Уравнения разрешающие оболочек вращения

Использование комплексных вспомогательных функций (комплексных усилий и комплексных смещений) позволяет вдвое понизить порядок разрешающей системы уравнений и значительно уменьшить в них число членов. В результате уравнения становятся менее громоздкими и, значит, более обозримыми, что позволяет легче обнаруживать возможности их преобразования и упрощения. Всякие преобразования и выявление общих свойств решений гораздо удобнее выполнять, основываясь на уравнениях в комплексной форме. Наглядными примерами этому являются исследование уравнений теории оболочек вращения (см. гл. 4) [c.66]

Разрешающие уравнения статики оболочки вращения допускают разделение переменных в следующих комбинациях искомых величин [c.542]

В монографии приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований изгиба и устойчивости пологих оболочек вращения, работающих в условиях ползучести. С учетом технической теории гибких оболочек и допущенных физических соотношений для неоднородного анизотропного материала в инкрементальной форме построены разрешающие вариационные и соответствующие им дифференциальные уравнения краевой задачи. Поставлены и решены малоизученные практически важные задачи деформирования гибких пологих оболочек с учетом реологических свойств материала. Рассмотрены случаи замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине изотропных и анизотропных оболочек вращения постоянной и переменной толщины. [c.2]

Одномерные и квазиодномерные задачи механики описываются системами обыкновенных диф ренциальных уравнений. К одномерным можно отнести задачи о деформировании стержней, балок, а также круглых пластин и оболочек вращения при осесимметричном нагружении. В ряде случаев для трехмерных и двумерных задач теории упругости можно применить метод разделения переменных и решать задачу в рядах Фурье или методом Канторовича. Задачи, для которых тем или иным способом возможно приближенно перейти от уравнений в частных производных к обыкновенным уравнениям, называются квазиодномерными. Для расчетов на ЭВМ наиболее удобной формой представления разрешающих дифференциальных уравнений является система дифференциальных уравнений первого порядка, или каноническая система. Для таких систем разработаны стандартные программы интегрирования, а также различные вычислительные приемы, обеспечивающие достаточную точность решения краевых задач [20, 33]. [c.85]

Математическое описание деформирования тонких многослойных оболочек вращения может быть сведено к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Для решения таких систем в настоящее время разработаны эффективные численные методы. Наиболее удобной формой для интегрирования на ЭВМ является представление разрешающих дифференциальных уравнений в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка (или канонической системы). В 3.5 был представлен в общем виде вариационно-матричный способ получения канонических систем. Ниже рассмотрим конкретную реализацию этого способа для оболочек вращения. [c.149]

После выполнения подготовительных операций приступим к вариационной формулировке задачи статики. Рассмотрим кольцевой элемент оболочки вращения, нагруженный внешними поверхностными нагрузками и реакциями отброшенных частей. Для получения разрешающих. уравнений воспользуемся принципом возможных перемещений. Чтобы считать независимыми переменными как коэффициенты вектора обобщенных перемещений X , так и коэффициенты вектора производных , введем с помощью множителей Лагранжа (х) условие связи (4.112), записанное для возможных перемещений, тогда [c.152]

Отличие матрицы канонической системы (4.143) от матрицы разрешающей системы дифференциальных уравнений для решения задачи статики (4.133) заключается в вычислении для блока [Ah матрицы [5 1 ] [см. (4.141)], в которую входит искомый параметр Л (параметр нагружения) для решения задачи устойчивости или со (квадрат угловой частоты) для решения задачи колебаний. Система дифференциальных уравнений (4.143) позволяет для тонкой многослойной оболочки вращения решать задачи устойчивости и определять критический параметр нагружения. При этом в выражении [Sfi] (4.141) следует положить = 0. Для определения частот ко- [c.158]

Разрешающее уравнение (9.5.17) позволяет получить частные решения однородной системы для оболочек вращения различной геометрии меридиана. [c.148]

С учетом соотношений (4.1), (4.2) разрешающая система уравнений в комплексных усилиях (1.155) для оболочек вращения принимает вид [c.188]

Уравнения (4.10) и (4.13) образуют в совокупности разрешающую систему уравнений относительно вспомогательных комплексных функций и и Т. Иными словами, расчет оболочки вращения произвольной формы, нагруженной по любому закону, сведен к решению следующей системы [c.190]

