Функция безразмерной интенсивности

Характерной особенностью функций безразмерной интенсивности г/(х, О ) является их аддитивность при переходе от рассеяния на одной частице к рассеянию ансамблем частиц, что позволяет достаточно просто найти элементы матрицы рассеяния полидисперсными системами сферических частиц. [c.16]

Предположим, что распределение числа частиц по размерам в рассматриваемом ансамбле описывается функцией плотности п г). Последнее означает, что число частиц, размеры которых попадают в интервал (г, г + йг), равно (г) г. Если плотность распределения п г) задана в интервале / 2] (интервал возможных размеров частиц рассматриваемого ансамбля), то функции безразмерной интенсивности для полидисперсного ансамбля независимых рассеивателей могут быть записаны в виде интегралов [c.16]

Выше рассматривались взаимные преобразования между парой и и 12. Поскольку в целом процесс светорассеяния полидисперсной системой сферических частиц определяется четырьмя функциями безразмерной интенсивности, то, следуя излагаемой здесь теории, можно построить полную матрицу операторов перехода // . Для каждого из этих операторов имеем [c.20]

Нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение относительно подлежащей определению функции /(( ) уже обсуждалось выше (см. уравнение ( ) нри плоском напряженном состоянии и уравнение ( ) нри плоской деформации). В этих уравнениях безразмерную интенсивность напряжений следует вычислять по соответственно по формулам ( ), ( ). [c.310]

Практическое использование соотношений (8.32) и (8.33) правомерно в случае создания зоны пластической деформации в момент перегрузки при монотонном изменении параметров цикла нагружения. Изменение размера зоны за счет добавления второй компоненты нагружения к одноосному растяжению учитывается только безразмерными поправочными функциями в расчете эквивалентного коэффициента интенсивности напряжений. [c.435]

Дальняя зона. В этой зоне амплитуда монотонно убывает с увеличением расстояния от преобразователя до точки В. Поле излучения в дальней зоне также можно представить графически в виде функции от тех же безразмерных параметров. Однако более удобно представление поля в виде множителя, убывающего при увеличении расстояния, и диаграммы направленности, имеющей форму лучей, исходящих из центра преобразователя, для которых амплитуда (и интенсивность) меняется в зависимости от направления. Обоснуем возможность такого представления поля. [c.78]

Они основаны на использовании заранее вычисленных и сведенных в таблицы (приложение 2) значений функции т(х, йо, с ) интенсивности ремонтов при различной интенсивности поставок новых машин. Таблицы указанных функций удобно строить для безразмерного аргумента X, связанного с временем эксплуатации машины t простыми соотношениями. Соответственно этим соотношениям нормируются и функции распределения сроков службы и функция поставок (74). Если сроки службы распределены по нормальному закону, то, заменяя в формуле (72) t=ox, Т=оао, а в формуле (74) с=с 1а, можно по одной таблице т х, а , с ) определять число ремонтов для всех тех случаев (см. приложение 2), которые отличаются друг от друга параметрами распределения сроков службы и относительной интенсивностью поставок. Для распределения Вейбулла переход к безразмерным аргументам осуществляется по соотношениям [c.58]

Очевидно, что S,p совершенно одинаковым образом зависит от фда (при условии, фда )> р) и от С = Q/Q (независимо от характера изменения р и ф ). Поэтому кривые Ар (ф ) при д как параметре на рис. 7.5 тождественно совпадают с кривыми Ар С) при д как параметре. Для удобства представления в таком виде в нижней половине рис. 7.5 построена зависимость ф,к (С) (при р как параметре), представляющая собой семейство прямых, проходящих через точку С = 1, ф = 1 и точки С = р при ф = 0. Поэтому можно, установив значение С, затем определять ф (по заданному р или наоборот). Рассмотрение семейства прямых ф (С) еще раз подтверждает, что при р ф Ф Си ось абсцисс можно рассматривать как ось С и ф. одновременно. При таком представлении зависимости (7.1) безразмерное восстановление давления является функцией только двух аргументов, один из которых определяет интенсивность скачка, а другой — диссипативные [c.132]

На основании соотношений (V.72), а также значений функции Л (i,2ko + о), приведенных в табл. 2 для величин а = п, к = = 0, 1, 2,. .., 14, определяем числовые значения коэффициентов Сй. Используя числовые значения коэффициентов сй, на основании соотношений (V.61) и (V.66) вычисляем величину коэффициента интенсивности напряжений (vp, i, D, d). Ha рис, 36 построена графическая зависимость коэффициента интенсивности напряжений K.f (Vp, t, D, d) от времени t в безразмерных коор- [c.124]

