Множитель подобного преобразования

Ha основании подобия процессов сходственные величины для обеих систем связаны попарно множителями подобного преобразования [c.419]

В результате преобразований обе подобные системы выражены через переменные первой системы. В обе системы входят одни и те же переменные, которые определяются одинаковым образом. Это возможно только в случае тождественности уравнений (26-12)— (26-15) и (26-20) — (26-23). Из условий тождественности уравнений следует, что комплексы, составленные из множителей подобного преобразования, должны быть равны между собой [c.420]

Если в соотношениях (26-25) — (26-28) вместо множителей подобного преобразования подставить их значения и сгруппировать по индексам, то получаем следующие критерии подобия [c.420]

Подставив вместо множителей подобного преобразования их значения и разделив переменные, получаем следующие критерии подобия [c.421]

Множители аналогового преобразования в отличие от множителей подобного преобразования являются величинами размерными. Во всех других от- [c.138]

Уравнения типа (ж) в большинстве интересующих нас случаев таковы, что переменные входят под знаком первой и второй производной. Для производных множители подобного преобразования определяются следующим образом. [c.320]

Выразим все переменные второй системы через переменные первой системы и множители подобного преобразования. Получим [c.323]

Коэффициент пропорциональности с называется постоянной подобия (константой) или множителем подобного преобразования величины ф ни от координат, ни от времени Сф не зависит. При этом каждая физическая величина ф имеет свою постоянную подобия Сф, численно отличную от других. Чтобы знать, к какой величине относится постоянная подобия, при каждой из них ставится соответствующий индекс. [c.45]

Так же, как из уравнений связи между множителями подобного преобразования (масштабами) (1.7) следуют критерии подобия [c.28]

Здесь хг, г/г, —координаты точек в тепловом поле x , y , г — координаты точек в электростатическом поле с , Су, — множители подобного преобразования, геометрических параметров — множитель подобного преобразования физических параметров и и Т. [c.93]

II — сходственные линейные размеры другой фигуры, подобной первой — константа подобия, или множитель подобного преобразования. [c.108]

Коэффициент пропорциональности называется постоянной подобия или множителем подобного преобразования величины <р, причем не зависит ни от координат, ни от времени. При этом каждая физическая величина ср имеет свою величину в общем численно отличную от других. [c.38]

Множитель подобного преобразования 235 [c.428]

Множитель преобразования Сур здесь можно рассматривать как число, измеряющее величину t/p с помощью единицы измерения Uy. Соотношение (4.8) является первой формой представления подобного преобразования величины t/p. [c.123]

Приведенные примеры иллюстрируют тот факт, что при подобном преобразовании уравнений, описывающих исследуемое явление, перед членами этих уравнений появляются множители, которые представляют собой безразмерные комплексы из множителей преобразования (масштабов) либо из параметрических величин. [c.132]

Из этих уравнений следует, что и при подобных преобразованиях уравнений разнородных явлений перед членами этих уравнений появляются множители, представляющие собой безразмерные комплексы Си, С21,. .., либо Пц, U21,. .., П(г 1). [c.133]

Для получения обусловливающих уравнений, представляющих собой зависимости, которые ограничивают выбор множителей преобразования, авторы пользовались методом подобных преобразований. [c.22]

Подобное преобразование времени осуществляется путем умножения его на множитель преобразования к-. При этом физические переменные, отвечающие значению времени / для первого явления, должны сравниваться с этими переменными для второго явления в момент т/. [c.287]

Выше мы уже отметили, что при подобном преобразовании однородные величины должны иметь одинаковые множители преобразования, поэтому множитель является общим для а1 и 2- [c.291]

Подвергнем аргумент подобному преобразованию, т. е. рассмотрим новое значение аргумента х = к х, где —- постоянный множитель. При этом, новое значение функции у найдется в виде [c.360]

