Перпендикулярные колебания линейных молекул

Деполяризация рассеянного света связана с оптической анизотропией рассеивающих молекул. Так, например, если линейная молекула АА поляризуется вдоль своей оси (рис, 23.10, а), то поле, направленное вдоль ОЕ, вызовет все же колебания вдоль ОА с амплитудой, пропорциональной составляющей поля ОВ, величина которой зависит от величины угла а. Если среда состоит из таких линейных молекул, то вторичная волна будет иметь составляющие электрического вектора как вдоль Ог, так и вдоль Оу (рис. 23.10,6), относительные величины которых зависят от степени анизотропии молекул. Таким образом, свет, рассеянный в направлении, перпендикулярном к первичному пучку, будет частично поляризован. [c.120]

Таким образом, мы обнаружили множество колебаний одинакового типа и периода. Между тем у нас остались незаполненными только две колебательные степени свободы. Как согласовать между собой эти как будто противоречащие друг другу результаты Дело в том, что колебательной степенью свободы мы называем такую степень свободы, с которой связано одно независимое колебание определенной формы и частоты. Это значит, что характер колебания, связанного с данной колебательной степенью свободы, никак не зависит от того, происходит ли другое такое же колебание, связанное с другой степенью свободы. Рассмотренные нами колебания, вызывающие нарушение линейности молекулы, будут независимы в указанном выше смысле, только если два таких колебания происходят в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (так как только при этом условии смещения двух атомов от оси молекулы будут происходить независимо). Таким образом, мы обнаружили два независимых колебания, вызывающие нарушение линейности молекул, которые как раз занимают два места, оставшиеся незаполненными из общего числа колебательных степеней свободы. [c.650]

Колебания многоатомных молекул. Материальная точка имеет три степени свободы. Как было отмечено выше, распределение массы в объеме атома таково, что внутренние степени свободы не играют роли при рассмотрении механического движения атома как целого. Это означает, что он может быть представлен как материальная точка. Отсюда замечаем, что состоящая из N атомов молекула обладает 3N степенями свободы, из которых три степени свободы принадлежат трансляционному движению ее центра масс, а три степени свободы-вращательным движениям молекулы как целого вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. Эти шесть степеней свободы описывают движение молекулы как целого. Оставшиеся 3N-6 степеней свободы описывают относительные движения атомов внутри молекулы и являются внутренними степенями свободы движения молекулы. Поскольку у линейных молекул вращение вокруг оси симметрии не возбуждается, они имеют только две вращательные степени свободы и, следовательно, 3tN-5 внутренних. [c.321]

Линейная молекула углекислого газа СО в отличие от пространственной имеет пе три вращательные степени свободы, а две, поскольку вращение вокруг оси, которая соединяет атомы, маловероятно. Поэтому число внутренних колебаний будет 3x3—5 ==4. Здесь возможны колебания атомов вдоль связей, т. е. вдоль оси молекулы, и колебания в направлениях, перпендикулярных к оси, которые приводят к изгибу молекулы (рис. 560). Первый тип колебаний, как уже известно, называется валентным, а второй — деформационным. [c.757]

В дипольном приближении для перпендикулярных по-лос, т. е. для полос с дипольным моментом перехода, перпендикулярным к оси молекулы, правила отбора Ы = = +1 0 —1, которым соответствуют / -, Q- и Р-ветви, а для параллельных полос Д/ = +1, т. е. отсутствует Q-ветвь. Для линейных молекул, каковой является и молекула СО2, при валентных колебаниях дипольный момент перехода направлен по оси молекулы и таким валентным колебаниям соответствуют параллельные полосы, а при деформационных—перпендикулярные полосы. Молекула СО2 обладает активными в ИК-спектре параллельной полосой Vg (001) — и перпендикулярной Vg (01 0) — [c.118]

