Матрица оператора перехода

В результате получаем, что оператор, соответствующий интересующим нас переходам, есть просто произведение операторов, каждый из которых описывает процесс поглощения одного фотона. Это не означает, однако, что матрица оператора перехода факторизована. [c.34]

Выше рассматривались взаимные преобразования между парой и и 12. Поскольку в целом процесс светорассеяния полидисперсной системой сферических частиц определяется четырьмя функциями безразмерной интенсивности, то, следуя излагаемой здесь теории, можно построить полную матрицу операторов перехода // . Для каждого из этих операторов имеем [c.20]

Матрица операторов перехода и вектор Стокса [c.22]

Переход от базиса Bi к базису Вг оставляет неподвижным вектор Матрица описывает поворот вокруг вектора Угол этого поворота обозначим t и назовем углом нутации. Матрица оператора А(2) имеет вид [c.91]

Переход от базиса Во к базису Bi оставляет неподвижным вектор ез. Матрица описывает поворот вокруг вектора ез. Угол этого поворота обозначим ф и назовем углом прецессии. Матрица оператора А(1) имеет вид [c.91]

Переход от базиса В2 к базису В, , оставляет неподвижным вектор е Соответствующий оператор А задает поворот вокруг вектора Угол этого поворота обозначим у. Матрица оператор>а А [c.93]

Переход от базиса Во к базису В оставляет неподвижным вектор ех. Оператор задает поворот вокруг вектора в1. Угол этого поворота обозначим а. Матрица оператора А имеет вид [c.94]

Переход от базиса к базису е осуществляют за (п — 1) шагов, при этом на каждом шаге изменяется только один вектор. Получается последовательность базисов, при этом в k-M базисе первые k векторов уже совпадают с первыми k векторами нового базиса, т. е. он имеет вид ej,. .......,е . Пусть О матрица оператора в k-M базисе. В первых столбцах она уже совпадает с матрицей (15), а k-ж столбец суть компоненты вектора G = 0 е в k-u базисе. Очевидно, что О - = G, так как е[ = е . [c.87]

Оптика атмосферы в значительной мере определяется рассеянием света на молекулах и частицах [27]. При решении задач теории рассеяния света аэрозолями принято считать, что в любом локальном объеме воздуха при нормальных условиях их можно представить как систему однородных сферических частиц различного размера. В связи с этим в пределах настоящей главы излагаются теория и численные методы решения обратных задач светорассеяния полидисперсными системами сферических частиц. Разумеется, указанная система частиц рассматривается не более как морфологическая модель (если акцентировать внимание на форме рассеивателей, играющих важную роль в подобных задачах) реальной дисперсной рассеивающей среды. Оптическое соответствие модели и среды требует надлежащей проверки, о чем подробно говорится в заключительном разделе главы. В основе аналитических построений излагаемой ниже теории лежит понятие оператора перехода, осуществляющего преобразование одного элемента матрицы полидисперсного рассеяния в другой. В результате для матрицы Мюллера, адекватно описывающей прямые задачи светорассеяния системами частиц, удается построить матрицу интегральных (матричных) операторов взаимного преобразования ее элементов. [c.14]

Операторы перехода для элементов матрицы рассеяния [c.20]

В дальнейшем операторы перехода между элементами 8ц матрицы 5 будем обозначать через следуя работам [30, 36], где [c.20]

Отличие сопряженного уравнения от уравнения для потока состоит в том, что 8 групповых сечениях перехода происходит перестановка индексов д м д. Таким образом, если эти сечения рассматривать как элементы матрицы 0x0, то в сопряженных многогрупповых уравнениях матрица сечений перехода получается транспонированием матрицы сечений для уравнений, относящихся к потоку нейтронов. Это обычное свойство многогрупповых уравнений, и не только в диффузионной теории оно вытекает из общего вида сопряженного оператора переноса нейтронов. [c.214]

Четырехрядная матрица оператора имеет единственный отличный от нуля элемент, равный 1, который лежит на пересечении р-и строки и д-го столбца. Всего, таким образом, имеется 16 операторов из которых 12 не диагональных операторов описывают переход из состояния р в состояние д, причем они разбиваются на две взаимно сопряженные группы из 6 операторов. В одну из таких групп можно включить операторы [c.76]

При введении общей связи (151) между операторами и матрицами о функциях Ui, u ....u ,. .. предполагалось только, что они образуют полную ортогональную систему. Полезно выяснить, как изменяются матрицы при переходе к другой системе функций Ui, и,,. ... и ,. .., также обладающей свойствами полноты и ортогональности, Каждой функции соответствует разложение [c.91]

Член, наиболее часто встречающийся в интегралах, является матрицей Якоби перехода от координат х, у к координатам и, V, который существует в силу замены координат и участвует также в вычислении производных дф]дх, дФ, ду, необходимых для оценки операторов градиента и ротора. [c.101]

