Жермен — Лагранжа уравнение

Уравнение (5.12) является известным уравнением С. Жермен — Лагранжа [52], в балках ему соответствует уравнение (3.110). [c.171]

При исчезающе малых касательных напряжениях Х — О и >0 система уравнений (6.9 ) переходит в уравнение С. Жермен— Лагранжа (5.12). Для решения уравнений (6.9 ) могут быть использованы метод Фурье и вариационные методы. [c.204]

Уравнение изгиба жестких пластин (6.20) носит название уравнения С. Жермен — Лагранжа. [c.129]

Покажите, как уравнение изгиба жестких пластин С. Жермен — Лагранжа может быть получено из системы уравнений Кармана. [c.145]

Если края пластины не закреплены и могут свободно смещаться при изгибе поперечной нагрузкой д, то уравнение изгиба балки-полоски можно получить из уравнения С. Жермен — Лагранжа (6.20) [c.147]

Подставим в уравнение С. Жермен — Лагранжа выражения для и> ж д [c.183]

Находим коэффициент А в выражении ш, подставляя выражения для (У и g в уравнение С. Жермен — Лагранжа [c.185]

Теперь, когда производные от функции IV могут быть заменены приближенными выражениями через значения функции IV в узловых точках по (8.39), можно дифференциальное уравнение изгиба пластин С. Жермен — Лагранжа [c.209]

Упругая полоса шириной 2Н (рис. 6.8) называется тонкой, если ее толщина 2h во много раз меньше длины сдвиговой волны в материале. Будем считать поэтому, что ее изгибные колебания описываются уравнением Жермен — Лагранжа (6.23). Направим ось х вдоль средней линии полосы, а ось у — в поперечном направлении. Ограничиваясь случаем монохроматического движения, решение уравнения (6,23) для полосы удобно искать в виде нормальной волны [c.191]

В технической теории изгиба тонких прямоугольных пластин уравнение равновесия ее элементарной части приводится к виду (уравнение Жермен-Лагранжа) [c.393]

Дифференциальное уравнение изгиба Жермен-Лагранжа (7.6) преобразуется с помош,ью выражений (7.30), (7.31) к виду [c.413]

В гл. 4 выводятся основные уравнения теории изгиба пластин. Это классические уравнения теории С. Жермен—Лагранжа—Кирхгофа, теории, учитывающей деформации поперечного сдвига и обжатия. С целью использования теории пластин в контактных задачах уравнения выведены для случая, когда к поверхности пластин приложены не только нормальные поверхностные усилия, но и касательные. Обсуждаются способы учета эффекта поперечного обжатия с целью построения корректных решений контактных задач. [c.184]

Если мембранные усилия равны нулю, то первое уравнение удовлетворяется тождественно, а второе превращается в уравнение С. Жермен — Лагранжа. Наиболее оправданы эти уравнения для пологих оболочек, метрику которых можно отождествить с плоской поэтому их часто именуют уравнениями теории пологих оболочек. Эти уравнения и ряд их обобщений использовались для решения задач динамики, устойчивости, для расчета оболочек с податливым контуром. Если вспомнить, из какой громоздкой системы уравнений они получены, то теорию пологих оболочек надо оценить как одно из наиболее изящных построений механики твердого тела. Неудивительно поэтому, что эта теория привлекла столь большое число последователей. [c.256]

Уравнение Жермен—Лагранжа интегрируется в квадратурах [c.210]

Таким образом, решение уравнения Жермен-Лагранжа по методу Канторовича-Власова будет заключаться в определении функции прогиба по (6.12), где функция Дх) задана, а функция (у) определяется из (6.20) в виде [c.191]

Дифференциальное уравнение изгиба Жермен-Лагранжа (6.6) преобразуется с помощью выражений (6.30), (6.31) к виду [c.202]

Уравнение (10.26) не совпадает в точности с классическим уравнением С. Жермен-Лагранжа (см. [14]) [c.99]

В частном случае, когда верхняя лицевая поверхность нагружена постоянными нормальными силами рп, а нижняя свободна, 3=0 для прогиба оболочки мы получим неоднородное бигармоническое уравнение, которое совпадает с классическим уравнением С. Жермен—Лагранжа [c.134]

Следовательно, наши построения будут согласованы с классическими уравнениями С. Жермен—Лагранжа, если для параметра е возьмем значение [c.152]

Жесткие пластины. Теория изгиба жестких пластин начинает свое развитие с работ Софи Жермен и Лагранжа задолго до появления обш их уравнений Кармана, из которых уравнения равновесия жестких пластин могут быть получены как частный случай. [c.129]

