Движение маятника вращательное

Решение. В данной задаче диск является физическим маятником. Если вес маятника обозначим Р, а расстояние ОС обозначим а, то (Я) = —аР sin ф а поэтому дифференциальное уравнение вращательного движения маятника имеет вид [c.344]

Силами сопротивления движению маятника пренебрегаем. В каждый момент времени положение маятника определяется углом поворота ф, образованным вертикальной прямой Оу и прямой ОС, соединяющей центр инерции маятника С и точку О пересечения оси маятника с перпендикулярной к ней плоскостью, проведенной через центр инерции (рис. 9). Чтобы составить дифференциальное уравнение движения физического маятника, достаточно использовать уравнение вращательного движения (1.82Ь). Вычисляя момент силы тяжести относительно оси Ог, проходящей через точку О, и подставляя его в дифференциальное уравнение движения (I. 82Ь), найдем [c.72]

Убегающие траектории, которые получаются при соответствуют вращательным движениям маятника, возникающим при сообщении ему начального количества движения, которое обеспечивает проход через верхнее положение со скоростью, отличной от нуля. На фазовой плоскости это будет соответствовать выходу описывающей точки за пределы области, ограничиваемой кривыми С , С,. Эти кривые, проходящие через седла и служащие в окрестностях данных точек асимптотами гиперболических фазовых траекторий, являются сепаратрисами. Они разделяют топологически различные области на фазовой плоскости область траекторий, приходящих из —оо и уходящих в фоо, и область замкнутых траекторий. [c.24]

Следовательно, случаи, когда выражение для может стать отрицательным, вследствие чего движение маятника, подвешенного на нити, будет требовать дальнейшего исследования, соответствуют значениям е, заключенным в двух промежутках от О до 1 и от 1 до Если бы связь была двусторонней, то речь шла бы соответственно о колебательном движении, в котором, как это следует из равенства (27), маятник опускается без начальной скорости из самого высокого положения над центром подвеса О, или же о достаточно медленном вращательном движении (точнее, о таком движении, у которого минимальная угловая скорость (п. 36) не превышает [c.46]

При h > Jq движение маятника будет вращательным. Для этого движения абсолютная величина угла ср монотонно возрастает. Этим движениям на фазовой плоскости соответствуют незамкнутые кривые. Сепаратрисы разделяют области колебательных и вращательных движений. [c.184]

Эти колебания остаются устойчивыми вплоть до некоторого значения q = q , зависящего от а. Так, = 0,713 0,012 для а = = 0,2. При этом значении q становятся возможными два различных вращательных движения маятника с периодом, равным пе- [c.277]

При /i > 1 всегда реализуется вращательное движение маятника. Переход к колебательному движению, эквивалентный условию захвата в резонанс, возможно лишь при fi = sin / < 1. Исследования [c.381]

Если, наконец, Е > 2mg , то получаются незамкнутые (убегающие) траектории, соответствующие вращательному движению маятника. [c.17]

Чтобы количественно проанализировать автоколебания маятника, запишем уравнение вращательного движения маятника с моментом инерции/ [c.44]

Возможна несколько иная трактовка этой задачи, еслп рассматривать движение маятника как сложное, состоящее из заданного поступательного переносного движения вместе с шарниром и искомого относительного вращательного движения. Дифференциальное уравнение относительного движения следует составлять с учетом переносной силы инерции —тх, момент которой составляет —mix. При этом придем к уравнению моментов [c.104]

В синхротроне режим стабильных колебаний маятника соответствует устойчивым фазовым колебаниям. Вращательное движение маятника соответствует непрерывному смещению фазы и ведет к потере частиц электрон скользит по отношению к электрическому полю и выпадает из процесса ускорения. Такова общая картина движения. [c.43]

С помощью этой теоремы решаются задачи на определение углового ускорения тел вращения, на определение закона изменения их угловой скорости и уравнения вращательного движения. Отдельно можно выделить задачи на колебания физических маятников и на выполнение закона сохранения кинетического момента системы тел относительно оси вращения. [c.124]

