Коэффициент жесткости обобщенный

Решение. Возмущающую силу считаем гармонической. Жесткость рессор с= mg/5 выражает обобщенный коэффициент жесткости. Обобщенный коэффициент инерции а = т-, [c.280]

При этом по условиям (130) ОО. В частном случае, если q — удлинение пружины, равенство (133) выражает потенциальную энергию поля сил упругости поэтому коэффициент с называют квазиупругим коэффициентом (или обобщенным коэффициентом жесткости). Из равенств (132) и (133) находим [c.390]

К переброшенной через неподвижный блок нити подвешен подпружиненный снизу груз В. Радиус блока равен г, а жесткость пружины — с. Принимая за обобщенную координату угол поворота ф блока, определить соответствующий этой координате коэффициент жесткости Сф системы. Потенциальную энергию системы в положении ее равновесия считать равной нулю. [c.159]

Постоянная положительная величина с характеризует потенциальную энергию системы и называется обобщенным коэффициентом жесткости. [c.268]

Дифференцируя это равенство по обобщенной координате, найдем восстанавливающую силу дифференцируя дважды, найдем и обобщенный коэффициент жесткости с = mgl, поделив который на коэффициент инерции, определим квадрат круговой частоты колебаний [c.287]

Сравнивая (4) и (5), видим, что эти уравнения полностью аналогичны. Только в уравнение для системы вместо координаты х входит обобщенная координата д, вместо массы — коэффициент инерции о, а вместо жесткости Со следует взять коэффициент жесткости с. [c.416]

Сила F i, = 40 os 3 t, коэффициент жесткости пружины с = 300 Н/м. Определить обобщенную силу, соответствующую обобщенной координате j в момент времени t = 2 с, если координата л = 0,1 м. (8,41) [c.326]

Выражение (2.4) показывает, что потенциальная энергия системы является однородной квадратичной функцией обобщенных координат. Постоянные С у называют коэффициентами жесткости. [c.7]

Коэффициент инерции а характеризует инертность механической системы, а коэффициент жесткости с —упругие свойства системы. Значения этих коэффициентов для каждой механической системы зависят от выбора обобщенных координат, а их отношение, определяющее квадрат частоты колебаний, остается постоянным (см. пример 7). [c.26]

Из выражения потенциальной энергии П находим коэффициент жесткости системы, соответствующий этой обобщенной координате [c.27]

Аналогично приведенной массе или приведенному моменту инерции, приведенный коэффициент жесткости может быть или постоянным или переменным, зависящим от обобщенных координат механизма. [c.231]

Кроме того, заметим, что с учетом упругости валов рассматриваемый механизм имеет четыре степени свободы, так как положения его звеньев определяются четырьмя обобщенными координатами, в качестве которых можно принять угол поворота вала двигателя и углы закручивания упругих валов 1, 2 и 3. Приближенная замена механизма двухмассовой динамической моделью с приведенным коэффициентом жесткости одного упругого звена, т. е. системой с двумя степенями свободы, возможна лишь при условии, что моменты инерции зубчатых колес малы по сравнению с приведенными моментами инерции /д и Для исследования резонансных режимов эта динамическая модель непригодна, так как не учитывает всех возможных резонансных частот. [c.236]

Пример 1. Электромагнитный прибор состоит из подвижной катушки, вращающейся в постоянном магнитном поле, которое создает другая, неподвижная катушка, образующая с подвижной катушкой последовательную электрическую цепь. На подвижную катушку действует пара сил, создаваемая упругостью пружины с коэффициентом жесткости с. Во вращательной паре —вязкое трение с коэффициентом р. За обобщенные координаты системы примем угол поворота подвижной катушки Ф и ток i, протекающий через обмотки катушек. Тогда механическая функция Лагранжа примет вид [c.281]

Примем в качестве обобщенных координат угловую координату абсолютного движения на входе 9i = 7i, крутильную деформацию вала фг — 4>i Qi и деформацию упругого элемента с коэффициентом жесткости с , равную ijs. В качестве лишней координаты примем 74 = 11 (q + q ). На первом этапе будем условно считать, что изгибные колебания в сечении кулака нам известны. Тогда можно записать, что абсолютная координата массы ведомого звена Шз равна q + + з- Запишем кинетическую и потенциальную энергии, связанные с поворотом вала и движением массы т -. [c.70]

