Кривая параболических точек

Особенность 7 встречается при проектировании из типичной точки, принадлежащей асимптотической прямой, которая касается кривой параболических точек (то есть выходит из 114,2) Особенность 8 видна из типичных точек на асимптотической касательной, порядок касания которой равен 4. [c.163]

Самые редкие особенности 9,10 и 11 видны лишь из изолированных точек. Именно, особенность 9 видна из некоторой точки на ребре возврата описанной выше развёртывающейся поверхности (соответствующая асимптотическая прямая касается поверхности в точке Пз,з). Особенность 11 видна из двух фокальных точек на асимптотической касательной порядка 4. Особенность 10 встречается при проектировании из некоторой точки на асимптотической прямой, касающейся (в П4,2) кривой параболических точек. [c.163]

В граничном случае (б = 1) также получаем семейство интегральных кривых параболического типа, а в начале координат — устойчивую особую точку типа узла. [c.39]

В работе [1551 для моделирования левой части уравнения (VI.37) применялись лампы накаливания, моделировавшие нелинейный член, и бареттеры, которые служили для задания в граничную точку пассивной модели тока, пропорционального постоянному члену левой части этого уравнения. Использованием такой элементной базы хотелось подчеркнуть, что даже с помощью простейших нелинейных сопротивлений можно с успехом решать поставленную задачу. Естественно, применение более совершенных элементов расширило возможности метода, позволило создать универсальные блоки для задания нелинейных граничных условий. Ниже остановимся на устройствах, включающих в свои схемы электронные лампы и различные полупроводниковые элементы. В этом параграфе приведена схема блока граничных условий [163], построенного на базе радиолампы, начальные участки анодных характеристик которой представляют собой семейство кривых параболического типа. То обстоятельство, что переход от одной кривой к другой осуществляет- [c.103]

Для фрез с крупными зубьями принимается вторая форма или третья (фиг. 200, б, в). Если рассматривать зуб как балку равного сопротивления, то форма его должна быть выполнена в виде кривой параболического характера. Высота зуба /г принимается в пределах 0,3—0,45 окружного шага. Для лучшего размещения и схода стружки радиус закругления должен быть принят максимально допустимым. Он выбирается в пределах 0,4—0,75 высоты зуба (больший коэффициент обычно принимается для фрез малого диаметра). Радиус закругления г желательно выбирать как можно больше- Однако выбор его [c.284]

В тех случаях, когда фазовые траектории являются кривыми параболического типа и изображающие точки с течением времени также неограниченно приближаются к началу координат, такая особая точка называется устойчивым узлом. В этом случае в системе происходят устойчивые апериодические процессы (рис. 5). В противном случае узел будет неустойчивым (рис. 6). [c.23]

На фиг. 189 можно видеть, что экспериментальные точки ложатся вдоль кривой параболической формы, проходящей через точки л = - 1 и X = 1/(а — аз)/а = 1. Проведенная через эти две точки кривая на фиг. 189 представляет значения отношения [c.277]

Можно и в этом случае не искать решение дифференциального уравнения второго порядка, а перейти к уравнению первого порядка, определяющему фазовые кривые (1.34). Мы и в этом случае получим семейство интегральных кривых параболического типа и устойчивую особую точку типа узла, так что с точки зрения поведения интегральных кривых и типа особой точки этот граничный случай следует отнести к случаю А шо) а не к случаю А wq. Случай Л = 0)0, не имея физического значения, все же представляет известный расчетный интерес, так как часто бывает выгодно так подобрать [c.67]

Мы снова получаем семейство интегральных кривых параболического типа, причем все кривые проходят через единственную особую точку, лежащую в начале координат. Это — особая точка типа узла. [c.89]

Вернёмся к описанию проектирований из нетипичных центров (см. рис. 77). Особенности 4 и 6 появляются при проектировании иэ точек, принадлежащих некоторым поверхностям (образованным, соответственно, асимптотическими касательными прямыми в параболических точках и в точках перегиба асимптотических кривых). Таким образом, для того чтобы увидеть особенность 4, нужно рассматривать типичную поверхность из типичной точки на асимптотической прямой, касающейся исходной поверхности в типичной параболической точке. Для того чтобы увидеть особенность 6, Нужно выбрать центр проектирования на асимптотической касательной 3-го порядка. [c.163]

