Примеры на свободные колебания

ПРИМЕРЫ НА СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ [c.31]

Уравнение, период, фаза, амплитуда, частота, теория, затухание, степень затухания, график, вид, изохронность, декремент, наложение, способ, запись, форма. .. колебаний. Задача. .. о колебаниях. Влияние сопротивления. .. на колебания. Пример. .. на свободные колебания. [c.30]

Примеры на свободные колебания [c.82]

Примеры на свободны колебания...........................................297 [c.10]

В качестве примера рассмотрим свободные колебания защемленной на обоих концах балки. Для простоты рассмотрим первые симметричные формы колебаний. Для таких колебаний коэффициенты Ат Вт при антисимметричных членах выражения [c.93]

Продемонстрируем применение изложенного метода на примере исследования свободных колебаний тонкой эллиптической пластинки с шарнирно опертыми или защемленными краями. Теоретическому исследованию защемленных эллип- тических пластинок уже был посвящен ряд публикаций, [c.184]

Первое слагаемое описывает затухающие колебания, рассмотренные уже в примере 25 2 Второе слагаемое надо найти, оно определяется заданной внеш ней силой Движение системы можно рассматривать как результат наложения на свободные колебания вынужденных колебаний, вызванных внещней периодической силой [c.218]

В качестве примера рассмотрим свободные колебания плоской спстемы с двумя степенями свободы, показанной на рис. 4.8. Обозначим через с н Сг коэффициенты жест- [c.94]

Примером упругой системы, способной совершать крутильные колебания, может служить диск, сопряженный со стержнем по схеме, показанной на рис. 523. Если к диску в его плоскости приложена и внезапно удалена пара сил, то возникнут свободные колебания кручения стержня вместе с диском. [c.536]

Пример 84. Маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной I и массой т, несущий на своем конце груз А, принимаемый за материальную точку массой (рис. 271, л). К стержню прикреплены две пружины одинаковой длины с коэффициентами жесткости с на расстоянии h от его верхнего конца противоположные концы пружин закреплены. Найти циклическую частоту и период малых свободных колебаний маятника, [c.351]

Пример 86. Определить циклическую частоту и период малых свободных колебаний груза весом G, лежащего на двухопорной балке (рис. 273). Расстояния груза от опор балки равны а н Ь. Модуль упругости материала балки равен , момент инерции поперечного сечения У. Весом балки пренебречь. [c.355]

Пример 87. Определить циклическую частоту и период малых свободных колебаний механической системы, изображенной на рис. 274, состоящей из груза А [c.356]

Пример выполнения задания. Определить частоты свободных колебаний и найти формы главных колебаний системы с двумя степенями свободы, указанной на рис. 235. [c.320]

Пример 152. На рис. 422 показана схема вибрографа, служащего для записи колебаний фундаментов, частей машин и пр. Маятник ОС удерживается в положении равновесия под углом а к вертикали с помощью спиральной пружины. Заданы жесткость пружипы с, момент инерции J маятника относительно оси вращения О, его вес G и расстояние ОС = s центра тяжести С от оси вращения О. Найти частоту свободных колебаний маятника, пренебрегая массой пружины. Прямая NN, перпендикулярная к ОС, параллельна направлению измеряемых колебаний. [c.486]

Пример 165. Платформа массы т опирается на две рессоры с жесткостями С и Сз центр тяжести платформы расположен на расстояниях а и Ь от осей рессор А и В. Момент инерции платформы относительно оси, проходящей через центр тяжести перпендикулярно к плоскости рисунка, равен тр . Определить частоты свободных колебаний платформы, не учитывая начального сжатия рессор и их массы (рис. 460, а). [c.579]

Начальные условия. В реальных условиях свободные колебания возможны, если нагруженный стержень лишается связи или внезапно исчезает какая-либо из нагрузок. Рассмотрим несколько примеров, поясняющих вышесказанное. На рис. 5.1 показан нагруженный стержень с промежуточной упругой [c.117]

В 2.5 были описаны основы метода медленно меняющихся амплитуд применительно к анализу автономных слабо нелинейных систем с малым затуханием. Там же были даны примеры применения этого метода для исследования свободных колебаний в некоторых нелинейных системах. Однако исходные положения, на которых основана возможность получения упрощающих задачу укороченных уравнений, допускают также применение этого метода к случаю систем, находящихся под внешним воздействием. [c.119]