Теперь обратимся к другому случаю, когда в момент скачкообразного изменения коэффициента жесткости восстанавливающая сила остается неизменной (рис. 84, в). Легко заметить, что внезапно подведенная дополнительная опора в сечении 1—1 в данном случае фиксирует некоторое его промежуточное положение. При этом в момент изменения коэффициента жесткости одновременно скачком изменяется положение статического равновесия. Таким образом, хотя положение колеблющейся массы и значение восстанавливающей силы F = в момент времени t = остались неизменными, обобщенная координата, отсчитываемая от- положения статического равновесия, скачкообразно изменилась. При этом [c.298]

Их правые части станут такими же, как у приводимых ниже дифференциальных уравнений (VII. 122). К каждому присутствующему в (VII. 108) слагаемому, являющемуся произведением коэффициента жесткости ац и обобщенной координаты, добавится еще одно слагаемое — произведение коэффициента вязкого сопротивления Ьц и соответствующей обобщенной скорости. [c.299]

Профили тонкостенные — Жесткость обобщенная 298 — Момент сопротивления кручению обобщенный 298 — Центр изгиба 102 - под действием кручения — Коэффициент концентрации — Формулы для подсчета 407 Профили тонкостенных стержней 169 [c.554]

Для исследования пространственной неустойчивости и колебаний рассмотрим только обобщенную динамическую модель, представляющую собой твердое тело, прикрепленное с помощью упругих опор к неподвижному основанию. Опорами тела являются упругие пружины с коэффициентами жесткостей ki, имеющие длины г, (i = 1, 2,. ... п), точки крепления пружины к телу и к основанию считаем идеальными шарнирами. [c.265]

Рекомендуется использовать метод статистического моделирования, позволяющий находить распределение вероятностей продольных напряжений на участке газопровода по распределению вероятностей длин и высот бугров. Участок газопровода моделируется протяженной балочкой на упругом основании, характеризуемом различными коэффициентами жесткости по координатным осям и имеющей на концах упругую заделку. Внешней нагрузкой для балочки являются ее перемещения на буграх пучения. По зоне контакта бугра с балочкой возникают соответствующие контактные напряжения, величина которых ограничена прочностью мерзлого грунта на скалывание. Номинальное осевое напряжение в обобщенных конструктивных элементах подземного участка находится по следующей формуле [c.544]

Кс, 30 мс. Кс — комплексные коэффициенты жесткости вязкоупругих связей V и Уц — векторы обобщенных перемещений начала и конца вязкоупругой связи У = [ы ау 0 у ] и [c.235]

Матрица К представляет матрицу жесткости, а вектор-столбец Р—вектор приведенных узловых обобщенных сил, обусловленных температурным воздействием. Как следует из (3.36) и (3.41) для стержней с симметричной структурой многослойного пакета коэффициент жесткости %, характеризующий взаимное влияние растяжения — сжатия и кручения, равен нулю. В этом случае матрица К (3.41) будет иметь диагональные блоки и осевое перемещение не будет вызывать закручивание стержня. Следует также отметить, что при несимметричной структуре многослойного пакета возможно существование структур, для которых взаимное влияние растяжения — сжатия и кручения стержня отсутствует. [c.140]

Выражение в квадратных скобках есть обобщенный коэффициент инерции, а rriigl — обобщенный коэффициент жесткости. Частоту собственных колебаний системы можем получить непосредственно по формуле (257). Но можно составить дифференциальное уравнение (253) [c.284]

Линейным упругим звеном назовем звено с постоянным приведенным коэффициентом жесткости. На рис. 47, а показана динамическая модель механизма в виде двух вращающихся звеньев с приведенными моментами инерции /д и в, между которыми помещена линейное упругое звено с приведенным коэффициентохМ жесткости Си. За обобщенные координаты примем угол поворота левога конца упругого звена фд, равный углу поворота ротора двигателя,, и угол поворота правого конца фп. Если считать, что к левому концу приложен движущий момент Мд,, а к правому — приведенный момент Ми, то при постоянных 1д и /п уравнения движения имеют следующий вид [c.112]