Особенности 5, 7 и 8 встречаются при проектировании из точек, принадлежащим некоторым кривым. А именно, для того чтобы увидеть особенность 5, нужно рассматривать типичную поверхность из типичной точки на ребре возврата поверхности, образованной асимптотическими касательными прямыми в параболических точках (эта поверхность является развёртывающейся и имеет ребро возврата). [c.163]

Поверхности, состоящие из одних параболических точек, называются развёртывающимися и могут быть одного из трёх типов цилиндрическая, коническая поверхность или поверхность с ребром возврата, т. е. поверхность, описанная движением касательной к пространственной кривой (черт. 15). Для развёртывающихся поверхностей характерно то, что каждая из касательных плоскостей касается поверхности вдоль одной из её прямолинейных образу [c.259]

Уравнение характеризует кривую линию параболического типа — параболу, пару параллельных прямых (в частном случае совпадающих) или мнимое место точек. [c.145]

Ранее неоднократно отмечалось, что касание является предельным (частным) случаем пересечения. Касательная плоскость, касаясь поверхности в заданной точке, пересекает ее, как и любая произвольная плоскость, по некоторой кривой, действительной или мнимой. При этом точка касания для линии пересечения будет всегда двойной (узловой, возврата или изолированной ). На чертеже (рис. 4.48) показаны сечения поверхности вращения Ф((, /) тремя фронтально проецирующими плоскостями Г, Д, Е, касающимися поверхности вращения соответственно в точках А, В, С. Точки касания А, В, С для соответствующих сечений а, Ь, с являются узловой, возврата и изолированной. Заметам, что в диф-.ференциальной геометрии такие точки принято называть соответственно гиперболическими, параболическими [c.137]

Вершины этих ординат в соответствии с уравнением (10.112) соединяем параболической кривой. Так как Q > О, то парабола 0 должна быть обращена выпуклостью вниз (см. п. 5 на с. 280). В точке А касательная к эпюре должна быть параллельна оси абсцисс (см. п. I). Аналогично проводим построение на участке СВ. [c.291]

В точках разрыва кривой ускорений (рис.17.4), характерных для параболического (б, в) и косинусоидального (г) законов движения, ускорение и силы инерции толкателя изменяются на конечную величину ( мягкий удар). При плавных кривых изменения ускорения д, е, ж) удары теоретически отсутствуют, если погрешности изготовления профилей достаточно малы. [c.450]

Параболическая нить. Пу ть нить находится под действием непрерывной вертикальной нагрузки, равномерно распределенной по длине проекции нити на горизонтальную ось аЬ и приложенной во всех точках нити. Такой случай нагрузки встречается в висячих мостах. Найдем форму кривой, по которой расположится нить при этой нагрузке (рис. 311). [c.317]

Пусть зависимость Е (к) в одной из зон имеет вид, показанный на рис. 7.11,а. Минимум энергии соответствует центру зоны Бриллюэна (А=0), а максимумы —ее границам (k = dzn/a). Часто зоны с такой зависимостью E(k) называют стандартными. Согласно (7.97) эффективная масса определяется кривизной кривой E(k). Вблизи значений к, соответствующих экстремумам функции Е(к), закон дисперсии можно представить параболической зависимостью, аналогичной зависимости E k) для свободного электрона. Покажем это. Если экстремум достигается в точке k = ko, то разложив E k) в ряд по степеням к—ко), получим [c.234]

Рассмотрим поверхность общего положения в трехмерном проективном пространстве (рис. 259). Кривая параболических точек (р) делит поверхность на область эллиптических точек (е) и область гиперболических точек (к), где лежит еще кривая перегибов асимптотических линий (/), с точками биперегиба (Ъ), самопересечения (с) и касания с параболической кривой ( ). [c.456]

В следующем по сложности случае — поверхностей в Р — классификация тангенциальных особенностей получена О. А. Платоновой и О. П. Щербаком (см. (17]). Оказалось, чгго на поверхности общего положения имеются лишь следующие особенности кривая параболических точек Рь конечное множество точек Ра, где кривая касается асимптотического направления кривая Перегибов асимптотических линий Яг, конечное множество Яз точек ее самопересечения и конечное множество точек в которых кривая Яг касается асимптотического направления. [c.232]

Гладкая кривая параболических точек Пз 2 делит поверхность на область эллиптических точек Пг (не имеющую вещественных касательных, порядок касания которых превышает 2) и область гиперболических точек Пзд (в каждой точке которой имеется пара таких касательных, называемых асимптотическими прямыми-, их направ.иения в точках касания называются асимптотическими направлениями). В этих обозначениях первый индекс равен максимальной кратности пе- [c.160]

