Уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов

Выражения для возмущений первого порядка элементов а, е, i, Q, п, е (долгота в начальную эпоху t ), получаемые непосредственно из уравнений Лагранжа для оскулирующих элементов, имеют вид (с точностью до е ) [c.511]

Возмущающая функция. В случае орбит с малыми эксцентриситетами правые части уравнений Лагранжа для оскулирующих элементов е и п содержат малый делитель е. Эта трудность легко устраняется, если вместо элементов е, п и в ввести переменные А, / и Я [c.573]

Первые четыре главы книги посвящены общим уравнениям движения тел, представляющих изолированную систему, известным интегралам, основным формулам эллиптического движения и разложению различных функций в гипергеометрические ряды и по функциям Бесселя. В гл. 5 достаточно подробно излагаются уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов, чтобы читатель мог ознакомиться с основными процессами перехода от эллиптической орбиты к возмущениям планет. В гл. 6 рассматриваются различные классы неравенств —вековые, короткопериодические и долгопериодические. Гл. 7 посвящена разложению в ряд возмущающей функции, сначала в теории Луны, а затем в теории движения планет. В гл. 8 —о канонических уравнениях — шаг за шагом излагаются различные теоретические положения и приводятся простые примеры. В гл. 9 подробно рассматривается решение уравнений эллиптического движения при помощи метода Гамильтона — Якоби. В следующих двух главах излагаются элементы теории контактных преобразований. Гл. 12 посвящена теории Луны Делонэ в ней подробно описывается основная операция и дается практический метод получения решения п желаемой форме. В следующих двух главах рассматриваются вековые [c.7]

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ДЛЯ ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ. [c.97]

Приведем здесь уравнения для оскулирующих элементов эллиптической орбиты в форме Лагранжа [3], где в качестве независимой переменной выбрана истинная аномалия [c.364]

Дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов, аналогичные уравнениям Лагранжа [c.127]

Заметив, что в процедуре элементарного вычисления вековых возмущений оскулирующих элементов участвует только часть возмущающей функции (свободный член ее ряда Фурье), Лагранж пришел к мысли построить теорию вековых возмущений, рассматривая в дифференциальных уравнениях для оскулирующих элементов вместо полной возмущающей функции только этот свободный член, который он и назвал вековой частью возмущающей функции. [c.719]

Уравнения Лагранжа для кеплеровских оскулирующих элементов (общий случай) [c.337]

Уравнения Лагранжа для эллиптических кеплеровских оскулирующих элементов [c.338]

Лагранж показал (см. 8.03), что уравнения для оскулирующих элементов, в которых возмущающая функция заменена основными членами вековой части (4.6.27), легко интегрируются. [c.404]

Дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов, положенные в основу теории вековых возмущений Лагранжа (см. ч. IV, 8.03), которые получаются из общих уравнений для оскулирующих элементов в результате замены возмущающей функции ее вековой частью (см. ч. IV, 6.04) с точностью до величин второго порядка малости (относительно эксцентриситетов и наклонов), имеют первые интегралы [c.839]

Уравнения Лагранжа для планет (6.30), (6.35) и (6.36) можно интегрировать не аналитически, а численно. При этом в вычислениях на каждом последующем шаге используются новые значения элементов, полученные в конце предыдущего шага. Другой способ состоит в том, что в правые части уравнений подставляются оскулирующие элементы и затем уравнения интегрируются численно на большом интервале времени. В результате для элемен- [c.230]

Два векторных равенства (14) и (15) и являются, по сути дела, дифференциальными уравнениями возмущенного движения. В дальнейшем мы 1) заменим их шестью скалярными равенствами 2) выразим входящие в эти равенства величины через оскулирующие элементы е (/), р (/), и (О, у t), (О t), т t) и их первые производные 3) получим выражения для производных от оскулирующих элементов. Это и будут уравнения Ньютона — Лагранжа. [c.270]

Подставляя выражения (12.71 ) в уравнения (12.65), мы получим уравнения для определения оскулирующих эллиптических элементов, называемые уравнениями Лагранжа. [c.616]

Второе и пятое уравнения системы (4.3.15) имеют особенность при е = О, поэтому их использование в случае эксцентриситетов, близких к нулю, затруднительно. Для устранения этой особенности Лагранж предложил ввести вместо оскулирующих элементов е и л новые переменные Л и А по формулам [c.342]

Второе и пятое уравнения системы (4.4.06) имеют особенности при es = О ( = 1, 2,. .., л — 1), поэтому их использование в случае эксцентриситетов, близких к нулю, затруднительно. Для устранения этих особенностей Лагранж предложил вместо оскулирующих элементов бя, п (5 = 1, 2,. .., л — 1) ввести переменные hs, 5 по формулам [c.355]