Дифференциальное уравнение вращательного движения (21.156) запишется для физического маятника в виде [c.380]

Маятник Фуко. Перейдем к изучению движения сферического маятника длины I, принимая во внимание вращательное движение Земли. Сохраним те же оси, что и в предыдущей задаче, взяв начало в точке подвеса маятника. По сравнению с предыдущей задачей к силам, действующим на движущуюся точку, надо добавить только натяжение нити, которое мы обозначим [c.254]

Для ТОГО чтобы этот случай имел место, маятник должен получить угловую скорость вращательного движения вокруг вертикальной линии, выражающуюся через [c.222]

Данное нами выше решение включает теорию малых колебаний маятников во всей той общности, которая ей может быть придана. Как известно, Гюйгенс первый дал теорию круговых колебаний, затем Клеро прибавил к ней теорию конических колебаний, имеющих место в том случае, когда маятник, будучи выведен из своего положения покоя, получает толчок, направление которого не проходит через это положение. Но в том случае, когда маятник одновременно получает вращательное движение вокруг своей оси, вызванная этим движением центробежная сила может сильно расстроить колебания, — будь то круговые или конические определение этих новых колебаний представляет собою задачу, которая никогда еще не была полностью разрешена для маятников любой формы. Это обстоятельство и побудило меня заняться здесь указанным вопросом. [c.299]

Колебания (и, как частные случаи, состояния равновесия). Изученный выше тип прямого вращательного движения, очевидно, не выражает характерных особенностей обычных колебаний маятника. [c.40]

Рис. 75. Фазовый портрет математического маятника на плоскости. Изображены фазовые траектории колебательных, асимптотических и вращательных движений, указана зона отрицательной реакции связи. Видны состояния равновесия, в линейном приближении имеющие эллиптический и гиперболический типы (особые точки типа центр и седло )

При вращательном движении. Если физический маятник вращается на шипе, совершая качания, то эффект сил трения существенно зависит от величины и направления угловой скорости вращения шипа. Если угловая скорость вращения шипа й и наибольшая угловая скорость качаний маятника <и удовлетворяет неравенству то данный реальный маятник превращается в идеальный, т, е. в маятник, работающий без трения, независимо от того или иного конкретного значения Q. Это справедливо в том случае, если принять, что сила трения не зависит от скорости [8 и 37]. [c.134]

Гробов В. Д., К теории вращательных движений свободного твердого тела, несущего маятники, Укр. машем, журнал, 21, № 6, 818—823 (1969). [c.201]

Для определения закона колебаний маятника воспользуемся дифференциальным уравнением вращательного движения (64). В данном случае = Mq=—Ра sin ср (знак минус взят потому, что при ср О момент отрицателен, а при — положителен) и уравнение (64) [c.392]

Зависимость между ф и ф, определяемая соотношением (1.11) с некоторым значением постоянной к, геометрически представляется кривой па фазовом цилиндре ф, ф. При всевозможных значениях Ъ, мы получаем на цилиндре семейство фазовых кривых (рис. 1.6, я), представляющее фазовый портрет всевозможных движений физического маятника. Фазовым кривым, вырождающимся в точки О и О, отвечают нижнее и соответствоппо верхнее положения равновесия маятника. Кривым, охватывающим точку О, отвечают всевозможные периодические колебательные движения маятника кривым, охватывающим цилиндр,— всевозможные периодические вращательные движения маятника. На фазовом портрете видно, как переходят друг в друга различные движения маятника при плавном изменении энергии к (параметра к). Минимальному значению энергии h=—gl/J отвечает нижнее равновесие маятника О. С ростом к возникают колебания возрастающей амплитуды (замкнутые фазовые траектории, охватывающие точку О), значению к — И1 отвечают три движения— верхнее положение равновесия О и два движения 5, предельные к верхнему положению равновесия. При дальнейшем росте к возникают вращательные движения в одиу и другую сторону. [c.13]