Однако по отношению к повороту вокруг оси симметрии третьего или более высокого порядка вырожденные колебания в общем случае являются ни симметричными, ни антисимметричными, а изменяются по закону (2,62) с отличными от нуля коэфициентами d , d ,. .. Например, в случае линейной молекулы типа ХУо (см. фиг. 25,6), считая нормальные координаты Еад и So , двух вырожденных колебаний ортогональными друг другу и нормированными (т. е., беря векторы смещения ri" и r/f каждого атома к, взаимно перпендикулярными и равными по величине), при одновременном повороте двух векторов смещения на угол ср (см. фиг. "Al, б) мы имеем [c.99]

Как мы видели ранее, если для перпендикулярного колебания (тип симметрии П) Б линейной молекуле возбужден один квант, то в качестве двух составляющих движения мы можем выбрать либо а) колебания в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, либо б) круговые колебания по часовой стрелке и против часовой стрелки вокруг оси симметрии (см. фиг. 27, а) с моментами количества движения 1== . Если в первом случае молекула вращается, то при колебании в плоскости aJ, параллельной оси вращения, не будет происходить изменения момента инерции молекулы, пока колебания являются гармоническими, так как ядра движутся параллельно оси вращения. Однако для колебания, совершающегося в плоскости а -, перпендикулярной оси вращения, момент инерции относительно оси будет изменяться, так как он слагается из начального момента инерции и момента инерции относительно оси симметрии молекулы (который для смещенной конфигурации молекулы не равен нулю). Таким образом, для двух составляющих колебаний следует ожидать несколько отличающихся между собой эффективных значений постоянной В. Если применять схему б), то при колебании атомов вокруг оси симметрии мы получим по существу такую же картину, как и для молекулы со слегка изогнутой равновесной конфигурацией, т. е. мы получим слегка асимметричный волчок, для которого снято вырождение уровней с характерное для соответствующего симметричного волчка, причем расщепление этих уровней увеличивается с увеличением вращательного квантового числа J (см. фиг. 18). В данном случае К идентично I. Таким образом, согласно любой из схем, а) или б), мы должны ожидать удвоения на основании того, что при смещении атомов молекула становится слегка асимметричным волчком. [c.406]

В дальнейшем мы увидим, что ни сферические, ни симметричные, ни асимметричные волчки не могут иметь инфракрасных полос, состоящих из отдельных ветвей Я и / , разделенных нулевым промежутком. Наоборот, если для некоторой молекулы найдена такая простая структура инфракрасной полосы, то отсюда однозначно вытекает без каких-либо дальнейших точных измерений, что эта молекула является линейной. Например, из подобной тонкой структуры полос, показанных на фиг. 103—106, следует, что молекулы NjO, H N, СО и С Нз являются линейными (под линейной молекулой мы, конечно, подразумеваем молекулу с линейной равновесной конфигурацией). Вследствие наличия нулевой энергии перпендикулярных колебаний, которая имеется даже в самом низком состоянии, ядра не лежат в точности на прямой в произвольный момент времени, а лишь в среднем находятся на прямой. [c.414]

В случае молекул точечной группы 1)зн, а также аналогичных молекул с плоскостью симметрии, перпендикулярной оси третьего или более высокого порядка, в отдельных ветвях подполосы (+/), К = 1 происходит чередование интенсивности, так как уровни Л) и Л 2 имеют различные статистические-веса в зависимости от величины ядерного спина одинаковых ядер. Однако-в каждой из двух ветвей, на которые расщепляется данная ветвь из-за удвоения -типа, чередование интенсивности происходит противоположным образом. Поэтому чередование интенсивности не будет наблюдаться до тех пор, пока не будут разрешены компоненты атого удвоения. Если в ветвях такой пары отсутствуют чередующиеся линии, то в результате будет наблюдаться одна ветвь с одиночными линиями, но с колебанием вращательной структуры аналогично тому, как это происходит в полосах П — П симметричных линейных молекул с нулевым ядерным спином одинаковых ядер. Амплитуда изменения интенсивности при чередовании зависит от числа одинаковых ядер и их спина точно так же, как в подполосах с К = О переходов А — А (см. выше). [c.239]