Критерии подобия. Множители преобразования не м. б. выбраны произвольно, так как величины, получаемые в итоге преобразования, должны удовлетворять основным ур-иям. Допустимы только такие подобные преобразования условий однозначности, по отношению к к-рым основные ур-ия инвариантны. Условия, ограничивающие свободу выбора множителей преобразования (обусловливающие уравнения), заключаются в требовании равенства единице нек-рых их комбинаций, составляемых по определенным правилам. Но если множитель преобразования какого-либо выражения равен единице, то выражение это при преобразовании не изменяется. Следовательно, подобные между собой явления отличаются той особенностью, что известные комбинации из ве- [c.426]

Величины К[ называют множителями преобразования, или константами подобия. При таком построении группы фигур каждый прямоугольник отличается от другого внутри данной группы только своим масштабом. При этом каждой точке одной фигуры соответствует сходственная точка другой. Такого рода преобразования называют подобными. Принципы подобия приложимы не только к геометрическим телам, но и к физическим и тепловым процессам. [c.411]

Таким образом, можно заключить, что уравнения, описывающие геометрически подобные системы, становятся тождественными при соблюдении следующих соотношений при выборе множителей преобразования (масштабов измеряемых величин) [c.27]

Выше было показано, что при соблюдении условий (1.7) или (1.10) уравнения становятся тождественными независимо от того, какая принята система единиц измерений. Критерии подобия, или комбинации из множителей преобразования, называемых индикаторами подобия, представленные в выражениях (1.7), также не зависят от принятой системы единиц и являются безразмерными. Следовательно, если уравнения, описывающие исследуемые явления, безразмерные, или, точнее, составлены из безразмерных (относительных) величин, они становятся инвариантными для любых механически подобных систем. [c.29]

Явления, описываемые одинаковыми замкнутыми системами уравнений, называются подобными, если вели иы, входящие в эти системы, преобразованы подобно, т. е. значение каждой из величин одного явления может быть получено простым умножением соответствующей величины в исходном уравнении на некоторую константу, называемую множителем преобразования или масштабом. Такой пересчет возможен только для сходственных точек в сходственные моменты времени. [c.126]

Первая, или прямая, теорема подобия устанавливает необходимые условия подобия и формулируется следующим образом если различные явления одинаковой или разной физической природы подобны, т. е. все величины, входящие в уравнения, которые описывают эти явления, могут быть преобразованы перемножением на некоторую постоянную величину (множитель преобразования), то величины, соответствующие исходным (моделирующим) и искомым (моделируемым) явлениям, удовлетворяют тождественным замкнутым системам уравнений и условиям однозначности, что возможно при равенстве всех индикаторов подобия единице либо при одинаковой величине инвариантов подобия уравнений всех сравниваемых явлений. [c.133]

В теории подобия мы обращали внимание на то, что при сравнении подобных явлений совокупность величин Xip, Х23, можно считать результатом измерения с помощью единиц измерения Х21, х 1, т. е. все величины, характеризующие исходное (первое) явление, являются единицами измерения для некоторой совокупности N явлений (Р = 1, 2,. .., р,. .. N). Множители преобразования ip, С2Ц,. .., с,ф выступают в качестве чисел, которые получаются в результате измерения величин р-го явления с помощью величин исходного (первого) явления. [c.148]

Это означает, что значения одноименных размерных параметров в сходственных точках подобных систем отличаются друг от друга на один и тот же постоянный множитель, называемый множителем преобразования. [c.8]

Вся совокупность множителей преобразования отдельных переменных, характеризующих рассматриваемое явление, не может выбираться произвольно. Связано это с тем, что для сопоставляемых подобных явлений всегда должны удовлетворяться основные уравнения процесса. [c.25]

Поскольку в подобных процессах безразмерные поля одноименных величин тождественны, то абсолютные значения этих величин отличаются друг от друга только масштабом, т. е. в двух подобных процессах значения одноименных величин в сходственных пространственно-временных точках отличаются друг от друга на некоторый постоянный множитель преобразования. [c.48]

Формула (6.12) определяет соотношения между множителями преобразования одноименных величин подобных процессов. [c.50]

