Если стоять на позициях единой теории и считать, что существует только одно первичное поле, то оно может взаимодействовать только с самим собою. Поэтому основное уравнение для первичного г )-поля должно учитывать са-мовоздействие поля, т. е. оно должно быть нелинейным. Причем этими взаимодействиями поля и определяются массы частиц. Понятие голой частицы в теории Гейзенберга не имеет смысла, элементарные частицы появляются со всеми своими взаимодействиями. [c.388]

Развивая эти идеи, В. Гейзенберг вычеркнул в нелинейном дираковском уравнении член с массой, считая, что масса элементарных частиц должна получаться в результате квантования первичного г )-поля. Первоначально В. Гейзенберг рассматривал нелинейное уравнение [c.389]

Представление Гейзенберга (картина Гейзенберга)— описание временной зволюции кванговой системы в пространстве состояний, нри котором вектор состояния ПС зависиг о г времени, а зависимость от времени операторов наблюдаемых определяется уравнением Гейзенберга. [c.274]

Это уравнение является уравнением движения в картине Гейзенберга. Оно эквивалентно уравнению Шредингера, но в нерелятивистской квантовой механике применяется реже. Однако в релятивистской квантовой теории поля более предгючтительна во многих случаях картина динамики Гейзенберга. [c.155]

Проквантовав эти уравнения, мы получим квантовые уравнения в представлении Гейзенберга для обобщенной динамики. [c.720]

Квантовая механика Шрёдингера — Гейзенберга является нерелятивистской. Она применима для описания движения элементарных частиц и их систем со скоростями, много меньшими скорости света, в тех случаях, когда число частиц в системе остаётся неизменным. В 1928 П. А. М. Дирак (Р. А. М. Dira ) получил квантовое релятивистское ур-ние движения электрона (Дирака уравнение), из к-рого ертественно вытекало наличие у электрона спина. На основании этого ур-ния Дирак в 1932 предсказал существование позитрона (первой античастицы), в том же [c.316]

Гейзенберга соотношение неопределенностей 28 Гедьмгольца уравнение 32 Генерация второй гармоники 557 [c.610]

Здесь следует обратить внимание на аналогию между такой интерпретацией статистической механики и интерпретацией обьга г ной квантовомеханической теории. Квантовая механика также утверждает, что теоретически предсказуемы только средние значения наблюдаемых. Однако статистический характер квантовой теории определяется совершенно иными физическими причинами. Этот немаловажный факт можно понять, если опять о15ратиться к уже рассматривавшемуся простому эксперименту с потоком тепла, но дать ему на сей раз квантовомеханическую интерпретацию. Пусть теперь металл характеризуется микроскопически некоторой определенной волновой функцией, удовлетворяющей уравнению Шредингера. Для данного состояния можно вычислить квантовомеханическое среднее значение энергии и проследить эволюцию во времени этого значения. Однако волновая функция системы многих тел чрезвычайно сложна. Если в нулевой момент времени заданы лишь макроскопические условия (например, градиент температуры), то в нашем распоряжении имеется огромное число возможных волновых функций данной системы, совместимых с заданными макроскопическими условиями. Каждой из этих разрешенных функций, т.-е. состояний, соответствует вполне определенное квантовомеханическое среднее значение энергии эти значения обычно отличаются одно от другого. Следовательно, мы оказываемся в том же положении, как и в классическом случае. Рассуждая далее по аналогии, припишем соответствующ ша образом подобранные веса каждому возможному состоянию системы. Определим теперь наблюдаемое значение энергии как усредненное по ансамблю значение квантовомеханических средних величин микроскопической энергии. Таким образом, ясно, что описание квантовостатистической системы подразумевает два последовательных процесса усреднения первое усреднение связано с принципом неопределенности Гейзенберга, а второе — с неопределенностью начального состояния системы многих тел. [c.51]

Этот ПОДХОД основан на точной нелинейной уравнении движения для микро-скошпеской плотности 2 (Я — ч)Ь (pj — р) (в представлении Гейзенберга) Е на построения различных приближений с поио1Цью тех или иных процедур расцепления. Этот метод широко используется в физике плазыы. [c.219]

Первое существенное замечание состоит в следующем. В классической теории кинетическое уравнение в пределе слабого взаимодействия представляет собой дифферешщальное уравнение относительно переменной р. Такая его форма обусловлена тем, что в случав слабого взаимодействия отклонение траекторий частиц при столкновениях очень мало. Как показано в разд. 11.6, предложенный Ландау вывод уравнения, пол вшего его имя, из уравнения Больцмана основан именно на этой идее. В квантовых системах не существует подобной эквивалентности между пределом слабого взаимодействия и пределом малого отклонения. В квантовой механике даже слабый потенциал взаимодействия может привести к очень сильной передаче импульса вследствие принципа нвопрвделвнности Гейзенберга. Квантовый аналог полного уравнения Больцмана по форме точно совпадает с уравнением (18.8.1) это уравнение известно под названием уравнения Юлинга — Уленбека. Единственное отличив от (18.8.1) состоит в том, что функция W связана с точным сечением рассеяния для упругих столкновений, соответствующих заданному межмолеку-лярному потенциалу. Сечение рассеяния (18.8.2) соответствует первому отличному от нуля приближению для точного сечения рассеяния, т. е. первому борновскому приближению ). [c.251]

Трудности построения общей теории турбулентности повлекли изучение в первую очередь простейшего и, вообще говоря, очень узкого класса турбулентных движений — изотропной турбулентности. Начало исследованиям в этой области было положено Дж. Тейлором который сразу же и с успехом подверг некоторые выводы теории изотропной турбулентности экспериментальной проверке в потоке за решеткой а.эродинамической трубы. Т. Карман 299 дал затем соотношение между корреляционными функциями (вторыми моментами) изотропного поля скоростей (также подтвержденное экспериментально Тейлором) и, совместно с Л. Хоуартом, вывел основное динамическое уравнение, связывающее вторые и третьи моменты . Уравнение Кармана — Хоуарта послужило основой последующих исследований изотропной турбулентности и было также подтверждено (в 50-х годах) экспериментально. Однако это уравнение содержит две неизвестные функции и, как и все прочие уравнения турбулентного движения, требует для своего замыкания дополнительных гипотез. Такие гипотезы вводились, например, с помощью приближенных формул для спектрального переноса энергии (В. Гейзенберг, [c.299]

Частотное распределение кинетической энергии. Наряду с корреляциями или осредненными произведениями, употреблявшимися до сих пор для описания поля турбулентного потока, можно анализировать пульсации скорости экспериментально по их спектрам, подобно тому как луч света делят на спектральные компоненты. Эта аналитическая техника, основанная на эйлеровом представлении скорости в фиксированной точке как функции времени, была впервые предложена Тэйлором вместо корреляционной функции f(r), определенной уравнением (184). Применение спектральной функции не ограничивается изотропной турбулентностью, фактически для нее не обязательно равенство нулю осредненной скорости, что должно быть непременным условием для истинной изотропности. Относительно простой одномерный спектр Тэйлора позднее был сведен Гейзенбергом [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...