Прямая асимптотическая

Чтобы увидеть, как обобщить предыдущие результаты, рассмотрим их вывод, основанный на более интуитивных рассуждениях. Эти рассуждения всегда можно сравнить с предыдущим изложением или в конце концов оправдать прямыми асимптотическими методами. Преимущества огромны, поскольку при этом можно добиться успеха в приближенном подходе к задачам, для которых точные решения неизвестны. В то же самое время мы получим возможность быстрее и глубже понять даже те задачи, для которых можно найти точные решения. [c.365]

Получим сначала прямое асимптотическое разложение для малого 8. Пусть [c.245]

Требование инвариантности размерности приводит при помощи анализа размерностей к определенным правилам выбора масштабов для множества инженерных задач. К сожалению, это справедливо лишь в случаях, когда используются линеаризованные формы определяющих предположений. При нелинейных формах реологических связей (такова ситуация в гидромеханике неньютоновских жидкостей) правила выбора масштабов могут быть установлены только в том случае, если как в модели, так и в ее прототипе используется один и тот же материал. Действительно, асимптотическая справедливость линейной (т. е. ньютоновской) теории демонстрируется главным образом успешным использованием правил выбора масштаба в применении к различным материалам, а не прямым экспериментальным подтверждением основных предположений [4]. [c.60]

Любая прямая, проходящая через особую точку, является касательной, так как удовлетворяет ее определению. Изолированная точка — действительная точка пересечения двух мнимых ветвей. Она может быть расположена вне действительной ветви кривой, однако ее координаты будут удовлетворять уравнению кривой. Особые точки типа , ж, з могут существовать только у трансцендентных кривых. Асимптотическая точка (не путать с несобственной точкой ) — это такая, вокруг которой кривая закручивается бесконечное число раз, подходя к ней на сколь угодно малое расстояние. [c.65]

Выше были описаны локальная структура и локальные бифуркации состояний равновесия и периодических движений. Наибольший непосредственный интерес среди них представляют устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения. Только они могут быть установившимися движениями динамической системы, ее состояниями равновесия и периодическими движениями. Каждое устойчивое состояние равновесия и устойчивое периодическое движение имеет свою область притяжения. Возможен случай, когда эти области притяжения почти целиком заполняют все фазовое пространство. Под словами почти целиком имеется в виду, что вне этих областей могут быть лишь точки, не образующие областей, с общей нулевой мерой, например отдельные точки, линии или поверхности размерности, меньшей, чем размерность пространства. Для двумерных систем именно такова структура фазового пространства в общем случае. Для многомерных систем это не так. Однако было бы естественным выделить из них подкласс динамических систем с такой структурой — класс динамических систем, установившимися движениями которого могут быть только устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения и почти все остальные движения являются асимптотическими по отношению к одному из них. Оговорка почти не имеет прямого смысла, поскольку в такой динамической системе нет реализуемых движений, отличных от устойчивых состояний равновесия и периодических движений и асимптотически приближающихся к ним. Она имеет чисто математический смысл, который, однако, имеет совсем другое, очень важное отношение к реальному поведению динамической системы. Эти исключительные и нереализуемые движения отделяют друг от друга движения, приближающиеся к различным установившимся движениям. В этом и состоит их [c.268]

На рис. 7.31 представлен график взаимно однозначного точечного отображения, заключенный между горизонтальными асимптотами х = / (—оо) и je = / (+оо). При этом любая точка х прямой преобразуется внутрь отрезка (/ (—оо), / (+оо)), на котором имеется три неподвижные точки X, х1 и xt. Неподвижные точки х и х% устойчивые, а неподвижная точка х% — неустойчивая. Всякая точка полупрямой (—оо, xf) при последовательных применениях отображения асимптотически приближается к точке х, а всякая точка полупрямой (х , -foo) — к точке х,. Таким образом, вся прямая разбивается неустойчивой неподвижной точкой на две области притяжения Я (х ) и П (Ха) устойчивых неподвижных точек л и [c.285]

Изменяя значение постоянной энергии Ь, получаем семейство гипербол, асимптотически приближающихся к прямым [c.225]

Различают феноменологические, асимптотические математические модели и модели ансамблей. Феноменологические модели возникают как результат прямого наблюдения, изучения и осмысления того или иного физического явления асимптотическая модель получается как частный случай некоторой наиболее общей модели модель ансамблей представляет собой результат обобщения или синтеза отдельных частных моделей. [c.53]

