Распределение нормальное теорема

Анализируя нормальное распределение, А. М. Ляпунов сформулировал основные признаки распределения. Согласно теореме Ляпунова случайная величина х имеет нормальное распределение, если она представляет результат взаимодействия (суммы) большого числа взаимно независимых случайных факторов, влияние каждого из которых достаточно мало. Попробуем применить эту теорему для конкретных оценок. [c.62]

Рассмотрим решение задачи для частного случая, когда распределения нагрузки и несущей способности подчиняются нормальному закону. Этот случай имеет широкое применение и позволяет получить простое замкнутое решение. Применение нормального закона оправдано в случае совместного действия достаточно большого числа случайных-возмущений, подчиняющихся различным законам распределения если среди них нет превалирующего, то результирующее возмущающее воздействие согласно центральной предельной теореме теории вероятностей имеет распределение, близкое к нормальному. На практике распределения многих возмущений отличны от нормального хотя бы потому, что целый ряд параметров (предел прочности, размеры и т.п.) не могут быть величинами отрицательными. Но усечения законов распределения обычно невелики, что позволяет игнорировать теоретическую нестрого сть допущения нормального распределения. [c.8]

Законы распределения случайных величин при моделировании СМО могут быть произвольными, но наиболее часто используются распределения экспоненциальное, -распределение Эрланга, нормальное. Моделирование последовательности случайных чисел (в СМО это интервалы времени между поступлениями заявок н времени обслуживания), распределенных по заданному закону, выполняется иа основе программного датчика случайных чисел с равномерным распределением в интервале от О до 1. В основе построения датчика лежит теорема, утверждающая, что если величина X имеет плотность распределения f(x), то величина [c.150]

Если число составляющих погрешностей достаточно велико (практически т 5), то независимо от закона их распределения закон распределения суммарной погрешности можно считать нормальным. Этот вывод следует из так называемой центральной предельной теоремы Ляпунова, согласно которой сумма бесконечно большого числа бесконечно малых случайных величин с любыми распределениями дает нормальное распределение. [c.45]

Однако в пользу применения нормального распределения имеются очень серьезные основания. Его особое значение связано со следующими обстоятельствами в тех частых случаях, когда суммарная погрешность появляется в результате совместного действия ряда причин, каждая из которых вносит малую долю в общую погрешность, по какому бы закону ни были распределены погрешности, вызываемые каждой из причин, результат их суммарного действия приведет к гауссовому распределению погрешностей. Эта закономерность является следствием так называемой центральной предельной теоремы Ляпунова, [c.34]

Пусть из условий эксплуатации известно, что спектры нагрузок подчиняются нормальным законам распределения с параметрами — математическим ожиданием рср и t p и среднеквадратическим отклонением Ор и Известно также среднее значение k p. Если считать, что факторы, определяющие значение коэффициента k (смазка, загрязнение поверхности абразивом), существенно не изменяются, а на процесс изнашивания влияют лишь изменения нагрузок и скоростей, то можно определить параметры процесса изнашивания, пользуясь теоремами для случайных аргументов. [c.117]

Реальное распределение свойств металла в пределах переходной области испытывает влияние множества факторов, в том числе случайных и потому не поддающихся детерминированному учету. Статистическое распределение физико-механических свойств (а следовательно, и величины начального локального электродного потенциала) металла в переходной области может подчиняться различным законам распределения, которые, однако, в пределе при достаточно большом числе случайных факторов весьма быстро приближаются к нормальному закону распределения, как это установлено центральной предельной теоремой Ляпунова. [c.217]

Измерения вибрационного параметра случайного вибрационного процесса (вибрация транспортных машин, ручного инструмента) с помощью современных средств измерения всегда связаны с усреднением по времени величины этого параметра за время усреднения прибора. Поэтому полученный таким образом сколь угодно большой набор (ансамбль) значений вибрационного параметра, согласно центральной предельной теореме [44], будет подчиняться нормальному закону распределения. И действительно, как показывают экспериментальные исследования [10, 18, 21, 15, 31, 36], [c.42]

Однако вычисление вероятности безотказной работы по формуле (4.15) в больщинстве случаев приводит к серьезным аналитическим трудностям. Если число элементов достаточно велико, можно воспользоваться известной в теории вероятности центральной предельной теоремой. В соответствии с этой теоремой сумма достаточно большого числа случайных слагаемых имеет приближенно нормальное распределение (для практических задач уже 10-12 слагаемых обычно бывает достаточно). Если известны среднее значение величин , равное Г, и ее дисперсия о , то сумма п таких случайных величин будет иметь среднее значение пТ и дисперсию по , т.е. искомая вероятность приближенно может быть записана как t [c.155]