Проведем изучение свободных колебаний в системе с двумя степенями свободы на классическом примере двух маятников, связанных пружиной и совершающих колебания в плоскости рисунка (рис. 6.3). [c.240]

Пример 11. Определить частоту свободных колебаний маятника, рассмотренного в примере 4 и изображенного на рис. 7. [c.32]

Пример 45. Составить дифференциальные уравнения свободных колебаний механической системы, состоящей из балки на двух опорах с четырьмя сосредоточенными грузами, массы которых т , Ш2, пц, т и определить матрицу /4 массой балки пренебречь. [c.147]

Пример 46. Определить частоты свободных колебаний в вертикальной плоскости системы, изображенной на рис 64 масса однородного стержня АВ равна 2от, масса каждого из грузов С и О равна т длина нитей А01 = В0г = С0з = О0 = 1 массой нитей пренебречь. [c.149]

При расчете простой балки на двух опорах на собственные колебания сосредоточенный вес принимается расположенным в середине пролета, а при расчете консоли — на свободном ее конце (рис. 14.20). Коэффициент р определяется по формуле (14.28) примеры такого определения приведены в конце 14.1 [c.534]

В примере 17.28 при использовании первого варианта обобщенных координат на основе уравнений Лагранжа второго рода составляются дифференциальные уравнения движения (колебаний) и находятся собственные частоты и формы свободных колебаний. [c.150]

Ниже на некоторых характерных примерах поясняется либо только вывод, либо вывод и результат решения нелинейных уравнений свободных колебаний применительно как к консервативной, так и неконсервативной системам качественная сторона нелинейных колебаний, составляю-называемый автоколебаниями, нелинейные вынужденные [c.220]

В качестве примера свободных колебаний диссипативной системы можно рассмотреть свободные колебания системы с сухим трением. Имеется тело массы ш, прикрепленное к неподвижной стене пружиной (рис. 17.94). Если в пружине нет усилия, центр тяжести тела находится на вертикали, отмеченной штриховой линией. Выведя тело из этого положения в горизонтальном направлении некоторой силой и, далее, устранив ее, возбудим движение тела в виде колебаний, которые вследствие наличия трения будут затухающими. [c.222]

Коэффициент накопления возмущений л. Как было установлено выше, этот коэффициент показывает, во сколько раз амплитуда сопровождающих колебаний на рассматриваемом цикле движения может меняться из-за колебаний, возбужденных на предыдущих циклах. В соответствии с формулой (3.38) этот коэффициент может быть выше или ниже единицы (см. рис. 26, а). Однако при значениях N >6- 10, по-видимому, следует ориентироваться на максимальное значение [х+. Поясним это на следующем примере. Пусть k = 170 рад/с m = 20 рад/с при этом N = = /г/со = 8,5. Очевидно, что в данном случае мы имеем р- = fi (см. рис. 26, а). Однако достаточно угловой скорости уменьшиться примерно на 1,1 рад/с (что в реальных условиях вполне возможно), как = 9 и ц = Ц.+. К аналогичному эффекту могут привести неточности при определении частоты свободных колебаний k. В подобных случаях в инженерном расчете следует учитывать возможность наиболее неблагоприятного накопления возмущений, что отвечает [I = (х+. [c.104]

Вибрация или пульсация в подавляющем большинстве случаев возникает в результате совместного действия большого числа самых различных факторов. При этом трудно бывает установить, каким образом действует тот или иной фактор на весь процесс в целом. Действительно, возвращаясь к нашим примерам, достаточно вспомнить, что амплитуда и частота вибрации корпусов транспортных машин зависят не только от динамических свойств амортизаторов, но и от частоты свободных колебаний тех узлов конструкции, к которым крепятся эти корпуса, от режима работы двигателей, от характера движения машин и т. п. [c.16]