На рис. 20.3.5 представлены кривые усталости для стали (1) и цветных металлов (2). Первая из них асимптотически приближается к некоторой горизонтальной прямой, отсекающей на оси ординат отрезок, определяющий предел выносливости испытуемого материала. Пределом выносливости называется то наибольшее значение напряжения, когда образец не разрушается, достигнув базового значения числа циклов. Считается, что при данном напряжении образец выстоит бесконечное число циклов нагружения. [c.346]

В к—5 координатах процесс в области насыщенного пара изображается наклонной прямой, которая одновременно является и изобарой, а в области перегретого пара — кривой, направленной выпуклостью вверх, поднимающейся слева направо, асимптотически приближаясь к горизонтали. [c.92]

На рис. 8.2 показан график зависимости 3=/( А) для призматических русл, который характеризуется двумя ветвями, одна из которых асимптотически приближается к оси абсцисс, а другая — к биссектрисе координатного угла, т. е. к прямой, выраженной уравнением Э = к. Следовательно, обе ветви кривой удельной энергии сечения уходят в бесконечность. На рис. 8.2 видно, что живые сечения потока с различными глубинами (точка В) и Аг (точка А) могут обладать одинаковыми удельными энергиями сечения. Учитывая, что удельная энергия сечения изменяется от + 00 до —<хз, при некоторой глубине А энергия Э должна иметь минимальное значение (точка М). Эту глубину называют критической и обозначают Акр. Для определения критической глубины потока возьмем первую производную удельной энергии сечения по А [c.94]

И представляет собой площадь, заключенную между кривой переходного процесса h t) и прямой h = h oo), к которой асимптотически приближается h t) (рис. 2.4). Очевидно, чем меньше инерционность S, тем быстрее объект переходит из одного стационарного состояния в другое. [c.73]

Так как кривая а- асимптотически приближается к прямой NN, то ясно, что подпор, вызванный плотиной (см. рис. 8.20), распространяется вверх по течению теоретически на бесконечную длину. Однако практически пренебрегают некоторой незначительной величиной Ah (рис. 8.20), равной, например, (0,01 — [c.203]

Вниз по течению (при h —> оо) кривая асимптотически приближается к горизонтальной прямой к линии же КК (при h — Л ) [c.204]

Пунктирная прямая соответствует асимптотическому состоянию радиоактивного равновесия. [c.216]

При возрастании h и К числитель и знаменатель (17.1) стремятся к единице, так как Кд/К 0 и (/—Я ) -> 1. Тогда dh/dl ->i, т. е. кривая подпора в нижней части асимптотически стремится к горизонтальной прямой. [c.55]

Уменьшение пластической деформации путем увеличения толщины образца ведет к снижению значения до некоторого предела, к которому она асимптотически приближается (рис. 17.1). Это есть именно то значение для объемного напряженного состояния при плоской деформации, для которого (благодаря достаточной для данного материала толщине) практически запрещается макропластическая деформация перед краем трещины и разрушение происходит по типу прямого излома без боковых скосов. Эта величина носит название критического коэффициента интенсивности напряжений при плоской деформации и обозна- [c.131]

На рис. 2Ч.7, а и 22.7, б показаны два типа характерных кривых выносливости. Для сталей и многих материалов (рис. 22.7, а) кривая в своей левой части круто спускается вниз, а затем переходит в чрезвычайно пологую, почти горизонтальную линию, асимптотически приближающуюся к горизонтальной прямой. [c.583]

Так как кривая а, асимптотически приближается к прямой N — N, то ясно, что подпор, вызванный плотиной (рис. 7-27), распространяется вверх,по течению теоретически на бесконечно большую длину. Однако практически пренебрегают некоторой незначительной величиной Ah, равной, например (0,01 -ь 0,02) ho, и считают длину кривой подпора L конечной. [c.291]

Как видно из рис. 9-10 и 9-11, теоретически период неустановившегося движения длится в течение to = со кривые v и р/у на графиках асимптотически приближаются к соответствующим горизонтальным прямым, отвечающим установившемуся режиму. Однако, пренебрегая некоторыми небольшими величинами Ди и [c.354]

Разложение КеЛ при больших значениях р менее очевидно. Оно скорее подсказывается разделением света на дифрагированный и преломленный, чем ищется путем прямого асимптотического разложения. Дифракционный член порождается единицей в подынтегральном выражении, что ясно видно при сравнении интегралов разд. 11.31 и 8.21. Мы встретимся с ним снова при рассмотрении асимптотического выражения формул Ми (разд. 12.32). [c.218]