Возможность замены функции плотности распределения вероятностей фазовых координат нормальной, требуемой для статистической линеаризации, для определенного класса динамических систем объясняется предельными теоремами Ляпунова и Бернштейна. [c.150]

Если по каналу связи за время Т передается непрерывный сигнал, ограниченный частотой Р гц, то по теореме В. А. Котельникова по каналу должно быть передано 2РТ дискретных определяющих ординат. Пусть на канал действует помеха с равномерным частотным спектром в пределах передаваемой полосы частот и мгновенные напряжения помехи подчиняются нормальному закону распределения. Если — средняя мощность помехи, Р— средняя мощности сигнала, то по формуле Шеннона количество информации при сколь угодно малой вероятности ошибки выражается в двоичных единицах формулой [c.343]

Так как предполагается, что элемент отказывает, когда величина трещины достигает значения то модель распределения ресурса элемента представляет собой распределение величины Хп- Полагая в формуле (2.31) i = п, получаем в виде произведения независимых положительных случайных величин. Логарифм Хп равен сумме логарифмов сомножителей. Согласно центральной предельной теореме, r Xn имеет асимптотически нормальное распределение, т. е. величина Хп распределена по логарифмически нормальному закону с плотностью [c.61]

Теорема (центральная предельная). Если совокупность имеет среднее значение и конечную дисперсию a , то с ростом п распределение выборочного среднего приближается к нормальному с параметрами ц и 0 /п, т. е. распределение выборочного среднего асимптотически нормально. [c.184]

Примечание. Если совокупности распределены по нормальному закону, то величина у также имеет нормальное распределение. Если совокупности не являются нормально распределенными, но объемы выборок достаточно велики, то может быть применена центральная предельная теорема. [c.184]

Используя выражение энтропии и доверительного интервала поля рассеяния для соответствующих законов распределения контролируемой величины (нормального, равновероятного, существенно положительных величин), можно рассчитать верхние пределы допускаемых значений параметров т),-, v,-, yjv (табл. 1). При вычислении энтропии для закона Максвелла, например, согласно теореме Шеннона [48], интегрирование выполняем в пределах [О, оо] [c.27]

ГОСТ 12997—76). Отсюда -s/.. . 3. Тем самым определяется и требование к ограничению каждой некоррелированной влияющей величины, причем в нормальных условиях действие влияющих величин по уровню приближается к шуму. Шумы, встречающиеся в физике и технике, можно описать при помощи нормального распределения, что является следствием центральной предельной теоремы теории вероятностей. [c.43]

Если XJ не подчиняются нормальному закону распределения и если дисперсии примерно однородны, то, согласно теореме о пределах из математической статистики, по мере увеличения количества составляющих звеньев к распределение у быстро приближается к нормальному. Если необходимо учесть неравное распределение допусков при комбинации приведенных ниже условий распределение х не является нормальным величина к имеет небольшие значения [c.211]

При таких условиях в теории вероятности доказывается центральная предельная теорема Ляпунова, в соответствии с которой распределение суммы большого числа независимых случайных величин (с произвольными законами распределения ) подчиняется нормальному закону. В практике нормальное распределение встречается очень часто погрешности изготовления и измерения деталей, рассеяние механических свойств материалов, распределение различного рода случайных воздействий и т. п. Нормальный закон распределения обладает устойчивостью, линейные функции нормальных случайных величин также следуют этому закону. Во многих задачах с помощью нормального закона или его модификаций можно приближенно представить другие распределения. Плотность распределения при нормальном законе выражается следующим равенством [c.218]

Если величина Xj не подчиняется нормальному закону распределения и если дисперсии а] примерно однородны, то, согласно теореме о пределах из математической статистики, по мере увеличения количества составляющих звеньев к распределение у быстро приближается к нормальному. Если необходимо учесть неравное распределение допусков при комбинации приведенных ниже условий распределение х не является нормальным величина к имеет наибольшие значения дисперсии распределения х не являются однородными, то должно быть применено свойство теоремы комбинации независимых случайных переменных. В соответствии с выводами свойства теоремы для определения допуска замыкающего размера при произвольном законе распределения вводят коэффициент относительного рассеяния к. Коэффициент к характеризует отличие распределения допусков звеньев размерной цепи от распределения по закону Гаусса. Каждый закон распределения имеет свое значение к, например для закона нормального распределения к = I, для закона равной вероятности к = 1,73, для закона треугольника (Симпсона) к = 1,22. [c.83]

