Уравнение движения Гейзенберга

Алгебраические преобразования вместе с упомянутыми выше коммутационными соотношениями приводят нас к уравнениям движения Гейзенберга [c.257]

Перейдем теперь к выводу уравнений движения Гейзенберга для электрона (атома), взаимодействующего с термостатом. [c.257]

Запишем уравнение движения Гейзенберга для произвольного оператора й в виде [c.318]

В представлении Гейзенберга все векторы состояний постоянны. Зависимость от времени заключают в себе операторы, которые соответствуют динамическим переменным системы. Эта зависимость описывается уравнениями движения Гейзенберга. Такое представление наиболее непосредственно соответствует способу рассмотрения частиц в классической механике. В релятивистской теории поля представление Гейзенберга имеет то преимущество перед представлением Шредингера, что в нем зависимость операторов поля от времени и от пространственных координат рассматривается на равных основаниях. Наконец, имеется представление взаимодействия, которое занимает промежуточное положение между представлениями Шредингера и Гейзенберга. В этом представлении как векторы состояний, так и динамические переменные зависят от времени. Изменение векторов состояний со временем описывается уравнением Шредингера, в которое входит только взаимодействие, а изменение со временем динамических переменных описывается уравнением Гейзенберга, которое содержит только гамильтониан свободных частиц. Это представление имеет определенные преимущества при промежуточных вычислениях. С точки же зрения окончательного расчета наблюдаемых величин все эти представления, конечно, эквивалентны друг другу. [c.144]

При этом операторы удовлетворяют уравнению движения Гейзенберга со свободным гамильтонианом [c.158]

В гейзенберговском представлении вся зависимость от времени включена в динамические переменные, а векторы состояния от времени не зависят. Операторы А подчиняются уравнению движения Гейзенберга [c.159]

Уравнение движения Гейзенберга для л-го спина имеет вид [c.235]

Исследуем уравнения движения Гейзенберга для рк. [c.288]

Уравнение движения для операторов Aj(t) в картине Гейзенберга получается непосредственно дифференцированием (24.18) по времени [c.155]

Мы видим здесь отражение того общего факта, что хотя микромир имеет свои собственные специфические закономерности, представляя собой качественно своеобразную форму, но его специфичность не абсолютна. Микромир внутренне связан с макромиром. В известных пределах мы можем непосредственно пользоваться для изучения явлений микромира понятиями и соотношениями, полученными как обобщение макроскопического человеческого опыта. Гейзенберг указывает, что в квантовой механике математическая схема в конце концов внешне похожа на классическую теорию и отличается от последней только наличием перестановочных соотношений, при помощи которых, впрочем, уравнения движения могут быть выведены из функции Гамильтона ). [c.822]

Мы получили уравнение Гейзенберга для поля, связанного с его термостатом, и для атомов, связанных с их термостатами. Теперь мы хотим рассмотреть полную систему, в которой поле и атомы взаимодействуют друг с другом, а каждая из этих подсистем связана со своим термостатом. При этом оператор поля Ь подчиняется уравнению движения [c.260]

Отсюда следует уравнение движения для операторов в представлении Гейзенберга, имеющее вид соотношения [c.82]

Второй из вышеупомянутых путей исходит из системы уравнений движения в представлении Гейзенберга для всех относящихся к проблеме переменных [ср. уравнение (В2.14-7)]. Для получения явной зависимости от времени для какой-либо определенной наблюдаемой Мн(/) следует одновременно решить систему дифференциальных уравнений для большого числа переменных среди результирующих решений Gн t) находятся, как правило, также и такие переменные или наблюдаемые, которые непригодны или не применяются для интерпретации экспериментальных данных. Если не воспользоваться с самого начала подходящими приближениями (они приводятся в следующих разделах), то на втором пути можно встретиться с возрастанием трудностей по сравнению с первым, прямым путем. Конечно, второй путь может обладать тем преимуществом, что аналогия с классическими основополагающими уравнениями проблемы [ср. уравнение (В2.14-9)] станет более очевидной. Кроме того, второй путь может успешно использоваться, если требуется установить общие соотношения между зависящими от времени математическими ожиданиями различных переменных или между самими переменными без задания оператора р( о) в явном виде. [c.185]

