Уравнения осесимметричной деформации оболочки

Преобразование уравнений осесимметричной деформации оболочек вращения [c.151]

Уравнения осесимметричной деформации оболочки [c.350]

Общие разрешающие уравнения осесимметричной деформации оболочек вращения (10.26) и (10.28) при подстановке в них значений радиусов кривизны (10.128) принимают следующий вид [c.445]

В случае осесимметричной деформации оболочек вращения заранее ясно, что Ni2 = о, Qi = О, Мм О, если ось совпадает с меридиональным направлением, а ось — с параллелью. Здесь предполагается, что параллели срединной поверхности So не повертываются друг относительно друга, т. е. осесимметричная деформация происходит без кручения оболочки относительно оси вращения. Уравнения равновесия (18.26) в этом случае примут вид [c.431]

Исходные уравнения рассматриваемой в настоящей главе теории могут быть получены. как частный случай общей теории оболочек (ем. гл. 5). Однако простота и практическая важность методов расчета осесимметричной деформации оболочек послужили основанием для выделения этих методов в отдельную главу. [c.123]

Рассмотрим такие случаи осесимметричной деформации оболочки, при которых угол 0 между нормалью и осью симметрии изменяется существенно, так что уравнения равновесия следует составлять для деформированного состояния оболочки. [c.202]

Основанная на этих гипотезах теория. тонкостенных стержней открытого сечения рассматривалась рядом исследователей, но законченная форма ей была придана В. 3. Власовым [24]. Деформации тонкостенных кривых стержней в отличие от прямых сопровождаются существенными искажениями формы их сечения. Задача о чистом изгибе стержней с круговой осью описывается почти такими же уравнениями, как осесимметричная деформация оболочек,вращения. Для стержней малой кривизны эти уравнения могут быть упрощены. В 45 рассмотрены числовые методы расчета, а для стержней, составленных из цилиндрических и плоских стенок, приведены аналитические решения. [c.408]

Уравнение осесимметричной деформации цилиндрической оболочки в данном случае имеет вид [c.74]

В частном случае при осесимметричной деформации оболочки вращения, совмещая линию а с направлением меридиана, из уравнений (9.4.20) находим [c.141]

В этом параграфе мы получим уравнения упругих осесимметричных деформаций оболочек вращения npi малых деформациях срединной поверхности и неограниченных угаах поворота нормали к ней. В отличие от известных форм зтих уравнений ([491, 40]), они будут получены в виде, удобном для применения данных в гл. 4 алгоритмов метода продолжения решения по параметру. В следующих параграфах будут исследованы конкретные задачи для этих уравнений. [c.132]

Замечания. Возможность комплексного преобразования уравнений теории. оболочек для частного случая осесимметричной деформации оболочек вращения ( j . гл. 4) была установлена Е. Мейснером [264]. Обобщение этого приема на общие уравнения линейной теории оболочек выполнено в докторской диссертации первого из авторов данной книги в 1940 году [125, 126]. Роль и место комплексного преобразования уравнений теории оболочек определяются, по нашему мнению, следующими обстоятельствами. [c.66]

Задачу о расчете оболочек вращения на произвольную нагрузку удобнее всего рассматривать в комплексной форме. Оказывается, что получающиеся при этом дифференциальные уравнения допускают преобразования, аналогичные тем, какие юз-можны для уравнений безмоментной теории. В итоге расчет оболочки вращения приводится к решению дифференциальной системы четвертого порядка, содержащей всего два уравнений. Из этой системы, во-первых, сразу же может быть получен известный результат для осесимметричной деформации оболочек вращения, т. е. решение этой задачи может быть сведено к интегрированию одного уравнения второго порядка. Кроме того, аналогичный результат может быть получен и для так называемых ветровых нагрузок. [c.187]

Рассмотрим осесимметричную деформацию оболочки враш ения под действием осевой силы Р, приложенной к ее торцам s = Si и s = S2- Сохранив обозначения, введенные в 1 гл. 5, запишем систему уравнений равновесия (4.1.13) [c.350]

Дифференциальное уравнение осесимметричной деформации цилиндрической оболочки (8.15) по своей структуре аналогично уравнению упругой линии балки, опирающейся на упругое основание. Эта аналогия не случайна. Если из оболочки вырезать полоску шириной гйц) (рис. 8.6), то ее можно рассматривать как брус нагруженный поперечной нагрузкой [c.313]

Уравнение (9.32) аналогично уравнению изгиба балки на упругом основании или уравнению осесимметричной деформации тонкостенной цилиндрической оболочки. [c.368]

Разрешающие уравнения осесимметричной деформации сферических оболочек получаются из общих уравнений (1().26) и (10.28) при подстановке в них Rt = = R [c.418]

Уравнение (10.101) аналогично однородному уравнению осесимметричной деформации цилиндрической оболочки. [c.434]

