Координаты радиальные плоские

Разложение ускорения на радиальную и трансверсальную составляющие. Выражение ускорения к полярных координатах. Пусть точка движется по плоской кривой (рис. 67) по закону r — r(t). Согласно формуле (17), скорость v этого движения можно представить в виде [c.76]

Рассмотрим тонкий круговой диск при неравномерном распределении температур. Пусть температура Т является функцией только радиального расстояния г, тогда получим случай осесимметричного плоского напряженного состояния. Пользуясь цилиндрическими координатами из уравнения (VII. ), находим [c.94]

При решении плоской задачи встречаются тела, ограниченные поверхностями кругового цилиндра и радиально расходящимися плоскостями. В этих случаях переход от декартовой системы координат к полярной значительно упрощает решение. [c.81]

В упругой стадии работы материала нормальные радиальные и тангенциальные напряжения определяются формулами (6.37). Эпюры распределения этих напряжений показаны на рис. 36, а. Осевые нормальные напряжения для плоской деформации определяются, согласно формуле (5,1), в цилиндрической системе координат следующим образом [c.280]

В случае расчета подпорной стенки (рис. 4.1), имеющей большую длину в направлении оси 2 и нагруженной давлением, величина которого не зависит от координаты 2, можно считать, что ее сечения находятся в условиях плоской деформации. К такого рода задачам можно отнести также расчет длинных толстостенных труб, находящихся под действием радиального давления, не изменяющегося по длине трубы (рис. 4.2). [c.65]

Радиальное и трансверсальное (поперечное) ускорения в плоском движении. Чтобы легче исследовать одну важную категорию центральных движений, выведем, прежде всего, для любого плоского движения, отнесенного к полярным координатам [c.145]

В качестве примера применения предложенного метода расчета рассмотрим процесс деформирования участка 1 в виде плоского кольцевого фланца при осесимметричной вытяжке. Течение считаем радиальным, т. е. а материал, подчиняющимся условию текучести Мизеса. Введем полярную систему координат г, б с центром на оси симметрии фланца. В этом случае имеем [c.94]

Из сказанного выше следует, что в некоторых случаях, особенно для лопаток большой радиальной протяженности, использование в радиальных колесах гидротрансформаторов профилей осевых решеток нецелесообразно, так как условия течения жидкости в плоской и радиальной решетках различны. Это различие может привести к неблагоприятному перераспределению скоростей на обводах профиля и, как следствие, к увеличению потерь. При помощи конформного отображения можно по известным координатам профиля прямой решетки построить соответствующий ему профиль радиальной решетки. [c.65]

Рассмотрим замкнутое круговое кольцо. Введем для него местную систему координат а, р, г, центр которой поместим в центре тяжести сечения кольца. Ось а направим вдоль оси оболочки, ось Р — в окружном направлении, ось г — перпендикулярно к ней в сторону внешней нормали (рис. 4.13). При выводе основных соотношений воспользуемся гипотезой плоских сечений, согласно которой пренебрегается деформациями в плоскости поперечного сечения кольца и депланациями сечений. В этом случае распределение радиальных, касательных и осевых перемещений и и С ио сечению кольца можно представить в следующем виде [c.159]

Во многих случаях, когда тело ограничено поверхностями кругового цилиндра и радиально расходящимися плоскостями, плоскую задачу теории упругости удобно рассматривать в полярной системе координат. [c.375]

Связь между напряжениями в декартовых и полярных координатах. Выделим из плоского тела два бесконечно малых элемента в виде призмы с основаниями, имеющими форму прямоугольного треугольника (рис. 18.4 и 18.5). Грани АС, ВС и А С, В С элементов параллельны осям Ох и Оу декартовой системы координат. Грань АВ на рис. 18.4, перпендикулярна, а грань А В на рис. 18.5 параллельна радиальному направлению полярной системы координат. [c.379]

Рассмотрена вариационная задача об одномерном безударном сжатии идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа плоским (г/ = 0), цилиндрическим (г/ = 1) и сферическим (г/ = 2) поршнем. Как ив [1, 2], минимизируется работа поршня при заданном его перемещении за фиксированное время tf. При постановке задачи важную роль играет время то прохождения звуковой волной отрезка Ха — где X — декартова, цилиндрическая или сферическая координата, а Жа и ж о отвечают поршню (при = 0) и неподвижной стенке (для г/ = 1 и 2, возможно, — оси или центру симметрии). Если не оговорено особо, Ха° < Жа, и поршень в плоскости х1 движется влево. По постановке задачи в газе при t < tf не допускаются ударные волны. Поэтому, если < го, то слева от начальной (7 -характеристики газ невозмущен и может быть исключен из рассмотрения, т.е. случай tf < то сводится к случаю tf = то с меньшим то и большим Ха°- В отличие от [1, 2], где газ при = 0 предполагался покоящимся и однородным, далее при нулевой начальной ж-компоненте скорости допускается переменность начальной энтропии, а для V = 1 — и радиально уравновешенной начальной закрутки. [c.311]

