Элементы Лагранжа кеплеровские

Если за произвольные постоянные невозмущенного движения взять кеплеровские элементы оскулирующей орбиты (12.79), то для производных (12.92 ) мы имеем уже готовые формулы, полученные и выписанные в конце гл. X, которыми мы уже пользовались в предыдущем параграфе для вычисления скобок Лагранжа. [c.635]

Уравнения Лагранжа для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай) [c.337]

Уравнения Лагранжа для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов [c.338]

Тогда формула (7) дает нам дифференциальные уравнения, которым должны удовлетворять новые переменные. Коэффициенты Oft, а являются известными функциями эллиптических элементов. Но эти коэффициенты есть не что иное (по отношению к каноническим уравнениям кеплеровского движения) как скобки Лагранжа пз 14. Действительно, среди эллиптических элементов имеются два элемента, пропорциональные времени это — средние аномалии. [c.91]

Таким образом, все коэффициенты являются скобками Лагранжа, и, как следует из 14, они являются функциями постоянных кеплеровского движения, т. е. элементов а, отличных от средних аномалий и двух постоянных е. [c.92]

В связи с этим, при применении метода Лагранжа изменения произвольных постоянных удобнее и проще пользоваться не кеплеровскими оскулирующими элементами, а элементами Якоби, дифференциальные уравнения для которых в возмущенном движении также имеют канонический вид, что позволяет при исследовании этих уравнений опираться на общие свойства канонических систем и канонических преобразований. [c.687]

Из уравнений (6.3.52) нетрудно получить дифференциальные уравнения для элементов а, е, 1 и М = /, м = и О = Л. Эти уравнения выведены в работе [55]. Они аналогичны уравнениям Лагранжа для оскулирующих элементов и превращаются в таковые при с = 0. В работе [56] получены уравнения, аналогичные уравнениям Ньютона, в которых правые части содержат не производные возмущающей функции по элементам, а три комт поненты возмущающего ускорения. Еще одна система уравнений, не имеющая аналогов в теории возмущений кеплеровских элементов, была получена в работе [57]. Все эти уравнения обладают тем важным свойством, что дают возможность уже в первом приближении получать неравенства, обусловленные комбинированным влиянием различных возмущающих факторов и сжатием Земли. [c.592]

Пример 13. (Теорема Лагранжа —Лапласа об устойчивости Солнечной системы). Рассмотрим задачу п тел в предположении, что масса одного тела (Солнца) много больше масс остальных тел (планет). Невозмущенной будем называть систему, в которой планеты не взаимодействуют друг с другом, а Солнце неподвижно. Невозмущенная система распадается иа п—1 задач Кеплера. Предположим, что невозмущеиные орбиты планет —кеплеровские эллипсы, и введем для описания каждого из них канонические элементы Пуанкаре [24]. В ре- [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...