Гейзенберга—Изинга гамильтониан

При учете усредненных магнитных сил между электронами вдоль некоторого направления анизотропии возникает так называемый гамильтониан Гейзенберга — Изинга, зависящий от параметра Д этот параметр анизотропии принимает значение 1 в изотропном случае, когда существенны только обменные силы [c.14]

Гамильтониан системы бозонов, эквивалентный гамильтониану Гейзенберга—Изинга [c.108]

В соответствии с нашими целями определим ферромагнетик как решетку, в которой расположены спины. В настоящей главе нас особенно будут интересовать две модели ферромагнетиков — модель Изинга и модель Гейзенберга. В общем случае мы можем записать гамильтониан взаимодействия между спинами в виде [c.346]

Статистическую сумму, соответствующую квантовомеханическому гамильтониану Гейзенберга, вычислить точно не удается даже в одномерном случае. Однако в 2.4 было показано, что основное состояние ферромагнитной линейной цепочки, будучи упорядоченным, оказывается неустойчивым относительно теплового возбуждения спиновых волн ( 1.8). Тем самым подтверждается естественное предположение, что в квантовой системе, как и в модели Изинга и в классической модели, фазовый переход при отличной от нуля температуре невозможен. [c.199]

Формулировка правил. Прежде чем излагать диаграммную технику непосредственно для модели Гейзенберга, рассмотрим более простую модель Изинга. Она характеризуется гамильтонианом [c.10]

Существует тесная связь между трансфер-матрицей восьмивершинной самосопряженной модели и гамильтонианом анизотропной цепочки с тремя параметрами. В свое время для моделей сегнетоэлектриков в отсутствие внешнего поля Маккой, Ву (1968) и Барух (1972) показали, что трансфер-матрица коммутирует с гамильтонианом Гейзенберга — Изинга. Либ (1967) диагонализовал Т (с1 = 0) с помощью волновых функций гамильтониана Н Инвариантность обоих операторов по отношению к вращениям вокруг оси анизотропии вытекает из условия льда и выражается в сохранении компоненты полного спина 8 = N/2 — М от строки к строке. Одна из трудностей восьмивершинной модели состоит как раз в отсутствии такого закона сохранения. [c.166]

Поскольку параметр / отрицателен, эта энергия лея<ит немного выше значения NJ, соответствующего энергии упорядоченной антиферромагнитной цепочки изингоеых спинов. Этот факт демонстрирует разупорядочивающее действие недиагональных компонент спиновых операторов Гейзенберга, ответственных за обмен спинами вдоль цепочки и за возникновение соответствующей избыточной нулевой энергии . Переход от модели Гейзенберга к модели Изинга при ослаблении взаимодействия между недиагональными компонентами в гамильтониане подробно обсуждался в работе [35]. Там было показано, что дальний порядок в основном состоянии антиферромагнетика утрачивается только в полностью изотропной модели Гейзенберга (5.73). Для моделей [c.204]

Хотя сферическая модель выглядит весьма искусственной, ее нельзя считать совершенно нереалистической. Рассмотрим систему с гамильтонианом (1.16), в которой каждый из спиновых векторов 8 представляет собой классический вектор с В компонентами. Не слишком трудно показать, что характеристики сферической модели будут в точности совпадать с характеристиками такой системы в предельном случае, когда спиновая размерность В стремится к бесконечности [58], [1.22]. В этом смысле можно сказать, что классическая модель Гейзенберга в -мерной решетке (для которой, конечно, О = с1) оказывается промежуточной между соответствующей моделью Изинга ( ) = 1) и сферической моделью (В = оо). Таким образом, факт отсутствия фазового перехода в сферической модели при 0 = 2 согласуется (см. 2.5) с аргументами Мермина и Вагнера [2.19] против существования дальнего порядка в двумерных магнитных системах, спиновая размерность которых выше, чем у модели Изинга ( 5.7). [c.223]

Наряду с моделью Гейзенберга в теории дискретных систем рассматривают и ее упрощенный вариант если спиновые векторы г, заменить на их г-компоненты = 1, то мы получим уже феноменологическую модель, предложенную Изингом (Е. Ising, 1925), с гамильтонианом [c.334]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...