Лагранжев (цилиндрический)

Прибавим еще, что те координаты q, которые не входят в функцию Лагранжа, как раз и дают место этим интегралам английские авторы называют эти координаты игнорируемыми или циклическими. В дальнейшем (п. 45) мы узнаем причину названия игнорируемые здесь же для оправдания другого названия — цик-лические —заметим, что в случае одной материальной точки,отнесенной к цилиндрическим координатам, из указанного выше выражения живой силы следует, что функция Лагранжа — T U не будет зависеть от параметра 6 только тогда, когда поле действующих сил представляет круговую циклическую) симметрию относительно оси 2. [c.299]

Рассмотрим цилиндрическое тело в форме бесконечной толстостенной трубы в цилиндрических координатах г, <р, z. Представим его как объединение дискретных цилиндрических элементов с границей, определяемой координатами Гг==г(0 , t), где лагранже-ва координата 0 введена в начальный момент времени to вдоль радиуса так, что г (В.-, о) = 6,-, i = l, 2,. .., 7V+1. Для цилиндрического сжатия радиальное деформирование определяется изменением функций rj(f) и ненулевыми деформациями Ег, Еф, а для цилиндрического сдвига — изменением функций (p.(i) = 9(0t, t) и ненулевой деформацией Егф. Полагаем массу элементов сосредоточенной в узловых точках г,-, тогда [c.120]

Для решения задачи механики деформируемого тела используются цилиндрические лагранжевы координаты. Интегрирование по области при вычислении энергии деформирования тела осуществляется по исходной геометрии, постоянной для каждого шага [120, 121, 148]. Деформированное состояние характеризуется тензором деформаций Лагранжа, который вводится с помощью меры деформаций Коши — Грина. Для характеристики напряженного состояния используется тензор напряжений Пиола. Возможны и другие подходы решения физически и геометрически нелинейных задач [164]. [c.93]

Рассмотрим систему неоднородных тел вращения с общей осью в цилиндрической системе координат rzQ, взаимодействующих посредством контакта. Контакт между отдельными телами осуществляется только по поверхностям вращения, занимая произвольную область поверхности. Между телами может быть установлен зазор или натяг по произвольному закону. Так как деформации и перемещения предполагаются малыми, то отклонениями тел от цилиндрической формы вследствие меняющихся в окружном направлении зазоров или натягов пренебрегаем. На части свободной поверхности могут быть заданы компоненты внешней нагрузки, имеющие размерность напряжений, на остальной — перемещения или смешанные граничные условия. Кроме того, конструкция может быть нагружена объемными силами и неравномерным температурным полем. Решение задачи осуществляется в перемещениях с использованием вариационного уравнения Лагранжа [c.157]

Продолжая свое исследование, Лагранж переходит к колоннам переменного поперечного сечения (представляющим собой тела вращения) и задается вопросом, как найти такую образующую кривую, которая, вращаясь вокруг оси, очертила бы продольный профиль колонны наибольшей эффективности. При этом за меру эффективности Лагранж принимает отношение критической нагрузки Р к квадрату объема V колонны. Из рассмотрения кривых, на обоих концах которых кривизна одинакова, а касательные параллельны оси колонны, Лагранж заключает, что колонна наибольшей эффективности имеет цилиндрическую форму. К тому же выводу он приходит и из анализа кривых, проходящих через четыре точки, взятые на равных расстояниях от оси. Таким образом, Лагранжу не удается получить удовлетворительного решения задачи о форме колонны наибольшей эффективности. Впоследствии над той же задачей работа.чи некоторые другие авторы ). [c.53]

Исходными координатами или переменными Лагранжа называют координаты (относительно принятой ортогональной, прямолинейной или криволинейной, т. е. декартовой, цилиндрической или сферической системы координат) геометрической точки, с которой совпадал рассматриваемый материальный элемент (материальная точка) физического тела, в некоторый определенный, предшествующий рассматриваемому текущему моменту времени (например, в начальный момент процесса деформации). [c.203]

В неподвижной цилиндрической системе координат Ог у (где у — свободная поверхность, а ось Оу направлена вниз) уравнения в форме Лагранжа, описывающие осесимметричное движение жидкости, имеют вид (штрихом обозначены размерные величины) [c.398]