Табличные модели представляются в виде матриц и графов (рис. 2.1), где Ть Тз,. .., Те — операторы (технологические переходы при выполнении автоматной операции). [c.75]

Другими словами, сначала с помощью оператора А ) осуществляется переход от базиса Во к промежуточному базису Вх, а затем с помощью оператора А выполняется переход от промежуточного базиса Вх к конечному базису В. Напомним, что матрица композиции линейных операторов равна произведению их матриц, взятых в том же порядке, в котором операторы участвуют в композиции. [c.89]

Подействуем на матрицу Г(р, р, со) оператором напряжений (по переменной р) и осуществим переход к сопряженной матрице, которую будем обозначать через Г2(р, р, со). Эту матрицу [c.589]

Рис. 13. Табличные модели проектирования маршрута обработки детали иа прутковом автомате я — группа дета.тей б и -матрицы х, - операторы (технологические переходы Т1 — подрезка торца Тз, Хэ, Тз — обтачивание поверхностей 14 — сверление отверстия Т5 —зенкерование — растачивание фаски Тв — отрезка

Отметим, что при выполнении второго оператора алгоритма соответствующие операции можно производить не над самими матрицами скоростей, а над их условными обозначениями (как это и делалось в приведенных выше примерах). И только лишь в конце третьего оператора при подсчете определителей необходимо переходить непосредственно к матрицам. [c.94]

Замена системы дискретных усилий эквивалентной распределенной нагрузкой. В целях упрощения расчетной модели дискретное динамическое воздействие кольцевых участков стержневой структуры на осесимметричные кольцевые участки (диски, оболочки) можно заменить приближенно эквивалентной распределенной нагрузкой. Такой прием широко используют при рассмотрении колебаний дисков с лопатками [10, 11, 15, 18, 34 и др.], это не влечет практически ощутимых погрешностей, если порядок поворотной симметрии стержневого участка достаточно велик. Тогда матрицы ВДЖ и ВДП осесимметричных участков можно определить как линейные операторы, устанавливающие связь -Между комплексными амплитудами волн компонентов распределенных нагрузок и комплексными амплитудами волн компонентов перемещений. Если такие матрицы обозначить П и Н. то переход от распределенного представления к дискретному должен осуществляться в соответствие с выражениями [c.47]

Очевидно, что каждый из четырех новых элементов роо, Ри. Рю> Ро1 является шпуром от элементов полной матрицы плотности системы атом + поле по квантовым числам спонтанно испущенных фотонов. Новые матричные элементы уже не зависят от индексов мод поля. Такой переход от полной матрицы плотности системы атом + поле к матрице, зависящей только от квантовых чисел одной подсистемы, в данном случае — атома, называется редуцированием. С помощью элементов атомной матрицы плотности мы можем найти среднее значение от любого оператора, действующего на динамические переменные атома. Например среднее значение дипольного момента атома, находящегося во внешнем [c.44]

Если положить Л О, но оставить Л = О, то появятся переходы в электронной системе, но будут отсутствовать туннельные переходы в ДУС. Именно для такого случая ранее выводились уравнения для матрицы плотности. Теперь же перед нами стоит задача, вывода уравнений для матрицы плотности с учетом ДУС и оператора туннелирования. [c.256]

Значение матрицанта в конце первого периода, т.е. магрицу X(7)=R, называют матрицей оператора перехода (матрицей монодромий). Так как матрица R всегда невырожденная, то существует постоянная матрица Н, такая, что [c.470]

В заключение остается отметить, что построенная чисто формальным путем матрица операторов перехода W= Wij) (/, / = = 1, 2, 3, 4), однозначно соответствующая матрице рассеяния более полно описывает процесс рассеяния поляризованного света системой частац. Во всяком случае, теория, опирающаяся на пару матриц 5 и 11 , в рамках единого операторного подхода включает в себя не только прямые задачи оптики дисперсных сред, но и обратные. [c.22]

Использование углов Эйлера или кардановых углов не встречает принципиальных затруднений, когда углы элементарных поворотов задаются в зависимости от времени и требуется указать, в какое положение переходит твердое тело. Однако необходимость вычисления тригонометрических функций этих углов делает расчеты по определению матрицы оператора поворота не всегда эффективными. В ряде задач предпочтительным оказывается описание углового движения твердого тела с помощью параметров Эйлера, параметров Кэли-Клейна или кватернионов. [c.96]

Формулы перехода от геоэкваториальных координат небесного объекта к его планетоэкваториальным координатам приобретают удобный и компактный вид, если воспользоваться прямоугольными системами отсчета и матрицами-операторами поворота р, я, г. [c.63]