Некоторые винтовые пружины специальной конструкции имеют нелинейную рабочую характеристику. Примером может служить коническая пружина (рис. 3.11, б). Мы уже знаем, что жесткость винтовой пружины тем больше, чем меньше число витков и их диаметр. При приложении нагрузки к конической пружине ее нижние витки прижимаются к опорной поверхности, при этом число рабочих витков уменьшается. По мере увеличения нагрузки из работы выключается все большее и большее число витков пружины и соответственно увеличивается ее жесткость. Необходимость иметь упругие элементы с подобными характеристиками возникает, например, в случаях, когда надо, чтобы частота сОд свободных колебаний системы, установленной на таких пружинах, оставалась примерно одинаковой при различном весе системы. [c.91]

Как показывают характеристики на рис. 8.19, свободным колебаниям виброударной системы свойственна неоднозначность решений. Одним и тем же значениям параметров системы и возму-ш,ения соответствуют два различных режима свободных колебаний системы и соответственно два различных значения величины О). На рис. 8.19 в качестве примера отмечены две точки а и б, для которых = 1, а = 0,75. На рис. 8.20, а и б построены соответствуюш,ие законы движения обеих частей системы. Согласно третьему уравнению (8.38) величинам > 1 всегда соответствует значение Хс > О, величинам < 1 соответствует Хс < 0. Другими словами, в первом случае массы mi и m2 в моменты соударений смеш,ены в одну и ту же сторону от среднего положения, во втором случае в разные стороны. [c.297]

Под термином вынужденные или возбужденные колебания следует понимать такие колебания, которые возникают по истечении определенного времени от начала наблюдения при действии переменной внешней нагрузки, которая предполагается перпендикулярной к оси стержня и в целях упрощения изменяющейся по гармоническому закону. При этом мы обычно вводим понятие так называемого исчезающего трения, т. е. предполагаем, что под действием трения исчезают колебания, вызванные соответствующими условиями в начале наших наблюдений, после чего трение исчезает и не оказывает никакого влияния на вынужденные колебания. В качестве примера рассмотрим случай вынужденных поперечных колебаний свободно опертой призматической балки, которые выражаются следующим дифференциальным уравнением [c.95]

Опубликовано много других примеров использования свободных колебаний и элементарной теории для определения комплексных характеристик монолитных и композиционных материалов. Так, Шрагер и Кери [99] применили крутильные колебания для изучения влияния температуры на характеристики бороэпоксидных волокнистых композитов, а Сираковски с соавторами [105] использовали свободные и вынужденные колебания консольных балок из армированного частицами алюминия [c.181]

Пример 3. Груз весом G подвешен на двух пружинах с различными ко )фициентами жесткости l и с, . Определить периоды свободных колебаний груза при последовательном и параллельном соединении пружин при условии, что удлинения па-раллел1.но соединенных пружин одинаковы (рис. 23 и рис. 24, а). [c.33]

Пример 99. Найти приближенную записи-мость между амплитудой и частотой свободных колебаний для системы, изображеииой на рис. 281. Система состоит из физического ма-ятиика, момент инерции которого относительно оси вращения равен У и поступательно движущегося тела массой, равной т. Радиус цилиндрической части маятника R. Проскальзывание в зацеплении отсутствует. Расстояние от оси привеса до центра тяжести маятника d, его вес G. [c.398]

Рассмотрим примеры диссипативных структур, самоорганизующихся в системах различной природы. А.И. Гапонов-Грехов и М.И. Рабинович [33] по аналогии с классификацией колебаний (свободные, вынужденные и автоколебания) классифицировали пространственно-временные структуры на свободные, вынужденные и автоструктуры. [c.62]

Пример 153. На рис. 423 представлена схема вертикального сейсмографа. Рамка ОАВ, на которой закреплена тяжелая отливка М, может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О, и удерживается в положении равновесия, в котором стержень ОА горизонтален, пружиной DB один конец пружины закреплен в неподвижной точке D, другой — присоединен к [1амке в некоторой точке В. Пренебрегая массой пружины и, считая, что центр тяжести рамки и груза М находится в точке С (ОС I), найти частоту свободных колебаний прибора. [c.487]

Пример 164. Диск массы т насажен на упругий невесомый вал, причем центр тяжести диска находится на осевой линии вала в точке О, расно-тоженной на расстояниях а и й от опор вала (рис. 459, о). Определить свободные колебания диска, учитывая его повороты при изгибе вала. Момент [c.578]