Метод определения собственных частот многомассных систем покажем на примере трехмассной динамической модели, состоящей из трех звеньев с моментами инерции / , /г, /з, соединенных упругими элементами, имеющими коэффициенты жесткости С1 и сг (рис. 51). За обобщенные координаты примем углы поворота валов в сечениях А (или В), С (или )) и Е (или Е) фь ф2 и фз. Уравнения движения при отсутствии внешних сил и диссипации энергии имеют такой вид [c.119]

Приведенным коэффициентом жесткости кинематической цепи называется коэффициент жесткости безмассовой пружины, имеющей ту же величину потенциальной энергии, что и заменяемая кинематическая цепь. Иногда приведенный коэффициент жесткости называют обобщенным или кваэиупругим. [c.231]

Постоянные С,утп называют коэффициентами жесткости. Первые два условия симметрии (5) являются следствием симметрии компонентов напряжений и деформаций, а остальные следуют из предположения о существовании упругого потенциала. Если известны напряжения, а необходимо найти деформации, то собтношения (4) следует разрешить относительно деформаций. В связи с тем, что эта операция оказывается достаточно громоздкой, удобно записать обобщенный закон Гука в форме [c.16]

Поместим начало декартовой системы координат в произвольной точке торцового сечения и направим ось параллельно образующей стержня, как показано на рис. 6. Тогда плоскйсть является плоскостью упругой симметрии, а матрица коэффициентов жесткости в обобщенном эаконе Гука имеет форму (20). Граничные условия запишем в виде на боковой поверхности [c.28]

Рассмотрим далее /г-мерную ценную динамическую модель произвольной структуры с варьируемыми коэффициентами жесткости а соединений. Базовый вариант модели характеризуется собственными частотами s = 1,. .., г, и модальной матрицей = (/lisb Обозначим через с и d соответственно базовое и текущее значения коэффициента жесткости г-го варьируемого соединения. Текущий параметрический вариант расчетной людели отличается от базового тем, что в ием должны быть учтены дополнительные обобщенные силы, которым отвечает потенциальная энергия Пв = А СдА/2, где А = (6j,. .., 6 ), Сд = =diag[ 6i,. .., Сбг = i— u б, = — qi , q , — обобщенные координаты сосредоточенных масс, связанных г-м соединением. Соотношения вида (16.2) записываются в векторной форме следующим образом [c.261]

Производную dFJdq называют квазиупругим коэффициентом, или, если Fg — сила упругости, коэффициентом жесткости) в нелинейных системах этот коэффициент зависит от обобщенной координаты q. Если с возрастанием координаты он увеличивается при q >Q (или уменьшается при < < 0), то характеристику называют жесткой, при этом q- (d F ldq ) > 0. В противоположном случае q- (d F ldq ) < О, и характеристику называют мягкой. Характеристики могут быть жесткими в одних промежутках значений q и мягкими — в других. Если q) — —Fq (—q), то характеристику называют симметричной. [c.14]

Высокий модуль упругости металлических матричных сплавов по сравнению с органическими материалами особенно важен в высокомодульных композиционных материалах. На рис. 1 сравниваются удельные модули упругости нескольких компоги ионных материалов, армированных волокнами. Отметим, что хотя композиционный материал бор — эпоксидная смола с однонаправленным расположением волокон имеет наиболее высокие значения удельного модуля упругости в направлении волокон, его обобщенный удельный модуль упругости (псевдоизотропный О 60°) значительно нин<е, чем у композиции Борсик — алюминий. Удель ный модуль сдвига также выше для металла, армированного волокнами. Коэффициент жесткости Eld) очень важен для дина-мических конструкций, таких, как лопасти вентилятора газовой турбины и крупногабаритные самолетные профили [c.16]

Если стержни соединены несколькими связями, то в отношении изгиба и продольной силы эти связи можно рассматривать как одну обобщенную связь с приведенным коэффициентом жесткости и с одним суммарным сдвигаюшим усилием т= 2 (ft— число связей). При наличии кручения так поступать нельзя, ввиду того, что разность Лы зависит от пути перехода по связи от контура сечения одного стержня к контуру сечения другого (тогда как значения Ах и Ау от точек прикрепления связей не зависят). Поэтому систему уравнений (1) для нескольких связей следует писать в виде [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...