Рассмотрим теперь решение задачи, поставленной в 28, без использования допущения об однородности напряженного и деформированного состояний по высоте цилиндра и гипотезы плоских сечений, т. е. рассматривая задачу как двумерную [72, 111]. Для решения ее применим метод конечных элементов в форме метода перемещений. Так же, как и в 27, примем условие прилипания , т. е. предположим, что в точках этой поверхности скорость радиального перемещения равна нулю (скорость окружного перемещения равна нулю по условию осевой симметрии задачи). Тогда кинематические граничные условия при расположении начала координат на оси цилиндра на половине высоты его при г = О = О, при z = h Vz — —v 2, = 0. [c.112]

Отличие сферического распространения волн от плоского можно просто показать на примере задачи о распространении сферической звуковой волны. Составим уравнения возмущенного движения в сферических координатах, поместив начало координат в центр возмущений (точечный источник звука). Точные уравнения будут состоять из уравнения движения, совпадающего с соответствующим уравнением в плоском случае (первое уравнение системы (54) гл. III), если только в нем заменить х на радиус-вектор г точки относительно источника возмущений, а под и понимать радиальную скорость газа. [c.135]

Рассматривается задача о распространении упругого импульса, обусловленного осесимметричным давлением, приложенным к контуру кругового отверстия в безграничной тонкой упругой пластине в условиях обобщенного плоского напряженного состояния. Вследствие осевой симметрии будет иметь место только радиальное смещение и, поэтому уравнение упругого движения в полярных координатах, полюс которых совпадает с центром отверстия, запишется в следующем виде [c.262]

Рис. 5.1. Концентрация напряжений (ао 2) и радиальные перемещения и в зависимости от напряжений на бесконечности р. Плоская деформация. Материал Муни. Расчет методом последовательных приближений в координатах промежуточного состояния

Здесь мы разбили искажение фазы на две компоненты, показанные на рис. 6 р — расстояние, измеренное в радиальном направлении, между искаженной и упомянутой сферической волнами последние совпадают друг с другом в направлении радиуса, проведенного параллельно оси. Расстояние р является функцией углов а, р и координат точки Хо, уо. Вторая компонента, р, выражает приращение фазы всей волны в целом. Она является функцией только X, Y и характеризует искажение волны, которая в переднем оптическом пространстве была плоской и нормальной к оси. Но так как она зависит только от X, У, она добавляет к амплитуде лишь фазовый множитель ехр (ikp ), не оказывающий никакого влияния на фотографическую эмульсию, а следовательно, и на весь процесс. Поэтому мы можем с самого начала опустить р во всех последующих формулах. [c.280]

При рассмотрении течений, инвариантных относительно преобразований (18) и (180, удобно пользоваться полярными (г, б) и сферическими (г, 0, ф) координатами. Пусть Иг и и — соответствующие радиальная и трансверсальная составляющие скорости. Мы рассмотрим лишь случай = О, т. е. случай отсутствия циркуляции в стационарном (безвихревом) плоском и осесимметричном течении. [c.168]

Вязкая несжимаемая жидкость совершает установившееся плоское радиальное движение между двумя непараллельными плоскими стенками г и ф являются полярными координатами, где г—расстояние от линии пересечения стенок, на которых Ф = а. Показать, что скорость в этом движении определяется так [c.569]

При этих условиях главные оси напряженного состояния можно было считать неизменно совпадающими с определенными тремя направлениями, а именно 1) с направлением ребра гиба, 2) с направлением общей нормали к поверхностям листа, которое условились называть радиальным, 3) с направлением, перпендикулярным первым двум, которое условились называть тангенциальным. Три нормальных напряжения (в направлении ребра гиба) сг —(в направлении радиальном), ае (в направлении тангенциальном) являются главными напряжениями, а их значения зависят только от одной координаты г. Казалось бы на первый взгляд задача кругового гиба листа является простейшей задачей плоской пластической деформации в полярных координатах. Действительно, ее решение сводится к интегрированию простого по написанию обыкновенного дифференциального уравнения (условие равновесия) [c.296]