Подставляя эти значения величин в формулу (6.11), находим связь между множителями преобразования скоростей, линейных размеров и температурных напоров для подобных потоков [c.51]

Подобными называются физические процессы, при которых поля одноименных безразмерных параметров геометрически тождественны. Это означает, что значения одноименных размерных параметров в сходственных точках подобных систем отличаются друг от друга на один и тот же постоянный множитель, называемый множителем преобразования. [c.28]

Таким образом, при умножении сторон основной фигуры на некоторую величину йг, которой можно придать любые произвольные ( о одинаковые для обеих сторон) значения, мы получим группу подобных фигур. Величины к называются множителями преобразования. [c.97]

Выразим все переменные в уравнениях (26-16) — (26-19) второй системы через переменные первой системЕЛ и множители подобного преобразования [c.419]

Уравнения (4.21) свидетельствуют о том, что при подобных преобразованиях системы уравнений Р-го явления получаем систему уравнений, являющихся функцией величин исходного (первогЦ явления и функцией некоторых комплексов Сгр, состоящих из множителей преобразования (масштабов). Количество этих комплексов на единицу меньше количества для уравнения I. [c.127]

Мы получили важный результат выбор множителей к ограничен усло-ВИЯМ1Й (3-2-9), (3-2-10). Следовательно, одинаковость рассматриваемых компонентов для всех сходственных точек различных явлений обеспечивает инвариантность (Неизменяемость) уравнения при подобном преобразовании всех переменных. Это есть единственное требование, которое должно быть выполнено для Того, чтобы подобное преобразо-ванйеусловий однозначности имело свО(йМ следствием подобие явлений. [c.100]

В т. п. устанавливается понятие г р у п-п ы явлений как области, в пределах которой обобщение закономерно и плодотворно. Группы выделяются из класса на основе расширенного понимания условий однозначности. Задание условий однозначности для единичного явления заключается в определении частных значений ряда физич. величин, характеризующих особые его признаки. Применительно к группе явлений те же признаки выражаются в виде произведений из соответствующих величин на постоянные численные множители (м н о-жители преобразования), к-рые принимают различные частные значения для отдельных явлений, входящих в состав группы, но сохраняют неизменные значения в пределах каждой данной системы. Умножение совокупности величин на один и тот же численный множитель есть подобное преобразование и X. Следовательно условия однозначности всякого явления получаются из условий однозначности любого другого явления той же группы непосредственно с помощью подобного преобразования всех величин, входящих в их состав. Так, поверхности взаимодействия между системой и окружающей средой во всех явлениях одной и той же группы между собой подобны (геометрическое подобие систем). Физич. константы образуют подобные поля (физическое подобие систем). Векторы всех величин в начальный момент и на границах систем также между собой подобны (подобие начальных и граничных условий). Т. о. условия однозначности для различных явлений одной и той же группы по существу представляют между собой одну и ту же систему условий, данную в различных масштабах (в широком понимании этого слова имеется в виду не только геометрич. масштаб, нотакжемасштаб всех физич. величин скоростей, перепадов давлений, Г-ных градиентов и т. п.). Но условия однозначности в совокупности с основными ур-иями определяют все свойства явления. Поэтому явления одной и той же группы, отвечающие одинаковым ур-иям и подобным между собой условиям однозначности, представляют собой одно и то же явление, данное в различных масштабах, т. е. образуют группу подобных между собой явлений. Этот вывод выражает содержание важнейшей теоремы Т. п. подобие условий однозначности есть достаточное основание для утверждения подобия явлений, определяемых одной. и той же системой уравнений. Группа подобных между собою явлений и есть область обобщения данных опыта. [c.426]

Если эти равенства реализованы, то явления будут подобны, поскольку все величины одного явления могут быть получены путем перемножения соответствующих величин на множители преобразования ifi, С23, ft3, с р. Однако это возможно только в том случае, когда уравнения (4.21) будут тождественными, для чего необходимо выполнение условия (4.45). Другими словами, если индикаторы подобия некоторой системы уравнений равны единице, то явления будут подобными. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...