Разрешающие уравнения термоупругой деформации оболочки вращения. В гл. 2, 4 уделено достаточно внимания вопросу опре-ления безмоментного НДС в оболочках вращения. Поэтому коротко рассмотрим лишь термоупругое состояние, соответствующее уравнениям (14.104). В силу очевидной аналогии между первым и вторым уравнениями (14.102), часть результатов, полученных в гл. 2 по расчету безмоментного НДС в оболочках вращения, можно перенести на случай температурной деформации этой оболочки. Так, разрешающее уравнение для термоупругого НДС можно записать в виде [c.481]

Во второй части даны приложения полученных соотношений к выводу разрешающих уравнений состояния наиболее характерных классов оболочек оболочек вращения, пологих и цилиндрических оболочек, разработке методов решения краевых задач, возникающих при их расчете. Последняя глава посвящена постановке и решению одного класса нетрадиционных задач о контактном взаимодействии твердых жестких тел с упругими пластинками и оболочками, который характерен тем, что применение классической теории приводит к несоответствиям физической сущности таких задач и служит определенной иллюстрацией возможностей излагаемой в книге теории. [c.4]

Подпрограмма использует вариационно-матричный способ получения канонической системы разрешающих уравнений, численное интегрирование методом Рунге—Кутта для формирования матрицы фундаментальных решений (М.ФР) на кольцевом оболочечном элементе и получение на основе МФР матрицы жесткости конечного элемента оболочки вращения. [c.227]

Для оболочек вращения, обладающих постоянной кривизной меридиана, рассматриваемая задача с помощью статико-геоме-трической аналогии и комплексного преобразования уравнений оболочек сводится к нахождению комплексной разрешающей функции, удовлетворяющей дифференциальному уравнению второго порядка. В случаях конической и сферической оболочек приводятся точные решения в специальных функциях для всех усилий, моментов и перемещений, необходимые для расчета тепловых напряжений. [c.9]

Вывод разрешающего уравнения, описывающего задачу о термоупругом равновесии оболочек вращения канонических форм (конической, сферической, торообразной), дается в 5.5. [c.116]

Построение решений разрешающих уравнений приводится только для конической и сферической оболочек вращения ( 5.7 и 5.8). Термоупругая задача для цилиндрической оболочки, детально освещенная в работах [31, 42] и др здесь не рассматривается. [c.116]

Подставляя значение каВ уравнение (6.7.9), получаем разрешающее уравнение оболочки вращения с постоянной кривизной меридиана [c.190]

Основным методом получения общего решения однородного уравнения симметрично нагруженных анизотропных оболочек вращения, соответствующего уравнению (89), будем считать метод асимптотического интегрирования, который в состоянии обеспечить необходимую точность, отвечающую точности разрешающего уравнения (89). [c.176]

Общие разрешающие уравнения осесимметричной деформации оболочек вращения (10.26) и (10.28) при подстановке в них значений радиусов кривизны (10.128) принимают следующий вид [c.445]

Среди многослойных конструкций, выполненных из композитов, оболочки вращения занимают особое место, поскольку они весьма технологичны при изготовлении естественным для волокнистых композитов методом — методом намотки. С точки зрения расчета многослойных конструкций, оболочки вращения являются достаточно простыми объектами исследования, поскольку модельное представление о распределении деформаций в трансверсальном направлении и периодичность решений по окружной координате позволяют свести решение трехмерной задачи теории упругости к последовательности решений одномерных краевых задач. При расчете на ЭВМ наиболее удобной формой представления разрешающих дифференциальных уравнений одномерных задач являются системы дифференциальных уравнений первого порядка, или канонические системы. Для таких систем разработаны стандартные программы интегрирования, а также различные вычислительные приемы, обеспечивающие достаточную точность решения [1, 2, [c.376]

Процедуры получения канонических систем разрешающих дифференциальных уравнений для рещения задач статики многослойных оболочек вращения общего вида приведены ниже. [c.376]

Рассмотрим вопрос о выборе разрешающих параметров и составлении разрешающих уравнений при циклической деформации оболочки вращения по закону os па и sin па. [c.31]

Разрешающие уравнения и определение расчетных параметров при осесимметричной деформации оболочек вращения [c.35]

Разрешающие параметры и уравнения при изгибной деформации оболочек вращения [c.37]