Уравнения (1.31), (1.33)-(1.3б), а также уравнение контактной задачи, где верхний слой основания упругий, но имеет переменную толщину (рис. 3.3) и неоднородность по радиальной координате (см. аналогичную плоскую задачу), можно заменами переменных привести к [c.97]

Осесимметричное распределение температур возникает при контактной точечной сварке, при дуговой сварке электрозакле-почных соединений, при термической правке. При этом возникает осесимметричное поле напряжений, характеризуемое компонентами Or и Оо плоского напряженного состояния в полярных координатах. Наиболее просто выполняется упругое решение. Для осесимметричного нагрева пластины с произвольным законом изменения температуры в радиальном направлении известно следующее упругое решение [c.430]

Пример 2. Безвихревое циркуляционное движение. В качестве второго примера рассмотрим такое плоское движение жидкости, когда частицы жидкости движутся по концентрическим окружностям вокруг начала координат со скоростями, обратно пропорциональными расстояниям частиц от начала координат, так что скорость в каждой точке w = с/г, где с — по-стояиная. Здесь радиальная и окружная составляющие скорости равны Wr = О, и>и = и> = jr. Найдел величину вихря [c.106]

Формулы (15.7) и (15.8) получены на основе расчета двухмерного поля скорости ш = хю г, х) и температуры 1 = 1 г, х) в трубе (г — радиальная координата, 0 г /2). Поэтому при Рг=1 имеем 1нф1нл, хотя теория пограничного слоя дает в этом случае б = бг и следует ожидать, что заполнение трубы динамическим и тепловым пограничными слоями произойдет при одном и том же значении х. По формулам (15.7) и (15.8) это происходит при Ргл 1,18. Расхождение показывает, что трактовка процессов на начальном участке трубы с позиций модели плоского пограничного слоя является приближенной. [c.378]

Ниже представлены некоторые результаты расчетов, полученные с использованием приведенного алгоритма. Распределение радиальных и широтных напряжений по толщине стенки двухслойной трубы, нагруженной по внутренней поверхности давлением в виде функции Хевисайда в различные моменты времени, показано на рис. 1. Свойства внутреннего слоя близки к стали (pi = 8,7 10 кг/м , = = 2,05 Н/м , Vl = 0,3), наружного — к алюминию (рз = 2,9 X X 10 кг/м , Е = 0,686 1011 н/м , Vg = 0,3). Труба находится в условиях плоского напряженного состояния. Для большей общности кривые построены в безразмерных координатах т) = r/Zfj, Т = = itlRi- Штриховыми линиями показано распределение напряжений при статическом приложении нагрузки. Как видно (рис. 1, б), распределение широтных напряжений по толщине стенки второго слоя при статическом приложении нагрузки практически совпадает [c.252]

Центр системы координат X h, Усь, z h расположен на полке в точке на нижней грани, где ее пересекает ось лопатки ось Ук ориентирована в окружном направлении, а ось Xh — no радиусу вдоль оси лопатки. Центры систем координат Xah, Уак, Zah и хьи, Уьк, Zbh располагаются на плоских боковых гранях полок в точках, принятых за центры контакта, к которым приводятся усилия взаимодействия полок оси х этих систем ориентированы радиально, а оси у и Z — вдоль граней и по нормалям к ним и лежат в плоскостях, касательных к обп1ей цилиндрической поверхности. Угол Y — угол скоса полок. [c.66]

Решение указанных уравнений пограничного слоя представляет довольно трудную задачу. Поэтому естественно возникает вопрос, имеются ли случаи, для которых уравнения значительно упрощаются или даже сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Очень близко к этому подходит случай радиально-симметрич-ного потока при обтекании радиальносимметричного тела. Примером динамической двухмерной задачи является обтекание в осевом направлении вращающегося тела, в пограничном слое которого возникают только две компоненты скорости, зависящие от двух локальных координат. Как показал Манглер [2], расчет такого пограничного слоя можно полностью свести к плоской задаче. [c.251]

Для решеиия плоской задачи в напряжениях в полярной системе координат имеем два уравнения равновесия (7. ) и уравнение неразрывности деформаций (7.3). Однако часто приходится иметь дело с напряженным состоянием, гтри котором во всех точках тела действуют только радиальные нормальные напряжения а . Остальные составляющие напряжений, как и составляющие объемных сил, равны нулю. Такое напряженное состояние называется простым радиальным. [c.91]