Разрешающие уравнения и определение расчетных параметров при осесимметричной деформации оболочек вращения [c.35]

В формулах (8.3) опущены все компоненты матрицы со и вектора О, равные нулю, а также компоненты, которые определяются из соотношений (1.48). Используя уравнения (2.41) и компоненты о) и О в (8.3), можно вычислить для любого целочисленного значения п. Однако, как было показано в гл. 2, решение может быть существенно упрощено при п = 1 (изгибная деформация оболочки) и при п = О (осесимметричная деформация оболочки). [c.122]

Осесимметричная деформация оболочки (п = 0). Система уравнений (2.41) распадается на две независимые друг от друга части, соответствующие прямой и косой осесимметричной деформации оболочки. [c.122]

Дифференциальное уравнение осесимметричной деформации цилиндрической оболочки [c.138]

Таким образом, осесимметричная деформация оболочек вращения описывается системой уравнений (511), (512), которую удобно представить в следующей симметричной форме [c.155]

При осесимметричной деформации оболочек вращения уравнения упрощаются. В них, во-первых, исчезают члены, содержащие производные по ф, ибо в рассматриваемом случае все функции не зависят от ф. Во-вторых, если предположить, что = О, то один из двух типов осесимметричной деформации — кручение оболочки — исключается, вследствие чего обращается в нуль сдвигающая" сила 5. Учитывая отмеченное, из (173) получим систему уравнений равновесия [c.154]

Наиболее простой оказывается задача о кручении оболочки к = О, индекс к—верхний см. табл. 3). Значительно сложнее задача об осесимметричной деформации оболочки (к = О, индекс к—нижний см. табл. 3). Для этого случая система уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние оболочки, сводится к системе двух разрешающих уравнений (с одинаковой структурой левых частей), впервые введенных в теорию швейцарским ученым Е. Мейсснером. [c.213]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КРАЕВОГО ЭФФЕКТА ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ ОБОЛОЧКИ [c.119]

Как показывает качественный анализ этих уравнений и решения конкретных задач, подчеркнутые в первом уравнении члены малы и окончательно уравнения равновесия оболочек вращения при осесимметричной деформации можно представить в виде + = [c.431]

Исключив ИЗ этих уравнений мембранное усилие N2, получим одно дифференциальное уравнение первого порядка для отыскания усилия Л/i, а затем без интегрирования находим N2- Однако для оболочек вращения при осесимметричной деформации проще поступить следующим образом. [c.432]

Теперь w (s) легко определить из второго уравнения (18.33). Следует обратить внимание на то, что в построенном решении присутствует лишь одна постоянная интегрирования i- Вторая постоянная интегрирования, которая должна получиться после интегрирования первого из уравнений равновесия (18.29), нами уже использована, так как это дифференциальное уравнение равновесия было заменено уравнением равновесия (18.30) конечной части оболочки. Таким образом, в обш,ем случае интегрирования оболочки вращения при осесимметричной деформации в нашем распоряжении имеются две постоянные интегрирования. [c.433]

При k = О уравнения симметричной относительно начального меридиана задачи описывают осесимметричную деформацию без-моментной оболочки. Решение этих уравнений рассмотрено в гл. 3. Из уравнений кососимметричной относительно начального меридиана деформации при А = О только два не являются тождествами [c.294]

Для осесимметричной деформации цилиндрической оболочки уравнения равновесия (8.19) принимают вид [c.380]

Наиболее простой и часто применяемый приближенный способ интегрирования уравнений осесимметричной деформации оболочек вращения, основанный на пренебрежении членами порядка до YhIRo (по сравнению с единицей) включительно, вошел в прак- [c.185]

Методы расчета безмоментного напряженного состояния и условия его существования рассмотрены в гл. 6. Заметим, что в отличие от осесимметричной деформации оболочек вращения, в общем случае возможен и другой вид медленно меня ющи хся де рмаций оболочки. Этот вид деформации оболочки, при котором срединная поверхность не испытывает рас- тяжениД , называется и з г и б а н н е м, а соответствующее иа пряженное состояние—чисто моментным. Перемещения при такой деформации определяются интегрированием уравнений [c.258]

Эти значения L (xi) и г х- являются теперь начальными для интегрирования прогоночных уравнений (11.75), (11.76) при д ЛГ1. Может показаться, что метод факторизации, в котором интегрирование методом начальных параметров исходной линейной системы дифференциальных уравнений (11.59) заменяется двукратным интегрированием нелинейных уравнений (11.75) и (11.76), не имеет существенных преимуществ. Однако это не так. Именно в тех случаях, когда вследствие краевых эффектов метод начальных параметров неприменим, метод факторизации приводит к хорошим результатам, так как элементы матрицы L и вектора г меняются медленно и могут быть легко определены численным интегрированием уравнений (11.75) и (11.76). Это видно, например, из графиков, представленных на рис. 11.3, которые показывают характер изменения по длине цилиндрической оболочки постоянной толщины (радиус R, толщина К) одного из решений однородного уравнения осесимметричной деформации г/ц х) = sh рл X X sin рх и элемента матрицы податливости, соответствующего перемещению, вызываемому единичной поперечной силой [c.476]