Точки внутри сепар 1трис1 соответствуют колебательному движению маятника (с различными амплитудами), а вне её - вращательному движению. Знаки + в уравнении (3) отвечают направлению движения по сепаратрисе (по или против часовой стрелки). [c.6]

Прибор состоит в основном из тяжелого маятника К, вращающегося вокруг неподвижной оси О и поддерживаемого спиральной пружиной, один конец которой закреплен в неподвижной точке А, а другой прикреплен к маятнику в точке В (черт. 222). Вращательные движения маятника К превращаются посредством передаточного механизма, не изображенного на чертеже, в прямолинейное движение пишущего острия перемещения этого пишущего острия регистрируются на бумажной ленте, которая проходит мимо острия, двигаясь с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном к перемещениям острия. Таким сбразом происходит в приборе регистрация вращательных движений маятника. [c.412]

Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим ближе вращательное движение маятника, вызываемое вертикальными перемещениями штатива. Составим дифференциальное уравнение этого вращателйного движения. [c.413]

Явную зависимость а, V от параметров рг,.... Рп указывать не будем. Если отбросить в (24) добавок 0(е), то получим гамильтониан задачи о движении маятника в потенциальном поле, фазовый портрет которой показан на рис. 41. На фазовом портрете имеются области колебательных и вращательных движений маятника, разделенные сепаратрисами. Характерный размер колебательной области по переменой pi и характерная амплитуда колебаний pi — порядка Уе, характерный период колебаний — порядка 1/Уе. Положения равновесия на рис. 41 называются стационарными резонансными режимами. При учете переменных <72,..., q нм соответствуют условно-пе-риодические движения (если число степеней свободы п = 2 — периодические движения). [c.188]

Для определения закона колебаний маятника восиользуемся дифференциальным уравнением вращательного движения (66). В дан- ном случае M =Mo=—Ра sin ф (знак минус взят потому, что при Ф>6 момент отрицателен, а при р ф<0 — положителен) и уравнение (66) принимает вид [c.326]

Историческая справка. Ньютон, по-видимому, является первым, обратившим внимание на влияние вращения Земли на движение тел на ее поверхности. Он заметил, что тело, сброшенное с высокой башни, должно при падении сохранять нормальную к меридиану скорость, равную скорости вершины башни во вращательном движении Земли. Но так как эта скорость несколько больше скорости основания башни, то тело должно упасть немного впереди башни, в сторону вращения Земли, т. е. отклониться к востоку. Многие наблюдатели старались обнаружить на опыте это обстоятельство, но только в 1831 г. Рейх произвел достаточно убедительные опыты в рудниках Фрейберга. Однако и в этих опытах все еще остаются некоторые сомнительные места, и было бы желательно, чтобы такие опыты были предприняты вновь. Гораздо отчетливее удалось доказать суточное движение Земли физику Фуко. Последний понял, что вращение Земли должно отразиться на вращении плоскости колебания математического маятника вокруг вертикали места, в сторону суточного движения, и подтвердил свое предположение знаменитым опытом в Пантеоне. [c.248]

Уравнения (279) имеют точно форму уравнений Лагранжа, но Н теперь содержит также члены первой степени относительно скоростей. Движения не могут происходить точно в обратном порядке. Маятник, с которым соединен вращающийся волчок, имеет (как мы это уже видели в 22) для колебаний, при которых его центр тяжести движется по кругу, разные периоды колебаний для одного и для другого направлении обращения, в то время как волчок вращается в одну и ту же сторону. Совершенно аналогично этому потенциал электрических токов, если имеются постоянные магниты, содержит члены, линейные относительно сил тока или скоростей. От этого обстоятельства зависит электромагнитное вращение плоскости поляризации света. Эта поразительная аналогия, разумеется, не служит доказательством того, что при только что упомянутых физических явлениях действительно играют роль скрытые вращательные движения. Но эта аналогия может быть самым естественным образом объяснена этой гипотезой и указывает во всяком случае на то, что сравнительное изучение обоих родов явлений обещает объяснение дальнейших фактов. Движение твердого тела, рассматриваемое в описанном примере, является, между прочим, чистым моноциклом, если силы 9I и имеют как раз такие значения, что А иС меняются очень медленно в сравнении с В, в противном случае это — смешанный моноцикл. [c.495]