Многае конструктивные элементы представляют собой тела вращения, причем тепловое и механическое воздействия на эти элементы также являются симметричными относительно оси вращения. В таком случае параметры напряженно-деформированного состояния зависят (как и в плоской задаче) от двух координат, а именно от осевой Х2 и радиальной Х и не зависят от окружной координаты Х3. Задачу термоупругости по определению этих параметров называют осесимметричной. [c.220]

Построенное решение справедливо в очаге деформации — в данном случае области, в которой соблюдается принятое выше предположение о радиальном течении материала в матрице. Очевидно, что очаг деформации ограничен двумя плоскостями матрицы и двумя поверхностями разрыва скоростей перемеш,ений на входе в матрицу и выходе из нее. Для определения поверхностей разрыва скоростей перемещений необходимо вначале изучить течение материала в контейнере и калибруюш,ем пояске. Поскольку оба эти течения описываются одинаковыми уравнениями, достаточно рассмотреть течение в контейнере. Предположим, что так же, как и в матрице, оно является установившимся, ламинарным и плоским, т. е. скорости перемещений в направлениях осей и z равны нулям Vy Vz = Ь, а скорость в направлении оси х не изменяется по этой оси Vx = = t i (у). Строго говоря, течение материала в контейнере является неустановившимся скорость Vx зависит от координаты л и положения пресс-шайбы. Из зависимостей скоростей деформаций от скоростей перемещений [66] [c.141]

На рис. 6.6, а показан простейший слзгчай плоской пластины с прямоугольными координатами (а = ж и Р = г/), для кбторого масштабные коэффициенты А я В могут быть, очевидно, взяты равными единице, а функции кривизны а,Т), си d — нулю. На рис. 6.6, б сказанное справедливо в радиальном г направление (которое берется в качестве оси а) для случая полярной системы координат (а = г, =в). В окружном направлении малому изменению параметра Р = соответствует дуга длиной rdQ=BdQ и поворот на угол dQ = —d направления координатной линии в точке q относительно такой же линии в точке о, принадлежащей срединной поверхности без поворота самой поверхности, прЕЬ [c.403]

Напряжение в непрерывных средах 342, — не является векторной величиной 343,—нормальное 155, 343,—продольное 153,—растягивающее 154, 344, — сжимающее St44, сложное 157, — срезывающее или касательное 344 напряжений концентрация вблизи малого отверстия 506, 522, 527, — крутильных распространение 457, — поверхность 358, — продольных распространение 465,— радиальных — 453, — разность, см. теории прочности, оптический метод в теории упругости, — функции 370, — функция Эри 482, 489, 500, 523 напряжения главные 180, ЗМ, 659, — компоненты 347,--в цилиндрических координатах 504, 517, между напряжениями и деформациями соотношения 169, 397, см. также плоское напряженное состояние, плоское напряженное состояние обобщенное, преобразование компонентов напряжения, сложение напряжений Нейтральная ось 210, 215, 219 1-1епрерывность 341 [c.668]

Изучению осесимметричных продольных колебаний плоских изотропных круговых пластин с центральным отверстием посвящена публикация [17]. Модуль упругости и плотность материала пластины полагались зависящими от радиальной координаты, а напряжения на внещнем и внутреннем контурах считались функциями времени. Начальные условия принимались нулевыми. Применяя к уравнению движения конеч-, ное преобразование Ханкеля по пространственной координате и преобразование Лапласа по времени, автор получил аналитическое выражение для перемещений и напряжений для неоднородной пластинки, подвергнутой действию динамической нагрузки по контуру в срединной плоскости. [c.290]

Если подшипник помимо радиальной нафузки должен воспринимать незначительную осевую (F < 0,02Со), то торцы роликов и контактирующие с ними поверхности бортов или упорных колец могут быть плоскими. У подшипников, предназначенных для восприятия комбинированных нафузок (при постоянной осевой нафузке до 0,1 Со и кратковременной до 0,2Со), торцы роликов должны быть сферическими, а контактирующие с ними поверхности бортов или упорных колец - наклонными в соответствии с рис. 10.7. Угол у < 1,5°. Галтели бортов рекомендуется выполнять, как показано на рис. 10.8. Координаты галтелей приведены в табл. 10.4 [15]. Радиус сферы ролика R = (0,50ц - 0,5s - I2) I sin 7. Число роликов z = 2,6d /Ow. [c.511]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...