Колебания, которые совершает система около положения устойчивого равновесия после того, как она была выведена из состояния равновесия, носят название собственных или свободных колебаний. Рассмотренные нами колебания маятника или груза на пружине являются примером собственных колебаний. Собственные колебания возникают в результате достаточно быстрого изменения действующей на тело силы, т. е. воздействия, имеющего характер толчка. Чтобы ЁСОникли собственные колебания, нужны столь быстрые изменения СйЛы, при которых ее величина успеет заметно измениться эа малую [c.594]

Любая упругая система независимо от числа и характера наложенных на нее связей представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, но при переходе к расчетной схеме она может быть заменена системой с конечным числом степеней свободы (или даже с одной степенью свободы). Проиллюстрируем сказанное на примере консольной балки с грузом на свободном конце (рис. 13-17, а). Если допустить, что. масса груза значительно больше массы балки и груз имеет такую форму и размеры, что момент инерции его относительно осей, проходящих через центр тялсести, мал, а жесткость балки значительна (прогибы малы) и рассматриваются только колебания в вертикальной плоскости, то координата а перемещения конца балки полностью определяет положение системы в любой момент времени. Следовательно, система может рассматриваться как обладающая одной степенью свободы (рис. 13-17, б). Несоблюдение хотя бы одного из сделанных выше предполсжений о характере величин, определяющих колебания системы, привело бы улсе к другой расчетной схеме. Если существенными в задаче являются не только колебания в вертикальной плоскости, но и любые другие, так что конец балки описывает в общ,ем случае какую-то плоскую кривую, то, раскладывая движение груза на вертикальную и горизонтальную составляющие, получаем расчетную схему (рис. 13-17, в), соответствующую системе с двумя степенями свободы. [c.341]

На рис. 83 приведено распределение скоростей по оси г = о в стержне конечной длины I = 5Ro после отражения продольной волны от свободного торца цилиндра для различных моментов времени. Величина скорости после отражения на свободном конце быстро возрастает и приближается к величине, предсказываемой элементарной стержневой теорией. Качественно такая же картина наблюдается и при других значениях г, но амплитуда осцилляций за счет боковых волн убывает при удалении от оси. Напряжение на контактной поверхности в точке г = 2 = 0 уменьшается от значения раКо до значения рДоКо, получающегося по стержневой теории, и затем колеблется около этого значения с периодом колебаний, близким в рассматриваемом примере к АЯо/а. [c.656]

Пример 10. На рис. 12 схематически изображен прибор для измерения амплитуд колебаний, В зтом приборе груз весом G закреплен на вертикальной пружине с когэффициентом жесткости j и шарнирно соединен со статически уравновешенной стрелой, имеющей форму ломаного рычага АОВ, момент инерции которой относительно оси вращения Ох равен J X Стрела удерживается в равновесном положении горизонтальной пружиной 0 с коэффициентом жесткости с , прикрепленной к стреле в точке D при этом стрела ОВ направлена по вертикали Определить период свободных колебаний Т стрелы около ее вертикального равновесного положения, если ОА = 1 и OD = d. [c.31]

В качестве примера на рис. 2 приведены осциллограммы деформаций вынужденных и собственных колебаний, записанных тен-зодатчиком 2ШР2 (осциллограммы а, б, в, г. д) и тензодатчиком ЗШР9 (осциллограмма е), при различных состояниях индуктора при токе /и=3400 а. Анализ осциллограмм показал, что в зависимости от состояния индуктора не только уменьшаются деформадии, но и изменяется их характер. В свободном состоянии индуктора (рис- 2, а) осциллограмма деформаций имеет ярко выраженный период неустановившихся колебаний, характеризуемый соотношением частот вынужденных и собственных колебаний. В результате сложения собственных и вынужденных колебаний происходит биение, частота которого равна разности частот слагаемых колебаний индуктора и составляет величину 22,5 гц. Двойная амплитуда деформаций в начальный момент после включения индуктора, обусловленная собственными колебаниями, составляет 78,5% от величины двойной амплитуды деформаций, вызываемых электродинамической нагрузкой. Время переходного процесса после включения составляет 0,49 сек. Отношение двойной амплитуды деформаций в момент включения к двойной амплитуде деформаций в установившемся режиме работы свободного инду стора достигает 5. Сравнительно большое время переходного процесса говорит о [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...