Сущность предлагаемого здесь циклического метода определения характеристики трещиностойкости материалов К с состоит в следующем. Рассмотрим диаграмму усталостного разрушения в координатах Ф — Я, (см. рис. 26). Напомним, что Ф — характеристическая функция усталостного разрушения, обратная по величине и размерности скорости роста усталостной трещины, а безразмерный параметр % — относительная величина интенсивности напряжений, [c.213]

Отметим, что при значениях г=а и а=Ь приходим к задаче о центральной трещине в круглом диске радиуса а. Путем исключения неизвестной функции на границе диска эта задача сведена [70, 95] к одному сингулярному интегральному уравнению, которое затем решалось численно прямым методом и методом возмущений [55]. В последнем случае определены коэффициенты интенсивности напряжений в виде ряда по степеням безразмерного параметра [c.111]

В табл. 12 приведены значения безразмерного коэ( ициента интенсивности напряжений — Ki V nl/F для различных значений А,= = На и е = Ыа. Под чертой для некоторых значений параметра е приведены данные работы [161], полученные методом граничных коллокаций. Наблюдается практически полное совпадение сравниваемых результатов. Анализ численных данных показывает, что при увеличении размера пластины вдоль ее вертикальной оси при фиксированной стороне, параллельной прямолинейному разрезу (увеличивая параметр е= /а, см. рис. 37), уже при отношениях е>2 имеет место стабилизация функции У1(е). Следовательно, можно говорить, что полученный при е>2 результат соответствует решению задачи для бесконечной полосы шириной 2а с центральной поперечной трещиной, на берегах которой действуют растягивающие нормальные сосредоточенные силы F. Для этой [c.114]

Вычисленные при соотношении Rq/Ri = 0,5 безразмерные коэффициенты интенсивности напряжений Kt/ pV l) сопоставлены с данными работ [133, 140, 148, 164] (табл. 29). Отметим особенно хорошее согласие полученных результатов с числовыми данными работы [133], найденными с помощью модифицированного метода кол-локаций и весовых функций. [c.193]

Для решения такой задачи имеем систему интегральных уравнений (7.47) с гладкими правыми частями, причем в выражении (7.45) для функции Q( i) следует заменить Ri на а. С помощью метода механических квадратур приходим к системе алгебраических уравнений вида (7.22), последнее уравнение которой нужно заменить условием (7.32). Безразмерные коэффициенты интенсивности напряжений K nR )IP в зависимости от X=//(d—Rq) при различных значениях параметров R ld и ajb приведены в табл. 35 и 36, где над чертой даны результаты для одной трещины, под чертой — для двух. Анализ приведенных в этих таблицах численных данных показал, что с увеличением вытянутости эллипса Li [c.201]

Здесь использованы обычные обозначения г — оптическая глубина в центре линии, г — косинус угла между направлениями распространения излучения ш и увеличения глубины, х — безразмерное расстояние от центра линии, а х) — профиль поглощения, 0 — доля поглощения в континууме от поглощения в центре линия, 1(г, ш,а ) — интенсивность излучения. Функция источников, как [c.228]

Е (х), где л — безразмерная величина, пропорциональная длине волны или частоте световых колебаний (рис. VII.4). Энергия излучения в спектральном интервале dx на входе прибора при х=х будет равна Е (л ) dx. Тогда наблюдаемое распределение интенсивности на выходе прибора может быть описано с помощью функции [c.346]

Поскольку элементы матрицы рассеяния 5 для полидисперсной системы частиц, находящихся в единичном освещенном объеме дисперсной среды, однозначно определяются функциями безразмерной интенсивности / (/=1, 2, 3, 4), то нетрудно построить соотв етствующие операторы взаимного преобразования для функций 5г7( 0). В частности, из выражений (1.3), которые имеют место и для характеристик светорассеяния полидисперсными ансамблями, следуют соотношения [c.20]

