Множитель геометрический

С[ — множитель геометрического подобия или константа подобия. [c.60]

Величины К[ называют множителями преобразования, или константами подобия. При таком построении группы фигур каждый прямоугольник отличается от другого внутри данной группы только своим масштабом. При этом каждой точке одной фигуры соответствует сходственная точка другой. Такого рода преобразования называют подобными. Принципы подобия приложимы не только к геометрическим телам, но и к физическим и тепловым процессам. [c.411]

Если существует интегрирующий множитель, позволяющий преобразовать левую часть уравнения (I. 4) в полную производную по времени от некоторой скалярной функции времени и координат точек системы, то уравнение (1.4) после интегрирования приводит к уравнению геометрической связи. Однако, в отличие от уравнения (1.2), уравнение этой связи будет содержать постоянную интегрирования. [c.15]

Система (1.22) состоит из 3 дифференциальных уравнений второго порядка. В эти уравнения как неизвестные входят 3/г координат точек системы и й + / множителей Х, и рз. Для определения этих неизвестных следует присоединить к уравнениям (I. 22) уравнения геометрических и кинематических связей вида (1.2), (1.4). Количество уравнений связей равно й + . В случае односторонних связей неравенства не следует рассматривать, так как при освобождении точек системы от какой-либо односторонней связи соответствующий множитель Лагранжа становится равным нулю. [c.30]

Действительно, число независимых постоянных интегрирования равно числу независимых первых интегралов или удвоенному числу независимых вторых интегралов уравнений движения. Но кинематические уравнения движения должны удовлетворять уравнениям геометрических и кинематических связей, не зависящим от постоянных интегрирования. Уравнения геометрических связей можно рассматривать как вторые интегралы уравнений Лагранжа первого рода с исключенными множителями kj и рз, а уравнения кинематических связей, соответственно, как их первые интегралы. Итак, среди интегралов рассматриваемой системы уравнений есть к вторых интегралов и I первых, независимых от постоянных интегрирования. Следовательно, число независимых постоянных интегрирования равно 6/г — 2/г — I. [c.34]

Если левые части уравнений односторонних связей и первые производные по времени от левых частей уравнений геометрических односторонних связей равны нулю, а множители этих связей не отрицательны в начальный момент времени, то можно предположить, что в начальный момент времени система находится на связях. Это предположение проверяется после интегрирования системы дифференциальных уравнений движения. [c.35]

В только что рассмотренных примерах определить реакции можно было и без применения уравнений Лагранжа первого рода, непосредственно составляя условия равновесия движущейся точки под действием силы тяжести, реакции и центробежной силы инерции. Метод множителей Лагранжа оказывает существенную пользу в тех случаях, когда поверхность или кривая не обладают теми простыми геометрическими свойствами, как сфера или окружность покажем это на следующем примере. [c.392]

Приближенное решение с использованием множителей Лагранжа. Рассмотрим метод решения с использованием принципа минимума потенциальной энергии, когда аппроксимирующие функции удовлетворяют не всем геометрическим краевым условиям. Например, для стержня, показанного на рис. 4.13, ищем приближенное решение в виде ряда [c.181]

Так дм образом, устанавливается связь между масштабными множителями д.ля сил 8 , для длин 3 (геометрический масштабный множитель), для времени 8 и плотностей 5 . [c.331]

Продолжая, мы могли бы установить значение масштабных множителей для силы, давления, работы и т. д., выражая их через геометрический масштабный множитель. [c.332]

В табл. 33-1 на основе изложенного сведены масштабные множители при полном геометрическом подобии. [c.335]

В случае, когда равенство (2.61) не выполняется, интегрирующего множителя не существует и, следовательно, уравнение (2.62) интегрируется не одним, а двумя уравнениями, содержащими произвольную функцию. Геометрически это означает, что уравнение (2.62) интегрируется линией поскольку функция, входящая в уравнение этой линии, произвольна, то указанную линию можно провести через любые две точки пространства Хд, Хд, Хд. Другими словами, в этом случае из данной точки пространства Хд, х 2, Хд можно перейти в любую точку, удовлетворив при этом исходному уравнению (2.62). [c.67]

Объект 2 (модель), геометрические параметры которого удовлетворяют условию (5-86), назовем геометрически подобным объекту I. Иначе можно сказать, что два гидродинамических объекта будут геометрически подобными, если любой линейный размер одного может быть получен из линейного размера другого путем умножения на постоянный множитель. [c.127]