После введения углов Эйлера выводятся два уравнения движения твердого тела одно —описывающее его поступательное движение, другое — его вращательное движение. Получено выражение для кинетической энергии твердого тела, записанное через его моменты инерции и угловые скорости, отнесенные к главным осям тела. Выведены уравиенпя Эйлера и прилагаются к рассмотре-н по твердых тел, на которые не действуют внешние силы, и к рассмотрению тяжелого симметричного волчка. Обсуждается прецессия и нутация земной оси, обусловленная солнечными и лунными силами тяготения. В последнем параграфе рассматриваются силы Кориолиса и их влияние на свободное падение тел и движение сферического маятника (маятник Фуко). [c.98]

Матрицы [прессов для экструдирования металлов В 21 С (25/02-25/10 очистка 25/06) стереотипные В 41 D (1/00, В 41 N 11/00 увлажнение при изготовлении 1/10-1/12) для тиснения увлажнений В 44 В 5/02 шлифование В 22 С 13/16 электраэрозионная обработка В 23 Н 9/12] Матричные прессы В 41 D 1/06-1/08 Маховики <в двигателях F 03 G 3/08 в передачах вращательного движения F 16 Н 33/02)) Маховички (ручные G 05 G 1/08-1/12 управляющие клапанов, кранов и задвижек F 16 К 31/60) Мачтовые автопогрузчики с подъемной платформой В 66 F9/06-9/24 Мачты <для ветровых двигателей F 03 D 11/04 В 66 F (для подъемных платформ автопогрузчиков 9/08-9/10 устройства для подъема, монтажа и демонтажа 11/02) Машины тара и упаковочные элементы для хранения и транспортирования D 85/68 упаковка В 33/04, 33/06) В 65 Маяки оптические для самолетов и т, п., размещение на аэродромах и авианосцах В 64 F 1/20 осветительные устройства для них F 21 Q 3/02 плавучие В 63 В 35/56) Маятники в двигателях F 03 G 3/06 Маятниковые G 01 акселерометры Р 15/00-15/135 весовые устройства G 1/02-1/16 копры для исследования прочности твердых тел N 3/14) [c.110]

С увеличением скорости ведущего вала и кривошипа ускорение маятника, а стало быть п динамическая реакция на шатуны возрастает. Крутящш момент на ведомом валу повышается, и, когда он превысит момент сил сопротивления, вал начнет вращаться При этом одни концы шатунов совершают возвратно-поступательное движение, а другие — вращательное, передавая через собачки 8 вращение xjDanoBHKy 7, а значит, и ведомому валу. По мере увеличения хода шатунов и скорости ведомого вала колебания маятника уменьшаются по амплитуде. При [c.83]

Работы Г алилея были продолжены и развиты Г юйгенсом (1629—1695), который разработал теорию колебаний физического маятника и установил законы действия центробежных сил. Распространение теории ускоренных и замедленных движений одной точки (поступательного движения тела) на случай вращательного движения тела представляет значительный шаг вперед. [c.62]

Твёрдое тело, упруго позвешенное в пространстве, может иметь в общем случае шесть степеней свободы, а именно три поступательных перемещения в направлении главных осей и три вращательных вокруг них, и обладать щестью частотами собственных колебаний. Формы колебаний представляют при этом вращательные движения тела (подобно маятнику) вокруг осей, особых для каждой из частот. [c.253]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...