В оптических экспериментах по светорассеянию реальными дисперсными средами измерению доступны квадратичные функционалы от компонент электрического вектора поля излучения, что н обусловило введение в прикладную оптику параметров Стокса н функции безразмерной интенсивности рассеяния. Используя теперь матрицу оптических операторов W как аппарат исследования совокупности характеристик светорассеяния системами частиц, обратимся к анализу компонент вектора Стокса рассеянного света. Вместо матрицы 5 в (1.1) будем рассматривать матрицу 3 = . Ясно что матрица операторов взаимных преобразований элементов Dij останется той же, что и для элементов матрицы Для лолидисперсной системы сферических частиц преобразование (1.1). можно записать в следующем виде [c.22]

При Ki oo функции этого параметра в (127,5—6) стремятся к постоянным пределам. Это утверждение является следствием существования предельного (при Mi->oo) режима обтекания, свойства которого в существенной области течения не зависят от М (С. В. Валландер, 1947 К- Oswatits h, 1951). Под существенной подразумевается область течения между передней, наиболее интенсивной, частью головной ударной волны и поверхностью обтекаемого тела, не слишком далеко от его передней части (подчеркнем, что именно эта область, с наибольшим давлением, определяет действующие на тело силы). Если описывать течение приведенными скоростью v/u], давлением P/P 0f и плотностью р/р как функциями безразмерных координат, то картина обтекания тела заданной формы в указанной области оказывается в пределе независящей от М]. Дело в том, что, будучи выраженными через эти переменные, оказываются независящими от М] не только гидродинамические уравнения и граничные условия на поверхности обтекаемого тела, но и все условия на поверхности ударной волны. Ограничение области движения существенной частью связано с тем, что пренебрегаемые в последних условиях величины — относительного порядка i/m 51п ф, где ф —угол между Vi и поверхностью [c.660]

На рис. 7.13,6 приведены графики зависимости отношения i /vo в функции безразмерного времени //Г, рассчитанные по формуле (7.85) для различных значений xvVo при ЯГ = 0,5. При тех же данных, что и в примере с ху = 0 получим, что при ио, равном половине критического, остаточное отклонение будет составлять 70% от начального. Таким образом, нелинейность характеристики тяги двигателя снижает интенсивность уменьшения начального отклонения. Учет зависимости изменения веса ( 1т =0) не приводит к существенным изменениям (рис. 7. 13, в). [c.253]

Теплообмен с пучком труб наиболее детально изучен в [Л. 119]. Нагрев слоя песка при Осл = 0,12- 2,2 Mj eK производился с помощью 18 электрокалориметров D=18 мм, которые набирались в шахматные (продольный и поперечный шаги 4 и 3 1 и 0,75) и коридорные пучки (5j/D = S2/D = 2 и 1,5). Температура стенки электрокалориметров измерялась только для центрального ряда. Обнаружено, что в отличие от однородных сред теплоотдача первых двух рядов значительно выше, что объяснимо завершением тепловой стабилизации теплообмен с последующими рядами идентичен. Интенсивность теплообмена возрастает с уменьшением шагов, что объясняется возможным перемешиванием слоя. Теплоотдача шахматного пучка при Si/D = 4 и Sвлияние скорости оказалось тем же, что и для одиночной трубки. Обработка данных произведена для каждого пучка отдельно по зависимости (10-41). Однако в этом случае А и В — функции не только от d /D, но Si/D, S2/D и номера ряда труб. Погрешность определения Ми сл 19,9%. Отметим, что безразмерные [c.352]

При изменении частоты нагружения в широком диапазоне частот можно наблюдать постепенный переход от одной рассмотренной выше диаграммы роста усталостных трещин в коррозионной среде к другой применительно к титановому сплаву Ti-8Al-lMo-lV [149] (рис. 7.37). Пороговая величина Kis рассматривается при этом неизменной характеристикой влияния агрессивной среды на материал. В связи с этим безразмерная поправка на скорость роста трещины при изменении частоты нагружения также представляет собой поверхность, аналогичную тем, что были рассмотрены в главе 6 применительно к роли двухосного нагружения и асимметрии цикла. В частности, применительно к различным маркам сталей при фиксированном значении коэффициента интенсивности может быть получена поправочная функция F(pH) на влияние агрессивной среды, аналогично соотношению (7.25). Один из вариантов такой поправки, предложенной в работе [150], представлен на рис. 7.38 в сопоставлении с экспериментальными данными для трех марок сталей. [c.394]