Используя эти операторы, обратные задачи светорассеяния можно свести к решению систем интегральных уравнений, что иллюстрируется в главе на примере теории поляризационного зондирования атмосферы. Этот оптический метод технически реализуется с помощью поляризационных нефелометров и бистати-ческих схем зондирования. Поскольку операторы перехода, определенные на совокупности элементов матрицы Мюллера, играют существенную роль и в теории, и в практике обработки оптических измерений, в главе дается обстоятельный анализ их основных свойств. В частности, показана их компактность и непрерывность, возможность их представления в виде интегральных операторов, приведена структура регуляризованного аналога, что весьма важно в случаях их применения в схемах обработки экспериментальной информации. Кратко изложены основы их спектрального анализа. Во избежание формализма авторы используют известные аналогии между интегральными операторами и матрицами. [c.14]

На первый вопрос немедленно сле/iyei утвердительный ответ в случаях (5.6а) и (5.6в), когда R = О, и схема (5.8) ничем не отличается от уже рассмотренных. Случай (5.66) требует более сложного анализа, учитывающего конкретный вид матрицы R. Применение спектрального метода для модельной задачи Коши после элементарных выкладок приводит к собственным значениям оператора перехода от слоя х = л , 1 к слою л =Х/, Не превосходящим по модулю еди1шцы, но крайней мере если v <и, что. обычно и имеет место, когда поперечные размеры области течения являются намного меньшими, чем продольные. [c.178]

В Фока представлении 5-матрица, как и любой др. оператор, может быть записана в виде формального ряда по операторам рождения и уничтожения, коэффициентные ф-ции к-рого непосредственно связаны с амплитудами перехода между любыми состояниями невзаимодействующих частиц. Эти коэффициентные ф-ции не могут быть совершенно произвольными. Определ. фундам. физ. требования, к-рым обязательно должна удовлетворять 5-матрица, налагают на них ряд ограничений и взаимных связей. Из этих требований Геязенбергом были явно сформулированы 1) релятивистская ковариантность, т. е. вытекающее из относительности теории требование независимости теоретич. предсказаний от выбранной системы координат (5 должна быть инвариантом) 2) унитарность [c.72]

В конечномерных пространствах, наоборот, у всякой Я Мерной матрицы А имеется хотя бы один С. в., отвечающий, вообще говоря, комплексному собств. значению Я, а если к тому же матрица А яевырождеиа, (1е1Л yi о, то у такой матрицы найдутся ровно п разл. комплексных С. в. Это справедливо, в частности, для унитарных конечномерных матриц А Л - = А -). В физ. приложениях часто возникает необходимость разложить произвольный вектор в сумму по С. в. заданной эрмитовой матрицы А [вапр., привести к диагональному виду симметричную квадратичную форму (хАх)]. Эта задача решается переходом с помощью унитарного преобразования к базису, составленному из С. в. матрицы А. В этом базисе действие оператора А сводится к умножению каждого базисного вектора на соответствующее ему собств. значение Я. В бесконечномерном Случае аналогом этой процедуры диагонализа-ции является т. н. спектральное разложение. [c.569]

Операторы Хаббарда и метод вспомогательных базовая, В условиях сильного кулоновского взаимодействия ((/ fF) в качестве нулевого приближения выбирается ку-лоновский член в гамильтониане (1). Тогда задача нулевого приближения сводится к одноузельной и может быть жиена точно в базисе локализованных атомных ф-ций /р) Ю>, г Т>, U 2>, описывающих соответственно состояние без электрона, с одним электроном (со спином вверх или вниз) и с двумя электронами на узле. Переходы между этими состояниями описываются матрицами размерностью 4x4, соответствующими операторам Хаббарда [c.395]

Тогда все матричные элементы и элементы матрицы плотности, отвечающие косым электронным переходам, можно положить равными нулю Аа/З = Аьа == Ра0 = Рьа =0. Пренебрежем также недиагональными элементами матрицы плотности раа, Рьь, Раа И Р00, которыс НС актуальны, при рассмотрении влияния операторов Л и Л в гамильтониане (18.1) в первом неисчезающем приближении. Детализируя первое и второе уравнение системы (18.13), получаем следующую систему уравнений [c.259]

Рассмотренные модификации могут существовать и как самостоятельные методы, и как вспомогательное средство получения приближения для метода Ньютона — Канторовича. Так, в работе (38J предложен итерационный метод, который представляет собой метод последовательных нагружений с учетом нагрузочной невязки с автоматическим выбором значения шага, а затем переходит в сходящийся процесс Ньютона — Канторовича. Такая вычислительная схема очень привлекательна, хотя йолучени регулирующего параметра трудно в реализации Приближения по итерациям, которые приводились выше при описании методов решения нелинейных уравнений, не могут служить объективными характеристиками, так как количество вычислений на одной итерации для различных методов различно. Так, если в методе упругих решений на каждой итерации необходимо только вычислить дополнительные нагрузки (/—Аии+in), а для получения А использовать уже обращенную матрицу, соответствующую оператору До, то в методе переменных параметров, наоборот, на каждой итерации необходимо составлять и решать систему линейных уравнений, оставляя правую часть без изменений. В методе Ньютона на каждой итерации надо делать и то и другое, т. е. составлять и решать систему линейных уравнений, а также изменять правые части. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...