Точка движется в однородном поле тяжести по гладкому цилиндру радиуса R, ось которого образует угол а с вертикалью. Найти реакцию связи как функцию положения точки в цилиндрических и декартовых координатах с помощью уравнений Лагранжа I рода. [c.106]

В результате получена искомая функция Лагранжа о, описывающая свободные колебания упругой цилиндрической оболочки, в виде [c.55]

Замечая, что момент импульса точки относительно оси Ог постоянен и что от цилиндрической координаты ф уравнения связей не зависят, спроектируем обе части уравнения Лагранжа на цилиндрические орты. В результате получим следующую систему уравнений [c.213]

Прямоугольный брус массы М (см. рисунок), в котором вырезана цилиндрическая полость радиуса К, соединен, с неподвижной стенкой пружиной жесткости с и может двигаться без трения по горизонтальным направляющим. В полости может катиться без проскальзывания однородный цилиндр массы т и радиуса г г < К). Составить уравнения движения системы в форме Лагранжа. [c.119]

Цилиндрический болт радиуса 7 , высоты Н и массы М (см. рисунок) закреплен в центре О основания. На болт надета гайка, которую можно считать полым цилиндром с внешним радиусом а К (а > 1), высотой / и массой т. Шаг винтовой нарезки равен /г. Составить функцию Лагранжа системы. [c.123]

Задача о бесконечно длинной цилиндрической оболочке под действием кольцевой нагрузки была решена с помощью вариационного принципа Лагранжа В. И. Розенблюмом. Форма прогиба принималась той же, что и в решении соответствующей задачи теории упругости варьировалась величина прогиба в том сечении, где приложена нагрузка, а также длина волны. [c.137]

Будем исходить из релятивистского лагранжиана. Подставляя в (2.35) цилиндрические координаты и их коэффициенты Ляме (формула (1-10)) и вспоминая обсуждение формулы (3.347), приведшее к заключению, что в аксиально-симметричных полях только азимутальная компонента A(r,z) магнитного векторного потенциала отлична от нуля, получим [c.179]

Воспользовавшись опять уравнениями Лагранжа второго рода, мы найдем для определения цилиндрических координат следующие уравнения [c.760]

Если в этой системе отсчета ввести цилиндрические координаты р, Ф и г, выбрав ось симметрии заданного силового поля за ось г, то функцию Лагранжа (46.14) можно представить в виде (представляем возможность убедиться в этом читателю) [c.262]

С. Жермен — Лагранжа принимает вид д — поперечная нагрузка /) —цилиндрическая жесткость) [c.238]

Функция V х, у, О называется функцией тока Лагранжа. 0нс имеет четкий физический смысл определяет объем жидкости, протекшей за единицу времени через цилиндрическую поверхность единичной высоты вдоль оси г, причем, образующая цилиндра представляет собой кривую, соединяющею точки Р нР (х, у). Суммарный поток считается положительным, если относительно точки Р он направлен против часовой стрелки. Качественно картину плоского течения жидкости удобно изображать, нанося на плоскости линии тока, отличающиеся на некоторую постоянную величину 6. Это позволяет судить о скорости, так как в данной точке она пропорциональна б и обратно пропорциональна расстоянию между двумя соседними линиями тока. [c.17]

Чтобы составить дифференциальные уравнения движения планеты в цилиндрических координатах, воспользуемся хорошо известными уравнениями Лагранжа второго рода (см., например, книгу Г. Н. Дубошина Небесная механика , 1963), которые запишем в следующей форме [c.41]

Уравнения Лагранжа (II. 2) позволяют очень просто переходить от обобщенных координат к каким угодно переменным, необходимо только выразить через эти переменные живую силу системы Т и составить выражения для обобщенных сил Q . Чтобы перейти от обобщенных координат к цилиндрическим, положим для планеты, имеющей координаты q , q , q , [c.42]