Относительные дифференциальные операторы (определяющие относительную интенсивность физических эффектов) превращаются в безразмерные степенные комплексы, которые и служат комплексными параметрами задачи. Соответственно и переменные приводятся к относительной форме (путем отнесения к параметрическим значениям). Относительные переменные и безразмерные комплексы являются теми средствами количественного исследования, на которых построена теория подобия. Конечные решения, выражающие коли1Гественные закономерности исследуемых процессов, представляются в виде уравнений, которыми относительные искомые переменные определяются как однозначные функции относительных независимых переменных и безразмерных комплексных параметров. Каждое конкретное решение этого вида справедливо для всего множества явлений, которые в относительном представлении тождественны, а в абсолютном — подобны. В этом смысле новые переменные являются обобщенными и применение их придает всему анализу обобщенный характер. [c.18]

Здесь W(N, Н) — безразмерная функция интенсивности источников тепла, связанная с абсолютной интенсивностью w n, -z), ккал1м -час соотношением [1] [c.143]

Многочисленные экспериментальные данные по турбулентной структуре потока в плоской трубе можно найти в книге Ж. Конт-Белло ). Рассмотрим некоторые из них. На рис. 251, а и б представлены относягциеся к сечениям на разных относительных расстояниях xlD от входа в трубу распределения интенсивности продольных пульсаций, отнесенной к динамической скорости v = У Тщ/р, в функции от безразмерного расстояния от стенки, составленного различным образом для пристеночной и центральной частей потока D — полурасстояние между стенками плоской трубы экспериментальные точки опущены). [c.632]

Анализ уравнения (2) показывает, что на интенсивность износа влияет безразмерный параметр pjH пред-ставляюп ий собой отношение контурного удельного давления к твердости материала. Характер этого влияния в упрош енном виде аналитически может быть выражен степенной функцией pjHY, где а в зависимости от величин и V может принимать значения 1,5—2. Это хорошо подтверждается имеющимися экспериментальными данными [18, 27]. Фрикционные свойства материалов в соотношении (2) характеризуются удельной адгезией т, которая связана с коэффициентом трения / [24] [c.10]

Здесь /то —функция Бесселя 1-го рода т-го порядка /зв—интенсивность звука — коэффициент акустооптиче-ского качества материала р — упругооптичеокая постоянная материала (безразмерная) п — показатель преломления материала на Яо Узв — скорость звука в материале р — плотность материала. [c.222]

Пусть круговое кольцо с двумя краевыми диаметральными трещинами равной длины I сжимается сосредоточенными силами F=P вдоль линии трещин. Зависимость найденных после-численного решения системы интегральных уравнений (7.47) безразмерных коэффициентов интенсивности напряжений Kit /nRi/P (t — толщина кольца) от параметров % и s=RolRi приведены в табл. 34. В последней строчке даны результаты для диска [95]. Представим функцию У %, г) в виде суммы [c.199]

Итак, как видно из представленных выше соображений, существует определенный недостаток информации в литературе по динамическому поведению кольцевых пластинок при действии растягивающих сил в их плоскости. В Настоящей статье сделана попытка восполнить этот пробел. Как и в предыдущих работах [10,11], тестовая задача здесь также исследуется двумя отдельными путями при помощи метода Рэлея — Ритца с использованием в качестве аппроксимирующих функций простых полиномов. Первоначально будут определены точные значения нагрузок потери устойчивости для различных значений размеров вырезов, различных комбинаций граничных условий типа защемления, шарнирного опи-рания и свободного края, а также для различного числа окружных волн. Полученная таким образом для данного кольца критическая нагрузка потери устойчивости используется затем для определения отдельных значений безразмерного параметра, названного коэффициентом интенсивности нагружения (равного частному от деления текущего значения нагрузки на критическую силу потери устойчивости). Для ряда частных значений коэффициента интенсивности нагружения получены точные значения собственных частот колебаний для широкой области числа окружных волн. Для непосредственного использования инженерами-конструкторами результатов настоящей работы числовые данные представлены в форме таблиц и графиков. [c.32]

