Трансфер-матрицы коммутирующие

Это обобщенное коммутационное соотношение. Если оно верно, то, как будет показано в следующем разделе, все трансфер-матрицы коммутируют, и это свойство будет использовано для получения свободной энергии. Но сначала ограничимся выяснением вопроса о том, может ли выполняться равенство (7.3.5). [c.97]

Отсюда следует, что любые две трансфер-матрицы коммутируют между собой, если им соответствуют одинаковые параметры Д и Г. Кроме тривиального нормировочного множителя, приведенное условие оставляет [c.214]

Тогда две трансфер-матрицы коммутируют между собой, если они имеют одинаковые значения параметров к, , . . . , Собственные векторы таких матриц не зависят, следовательно, от V. Они зависят только от к, X и от разностей величин, . . . , v . [c.276]

Трансфер-матрица коммутирует с компонентой полного спи- [c.244]

Трансфер-матрицы коммутирующие [c.349]

Обсуждение всех этих подходов в деталях выходит далеко за пределы данной книги. В этой главе будет представлен метод, который может быть назван методом коммутирующих трансфер-матриц. Его преимуществом является возможность обобщения для решения восьмивершинной модели, как это показано в гл. 9. [c.93]

Это уравнение (7.6.1) представляет собой условие коммутации две трансфер-матрицы, характеризуемые одним и тем же значением к, но разными значениями и, коммутируют. Это было установлено в первой части разд. 7.3 с помощью соотношения звезда — треугольник (6.4.4), (6.4.5). По существу, (7.6.1) представляет собой просто новую интерпретацию (6.4.13). [c.127]

Цель данной главы состоит в том, чтобы исследовать результаты гл. 8 и показать, что они содержат указание на возможность другого способа их вывода. Этот альтернативный способ может быть назван методом коммутирующих трансфер-матриц он будет использован в гл. 10 для решения восьмивершинной модели. [c.183]

КОММУТИРУЮЩИЕ ТРАНСФЕР-МАТРИЦЫ [c.183]

I. Для каждой заданной трансфер-матрицы К, характеризуемой определенными значениями а, Ь, с, существует бесчисленное множество других трансфер-матриц (с разными а, Ь, с, но с одинаковым параметром Д), которые с ней коммутируют. [c.187]

Цель состоит в том, чтобы построить класс трансфер-матриц (с весами а, Ь, с, d ), которые коммутируют с исходной матрицей V (с весами а, [c.214]

Предположим, что при изменении величин а, Ь, с, d параметры Д и Г сохраняются постоянными. Тогда все трансфер-матрицы V коммутируют между собой и, как следует из (10.14.20), коммутируют с оператором [c.264]

Приведенные выше аргументы легко распространить на решетки других типов и размерностей. Однако следует отметить, что двумерная восьмивершинная модель без внешнего поля обладает одним исключительным свойством которое указанным способом не обобщается на другие системы трансфер-матрица V такой модели всегда коммутирует с некоторым У7-оператором, даже если V значительно отличается от соответствующего оператору сдвига. [c.270]

Из соотношений звезда — треугольник (13.3.6) следует, что две трансфер-матрицы ряд — ряд V и V коммутируют. Полученный результат можно обобщить на модель с неоднородными столбцами решетки того типа, который рассмотрен в разд. 10.17. Пусть больцмановские весовые функции м различны для разных столбцов решетки, но при этом параметры А и X не зависят от номера столбца. Обозначим через и ,. . . , /уу соответствующие переменные, отвечающие столбцам у = 1,. . . , ТУ, от которых зависит матрица V. [c.373]

Все матрицы, входящие в выражения (13.8.7) — (13.8.10), имеют размерность 2 X 2 . Мы использовали тот факт, что матрица Р имеет блок-диагональную форму (13.1.13) поэтому Р и С/2 коммутируют. Введенные в (13.8.7) индексы ли/ означают отношение и полностью вычисленная угловая трансфер-матрица соответственно. [c.391]

Как показано в разд. 10.4, первым этапом в решении восьмивершинной модели было установление класса коммутирующих трансфер-матриц ряд — ряд. Руководствуясь этим, я рассмотрел решеточную модель, трансфер-матрицы которой коммутируют с трансфер-матрицами модели жестких гексагонов. Изобразим треугольную решетку так, как показано на [c.407]

Рассмотрим две такие модели с весовыми функциями и w. Как показано в разд. 13.3, трансфер-матрицы ряд — ряд данных моделей коммутируют, если существует третья функция, такая, что при всех значениях О, [c.408]

Если две модели различаются значениями z> L, М, но имеют одинаковые значения Д, причем обе модели удовлетворяют условию (14.2.9), то трансфер-матрицы таких моделей коммутируют. [c.410]

Резюмируем сказанное выше. Параметризация (14.2.44) получается из решения соотношения (13.3.6) звезда — треугольник. Если две модели имеют одинаковые значения параметра дг, но разные значения и г, то их трансфер-матрицы ряд-ряд коммутируют. Больцмановские веса являются целыми функциями и. [c.418]

ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ СЕМЕЙСТВО КОММУТИРУЮЩИХ ТРАНСФЕР-МАТРИЦ [c.169]

Несложно проверить с помощью выкладок, подобных тем, которые были проделаны в п. 8.3.3, что трансфер-матрицы Z(fe) при совпадающих параметрах коммутируют с (обобщенным обменным) гамильтонианом [c.233]