Как ученик Ф. Нейманна, Кирхгофф рано заинтересовался теорией упругости. В 1850 г. он опубликовал важную работу по теории пластинок ), в которой мы находим первую удовлетворительную теорию их извиба. В начале статьи Кирхгофф дает краткий исторический обзор этой проблемы. Он отмечает первые попытки Софи Жермен получить дифференциальное уравнение изгиба пластинки, а также исправление ее ошибки Лагранжем, по не упоминает о предложенном Навье выводе уравнения пластинки, исходя из гипотез, относяш ихся к молекулярным силам [c.305]

Впервые уравнение изгиба пластин, но содержащее ошибку, было получено Софи Жермен на основе вариационного принципа Лагранжа в работе, представленной на конкурс, объявленный французской [c.156]

Академией наук в 1811 г. На ошибку указал член жюри Лагранж, и эта ошибка была позднее исправлена. В литературе уравнение (6.11) или, что то же, (6.12) носит название уравнения Софи Жермен — Лагранжа. Оно играет фундаментальную роль в теории изгиба пластин. [c.157]

Вид левой части бпгар.монического уравнения соответствует виду левой части уравнения равновесия жестких пластин, а правая часть в отличие от уравнения С. Жермен — Лагранжа равна нулю. Для того чтобы представить основное уравнение плоской задачи в конечных разностях, можно воспользоваться выражением (8.40), заменив в левой части W на ф, а правую часть приравняв нулю. Тогда для некоторого узла О сетки будем иметь [c.213]

Положим, что гармоипческие изгибные волны в пластине подчиняются классическому уравнению Жермен — Лагранжа [201] [c.178]

Таким образом, рещение уравнения Жермен-Лагранжа по методу Канторовича- Власова будет заключаться в определении функции прогиба по (7.12), где функпдя Х х) задана, а функпдя w y) определяется из (7.20) в виде [c.397]

Это дифференциальное уравнение является основным уравнением, описывающим изгиб тонких пластин. Оно часто называется уравнением Софи Жермен — Лагранжа. [c.423]

Пример 21.3. Изгиб прямоугольной пластины (рис. 21.4). Изогнутое состояние пластины при действии поперечной нагрузки описывается дифференциальным уравнением Софи Жермен— Лагранжа ( 20.3) [c.483]

Рассмотрим некоторые предельные переходы. Если в уравнениях (3.83), (3.85), (3.86) принять параметр сдвига (3=°°,то получим уравнения теории многослойных оболочек, построенной на гипотезах Кирхгоффа—Лява для всего пакета слоев в целом. Дополнительно положив 7 з = 1,что зквивалштно однослойной оболочке, приходим к уравнениям [3.20]. Случай = = к22 = О приводит к оригинальным уравнениям Бергера [3.17]. При этом обобщенные перемещения щ, фигурирующие в уравнении (3.83), совпадают с перемещениями срединной поверхности пластины. Приняв далее в уже упрощенном уравнении (3.86) оР = О, получим классическое уравнение Жермен—Лагранжа. [c.72]

Выражение (11.9) - известное дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности пластины, полученное Софи Жермен и опубликованное Лагранжом в 1811 году. [c.223]

Особенно эффективными оказались эти методы в задачах о концентрации напряжений вокруг отверстий. Обзор этих методов вместе с изложением результатов автора приведен в монографии Г. Н. Савина С начала XX в, во многих элементах конструкций полз или распространение тонкие пластинки и оболочки. Общая линейная теория пластинок по-прежнему основывалась на уравнении Софи Жермен — Лагранжа, и задача состояла лишь в отыскании решений этого уравнения при различных условиях опирания и нагрузках. [c.253]

Ввиду того что уравнение С. Жермен— Лагранжа содержит бигармоничес-кий оператор, для решения задач теории пластин оказалось возможным также применять методы теории функций комплексного переменного (А. И. Лурье). [c.255]

Большое внимание уделено исследованию изгиба тонких упрзпгих пластин в рамках известного уравнения Жермен — Лагранжа (или Сен-В -нана для задач устойчивости). Здесь подробно рассмотрен изгиб прямой и первоначально искривленной пластин по цилиндрической поверхности, а также конечные прогибы круговой пластины при поперечном равномерном давлении (результат автора). Изложено решение об изгибе прямоугольных пластин с четырьмя опертыми и четырьмя защемленными краями при равномерном поперечном давлении. Оценено влияние на изгиб прямоугольной пластины сил, действующих в срединной поверхности, и влияние [c.6]

Жермен Софи (Germain Sophie, 1776-1831), французский математик, за исследования равновесия пластин награждена премией французского Института 1815 г., опубликована работа в 1821 г. Первый вариант уравнения равновесия пластинок был исправлен Лагранжем в 1811 г. [c.11]

Подставив (3.9) в первое из следствий (3.6), првдем к уравнению Жермен — Лагранжа [c.203]

Пришли к классическому уравнению Жермен—Лагранжа с цилиндрической жесткостью /) = А2а2 = 03 + 03 / 2. Для поворота имеем [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...