При изучении вопроса о концентрации напряжений около щелей и трещин значительный интерес представляет решение смешанных задач теории упругости для неклассических областей типа полосы (слоя). В математическом отношении эти задачи очень трудны. Однако начатое около десяти лет назад систематическое исследование этого вопроса привело к созданию эффективных методов решения задач такого класса (В. М. Александров, И. И. Ворович, Н. Н. Лебедев, Я. С. Уфлянд и др.). Методами операционного исчисления эти задачи довольно легко сводятся к решению интегральных уравнений первого рода с нерегулярным ядром. Наибольший эффект в нахождении удобных для практического использования решений этих уравнений был достигнут при использовании специфичных асимптотических методов. Начало исследований вопроса равновесия трещин в полосе было положено И. А. Маркузоном (1963). В. М. Александров (1965) исследовал равновесные трещины вдоль полосы или слоя, где интегральное уравнение строится для функции, определяющей форму трещины. Им получено приближенное решение путем разложения ядра уравнения в ряд при больших отношениях толщины к размеру трещины и получены зависимости нагрузки от размеров трещины. Используя этот метод и решения уравнений Винера — Хопфа, В. М. Александров и Б. И. Сметанин (1965, 1966) получили выражение для коэффициента интенсивности напряжений на краях равновесной трещины в слое малой толщины. Для случая постоянной нагрузки определяется связь размера равновесной трещины с действующей нагрузкой. Аналогичное решение получено для дискообразной трещины в слое конечной толщины. В. М. Ентов и Р. Л. Салганик (1965) рассмотрели в балочном приближении задачу Ь полубесконечной трещине, проходящей по средней линии полосы, причем для нагрузок, приложенных к берегам трещины, задача сводится к рассмотрению расслаивания под действием нормальной или тангенциальной силы. В этой работе с помощью метода Винера — Хопфа получено выражение для коэффициента интенсивности напряжений для достаточно больших и достаточно малых значений отношения расстояния от конца трещины до точки приложения силы к полуширине полосы. Используя аналитический метод, развитый В. М. Александровым и И. И. Воровичем (1960) при исследовании контактных задач для слоя большой относительной толщины, Б. И. Сметанин (1968) рассмотрел задачу о продольной щели в клине, а также плоскую и осесимметричную задачи о продольной щели в слое при различных условиях на гранях клина и слоя. Для щели, расположенной симметрично относительно граней клина (слоя), и нормальной нагрузки, приложенной к поверхности щели, получены формулы для определения поверхности щели. Коэффициент интенсивности напряжений выражается в виде асимптотического ряда по степеням безразмерного параметра. [c.383]

Хотя названные предельные случаи могут служить некоторыми отправными пунктами, для достаточно точного описания эффектов необходимо анализировать излучение реального лазера. Полуклассическое описание реального лазера содержится в разд. 3.12, в котором для учета квантовой природы процессов были введены флуктуационные силы. Эта нелинейная теория, позволяющая описать выходную мощность и ширину линии, оказывается весьма плодотворной также и для описания статистических свойств. Результатом этой теории было получение уравнения (3.12-32) для определения зависящей от времени компоненты напряженности поля в резонаторе. В принципе из этого уравнения можно вывести статистические свойства напряженности поля и различные корреляционные функции. Однако при заданной форме уравнения (3.12-32) или (3.12-27) и при заданных характеристиках появляющихся флуктуационных сил оказывается более целесообразным для расчета перейти к уравнению Фоккера — Планка. В данном случае речь идет о дифференциальном уравнении в частных производных для вероятности найти в момент времени I комплексную нормированную амплитуду на пряженности поля а в определенном интервале значе ний [3.3-4,1.-6]. Путем подходящего выбора единиц для координат можно добиться того, чтобы в дифференци альное уравнение входил только безразмерный пара метр накачки р, заданный уравнением (3.12-40) В стационарном случае как важный результат полу чается распределение интенсивности / лазерного из лучения. Функция WlQ однозначно зависит от нормиро ванной интенсивности = ///о и от параметра накач ки р, где /о — средняя интенсивность у порога (р = 0) если Я < О, то 1 = 0. Следует различать три области Достаточно далеко ппжс порога р < 2) имеем в хо [c.455]

На рис. 33 показан общий вид поля излучения-приема преобразователя с круглой пьезопластиной. Интенсивность излучения I, пропорциональная (рп/ро), изображена в функции от двух безразмерных параметров расстояния г от преобразователя до произвольной точки вдоль оси, деленного на длину ближней зоны, и расстояния произвольной точки от оси преобразователя р, деленного на радиус пьезопластины а. В интервале г г(,= = О. .. 1/3 поле имеет сложный вид (на рис. 33 не показано). Заштрихованные области соответствуют разбросу значений, определяемому различными формой и длительностью излучаемых импульсов. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...