Группа перестановок электронов

Прежде чем перейти к рассмотрению группы перестановок электронов и полной группы перестановок ядер, мы рассмотрим закон, связанный с перестановкой тождественных частиц в моле- [c.108]

Группа перестановок электронов [c.109]

Обозначим в молекуле водорода два электрона буквами а и 6 и два протона цифрами 1 и 2. Группой перестановок электронов является группа = Е, (аЬ) , а полной группой перестановок ядер является группа = , (12) . Эти группы изоморфны между собой и каждая имеет два неприводимых представления (см. табл. 5.1), которые обозначим символами rf и Гг" для S2 и г " и Г2" для Электроны являются [c.123]

Распределение электронов в молекуле или атоме не обладает какой-либо классической структурой или структурной сим- метрией, и поэтому для них мы не используем точечные группы, основанные на структурной симметрии электронного ансамбля. Вместо этого используются перестановочная симметрия электронов и электронные группы перестановок. Эта симметрия обусловлена тождественностью электронов, а не какой-либо структурной симметрией пространственного расположения электронов. Аналогично имеет место перестановочная симметрия ядер в молекуле, когда имеются тождественные ядра. Используя этот вид симметрии, можно ввести группы перестановок ядер. [c.47]

Можно предложить более удобный способ определения типов термов, получающихся при расщеплении конфигурации в результате взаимодействия к эквивалентных электронов между собой. Этот способ основан на использовании понятий группы перестановок . [c.7]

Физический смысл имеют лишь волновые функции тех неприводимых представлений группы перестановок, которые соответствуют схемам Юнга Я , имеющим не более двух столбцов (так, чтобы Я имели не более двух строк, соответственно двум проекциям спина электрона). Кроме того, как показал Вейль, в (1.8) появляются лишь те Я , которые имеют не более т строк. [c.9]

В квантовой теории поля эта связь получила объяснение в теореме Паули. Таким образом, для описания симметрии волновых функций системы тождественных частиц в действительности из всей совокупности неприводимых представлений группы перестановок используются два простейших одномерных представления антисимметричное и симметричное. В дальнейшем, как правило, мы будем иметь дело с системами электронов и, следовательно, с антисимметричными [c.173]

Электронный спин-спиновый гамильтониан коммутирует с операциями группы перестановок электронов Sn и 2" произведений функций типа (6.59) и (6.60) порождают 2"-мерное представление ГЙ группы Это представление легко определяется и, как будет показано ниже на частном примере, может быть разложено на неприводимые компоненты Г,- с помощью соотношения (4.43) вместе с таблицей характеров группы Затем, используя соответствующие проекционные операторы, можно построить из 2" произведений функций их комбинации, преобразующиеся по неприводимым представлениям группы [c.114]

Рассмотрим в качестве примера четырехэлектронную молекулу, подобную LiH. Характеры группы перестановок электронов S4 даны в табл. 6.4. Приписывая электронам номера 1, 2, [c.115]

Полная перестановочно-инверсионная группа симметрии молекулы представляет собой прямое произведение трех групп 1) группы перестановок тождественных ядер, которая также может быть прямым произведением отдельных групп перестз новок, если молекула содержит более одного набора тождественных ядер, 2) группы инверсии пространственных координат всех частиц, 3) группы всех перестановок электронов. Однако, за исключением самых простых молекул, такая группа содержит слишком много элементов и применить ее в практических целях совершенно невозможно. Даже если не рассматривать операции перестановок электронов, перестановочно-инверсионная группа ядер для многих молекул сама по себе содержит слишком много элементов (например, 2-5 =240 для PF5). Как впервые показал Лонге-Хиггинс [70], в подавляющем большинстве случаев нет особой необходимости использовать группы [c.5]

В этой и предыдущей главах определены полная группа перестановок ядер (ППЯ) и полная перестановочно-инверсионная группа ядер (ППИЯ) молекулы. Введено понятие группы молекулярной симметрии (МС). Рассмотрено действие элементов этих групп и их произведений на пространственные координаты ядер и электронов и на функции этих координат. [c.38]

В том же смысле, какой мы вкладываем в инвариантность гамильтониана относительно любой перестановки электронов, он инвариантен относительно любой перестановки тождественных ядер. Эта операция состоит в перестановке номеров ядер у величин R, Р, I, Qab, Vab. Инвариапт1юсть Я относительно любой перестановки тождественных ядер доказана в гл. 5, инвариантность остальных членов в Й также легко доказывается. Это следует из неразличимости тождественных ядер. Таким образом, гамильтониан инвариантен относительно элементов полной группы перестановок ядер G > [см. определение (1.55)). [c.103]

Такое вырождение возникает из-за того, что симметрия электронного гамильтониана в линейной конфигурации молекулы (т. е. Do h см. гл. 12) выше, чем в нелинейной конфигурации (т. е. av). Однако симметрия ровибронного гамильтониана не приводит к возникновению вырождения, а совместной группой МС для всех четырех электронных состояний NO2 является группа 2v(M) или группа ППИЯ (полная группа перестановок и инверсий) ядер молекулы. Из неэмпирических (аЬ initio) расчетов следует, что энергия состояния В имеет минимум в изогнутой конфигурации с неравными длинами связей [65]. Однако из-за наличия небольшого потенциального барьера между симметрично-эквивалентными формами имеет место туннелирование и группой МС электронного состояния В является группа 2v(M). [c.338]

В нерелятивистской квантовой механике волновая функция распадается на произведение двух множи-те.ией, один из которых зависит только от координат, а другой — от спиновых переменных. Ири этом свойства симметрии полной волновой функции налагают онределенные ограпичения на допустимые свойства симметрии координатной и спиновой частей. Нанример, в случае двух электронов симметричной координатной функции должна соответствовать антисимметричная спиновая функция (полный спин равен нулю), и наоборот. В случае большого числа частиц допустимые перестановочные симметрии координатной части волновой функции определяются неприводимыми представлениями группы перестановок. Связь спипа со статистикой моя ет быть иолпостью выяснена только в рамках релятивистской квантовой механики. В этом случае дипамнч. свойства частиц (т. е. структура волнового ур-пия) оказываются существенно зависящими от ее снина (см., напр., Дирака уравнения). [c.299]

Группа S n порядка п имеет т неприводимых представлений, где т — число разбиений п [см. (4.57) и последующие замечания]. Одно из неприводимых представлений группы Slf называется антисимметричным представлением Г< >(/4) и имеет характер (+1) для всех четных перестановок и (—1) для нечетных. Поскольку электроны являются фермионами и подчиняются статистике Ферми — Дирака (т. е. приьщипу запрета Паули), молекулярная волновая функция должна менять знак при нечетной перестановке электронов. Таким образом, функция Ф может преобразовываться только по представлению Г<- ЦА) группы Как следствие принципа запрета Паули все уровни энергии относятся к типу симметрии Г< >(Л) группы SL , поэтому применение этой группы не дает возможность различать уровни энергии пли выявлять взаимодействия между уровнями энергии. Однако мы еще воспользуемся этой группой в следующем разделе, посвященном симметрии базисных функций. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...