Краевые особенности 183, 88 Кратность /i краевой особенности 183 Кривая параболических точек Пз,2 160 Кривая перегибов гишмптотических линий П4,1 161 Критическое значение 184 [c.334]

С увеличением скорости отсоса (уменьшением п) область неустойчивости уменьщается и при определенном для каждого профиля скоростей значении п — пред нейтральная кривая выронгдается в точку (см. рис. 7.2.3). Для рассматриваемого параболического профиля Лпред = 0,0515, а кривые (а, с) пересекают универсальную кривую при условии с < <Спред- Кривая (а, pg ) имеет единственную общую точку с универсальной кривой, являющуюся точкой касания. [c.460]

Так как к. п. д. равен нулю при i = О и k О, то график rj = / (г) представляет собой кривую параболического вида с максимумом врас-счетной точке (г ), где суммарные потери для гидротрансформатора минимальны (рис. 111. 60, б). [c.202]

Если лучи поворачивать обратно, то место фокуса будет поворачиваться в другую сторону. Уравнение (2) показьшает, что с изменением угла е точка скрещения отраженных лучей движется по кругу диаметром /о касательному к данной параболич. кривой в точке отражения р. Если станем рассматривать все элементы параболич. кривой, то получим целый ряд окружностей мест фокусов. Всякий точечный источник света, помещаемый в любой точке на указанной окружности, даст пучок параллельных лучей, отраженных от элементарной параболич. кривой в точке касания этой окружности. Главный фокус обладает тем важным оптическим свойством, что он является общим местом пересечения всех фокусных окружностей, какие можно провести в различных частях параболич. кривой. Теперь рассмотрим следующий случай. Предположим, что мы произвели сечение параболическ. поверхности какой-либо плоскостью, перпендикулярною к меридианной плоскости. Тогда в сечении получится эллипс. Если представим, что параболич. кривая, как результат сечения какой-либо параболической поверхности с меридианной плоскостью, лежит в плоскости чертежа, то точка А указанного выше эллипса будет лежать выше, а точка В ниже плоскости чертежа (фиг. 18). Проведем плоскость через точки и В и через фокус /о, перпендикулярную плоскости чертежа. Два па]3 аллельные луча, падающие в точках и В-и лежащие в этой плоскости, после отражения пересекутся на расстоянии и буд т лежать в той же перпен- [c.436]

В том же случае, когда тела p и рг обращаются около О по эллипсам, кривые параболических начальных данных и друг с другом не совпадают. Если эллипсы мало отличаются от окружностей, то удастся доказать типичность уравнения. Используя разложения по эксцентриситету эллипсов как по малому параметру, можно убедиться в том, что кривые и, асимптотические близкие к окружности г> = 2, имеют ровно две трансверсальные точки пересечения (как на рис. 3). Одной точке пересечения, близкой к (0,2), соответствуют моменты наибольшего сближения тел pi и рг. Другой, близкой к (2, тг), — моменты наибольшего удаления. Следуя рассуждениям предыдущего параграфа, можно определить окрестности точек псрсссчспия, хорошие с точки зрения возможности использования символической динамики. В фазовом пространстве этим окрестностям отвечает некоторое открытое подмножество V многообразия прямолинейных конфигурации. Оно зависит от двух параметров N и формулируемая ниже теорема справедлива, если достаточно мало, а N достаточно велико. Теорема 3. Множество Му решений рассматриваемого частного случая задачи трех тел, когда моменты прямолинейных конфигураций их состояния принадлежат V, находится во взаимно однозначном соответствии со множеством всех символических последовательностей вида [c.101]

Условимся понимать под корень характеристического уравнения с ббльшим модулем (это, очевидно, не нарушает общности нашего рассмотрения). Тогда, поскольку в рассматриваемом случае X, и одного знака, а 1, и мы имеем дело с интегральными кривыми параболического типа (рис. 214). Все интегральные кривые (кроме оси У], которой соответствует С = со) касаются в начале координат оси которая также является интегральной кривой уравнения (5.13). Начало координат является особой точкой. Как мы уже знаем, это — [c.294]