Величина Г+ представляет собой флуктуационный оператор со средним значением, равным нулю р — фактор затухания. Если для атомной системы воспользоваться моделью гармонического осциллятора [ср. уравнение (В2.27-37 ], то оператор идентичен бозонному оператору Зу , в случае двухуровневой системы [ср. уравнение (В2.27-14)] оператор идентичен фермионному оператору Ь . Оператор связан с соответствующим оператором в представлении Гейзенберга соотношением а+= а+ехр —гсо , где На в случае гармонического осциллятора является разностью энергий двух соседних уровней, а в случае двухуровневой системы равняется разности энергий этих двух уровней. Предыдущее рассмотрение привело нас к уравнению (2.24-1). Если аналогичным образом снова принять, что имеет место суперпозиция не зависящих друг от друга воздействий диссипативной и когерентной систем, то для а+ получится уравнение движения [c.210]

В п. В2.272 для операторов Ь+, Ь были выведены уравнения движения. В дополнение к уравнению (В2.27-44) получается (в представлении Гейзенберга) [c.279]

Из уравнения (3.15-4) получаются в представлении Гейзенберга следующие уравнения движения для зависящих от времени операторов рождения фотонов сигнальной и холостой волн [c.344]

Согласно (7) и (11) квантовое уравнение движения произвольной наблюдаемой можно записать в следующем виде, называемом уравнением Гейзенберга [c.46]

В представлении Гейзенберга уравнение движения оператора механического момента Ы записывается следующим образом [c.27]

Уравнения движения и классические аналоги коммутационных соотношений Гейзенберга [c.40]

Круг явлений, в которых наиболее просто и очевидно проявляются квантово-механические закономерности, определяется в первую очередь их очевидной несовместимостью с классическими представлениями. К этому кругу относятся прежде всего явления, обусловленные волново-корпускулярным дуализмом в движении микрочастиц. Построение модели такого движения привело к формулировке уравнения Шредингера, которое является новым уравнением физики и не может быть выведено из ранее известных уравнений. Однако в физике давно было известно, что любые волны описываются соответствующим волновым уравнением. Исторически и логически уравнение Шредингера возникло как уравнение для волн де Бройля. Такой подход к уравнению Шредингера является наиболее простым и естественным в рамках индуктивной формулировки физической модели в курсе общей физики. Однако необходимо со всей возможной полнотой подчеркнуть, что при этом речь идет не о возникновении еще одной новой области физики, которая описывается соответствующим новым дифференциальным уравнением, а о новой области физики, модель которой может быть описана и без дифференциального уравнения Шредингера. С этой точки зрения более целесообразно начинать изложение квантово-механической модели в матричной формулировке, в которой она и была открыта Гейзенбергом. Однако из педагогических соображений более предпочтительно рассматривать матричную формулировку после уравнения Шредингера как представление. [c.9]

Правда, при реализации этого утверждения возникают некоторые трудности, связанные с получением информации о положении тел системы и их скоростей в данный момент времени. Например, движение молекул газа можно описать дифференциальными уравнениями, но для их решения необходимы начальные условия в данный момент времени, т.е. мы должны мгновенно получить информацию о положении молекул в пространстве, что возможно только при бесконечной скорости передачи информации, но никакие сигналы не могут быть переданы со скоростью, большей скорости света. Поэтому трудность, связанная с получением информации о положении молекул, имеет принципиальное значение. Второе допущение, которое молчаливо использовалось, заключается в том, что в принципе возможны абсолютно точные измерения (можно получить абсолютно точные значения координат молекул и их первых производных). Это допущение противоречит принципу неопределенности Гейзенберга. [c.8]

Чтобы вывести квантовомеханические уравнения Ланжевена, мы будем пользоваться представлением Гейнзенберга. В этом представлении операторы считаются зависящими от времени, а волновые функции от времени не зависят. Временная зависимость операторов определяется уравнениями движения Гейзенберга, которые можно получить следующим путем. Допустим, мы хотим исследовать зависимость от времени для оператора Q. Его временная производная дается уравнением [c.255]

Таким образом, в выражение (2.24) входит матричный элемент оператора й11а/сИ, вычисленный на волновых функциях адиабатических состояний. Это выражение можно упростить, используя уравнение движения Гейзенберга [c.12]

Это уравнение является уравнением движения в картине Гейзенберга. Оно эквивалентно уравнению Шредингера, но в нерелятивистской квантовой механике применяется реже. Однако в релятивистской квантовой теории поля более предгючтительна во многих случаях картина динамики Гейзенберга. [c.155]