Потоки жидкости, удовлетворяющие одновременно условиям геометрического, кинематического и динамического подобия, называются гидродинамически подобными потоками, а коэффициенты пропорциональности М1, Мр М , Мр и т. д.— масштабными множителями. [c.301]

Определить соотношение между геометрическими характеристиками канала и скоростным множителем для такого состояния потока. [c.117]

Геометрический смысл обобщенного перемещения, стоящего множителем при Р/2, следующий это линейная комбинация перемещений точек приложения нагрузок. В случае распределенной нагрузки —плошадь приведенной эпюры перемещений. [c.354]

В основе моделирования лежит подобие процессов. Физическое подобие можно рассматривать как обобщение геометрического подобия. Два процесса называют подобными, если-по. известным) характеристикам одного из них можно получить характеристики другого простым пересчетом— умножением на масштабные множители. Например, для двух подобных процессов теплопроводности значения избыточной температуры пропорциональны одно другому (в сходственных точках и в сходственные моменты времени), а в безразмерном виде они тождественно равны. [c.89]

Процессы, у которых поля безразмерных параметров геометрически тождественны, являются физически подобными. Это означает, что значения одноименных размерных параметров в сходственных точках подобных систем отличаются друг от друга только масштабным множителем. [c.23]

Для тел других геометрических форм температурное поле также будет описываться уравнением вида (3-86). Специфика геометрической формы учитывается различным видом множителей Ап и Для тел одной и той же формы различным начальным распределениям температуры будут соответствовать разные совокупности чисел Ап. [c.101]

Можно назвать ее геометрической кривизной, в отличие от динамической кривизны 85. С точностью до постоянного множителя и равна кривизне Герца ср. Г е р ц, цит. соч. в 61, стр. 89—93. [c.280]

Таким образом, можно заключить, что уравнения, описывающие геометрически подобные системы, становятся тождественными при соблюдении следующих соотношений при выборе множителей преобразования (масштабов измеряемых величин) [c.27]

Из приведенного рисунка видно, что модулирующее действие косинусоидального множителя на синусоидальную волну выражается в образовании муаровых полос, наблюдаемых при наложении сеток. Расстояние S между полосами равно половине шага р модулируемого члена. Из уравнения (2.11) следует выражение для шага полос, которое выше было выведено на основании чисто геометрических соображений [c.60]

Здесь хг, г/г, —координаты точек в тепловом поле x , y , г — координаты точек в электростатическом поле с , Су, — множители подобного преобразования, геометрических параметров — множитель подобного преобразования физических параметров и и Т. [c.93]

Мх (в силу ТОГО, что изгиб чистый) и Е1х (в силу того, что рассматривается призматический брус). Постоянство вдоль оси балки величины Кд.= 1/р (кривизны) означает, что изогнутой осью призматической балки при чистом изгибе является дуга окружности. Во-вторых, чем больше величина Е1х, тем меньше рх- Вследствие этого Е1X естественно назвать жесткостью стержня при изгибе. Этот фактор имеет физико-геометрическую природу. Множитель Е характеризует жесткость материала, а множитель Iх— жесткость балки, обусловленную геометрическими свойствами сечения (чем больше 1х, тем жестче балка). Линейку значительно труднее согнуть в ее плоскости, нежели расположив плашмя (рис. 12.8). [c.110]

Множитель pj., содержащийся в оценках (5.22) и (5.30), с увеличением номера к стремится к нулю не медленнее, чем члены геометрической прогрессии со знаменателем q, О — i. Поэтому полученные приближенные равенства для вычисления работ [Т ( ,)] и [Т ((f)] вполне приемлемы для практики. [c.191]

Следовательно, множитель р ., содержаш ийся в (6.47), стремится к нулю не медленнее, чем соответствуюш ие члены геометрической прогрессии со знаменателем q [c.235]

Если помножить члены геометрической прогрессии на любой множитель или возвести в степень, то получится прогрессия с тем же знаменателем, но с иным первым членом. [c.74]

Метод Ритца — Лагранжа. Этот метод представляет собой комбинацию метода Ритца и метода неопределенных множителей Лагранжа. В методе Ритца функции (p k выбирают таким образом, чтобы каждая из них удовлетворяла геометрическим граничным условиям. В некоторых случаях это требование выполнить трудно. Тогда можно использовать неопределенные множители Лагранжа так, чтобы граничные условия удовлетворялись не каждой из функций, а в целом всем выражениям для прогиба w. В этом случае коэффициенты Aik будут удовлетворять некоторым дополнительным соотношениям вида [c.129]