Для случая малых эксцентриситетов и малых наклонов (ба О, 5 О, 5 = 1, 2,. .., — 1) удобнее рассматривать вместо оскулирующих элементов е. 1 Й . л переменные Лагранжа Ае, к Рз, Яз- Тогда уравнения возмущенного движения системы материальных точек Рь Р .....Р 1 относительно Ро [c.357]

Для получения уравнений промежуточного движения возмущаемого тела необходимо заменить возмущающую функцию / в уравнениях Лагранжа (4.3.15) тем или иным осредненным значением. Будем обозначать на ения осредненных оскулирующих элементов через а, р, г. М., ш. [c.436]

Действуя так же, как ив 79, мы должны сделать замену переменных, беря в качестве новых переменных эти 18 оскулирующих элементов но для применения метода Лагранжа выгодно выбрать эти переменные (которые полностью мы еще не определили) таким образом, чтобы каноническая форма уравнений не нарушилась. [c.556]

В важной работе Брауэра [3] показано, что при двукратном интегрировании вероятная ошибка равна 0,1124/г , где п — число шагов (величина ошибки выражена в единицах, соответствующих последней значащей цифре). Так, например, после 100 шагов численного интегрирования уравнений второго порядка, описывающих движение спутника, мы с вероятностью 50% можем ожидать, что ошибка округления будет меньше 112,4. В этой работе также показано, что средние ошибки оскулирующих элементов орбиты, полученных численным интегрированием уравнений движения планет в форме Лагранжа (уравнений первого порядка) или при помощи обычных формул по компонентам х, у, г) и х, у, 2), будут пропорциональны Исключением является средняя орбитальная долгота, для которой средняя ошибка опять-таки пропорциональна га . Правда, следует заметить, что она получается в результате двукратного интегрирования. [c.224]

С тех пор как Лагранж вывел свои уравнения для планет (в которых скорости изменения оскулирующих элементов орбиты планеты выражаются через элементы данной планеты и элементы планет, возмущающих ее гелиоцентрическую орбиту), многие авторы неоднократно пытались устранить некоторые серьезные недостатки этого метода, присущие ему наряду со многими достоинствами. Среди достоинств метода отметим следующие [c.231]

Нам остается определить положение в пространстве плоскости оскулирующей орбиты. Относительно основной неподвижной плоскости, за которую приняли мгновенную плоскость орбиты Земли для нормальной эпохи 70 = 1950.0, положение оскулирующей орбиты планеты Р можно определить двумя углами i и 2. Угол / определяет наклон орбиты к плоскости эклиптики, а угол 2 определяет долготу восходящего узла орбиты относительно точки весеннего равноденствия нормальной эпохи Го = 1950.0. Возмущения элементов / и 2 определяются известными уравнениями Лагранжа (см. приложение 1) [c.51]

Из уравнений (6.3.52) нетрудно получить дифференциальные уравнения для элементов а, е, 1 и М = /, м = и О = Л. Эти уравнения выведены в работе [55]. Они аналогичны уравнениям Лагранжа для оскулирующих элементов и превращаются в таковые при с = 0. В работе [56] получены уравнения, аналогичные уравнениям Ньютона, в которых правые части содержат не производные возмущающей функции по элементам, а три комт поненты возмущающего ускорения. Еще одна система уравнений, не имеющая аналогов в теории возмущений кеплеровских элементов, была получена в работе [57]. Все эти уравнения обладают тем важным свойством, что дают возможность уже в первом приближении получать неравенства, обусловленные комбинированным влиянием различных возмущающих факторов и сжатием Земли. [c.592]

Эти дифференциальные уравнения аналогичны уравнениям Лагранжа для кеплеровых оскулирующих элементов. [c.129]

Уравнения Лагранжа. Как уже отмечалось в 3.15, при с = О и а = О элементы а, е, i, Q,o, oq и Mg превращаются соответственно в большую полуось, эксцентриситет, наклон, долготу узла, аргумент перицентра и среднюю аномалию в эпоху кеплерова эллиптического движения. Поэтому, если положить в уравнениях (4.9.1) е = О, то мы получим уравнения Лагранжа для кеплеровых оскулирующих элементов. [c.141]

Для этой цели употребляются обычнйе уравнения Ньютона или Лагранжа, определяющие возмущения элементов оскулирующей кепле-ровой орбиты спутника под действием возмущающей силы, заданной своими проекциями на три взаимно перпендикулярные направления. [c.360]

В связи с этим, при применении метода Лагранжа изменения произвольных постоянных удобнее и проще пользоваться не кеплеровскими оскулирующими элементами, а элементами Якоби, дифференциальные уравнения для которых в возмущенном движении также имеют канонический вид, что позволяет при исследовании этих уравнений опираться на общие свойства канонических систем и канонических преобразований. [c.687]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...