Лагранжа двойственность 175 Лагранжа множители 175 Лагранжев (цилиндрический) кобордизм 116 Лагранжев идеал 207 Лагранжев край 115 Лагргшжева особенность 26 Лагранжева эквивалентность 25 Лагранжево включение 150 Лагргшжево двойственная функция 175 Лагранжево многообразие 22 [c.334]

Пластиной называется тело, ограниченное двумя плоскостями Z = h и цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси z. В плоскости z = О, называемой срединной плоскостью, выбираются произвольным образом координаты Ха (а = 1,2). Предполагается, что размеры пластины в плане значительно больше, чем толщина 2h (рис. 12.4.1). Так же, как в 2.1, где речь шла о стержнях, будем принимать за 1[аимень-ший поперечный размер наименьшее расстояние между касательными к контуру пластины. Под контуром пластины понимается контур сечения цилиндрической поверхностью плоскости Z = 0. Так же, как теория изгиба балок, теория пластин может быть построена при помощи любого из вариационных принципов. Если при выводе уравнения изгиба мы отправлялись от вариационного принципа Лагранжа, то здесь мы примем за основу вариационный принцип Рейснера (не в силу каких-то его преимуществ, а для иллюстрации метода). Дело в том, что в физически нелинейной теории пластин, изготов- Рис. 12.4.1 ленных из нелинейно-упругого или пластического материала, реализация вычислений на основе принципа Лагранжа приводит к очень большим трудностям, тогда как принцип Рейснера позволяет получить приближенное решение задачи относительно просто. [c.395]

Динамика промышленных робртов. В отличие от копирующих манипуляторов с ручным приводом промышленные роботы представляют собой механическую сис[гему, в которой динамические нагрузки (нагрузки от сил инерции) могут быть значительными. Эти нагрузки определяются из решения системы уравнений движения. Для составления уравнений движения пространственного механизма с несколькими степенями свободы применяются два метода метод уравнений Лагранжа второго рода и кинетостатический метод. Поясним оба метода на примере простейшего промышленного робота с тремя степенями свободы при цилиндрической зоне обслуживания (рис. 149). [c.272]

На рис. 7.3.1 приведена простейшая иллю-ирация к теореме Лагранжа - тяжелый цилиндр на гладкой цилиндрической поверхности. Система по предположению имеет одну степень свободы. В случае а равновесие устойчиво, в случае в - неустойчиво. Случай б отвечает нейтральному равновесию - переходному от устойчивого к неустойчивому. Нейтральное равновесие может быть как устойчивым, так и неустойчивым. Так, если поверхность - плоскость, то это состояние неустойчиво при сообщении цилиндру сколь угодно малой начальной скорости он удалится сколь угодно далеко от начального положения. Если поверхность - вогнутая, но вогнутость порождается членами четвертого или более высокого порядка относительно q, то нейтральное равновесие - устойчивое. Поясним это на менее элементарном примере. [c.474]

Пример вьппеприведенной классификации показан на рис. 7.3.16. Тяжелое тело, например цилиндр, находится на недеформируемой зубчатой цилиндрической поверхности и удерживается от движения влево при помощи упора - аналога храпового механизма. Условие связи имеет вид (1д/(1т>0 или, после интегрирования, ( 2) - ( 1) о при /2 > t . Таким образом, связь является неголономной. В случае 1 состояние системы субравновесно и, следовательно, устойчиво, в случае 2 оно равновесно и устойчиво. Случай 3 соответствует равновесному нейтральному состоянию, случай 4 - равновесному неустойчивому состоянию. В случае 5 имеем неравновесное й, следовательно, неустойчивое состояние. Данный пример аналогичен иллюстрации к теореме Лагранжа (тяжелый цилиндр на гладкой цилиндрической поверхности - см. рис. [c.485]

Большое внимание уделено исследованию изгиба тонких упрзпгих пластин в рамках известного уравнения Жермен — Лагранжа (или Сен-В -нана для задач устойчивости). Здесь подробно рассмотрен изгиб прямой и первоначально искривленной пластин по цилиндрической поверхности, а также конечные прогибы круговой пластины при поперечном равномерном давлении (результат автора). Изложено решение об изгибе прямоугольных пластин с четырьмя опертыми и четырьмя защемленными краями при равномерном поперечном давлении. Оценено влияние на изгиб прямоугольной пластины сил, действующих в срединной поверхности, и влияние [c.6]