Масштабный множитель а определяет изменение — уменьшение— геометрических (в пространстве состояний) характеристик аттрактора на каждом шаге удвоений периода этими характеристиками являются расстояния между элементами предельных циклов на оси х. Поскольку, однако, каждое удвосиие сопровождается еще и увеличением числа элементов цикла, это утверждение должно быть конкретизировано и уточнено. При этом заранее ясно, что закон изменения масштаба не может быть одинаковым для расстояний между всякими двумя точками ). Действительно, если две близкие точки преобразуются через почти линейный участок функции отображения, расстояние между ними уменьи1ится в а раз если же преобразование про- [c.177]

Ндесь II—поле в отсутствие соли, AI—магнитный момент соли, а и 3—множители, зависящие от геометрических условий. Изменение потока при изменении поля определяется выражением [c.455]

Здесь Л /F —число магнитных ионов rja единицу объема легко заметить, что -с равпо утроенной постоянно К юри для 1 см соли [см. (29.9)] (J — геометрический множитель, зависящий от кристаллической структуры соли [c.467]

Джиок и Мак-Дугалл провелп калориметрические измерения. Они использовали индукционный нагреватель, который представлял собой изготовленное из сплава с не зависящим от температуры сопротивлением кольцо, в котором при помощи переменного магнитного поля выделялось тепло. В этом случае не требуется никаких подводящих проводов, однако количество выделяющегося тепла известно лишь с точностью до зависящего от геометрических условий множителя, который должен быть определен в специальном эксперименте в области температур жидкого гелия. Необходимо учитывать поправку на проницаемость соли, находящейся поблизости от нагревателя. Кольцо имело диаметр 2,2 см и было изготовлено из золотой с примесью 0,1% серебра проволоки диаметром 0,08 мм. Тепло генерировалось полем частоты 60 гц и напряженностью 175 или 350 эрстед (среднеквадратичные значения). [c.504]

При вычислении вкладов в Qn от взаимодействия различных трупп используется диаграммная техника каждому члену разложения (15.10) сопоставляется геометрический образ — диаграмма -ИЛИ граф переменным qi,. .., qw приводится в соответствие пронумерованный кружо к, а множителям fa — линия, соединяющая i-ый И /-ЫЙ кружки. Например, [c.268]

Множитель osa в условии (3.15) учитывает обобщенным образом геометрические особенности рассматриваемой стержневой системы. [c.84]

Таким образом, волна расширения отражается по закону геометрической оптики, угол падения равен углу отражения. Кроме этого возникает волна искажения, отражающаяся под углом р, при этом р < laal, как показано на рис. 13.5.2. Если известна форма падающей волны, т. е. функция /о, из уравнений (13.5.4) находятся функции / и g, определяющие форму отраженных воли. Как видно, они отличаются от функции /о лишь постоянным множителем, а для функции g также масштабом аргумента. [c.443]

В главе 5 было дано определение идеального упругопластического и жесткопластического тела и выяснены некоторые общие свойства стержневых систем, составленных из идеальных унругопластических или жесткопластических элементов. Термин идеальная пластичность понимается здесь, как и в гл. 5, в том смысле, что материал не обладает упрочнением, т. е. при а = Ot стержень может деформироваться неограниченно. Напомним, что рассматривалась задача о предельном равновесии, т. о. о нахождении нагрузки, при которой наступает общая текучесть. При этом деформации стержней, перешедших в пластическое состояние, как это заранее оговорено, могут быть сколь угодно велики, если не принимать во внимание геометрических ограничений. Учитывая эти последние, более осторожно было бы говорить о мгновенных скоростях пластической деформации эти мгновенные скорости могут быть совершенно произвольны и действительно сколь угодно велики. Напомним, что исчерпание несущей способности стержневой системы, как правило, соответствует превращению ее в механизм с одной степенью свободы. Поэтому соотношения между скоростями пластической деформации ее элементов остаются жестко фиксированными, эти скорости определяются с точностью до общего произвольного множителя. Напомним также фундаментальный результат, полученный в 5.7 и 5.8. Если стержневая система нагружена системой обобщенных сил Qi, то в предельном состоянии выполняется условие [c.480]