Сформулированная задача второго порядка малости получена на основе строгих рассуждений и учитьшает вязкость жидкости корректным образом на основе прямого асимптотического разложения исходной задачи для нелинеаризованного уравнения Навье-Стокса. Конечно, задача получилась достаточно громозкой. С другой стороны, уравнения (5.1)-(5.8) дают корректную математическую модель для исследования временной эволюции добавок второго порядка малости по амплитуде к отклонению поверхности вязкой бесконечно глубокой жидкости от положения равновесия при распространении волны. Эта модель представлена линейными дифференциальными соотношениями, поэтому, несмотря на громоздкость, она является гораздо более удобным объектом исследования, чем система нелинейных векторных уравнения исходной задачи. [c.189]

На начальном этапе своего развития описание всех процессов зарождения и развития трещин осуществлялось таким образом, как если бы трещины были прямыми отрезками и линиями. Такие трещины можно описывать асимптотическими уравнениями. Это была линейная механика разрушения. В ней рассматривалось исключительно хрупкое разрушение, происходящее при росте трещины без заметных пластических деформаций материала. Это послужило первым приближением к описанию ргзрушения. [c.19]

При установившемся режиме угловой коэффициент и = ijj (7) может быть полонштельным, но может быть и отрицательным. Если на плоскости (R, и) построить прямую х = —R, то, очевидно, всем точкам, лежащим выше этой прямой (для них и ]> —R, или R - -и>0), отвечают асимптотически устойчивые установившиеся режимы, а для точек, лежащих ниже этой прямой, — неустойчивые режимы. На рис. 2.20 показана область асимптотической устойчивости на плоскости R, -л. [c.70]

Отрицательные термодинамические температуры достигаются не посредством отнятия у системы всей энергии теплового движения, а, наоборот, сообщением системе энергии больше той, которая соответствует бесконечной температуре. У большинства тел это сделать невозможно, так как у них при бесконечно высокой температуре внутренняя энергия бесконечна. Такие системы не могут находиться в состояниях с отрицательной температурой, если для них уже выбрана положительная температура. Однако у некоторых систем внутренняя энергия с ростом температуры Г- оо асимптотически приближается к конечному граничному значению, а это позволяет получить состояния систем с отрицательной температурой, когда ей сообщается энергия, большая данного граничного значения. В таких состояниях система, обладая энергией, большей энергии при бесконечной температуре, имеет ультрабесконечную температуру. Но в математике нет ультрабесконечности на числовой прямой, а есть только бесконечно удаленная точка, и если мы эту точку перейдем, то будем приближаться к О К с отрицательной стороны (рис. 22) направо от нуля по числовой оси, покидая +оо, [c.137]

В книге, написанной известными советским и болгарским учеными по программе спецкурса, читаемого для сту-дентов-механиков, излагаются основные теоретические результаты о течениях вязкой жидкости. Рассматриваются краевые задачи, возникающие при математическом описании обтекания тел, внутренних течений и течений с поверхностями раздела. Приводятся решения методами сведения к автомодельным переменным, асимптотическими разложениями, численными конечно-разностными и прямыми методами. Наряду с известными результатами отражены также новые разработки. [c.296]

В области малых долговечностей упругая составляющая деформации незначительна, основное значение имеет пластическая деформация, а суммарная асимптотически приближается к прямой пластической составляющей (рис. 602). При больших долговечностях роль убывающей пластической деформации становится незначительной, в то время как упругая деформация вследствие малого наклона линии ву сохраняет высокое значение линия суммарной деформации асимпто- [c.689]

При обратном уклоне (/< 0), как показывает анализ (27.196), йЫА1 < о и имеется только одна форма кривой свободной поверхности — кривая спада (рис. 27.6). В верхней части при Л -> оо кривая спада асимптотически стремится к горизонтальной прямой. При Л -> о вновь, как и при прямом уклоне, с1Л/с1/ — оо, т. е. [c.267]

Как видно из рис. 8.6, изотерма представляет собой линию, асимптотически приближающуюся к горизонтальной прямой. Такой характер изотермы показывает, что по мере увеличения объема (yjсвойствам идеального газа, так как для последнего при 1 = onst и = onst. [c.94]

Кривая с/2/ = 0,02 не пересекает оси ординат. В левой своей части она асимптотически приближается к прямой //2/ 0,04. Таким образом, стержень при е121ф0 всегда устойчив в малом, если только речь идет о потере устойчивости по форме, показанной на рис. 131,6. Но при силе Р = — 4п ЕЛ(21) при любом е 21 стержень теряет устойчивость по форме рис. 131, б. [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...