Эффективными методами решения контактных задач с подвижными границами являются численные методы. Задача об ударе клином по упругому однородному или кусочно-однородному упругому слою сеточнохарактеристическим методом решена в работах И. К. Навала и В. К. Римского [45, 47], В. К. Римского [54]. Удар гладким цилиндрическим телом по упругой полуплоскости рассмотрел J. Aboudi [67]. В работе Э. В. Ярве [66] исследованы вопросы об ударе гладким цилиндром по кусочнооднородному слою конечной ширины. Численное решение строится на основе вариационного метода с использованием неопределенных множителей Лагранжа для учета условий контакта. Применяется сплайн-аппроксимация по пространственным переменным. [c.380]

Рассмотрим один простой пример в цилиндрическом желобе (рис. 189), образующие которого горизонтальны и параллельны оси Ох, находится в наинизшем положении в равновесии весомый шарик потенциальная энергия поля тяжести в этом положении шарика минимальна — однако, если сообщить шарику весьма малую начальную скорость г о, направленную вдоль наинизшей образующей, то он будет двигаться по закону X = Vot и, как бы мала ни была начальная скорость Vo, он через достаточно большой промежуток времени сколь угодно далеко уйдет от своего начального равновесного положения. Как это совместить с тем, что по теореме Лагранжа — Дирихле равновесие как будто должно быть устойчивым [c.434]

Для того, чтобы иметь формальную возможность применения к задаче (4.10) вариационной процедуры Эйлера Лагранжа, понадобится предположение полный момент сил торможения врагцения цилиндрического тела однозначно определяется его текуш,ими фазовыми координатами. [c.73]

Выполненное исследование подтвердило соображения [1] о возможных иреимугцествах внезапного сужения, несмотря на то, что построенные конфигурации получены отнюдь не в результате строгого решения соответствуюгцей вариационной задачи. Более того, внезапное сужение является лишь весьма правдоподобным элементом оптимальной образуюгцей ири принципиальной допустимости углублений (пунктир на рис. 1). Доказать их наличие или отсутствие можно с помогцью обгцего метода множителей Лагранжа [2], однако авторы не видят острой необходимости в этом. Дело в том, что в отсутствие дополнительных соображении об исиользовании объема углублений любые выемки в торцевой стенке ири течении реального вязкого газа будут если не вредны, то практически бесполезны. В таких условиях в постановке задачи для идеального газа естественно ограничение 2 > — 7Г, заирегцаюгцее подобные углубления. О влиянии вязкости следует помнить и в связи с ростом р за звуковым изломом, а также ири ириближении (со стороны цилиндрического канала) к а°. В обгцем случае это может вызвать отрыв и обусловленное им увеличение потерь, не учитываемых в ириближении идеального газа. Поэтому на построенные конфигурации следует смотреть не как на рекомендацию к немедленному использованию, а как на теоретический предел совершенства соила ири заданных X, У, и Расчеты, выполненные в [c.521]

Уравнения Лагранжа-Эйлера имеют первый интеграл кх — сг(г), <у т) — кит- -кх ). Найдем решение уравнений движения, рассматривая цикл ускорения частицы на цилиндрической поверхности постоянного радиуса. Нолагая ф — р — К, имеем систему [c.506]

Пришли к классическому уравнению Жермен—Лагранжа с цилиндрической жесткостью /) = А2а2 = 03 + 03 / 2. Для поворота имеем [c.205]

Рассмотрим два замкнутых (т. е. компактных беэ края) лагранжева подмногообразия Ьо и 1 пространства кокасательного расслоения Т У. Лагранжевьш, (цилиндрическим) кобордизмом между Ьо и (рис. 56) называется лагранжево подмногообразие пространства Т У X [о, 1]) (кокасательного расслоения цилиндра над У), лагранжев край которого есть разность между 1 1 X 1 и 1 о X О (для ориентированных кобордизмов изменение ориентации многообразия индуцирует изменение знака в кобордизме в неориентированном случае коэффициенты принадлежат 7г). [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...