Геометрическая сумма этих членов с членами в выражении (16.38) должна быть равна нулю, что после их сложения и сокращения на общий множитель dajdaa приводит к уравнению [c.379]

ВИЯМ геометрической и статической проворачиваемости Рассмотренная задача существенно упрощается при а = 90°. В этом случае в равенствах (4.53), (4.54), (4.56), (4.57) следует исключить члены, имеющие множитель os а = 0. [c.100]

Имея разложения (38) — (39), вычисляем энергию деформации и кинетическую энергию для каждой отдельной ячейки. Последующее осреднение по ячейке дает среднюю энергию, полностью определяемую своим значением в центре волокна. После этого осуществляется завершающий этап перехода от системы дискретных ячеек к однородной континуальной модели, который состоит во введении полей кинематических и динамических переменных, непрерывных по всем координатам. Значения этих переменных на средних линиях волокон совпадают со значениями соответствующих параметров, вычисленными для системы дискретных ячеек. Следовательно, кинетическую энергию и энергию деформации, подсчитываемые так, как это описано выше, можно интерпретировать как плотности энергий для вновь введенной непрерывной и однородной среды. Плотность энергии деформации содержит не только члены, зависящие от эффективных модулей, но и члены, зависящие от некоторых констант, включающих характеристики как физических, так и геометрических свойств компонентов композита (т. е. от эффективных жесткостей ). Этим и объясняется название теории — теория эффективных жесткостей . Определяющие уравнения этой теории были получены при помощи принципа Гамильтона в совокупности с условиями непрерывности и с использованием множителей Лагранжа. Аналогичная теория для композитов, армированных упорядоченной системой прямоугольных волокон, была разработана Бартоломью и Торвиком [11]. [c.377]

В виде частного приложения мы можем представить себе световые лучи в оптически изотропной, но неоднородной среде с коэффициентом преломления п(х,у,г), меняющимся от точки к точке. Как мы уже видели в п. 18, световые лучи тождественны с геодезическими линиями метрического многообразия, имеющего линейным элементом ds = nds, где ds есть обыкновенный линейный элемент физического (евклидова) пространства. Так как элемент ds отличается только позиционным множителем п от евклидова элемента ds, то обобщенные количества движения р траекторий будут также отличаться только на локальный множитель от направляющих косинусов соответствующей касательной, так что введенное выше условие ортогональности (58) приобретает в этом случае обычный смысл, который оно имеет в элементарной метрике. С другой стороны, как было отмечено в п. 18, п ds есть не что иное, как элемент времени dt, которое требуется свету, чтобы пройти элемент пути ds следовательно, действие сводится к времени распространения света. Таким образом, мы на основании теоремы Бедьтрами — Липшица заключаем, что световые лучи, которые в заданный момент выходят из заданной поверхности oq в направлении, ортогональном к Oq, или, в частности, из единственного центра, остаются всегда ортогональными к поверхности /= onst, каков бы ни был показатель преломления п, т. е. какова бы ни была неоднородность среды. Эти поверхности, представляющие собой геометрические места точек, к которым свет приходит за один и тот же промежуток времени, образуют так называемые волновые поверхности (см. гл. X, упражнение 13). [c.451]

Сделаем еще пару замечаний. Геометрически уравнение (1.7.2) показывает, что вирт.уальное перемещение лежит в плоскости, перпендикулярной к вектору (а, Ь, с), тогда как из уравнения (1.7.6) следует, что реакция связи направлена вдоль этого вектора. Физический смысл множителя тоже ясен он пропорционален величине реакции связи. Реакция связи равна %Уа + Ь" + с2. [c.31]

Выражение ОРу называется жесткостью балки по сдвигу при изгибе в плоскости Qyz. Эта величина имеет, как и жесткости стержня при других видах деформации, физико-геометрическую природу. Первый множитель содержит физическую информацию — меру сопротивляемости материала сдвигу, т. е. жесткость материала, второй геометрическую —жесткость, обусловленную форжои и размерами сечения. [c.196]

Использование метода Рэлея — Ритца в сочетании с методом множителей Лагранжа. В описанной выше схеме метода Рэлея— Ритца геометрическим граничным условиям задачи удовлетворяла каждая координатная функция (.к). Но при выборе аппроксимирующих функций можно потребовать, чтобы часть граничных условий была удовлетворена не каждой функцией ряда (2.68), а их суммой. В некоторых случаях такой путь решения удобнее. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...