Лагранжев край

Если края пластины не закреплены и могут свободно смещаться при изгибе поперечной нагрузкой д, то уравнение изгиба балки-полоски можно получить из уравнения С. Жермен — Лагранжа (6.20) [c.147]

В этом случае система геометрических условий (5) сводится к одному уравнению R — О, поскольку согласно (61) при ге = 3 имеем р = 1. Если выбрать индексы так, что среди тел mi, m2, m3, лежащих на одной прямой mi, и Шз расположены по краям, то Л = Р13 — Р12 — Р23 и условие R = О эквивалентно равенству р1з = Р12 + Р23. Следовательно, если (i, j, к) — какая-либо циклическая перестановка тройки чисел (1,2,3), а х — единственный лагранжев множитель (xi = Хр) то необходимые и достаточные условия (7) сводятся к трем уравнениям [c.336]

Теория краевых лагранжевых особенностей ведёт к интересной лагранжевой двойственности , меняющей местами функцию на объемлющем пространстве и её ограничение на край (эта версия правила множителей Лагранжа была получена И.Г.Щербак [157]). [c.175]

Рассмотрим два замкнутых (т. е. компактных беэ края) лагранжева подмногообразия Ьо и 1 пространства кокасательного расслоения Т У. Лагранжевьш, (цилиндрическим) кобордизмом между Ьо и (рис. 56) называется лагранжево подмногообразие пространства Т У X [о, 1]) (кокасательного расслоения цилиндра над У), лагранжев край которого есть разность между 1 1 X 1 и 1 о X О (для ориентированных кобордизмов изменение ориентации многообразия индуцирует изменение знака в кобордизме в неориентированном случае коэффициенты принадлежат 7г). [c.116]

Пример. Рассмотрим интегрируемую систему с двумя степенями свободы, например, точку, движущуюся в центральном поле сил на (gii дг)-плоскости. Множества уровня двух первых интегралов являются лагранжевыми подмногообразиями в R . Зафиксируем значение одной из координат, скажем дг = onst, и рассмотрим соответствующий лагранжев край ( след лагранжева подмногообразия на (д1,р1)-плоскости, полученный забыванием значения р ). [c.121]

Лагранжа двойственность 175 Лагранжа множители 175 Лагранжев (цилиндрический) кобордизм 116 Лагранжев идеал 207 Лагранжев край 115 Лагргшжева особенность 26 Лагранжева эквивалентность 25 Лагранжево включение 150 Лагргшжево двойственная функция 175 Лагранжево многообразие 22 [c.334]

Непонятно, почему Лагранж считал, что эту задачу трудно разрешить непосредственно. Те уравнения, к которым он приходит, просто указывают, что оба натяжения на краях элемента, будучи соединены с силами, воздействующими на этот элемент, дают результирующую, направленную нормально к поверхности. Это условие представляется ясным а priori. Прим. Бертрана.) [c.193]

Большое внимание уделено исследованию изгиба тонких упрзпгих пластин в рамках известного уравнения Жермен — Лагранжа (или Сен-В -нана для задач устойчивости). Здесь подробно рассмотрен изгиб прямой и первоначально искривленной пластин по цилиндрической поверхности, а также конечные прогибы круговой пластины при поперечном равномерном давлении (результат автора). Изложено решение об изгибе прямоугольных пластин с четырьмя опертыми и четырьмя защемленными краями при равномерном поперечном давлении. Оценено влияние на изгиб прямоугольной пластины сил, действующих в срединной поверхности, и влияние [c.6]

Не останавливаясь подробно на теории краевых особенностей, етмечу двойственность Лагранжа , переставляющую функцию и ее ограничение на край (с точностью до стабильной эквивалентности) такова современная трактовка правила множителей Лагранжа (И. Г. Щербак, 1982). [c.463]

Условия, наложенные между элементами, всегда вызывают практические трудности, и это приводит к конструкциям метода множителей и гибридного метода. Например, Андерхегген [А9] предложил использовать для задачи четвертого порядка о пластине и обычного метода Ритца минимизации функционала потенциальной энергии I v) кубические полиномы, для которых наклон нормали обычно разрывался между элементами. Наложение ограничения на непрерывность наклона связывает с краем каждого элемента множитель Лагранжа и заменяет метод Ритца методом минимизации с ограничением. Требуемые изменения в программах очень просты. Однако матрица жесткости становится неопределенной и (из-за неизвестных на сторонах) вычислительное время для кубических функций оказывается сравнимым с обычным методом жесткости для редуцированных полиномов пятой степени, предложенных в разд. 1.9. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...