Изотропная среда, уравнение равновесия

Изотропная среда, уравнение равновесия 73 [c.364]

Сен-Венану [1] принадлежат уравнения, определяющие плоское течение изотропной идеально пластической среды уравнения равновесия [c.155]

Представив эту формулу в виде (8,13), получим тензор Грина уравнений равновесия неограниченной изотропной среды ) [c.44]

Подставим (3,43) в уравнение равновесия изотропной среды при наличии объемных сил плотности / (которое [c.53]

Уравнение механики сплошной неоднородной изотропной среды в перемещениях, которое используется в излагаемой ниже теории, запишем с помощью общего уравнения равновесия тела [c.116]

Квазистатическая задача В теории малых упруго-пластических деформаций трансверсально изотропной однородной среды заключается в решении уравнений равновесия [c.242]

В частности, для изотропной однородной вязкоупругой среды квазистатическая задача заключается в решении уравнений равновесия [c.107]

Пусть штамп, имеющий форму тела вращения, вдавливается поступательно нормальной нагрузкой в трансверсально-изотропное полупространство (О г < 00, 2 0) осевой силой Р. Плоское основание штампа— круг радиуса а. Предполагается, что на контактной поверхности образуются зона трения (примыкающая к границе области контакта) и зона сцепления. Вследствие симметрии область контакта и участок сцепления будут концентрическими кругами с центром, лежащим на оси штампа. Радиус Ь окружности, разделяющей участки трения и сцепления, заранее неизвестен и должен быть определен наряду с нормальными касательными напряжениями в области контакта. Решение заключается в интегрировании уравнений равновесия трансверсально-изотропной среды при граничных условиях [c.69]

Таким образом, задача об упругом равновесии изотропной среды, составленной из деталей с различными упругими константами и соединенных натягом, приведена к системе двух сингулярных функциональных уравнений вида (2.37) и (2.38) относительно неизвестной вспомогательной функции т(<), введенной на контактной линии 7,, и потенциалов <р(г), г )(г), регулярных в односвязной области, ограниченной простым замкнутым внешним контуром. [c.429]

В частности, уравнения движения изотропной упругой среды можно написать непосредственно по аналогии с уравнением равновесия (7,2). Имеем [c.750]

Если рассмотреть уравнения (6-55) я (6-5G) совместно и исключить из них величину д, то в результате можно получить уравнения диффузионного приближения, справедливые для плоского слоя при состояниях среды, близких к термодинамическому равновесию (изотропное поле излучения) [c.184]

Написать дифференциальные уравнения равновесия для днслокацион-кой деформации в изотропной среде, выраженные через вектор смещения ). [c.155]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Следует отметить, что соотношение (8.233) получено в предположении локального равновесия на основе линейных феноменологических уравнений, содержащих переменные коэффициенты, и поэтому является общим для любых изотропных сред, в том числе и плотных, например для жидкостей и сильно сжатых газов. Однако в последних случаях при расчете избыточных функций и коэффициентов активности необходимо быть уверенным в том, что правильно измерен термодиффузионный фактор, значение которого может сильно искажаться даже очень слабой конвекцией в разделительной. ячейке. С учетом этого обстоятельства расчет избыточных функций плотных сред целесообразно проводить на основе данных для умеренно разреженных систем. Если известны объемные свойства и равновесные давления пара над л-сидкостью, то соответствующая экстраполяция не вызывает больших сложностей. [c.235]

Рассмотрим теперь модель, в которой принимается, что точечный дефект находится в анизотропной упругой среде. Упругие свойства такой среды характеризуются уже пе двумя независимымп параметрами (например, X п ц) изотропной среды, а тензором модулей упругости число независимых компонент которого в общем случае равно 21. Будем рассматривать дефект как точечный источник деформаций и напряжений. Тогда в отсутствие объемных сил система трех уравнений равновесия такой анизотропной среды имеет вид [c.49]