Отбрасывая также в приближенных зависимостях первое из уравнений, приводящее к тривиальному решению а = О, и ограничиваясь рассмотрением осесимметричной деформации оболочки (и = О, dwidy = 0) при постоянном давлении Рп" Р onst, окончательно получим [c.78]

Соотношения осесимметричной деформации оболочек вращения записаны в соответствии с [I]. Уравнения равновесия, иэ которых лишь два независиг ты, имеют вид [c.2]

В теории оболочек метод асимптотического интегрирования применяется уже давно. На его основе удалось разработать эффективные методы расчета осесимметричной деформации оболочек вращения [221, 249]. Далее он был перенесен на ограниченные одним или двумя параллельными кругами оболочки вращения, испытывающие деформацию общего вида [84, 251]. Первая попытка применить его к оболочкам произвольной формы была сделана С. М. Фейнбергом. Детальная разработка соответствующей теории была дана А. Л. Гольденвейзером [38, 40, 41 ], который рассматривает метод асимптотического интегрирования как универсальный прием, позволяющий, с одной стороны, строить приближенные решения задач теории оболочек, а с другой — классифицировать данные задачи с качественной стороны, обнаруживая при этом возможности упрощения общих уравнений теории оболочек, допустимые в тех или иных конкретных случаях. [c.81]

Сразу же вслед за появлением статьи [278] Е. Мейсснеру [264, 265] удалось обобщить указанные выше результаты иа случай осесимметричной деформации оболочки вращения про-изюльной формы (и даже переменной толщины). Тем самым трудности, связанные с расчетом оболочек вращения на осесимметричные нагрузки, были в значительной мере преодолены, тем более, что асимптотический метод открывал простые и достаточно точные пути интегрирования соответствующих Дифференциальных уравнений. Однако долгое время после появления цитированных работ усилия были направлены в сторону не приближенного, а математически точного решения данных уравнений ([244], [c.185]

В разработке упрощенных методов расчета оболочек вращения иа осесимметричную нагрузку особенно велики заслуги И. Я. Штаермана [221], И. Геккелера [249] и П. Л. Пастернака [270]. При этом И. Я- Штаерман, кроме того, дал свой, весьма наглядный, вывод уравнений этой задачи, установив аналогию между задачей об осесимметричной деформации оболочек вращения и задачей изгиба арки на упругом основании [224, 225]. [c.185]

Дальнейшее упрощение достигается, если для оболочки вращения по безмоментной теории рассматривается осееимметричная деформация. В данном случае все функции не зависят от ф, и поэтому в общих уравнениях безмоментной теории оболочек вращения члены, содержащие производные по ф, обращаются в нуль, а производные по 9 оказываются обыкновенными. Кроме того, если положить <72 = 0. то один из видов осесимметричной деформации оболочки — ее кручение относительно оси симметрии — исключается, вследствие чего 5 = 0. [c.165]

Идея использования в теории оболочек уравнений неразрывности деформаций впервые была выдвинута Е. Майснером [142] при расчете оболочек вращения на осесимметричную нагрузку. В этом случае получаются два уравнения неразрывности деформаций — е , и [c.162]

Уравнения трехмерной теории неоднородных толстых оболочек с дискретными слоями были получены Шайлом и Сиераковски "[249 ]. Несмотря на то, что эти уравнения описывают осесимметричную деформацию тел как с дискретными, так и с непрерывными включениями, авторы рассмотрели только последний случай. [c.246]

Деформированное состояние оболочки компенсатора определялось на основе метода [140] решения задачи о длительном циклическом нагружении данной конструкции. Задача решалась в ква-зистациоиарной несвязанной постановке путем численного интегрирования на ЭВМ Минск-32 системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих напряженно-деформированное состояние неупругих осесимметрично нагруженных оболочек вращения. Решение линейной краевой задачи производилось на основе метода ортогональной прогонки [52]. Рассматривалась только физическая нелинейность. Учет геометрической нелинейности при расчетах сильфонов, работающих как компенсаторы тепловых расширений в отличие от сильфонов измерительных приборов [193], обычно не производится [32, 150, 222], как не дающий существенного уточнения при умеренных перемещениях. Предполагалось, что все гофры сильфона деформируются одинаково. Поэтому расчет производился только для одного полугофра. Эквивалентный размах осевого перемещения полугофра, вызывающий те же деформации, что и полное смещение концов сильфона, определялся по формуле [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...