Число реализаций при решении задач методом СИ определяется требуемым уровнем точности получаемых результатов. Пусть цель моделирования - вычисление вероятности Р появления некоторого случайного события Е. Например, при исследовании точности механизмов практический интерес могут представлять вероятности выхода значений ошибок положения, скорости, ускорения ведомого звена за определенные пределы. В качестве оценки для искомой вероятности Р принимают частоту LjN наступления события Е при реализациях (ще L - число испытаний, при которых происходит событие Е). По центральной предельной теореме теории вероятностей частота L/N при достаточно больших значениях N имеет распределение, близкое к нормальному, с математическим ожиданием М LjN = р и дисперсией [c.482]

В обоих случаях необходимо знание закона распределения погрешностей. Упрощение методики суммирования состоит в том, чтобы сделать эти переходы по возможности более простыми. Один из вариантов состоит в следующем. Согласно центральной предельной теореме, если число суммируемых независимых составляющих достаточно велико (практически при т> 5) и если среди этих составляющих нет существенно преобладающих над остальными, то результирующий закон распределения близок к нормальному. Однако предположение о близости закона распределения к нормальному без соответствующего анализа достаточно рискованно даже и при большом числе суммируемых составляющих. Тем не менее Ьри [c.106]

Центральная теорема теории вероятностей Ляпунова дает теоретическое обоснование тому факту, что при устойчивом процессе обработки заготовок на настроенных станках и при отсутствии изменяющихся во времени систематических погрешностей действительные размеры деталей часто подчиняются закону нормального распределения, так как результирующая погрешность обработки представляет собой сумму большого числа погрешностей, зависящих от станка, приспособления, инструмента и заготовки. [c.45]

Учитывая указанное обстоятельство, будем трактовать полученные неоднозначные ветви как условные решения в смысле теоремы о полной вероятности. Безусловное распределение координаты и (t) будем строить как композицию условных нормальных законов [c.78]

Нахождение плотностей /о(Л) и /с(Л) при произвольных отношениях сигнал/шум представляет большие трудности. В ряде случаев можно использовать различные приближения. В случае обнаружения слабого сигнала, как уже указывалось, количество отсчетов в выборке должно быть достаточно большим. Поэтому законы распределения отношения правдоподобия /о(Л) и/с(Л) в силу центральной предельной теоремы теории вероятностей близки к нормальному. Запишем плотность вероятности Л при отсутствии сигнала в виде [c.68]

Во многих вопросах аэродинамики, вообще, не встречается надобности в интегрировании дифференциальных уравнений движения жидкости. К числу этих вопросов относятся, например, вопросы о сопротивлении тела движению, о его подъемной силе, аэродинамическом моменте и т. д. Здесь требуется определить лишь суммарное силовое взаимодействие между средой и телом, а распределение давлений или касательных напряжений по поверхности тела остается, по сути дела, безразличным. Конечно, зная распределение нормальных или касательных напряжений, всегда можно суммированием найти и результирующие аэродинамические силы или моменты. Но для того чтобы найти распределение нормальных или касательных напряжений, нужно обычно решать сложные дифференциальные уравнения, что, как уже указывалось, далеко не всегда практически осуществимо. Поэтому очень часто приходится в аэродинамике прибегать к другому способу, который дает не столь 11счерпывающие сведения о движении жидкости, как первый, но позволяет сравнительно просто решать многие практические задачи, в частности, связанные с определением аэродинамических сил и моментов. Этот второй способ можно назвать, в противоположность первому, способом конечных объемов. Он заключается в том, что в жидкости мысленно выделяют некоторый конечный объем (т. е. такой объем, внутри которого нельзя пренебрегать изменением скорости пли плотности) и ко всей массе жидкости, зак.лю-ченной в этом объеме, применяют теоремы механики, относящиеся к системе материа.пьных точек (например, теорему изменения коли- [c.268]

Т.е. придем к задаче о действии распределенной нормальной нагрузки р х 1) на однородно стареюпщй слой. Решение такой задачи может быть получено на основании пршщипа соответствия, выражаемого теоремой 1.1 гл.1, при помощи упругого решения [79]. Перемещение о, ) будет при этом иметь вид [c.46]