Квазистатическая задача А теории малых упруго-пластичест ких деформаций трансверсально изотропной однородной среды заключается в решении уравнений равновесия (3.49) при выпол-, нении граничных условий (3.50). При этом следует воспользоваться соотношениями Коши (3.51) и иметь в виду, что в (3.49) инварианты напряжений связаны с инвариантами деформаций функциями (3.31), которые в упругой области имеют вид (3.43). В случае разгрузки эти функции приобретают вид [c.242]

В первой части курса излагается общ ая теория напряженного и деформированного состояния. Выводятся дифференциальные уравнения равновесия в напряжениях и перемещениях для трехмерной изотропной среды. Принцип возможных перемещений применяется для изотропного зшру-гого тела. При помощи методов, применяемых в курсе сопротивления материалов, исследуются растяжение, кручение и изгиб стержней. Как частный случай общей теории приводятся общие соотношения для плоской деформации и плоского напряженного состояния. Дано решение дифференциальных уравнений плоской задачи в целых полиномах, а также в гиперболотригонометрических функциях применительно к изгибу тонкой полосы. Разбирается случай полярных координат. Описано применение энергетического метода к плоской задаче. [c.5]

Начнем со случая изотропной среды. Подставляя вы-ра ксиия напряжений в уравнения равновесия (1.1), 13 [c.195]

Выводы, получаел4ые из рассмотрения условий эллиптичности уравнений равновесия (гл. 4 12) и монотонности напряженного состояния, позволяют сформулировать некоторые частные критерии ( дополнительные неравенства ), согласуемые с ожидаемыми свойствами напряженного состояния в упругой изотропной среде. [c.190]

Теория упругости, развитая Пуассоном и Коши на базе принятой тогда гипотезы материальных точек, связанных действием центральных сил, была применена ими, а также Ламе (Lame) и Клапейроном ( lapeyron) к ряду проблем о колебаниях и об упругом равновесии таким образом была создана возможность экспериментальной проверки следствий из этой теории однако прошло немало времени, пока надлежащие эксперименты были поставлены. Пуассон применил теорию к изучению распространения волн в неограниченной упругой изотропной среде. Он нашел два типа волн, которые на большом расстоянии от источника возмущения можно считать соответственно продольными и поперечными из его теории вытекало, что отношение скоростей распространения этих двух типов волн равно 1 ). Коши применил свои уравнения к вопросу о распространении света как кристаллических, так и в изотропных телах. Эта теория в ее приложении к оптике вызвала возражения Грина (Green) с ее статической стороны она позже оспаривалась Стоксом Грин не был удовлетворен гипотезой, которая лежала в основе теории, и искал другого обоснований критика Стокса относилась скорее к процессу дедукции и. к некоторым частным результатам. [c.24]

С номогцью оператора уравнение равновесия изотропного упругого тела (в случае отсутствия массовых сил) записывается как и = 0. Оператор % паре п, и сопоставляет вектор напряжений I в среде, деформированной нолем неремегцений и, действуюгций на илогцадке, ориентированной нормально вектору п. [c.45]

Модель гомогенного равновесного потока. В основе построения этой модели лежат следующие допущения обе фазы находятся в тепловом и механическом равновесии (температуры и скорости фаз равны) фазы равномерно распределены одна в другой, т. е. двухфазная среда изотропна. В рамках сделанных допущений применительно к одномерному нзоэнтроиному потоку из уравнений механики сплош-ной среды получается следующее выражение для удельного критического расхода двухфазной смеси [c.5]

Приближение Милна — Эддингтона вытекает из тензорного приближения как частный случай, если рассматривать перенос излучения в плоских слоях среды при состояниях, близких к термодинамическому равновесию, что приводит к изотропному распределению интенсивности в среде. Эти условия достаточно хорошо выполняются в астрофизических проблемах, в связи с чем приближение Милна — Эддингтона было предложено и получило достаточно широкое распространение [Л. 1, 90, 352, 353] именно в астрофизике. Авторы этого приближения не использовали, однако, тензорные представления, а исходили из упрош,енного уравнения переноса для плоского слоя поглощающ,ей среды, считая излучение в слое изотропным. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...