Разрешающие уравнения и расчетные формулы классической теории симметрично-нагруженных ортотропных оболочек вращения, составленных из произвольного числа слоев [c.166]

Метод получения разрешающих уравнений и расчетных формул для оболочек рассматриваемого типа подробно изложен в 2. Не вдаваясь в подробности, приводим окончательные результаты, которых достаточно для решения различных задач по определению напряженно-деформированного состояния различных типов многослойных оболочек вращения. [c.167]

Разрешающие уравнения. Исходя из приведенных выше уравнений и соотношений, построим систему разрешающих уравнений, удобную для численного решения краевых задач многослойных анизотропных оболочек вращения, составленных из однородных слоев переменной толщины. [c.213]

Полученная таким образом система разрешающих уравнений удобна для численного решения краевых задач осесимметрично нагруженной анизотропной оболочки вращения, составленной из однородных слоев переменной толщины. [c.216]

Асимптотическое интегрирование разрешающего уравнения ортотропной симметрично собранной слоистой или однородной оболочки вращения. О частном решении неоднородного уравнения [c.248]

Разрешающее уравнение симметрично нагруженной ортотропной оболочки вращения имеет вид (1.2.24), (1.2.25) [c.248]

На этом мы завершаем исследование краевого эффекта в ортотропных оболочках вращения в классической постановке, т. е. когда исходное разрешающее уравнение построено на основании гипотезы недеформируемых нормалей. Однако вопрос этот требует дальнейших исследований и разъяснений, и поэтому мы будем возвращаться к нему в некоторых параграфах настоящей главы. [c.259]

Рассматривая разрешающую систему уравнений и расчетные формулы, замечаем, что, как и в случае оболочек вращения, в случае пологих оболочек разрешающая система уравнений температурной задачи отличается от соответствующей системы статической задачи лишь грузовыми членами. [c.328]

Построим разрешающие уравнения для оболочки вращения, равновесие ортотропных слоев которой описано теорией Тимошенко. Считаем контактное взаимодействие слоев односторонним изменением метрики по толщине пакета пренебре- [c.111]

Не надо забывать также, что при получении разрешающего уравнения ортотропной оболочки вращения (2.24) было использовано равенство X = являющееся в случае слоистых оболочек приближенным. Однако, так как мы будем в дальнейшем ограничиваться лишь первым приближением асимптотического интегрирования уравнения (2.24), можно утверждать, что ограничивающее предположение X — Саг/Сц = геряет свою силу. В этом можно убедиться, рассматривая асимптотическое интегрирование разрешающего уравнения (2. 24) (см. гл. II, 4). [c.162]

Из обзора, приведенного в параграфе 2 главы I, следует, что одной из мало изученных является задача о контактном вза имодействии между оболочками, в частности оболочками вращения, особенно при нелинейном характере их деформирования. В данной главе из. о жен метод решения задач этого класса. Построен итеративный процесс, на 1а дом шаге которого решаются модифицированные линеаризованные краевые задачи для каждой из оболочек изучена сходимость такого процесса, получены разрешающие системы уравнений. Приведены сведения об адаптивном алгоритме, на основе анализа контактного краевого эффекта даны рекомендации по выбору шага интегрирования. Получены решения задач о контакте между цилиндрическими оболочками. [c.47]

Глава посвящена рассмотрению двух наиболее интересных случаев деформирования оболочки вращения — осесимметричному ( = 0) и обратносимметричному k — 1) изгибам. Решение однородной системы разрешающих уравнений определяется методом асимптотического интегрирования и является точным в рамках кирхгофовской теории оболочек. Однако для практических целей достаточной обычно является точность первого (так называемого геккелеровского) приближения, соответствующая пренебрежению слагаемыми порядка Y hlRo по сравнению с единицей. Частное решение также вычисляется приближенно на основе предложения о его плавности и совпадает с безмомент-ным решением. Главу заключают параграфы, посвященные отдельно цилиндрическим, коническим и сферическим оболочкам. Рассмотрен ряд задач, которые могут представлять самостоятельный интерес (например, аналог теоремы о трех моментах в теории оболочек). [c.184]

Исключая с помощью этого соотношения Ui из второго уравнения (4.117), приходим к следующему разрешающему уравнению обратносимметричиой деформации оболочки вращения [c.214]