В разд. 9.6 с помощью электрического языка стрелок на ребрах показано, что в шестивершинной модели две трансфер-матрицы коммутируют между собой, если выполняется соотношение звезда — треугольник (9.6.8). Этот результат обобщен на восьмивершинную модель в разд. 10.4, а в разд. 11.5 он сформулирован на магнитном языке изинговых спинов. [c.370]

Существует тесная связь между трансфер-матрицей восьмивершинной самосопряженной модели и гамильтонианом анизотропной цепочки с тремя параметрами. В свое время для моделей сегнетоэлектриков в отсутствие внешнего поля Маккой, Ву (1968) и Барух (1972) показали, что трансфер-матрица коммутирует с гамильтонианом Гейзенберга — Изинга. Либ (1967) диагонализовал Т (с1 = 0) с помощью волновых функций гамильтониана Н Инвариантность обоих операторов по отношению к вращениям вокруг оси анизотропии вытекает из условия льда и выражается в сохранении компоненты полного спина 8 = N/2 — М от строки к строке. Одна из трудностей восьмивершинной модели состоит как раз в отсутствии такого закона сохранения. [c.166]

Основная идея состоит в том, что диагональ-диагональная трансфер-матрица рассматривается как функция двух коэффициентов взаимодействия К и L. Нетрудно установить, что две такие матрицы коммутируют, если они характеризуются одинаковыми значениями к = (sinh 2АГ sinh 2L и для любой такой матрицы может быть найдена другая, фактически обратная ей матрица. Этих свойств в основном достаточно, чтобы получить собственные значения трансфер-матрицы. С их помощью можно вычислить свободную энергию, межфазное поверхностное натяжение и корреляционную длину. [c.93]

Резюмируем все сказаннбе выше следующим образом трансфер-матрица V коммутирует с другой трансфер-матрицей К, если можно подобрать н " так, чтобы выполнялось равенство (9.6.8). Это условие аналогично соотношению звезда — треугольник для модели Изинга. [c.192]

Сезерленд [220] прямо показал, что трансфер-матрица любой восьмивершинной модели без внешнего поля коммутирует с оператором Гамильтона А"У7-модели. Поэтому они имеют одни и те же собственные векторы. Я не был знаком с результатом Сезерленда, когда изучал восьмивершинную модель. (Большая часть работы была проделана на борту лайнера Аркадия в Атлантическом и Индийском океанах. Такая обстановка помогает сосредоточиться, но затрудняет обмен информацией.) Из разд. [c.262]

Таким образом, если выражения (10.4.6) и (10.14.19) удовлетворяются при одних и тех же значениях Г и А, то трансфер-матрица V восьмивершинной модели коммутирует с гамильтонианом Л У2-цепочки. Они имеют одинаковые собственные векторы (это результат Сезерленда [220]). [c.265]

Мы хотим найти классы коммутирующих трансфер-матриц и, следов-тельно, функции w, такие, что уравнение (13.3.6) имеет бесконечно много решений относительно w и w". (Конечно, всегда можно умножить решение w, w" на скаляр, поскольку такой множитель должен сократиться при подстановке решений в (13.3.6) но l aKne решения нельзя рассматривать как новые.) [c.372]

По-видимому, метод коммутирующих трансфер-матриц нельзя использовать для решения модели Изинга и других моделей в присутствии внешнего поля или даже для решения некритической модели Поттса. Мне кажется, что единственная надежда решить восьмивершинную модель и модель Поттса состоит в том, чтобы найти подходящие алгебраические методы подобные тем, которые привели Онсагера [184] и Кауфман [143] к решению модели Изинга без внешнего поля. (Вера в существование таких методов основана на том, что диагонализованные угловые трансфер-матрицы бесконечной решетки имеют простой вид прямого произведения [c.451]

Рассмотрение вершинных моделей на квадратной решетке начинается в гл. 7 с метода Либа для диагонализации трансфер-матрицы общей шестивершинной модели, удовлетворяющей условию нейтральности. Исследование термодинамики различных моделей сегнетоэлектриков дано схематически, и по этому вопросу следует обратиться к развернутому обзору Либа и Ву. Решение восьмивершинной модели (самосопряженной) описано в гл. 8 и 9, где в основном используется метод Бакстера. Там же интегрируемость трансфер-матрицы или соответствующего гамильтониана с тремя константами анизотропии связывается с существованием тернарных соотношений между матрицами вершинных весов. Эти тернарные соотношения, называемые также соотношениями звезда — треугольник, представляют собой замечательные представления группы перестановок и приводят к существованию коммутирующих однопараметрических семейств операторов,-что, в свою очередь, влечет за собой интегрируемость. [c.10]

Если выполнено условие 0)1(04 = (02(0з, то собственные состояния трансфер-матрицы Т и гамильтониаца Н замкнутой цепочки Гейзенберга — Изинга совпадают. Можно непосредственно убедиться, что Н коммутирует с Т. Доказательство (Сазерленд, 1970) будет приведено в гл. 8 для случая 8-вершинной (самосопряженной) модели (см. разд. 8.3). [c.139]

Заметим, что трансфер-матрица шестивершинной модели общего вида (см, гл. 7) также коммутирует с некоторым спиновым гамильтонианом со взаимодействием ближайших соседей, зависящим от двух параметров (Маккой, Ву, 1968) [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...