При большом количестве стандартных деталей и узлов, из которых формируется машина, каждую деталь или узел можно рассматривать как случайную величину, а машину в целом как сумму большого числа независимых случайных величин. Слагаемые этой суммы подчиняются самым разнообразным законам распределения. Но если выполняются именно эти условия, то в соответствии с формулировкой известной теоремы Ляпунова (при неограниченном увеллче-нии числа слагаемых случайных величин плотность вероятности суммы подчиняется нормальному закону распределения) следует ожидать, что габаритные пропорции гаммы станков могут быть близки друг к другу. А если вкусам коллектива конструкторов в действительности отвечает золотое сечение, то с большой долей вероятности можно ожидать проявления и закрепления в этих пропорциях золотого сечения. [c.77]

ТЕМПЕРАТУРА критическая соответствует критическому состоянию вещества переходу сверхпроводника из сверхпроводящего состояния в нормальное) Кюри является [общим названием температуры фазового перехода второго рода температурой фазового перехода ферромагнетика в парамагнетик при которой исчезает самопроизвольная поляризация в сегнетоэлектриках) ] насыщения соответствует термодинамическому равновесию между жидкостью и ее паром при данном давлении Нееля фиксирует фазовый переход антиферромагнетика в парамагнетик плавления выявляет фазовый переход из кристаллического состояния в жидкое радиационная — температура абсолютно черного тела, при которой его суммарная по всему спектру энергетическая яркость равна суммарной энергетической яркости данного излучающего тела термодинамическая определяется как отношение изменения энергии тела к соответствующему изменению его энтропии цветовая определяется температурой абсолютно черного тела, при которой относительные распределения спектральной плотности яркости этого тела и рассматриваемого тела максимально близки в видимой области спектра яркостная — температура абсолютно черного тела, нри которой спектральная плотность энергетической яркости совпадает с таковой для данного излучающего тела, испускающего сплошной спектр] ТЕНЗИ-ОМЕТРИЯ — совокупность методов измерения поверхност э-го натяжения ТЕНЗОМЕТРИЯ—совокупность методов измерения механических напряжений в твердых телах по упругим деформациям тел ТЕОРЕМА Вариньона если данная система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно любой оси или точки равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же оси или точки Вириала устанавливает соотношение, связывающее среднюю кинетическую энергию системы частиц с действующими в ней силами) [c.281]

При исследовании стохастичности ДС иногда удаётся обнаружить ф-ции /, к-рые порождают случайные процессы/ с достаточно быстрым, напр, экспоненциально быстрым, убыванием при с-юо ковариационной функции K t)=Ef,+,f,-Efi+,Efs (где Е—матем. ожидание, т. е. интеграл по мере J1, а черта означает комплексное сопряжение). Часто оказывается, что те же процессы f, удовлетворяют центральной предельной теореме [в случае дискретн. времени и веществен, ф-ции / последнее означает, что распределение случайной величины DS ) S —ES ), где 5 =/о +. ..+/ -1, а Z)5 = (S,- S ) —дисперсия, стремится при 1 >сс та нормальному распределению с нулевым матем. ожиданием и единичной дисперсией]. Ф-ции/с этими свойствами могут существовать даже в том случае, когда система обладает не очень явно выраженной стоха-стичностью, но наличие таких свойств у самых простых и естеств. ф-ций, определённых на фазовом пространстве,—достаточно надёжный признак стохастичности. [c.629]

Согласно центральной предельной теореме In х , имеем асимптотически нормальное распределение, как сумма ряда случайных равновеликих и взаимонезависимых величин, а сама величина х распределена по логарифмически нормальному закону (см. прил. 2). [c.40]

Предположение о нормальном распределении величины оправдывается результатами непосредственных измерений напряжений в рамах тележек локомотивов [33, 34], электровозов [52], в пол-уосях автомобилей [34] и некоторых других случаях. Нормальность распределения е можно объяснить на основе центральной предельной теоремы теории вероятностей, так как на [c.159]

Предположение о нормальном рас- пределёнии величины г оправдывается результатами непосредственных измерений напряжений в рамах тележек, локомотивов, электровозов, в полуосях автомобилей и в других случаях. Нормальное распределение е можно объяснить с помощью центральной предельной теоремы теории вероятностей, ибо на величину е оказывают влияние значительное количество случайных факторов, каждый из которых влияет незначительно., [c.290]

Возвращаясь к (2.109), видим, что, поскольку Q>- равна сумме независимых и идентично распределенных случайных переменных, каждая с конечной дисперсией, распределение для Qn в силу цент ральной предельной теоремы асимптотически нормально. [c.108]

Если число N достаточно велико, а число п не очень мало, то на основании предельной теоремы Муавра—Лапласа распределение числа отказавших элементов с достаточной точностью подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием и дисперсией, определяемыми по формулам [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...