Полученные экспериментальные данные подвергают обработке для получения формулы, описывающей связь между переменными хну. При выборе аппроксимирующей функции руководствуются следующим выбранная формула должна с возможно большей точностью описывать устанавливаемую функциональную связь, быть простой и обеспечивать быстроту обработки опытных данных. Многолетние наблюдения показали, что если при изменении какого-либо фактора процесса резания составляющая силы резаиия монотонно возрастает или убывает, то такие зависимости хорошо изображаются кривыми параболического и гиперболического типа. Указанные кривые наиболее удобно аппроксимировать степенной функцией вида у == Сх которая, будучи изображенной в декартовых координатах с функциональными логарифмическими шкалами, представляет собой прямую линию. Так как прямая линия является логарифмической анаморфозой параболы и гиперболы, то это облегчает определение неизвестных показателя к и постоянной С формулы. Прологарифмировав степенную функцию, получим уравнение прямой с угловым коэффициентом lg у == lg С + Л lg х, в котором угловой коэффициент, равный показателю степени при х, определится как тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс. При немонотонной, зависимости у — = Дх) такая аппроксимация непригодна. [c.198]

Линии токов у отдельных потоков будут прямые, параллельные оси х, и полупрямые, выходящие из начала координат линии токов сложного потока можно получить, проводя кривые, соединяющие точки, для которых сумма обеих функций тока имеет постоянную величину. Этот геометрический метод иллюстр1 рован на фиг. 10 для конкретного случая V = h = I. Линия тока ф = О состоит из положительной полуоси х и кривой ВАВ параболического типа. Поток источника течет целиком Eeiyipn кривой ВАВ а равномерный поток разделяется в вершине А и течет сверху и снизу кривой. Любую линию тока можно заменить твердой стенкой без изменения потока, и весьма интересная интерпретация разбираемого потока получается, если за такую стенку принять кривую хАВ. Равномерный поток идет над плоской равниной или поверхностью воды и набегает на гору АВ, которая его отклоняет по направлению, указанному линиями тока на фиг. 10. При такой интерпретации источник находится вне жидкости, и его можно рассматривать только как математическую фикцию, позволяющую учесть влияние горы. [c.22]

В общем случае гладкая регулярная поверхность Д И) сложной формы имеет выпуклые, вогнутые и выпукловогнутые участки. Поэтому К-отображение такой поверхности располагается в двух или в трех разрешенных сектора а , а2, аз одновременно. Движению по поверхности Д И) от одной точки к другой соответствует перемещение из одной точки ее К-отображения в другую. Переход из одного разрешенного сектора К-отображения в другой возможен при пересечении одной из осей координат (точки которых соответствуют A -отображению параболических локальных участков поверхности Д И)) либо через начало системы координат К,д и) 2.д ц) (совпадающая с ним точка соответствует К-отображению точки уплощения, являющейся вырожденной параболической точкой). Это хорошо согласуется с доказанным в дифференциальной геометрии поверхностей положением (Норден А.П., 1948 do armoM., 1976 StruikD.J., 1961) если некоторая поверхность содержит выпуклые и вогнутые участки, на ней всегда существуют параболические кривые. [c.389]

Касательная плоскость, как и любая плоскость пространства, пересекает данную поверхность по плоской кривой, которая может быть действительной или мнимой. Из дифференциальной геометрии известно, что точка касания для указанной кривой является особой. Она может быть изолированной, точкой самоприкосновения и двойной. В зависимости от этого точку касания называют эллиптической, параболической и гиперболической. [c.132]

Гудмен и Шенберг [314] провели измерения с ураном. Было обнаружено, что результаты, полученные на разных образцах, чрезвычайно сильно отличаются друг от друга. Значения. 7 ,ф изменялись в пределах от 0,75 до 1,3° К. Заметные различия былп найдены и в величине наклона кривых переходов. В целом кривые идут довольно круто, с наклоном порядка 2000 эрстед/град. Уран был исследован также Алексеевским и Мигуновым [315] точка перехода оказалась при 1,3° К. Гудмен [316] выполнил измерения на осмии и рутении. В обоих случаях наблюдались параболические кривые переходов с зна- [c.588]

Мы должны отметить, что отклонения кривых от параболической формы очень малы и редко превышают 10%, а отклонения от более сложных кривых имеют еще меньшую величину и составляют всего несколько процентов. По-с.теднее было обнаружено только после очень точных экспериментов. Ввиду УТИХ обстоятельств, по-видимому, можно считать, что но крайней мере при высоких температурах для качественного рассмотрения сверхпроводимости с точки зрения двухжидкостиых моделей можно применять простую модель Гортера с a= /g. Это тем более справедливо, что физическая картина микроскопической природы двух жидкостей (nj[n, что то же самое, параметра по-])ядка) в настоящее время недостаточно ясна. [c.637]

Параболические водосливы представляют собой вырез в тонкой стейке по параболической кривой [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...