Рассмотрим многослойную оболочку вращения. Координаты аь 2 направим вдоль меридиана и параллели. Материалы слоев пусть будут ортотропными с осями упругой симметрии, совпадающими с направлениями координатных линий. В этом случае при получении разрешающих уравнений можно пользоваться соотношениями, записанными для амплитудных значений л-й гармоники разложений функции в ряды Фурье по угловой координате 2. Ниже приводятся процедуры получения канонических систем разрешающих дифференциальных уравнений для решения задач статики лмногослойных оболочек вращения общего вида. [c.216]

Отметим, что разрешающая система уравнений для симметрично деформированных оболочек вращения, составленная из приведенных в этом параграфе зависимостей, имеет шестой порядок. В последующих главах мы будем неоднократно вьшисывать разре-шаюшую систему. В силу сказанного о ее порядке на каждом крае оболочки следует задавать по три краевых условия, используя, как правило, приведенные их варианты (1.21)-(1.24). [c.123]

Разрешающее уравнение для оболочечной конструкции при ее произвольном локальном нагружении получим, используя основные зависимости прикладных теорий оболочек вращения и круговых колец (см. гл. 1). Ниже приведем соотношения для использованного варианта прикладной теории цилиндрических оболочек — полубез-моментной теории. [c.111]

Разработка всех этих вопросов имеет длительную историю. Так, например И. Я. Штаерман (1924) указал на целесообразность раздельного определения основного (безмоментного) напряженного состояния и краевых эффектов в оболочках вращения при осесимметричной нагрузке еще более сорока лет тому назад. В начале тридцатых годов произошло бурное развитие методов расчета цилиндрических оболочек, в основном благодаря успешным исследованиям В. 3. Власова (1933, 1936), приведшим к варианту расчета (получившему в наше время название полубезмомент-ной теории — по терминологии В. В. Новожилова, 1951), описывающему обобщенные краевые эффекты около асимптотического края. Позже в работах А. Л. Гольденвейзера (1947, 1953) были даны обобщения упрощенного расчета краевых эффектов в статике оболочек нулевой гауссовой кривизны произвольного очертания и отрицательной гауссовой кривизны около асимптотического края. Результаты этих исследований показали, что для недлинных оболочек полученные соотношения представляют собой частные случаи так называемой технической моментной теории оболочек (по терминологии В. 3. Власова, 1944), предназначенной для расчета напряженных состояний с большим показателем изменяемости. В тензорной записи разрешающее уравнение этой теории имеет в смешанной форме следующее представление [c.237]

Аналогия между статическими и геометрическими соотношениями теории оболочек привела В. В. Новожилова (1946) к установлению уравнения в комплексной форме, где неизвестными являются комплексные перемещения. Этот способ применим только для линейных задач равновесия но при их решении он имеет явные достоинства. Уже в первой стадии разработки соответствующей теории были определены несущественные члены в разрешающих уравнениях. Введение комплексных функций позволило понизить вдвое порядок дифференциальных уравнений, что сделало систему уравнений более обозримой. Это имеет большое значение при решении задач с переменными коэффициентами. Например, при рассмотрении осесимметричной или обратносимметричной нагрузки для оболочек вращения задача сводится к уравнению второго порядка, где легко разобраться в осложнениях, вызванных наличием точек поворота. Типичным представителем такого случая является тороидальная оболочка (Е. Ф. Зе-нова, В. В. Новожилов, 1951 В. С. Чернина, 1955), Это замечание относится, однако, к любой оболочке неположительной кривизны в других случаях метод приводит просто к упрощению качественного анализа и нужных при решении выкладок (Р. Л. Малкина, 1954). Любопытно отметить, что существуют задачи, для которых краевые условия могут быть сформулированы в терминах комплексных усилий или перемещений,— в этом случае отпадает необходимость отделения вещественных и мнимых частей до получения решения (в аналитической форме). Задачи этого типа указаны в монографии К. Ф. Черных (1962, 1964), где излон ены все основные результаты, связанные с представлением соотношений теории оболочек в комплексной форме. Отметим из них следующие. [c.242]

Путем элементарных рассуждений нетрудно показать, что первое приближение асимптотического интегрирования разрешающих уравнений симметрично нагруженной ортотропной оболочки вращения имеет погрешность порядка JhlRf, малую по сравнению с единицей. [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...