Этот ПОДХОД основан на точной нелинейной уравнении движения для микро-скошпеской плотности 2 (Я — ч)Ь (pj — р) (в представлении Гейзенберга) Е на построения различных приближений с поио1Цью тех или иных процедур расцепления. Этот метод широко используется в физике плазыы. [c.219]

В этой работе имеется интересное подстрочное примечание, в котором автор утверждает, что эта функция была ранее предложена для других целей Л. Сцилардом. Однако никакой подобной работы не было опубликовано. В связи с теорией рассеяния П.А.М. Дирак и В. Гейзенберг использовали выражения, аналогичные функции Вигнера. Дирак даже вывел уравнение движения. [c.119]

Итак, чтобы перейти от классической теории к квантовой, в представлении Гейзенберга надо просто рассматривать динамические переменные системы д, р, /,.. . в классических уравнениях движения случайными и некоммутирующими величинами, а сами уравнения — стохастическими. Решение этих уравнений определяет некоторое преобразование случайной переменной / ( о) - / (0> в котором время играет роль параметра преобразования. Отличие от классической теории случайных процессов проявляется лишь в использовании некоммутативной алгебры и в процедуре усреднения (15), которая производится с помощью комплексной функции ф ( о). [c.48]

Наконец, заметим, что уравнение (7.7) отличается от уравнения движения для матричных элементов оператора а(Х, х ) (в представлении Гейзенберга) только наличием неоднородного члена в правой части. Этот факт отнюдь не случаен. Он вытекает из самой структуры выражений (3.1) — (3.4) и (3.17), отличающихся от средних значений (С (х)С2(х )) лишь наличием разрывных множителей, дифференцирование которых и дает дельтаобразные неоднород- [c.62]

Квантовая механика Шрёдингера — Гейзенберга является нерелятивистской. Она применима для описания движения элементарных частиц и их систем со скоростями, много меньшими скорости света, в тех случаях, когда число частиц в системе остаётся неизменным. В 1928 П. А. М. Дирак (Р. А. М. Dira ) получил квантовое релятивистское ур-ние движения электрона (Дирака уравнение), из к-рого ертественно вытекало наличие у электрона спина. На основании этого ур-ния Дирак в 1932 предсказал существование позитрона (первой античастицы), в том же [c.316]

Трудности построения общей теории турбулентности повлекли изучение в первую очередь простейшего и, вообще говоря, очень узкого класса турбулентных движений — изотропной турбулентности. Начало исследованиям в этой области было положено Дж. Тейлором который сразу же и с успехом подверг некоторые выводы теории изотропной турбулентности экспериментальной проверке в потоке за решеткой а.эродинамической трубы. Т. Карман 299 дал затем соотношение между корреляционными функциями (вторыми моментами) изотропного поля скоростей (также подтвержденное экспериментально Тейлором) и, совместно с Л. Хоуартом, вывел основное динамическое уравнение, связывающее вторые и третьи моменты . Уравнение Кармана — Хоуарта послужило основой последующих исследований изотропной турбулентности и было также подтверждено (в 50-х годах) экспериментально. Однако это уравнение содержит две неизвестные функции и, как и все прочие уравнения турбулентного движения, требует для своего замыкания дополнительных гипотез. Такие гипотезы вводились, например, с помощью приближенных формул для спектрального переноса энергии (В. Гейзенберг, [c.299]

Задача определения характеристических чисел, связанная с решением уравнения (3.11), была предметом исследования ряда авторов. Одними из первых были Орр ) и Зоммерфельд ), которые исследовали устойчивость движения между двумя пластинками и не нашли потери устойчивости. К тому же выводу приходили и такие авторы как Мизес, Хопф (Hopf), Гольдштейн (Goldstein), Пекерис (Pekeris) и многие другие. Если не считать теории Гейзенберга ), которая считалась неполной и неточной и не была поэтому общепризнана, все теоретические работы до сравнительно недавнего времени давали отсутствие возможности потери устойчивости движения между двумя пластинками. Первое строгое доказательство того, что движение между параллельными пластинками может оказаться неустойчивым при некоторых значениях R, было дано в работе Линя ). В этой же работе даётся попутно анализ ошибок, или неточностей, из-за которых ни один из предыдущих авторов не мог добиться верного результата. [c.670]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...