Именно на основе этих соображений я решил сначала исследовать возможность получения лазерного эффекта, используя колебательно-вращательные переходы основного электронного состояния углекислого газа. Казалось, что двухатомные молекулы менее пригодны для получения непрерывных лазерных колебаний из-за неподходящего времени жизни возбужденных колебательных уровней основного электронного состояния двухатомных молекул. Углекислый газ был выбран по двум причинам он представляет собой одну из простейших трехатомных молекул, и о его колебательно-вращательных переходах уже имелась довольно большая спектроскопическая информация. Молекула углекислого газа линейна и симметрична по конфигурации и имеет три колебательные степени свободы (см. рис. 3). Одна из степеней свободы — это симметричные колебания атомов молекулы вдоль межъядерной оси. Этот режим колебаний называется симметричной растягивающей модой, и его частота обозначается VI. Другой симметричный режим — колебания атомов перпендикулярно межъядерной оси. Он называется изгибной модой, и его частота обозначается V2. Наконец, существует асимметричная мода продольных колебаний вдоль межъядерной оси. Ее частота обозначается Vз. Согласно правилам квантовой механики, энергии колебаний квантуются и все отличны друг от друга. В первом приближении эти три моды колебаний не зависят одна от другой. Вследствие этого молекулу углекислого газа можно возбудить в колебательное состояние, являющееся любой линейной комбинацией трех отдельных мод. Поэтому колебательные состояния молекулы должны описываться тремя квантовыми числами 1, Гг и которые отвечают числу квантов в модах VI, V2 и Гз. В соответствии с этим колебательный уровень описывается тройкой чисел (V,, V2, Уз). [c.61]

Итак, при рассеянии естественного света от изотропных молекул по направлению, составляющему 90"" с первоначальным направлением падающего света, происходит линейная поляризация, причем единственное направление колебания перпендикулярно направлениям наблюдения и первоначального падения света. [c.315]

Линейная трехатомная молекула СО2 относится к одной из точечных групп средней симметрии, а именно к группе D h, которая содержит одну ось симметрии бесконечного порядка Соо,. проходящую через все три атома, оси второго порядка Сг и плоскости симметрии о. Эта молекула имеет 3N—5=4 внутренние степени свободы и, следовательно, 4 нормальных колебания (рис. 37). Первое колебание v(s) является валентным и симметричным, при котором атомы кислорода одновременно приближаются к атому углерода или удаляются от него вдоль валентных связей. Второе колебание v as) — валентное антисимметричное. Наконец, колебание 8 (as) является антисимметричным деформационным и дважды вырожденным. Вырождение этого колебания связано с наличием оси симметрии Соо. Его можно представить н виде двух независимых колебаний, происходящих в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, которые проходят через ось Ссо. [c.93]

У многоатомных молекул спектры значительно усложняются. В частности, у линейных многоатомных молекул, энергетические спектры которых выражаются формулами (63.30), правила отбора для п и / при различных типах переходов различны и зависят от того, параллелен или перпендикулярен оси молекулы ее осциллирующий электрический дипольный момент. Если дипольный момент параллелен оси молекулы, то правила отбора для мод колебаний атомов вдоль оси имеют вид Аи = +1 (или Аи = = +1, +2, 3,. .. при учете ангармоничности) и А/ = +1, как и в (63.31) и (63.32). Такие колебания молекулы СО2 показаны на рис. 96. При симметричных колебаниях дипольный момент молекулы СО 2 остается равным нулю, а при асимметричных колебаниях имеется изменяющийся во времени дипольный момент, параллельный оси симметрии молекулы, который и обеспечивает спектр излучения, аналогичный спектру излучения двухатомной молекулы. При изгибных колебаниях (рис. 96) электрический дипольный момент направлен перпендикулярно оси молекулы. Правила отбора при этом имеют вид Аи = 1, А/ = О, + 1. Правило отбора А/ = О обеспечивает появление в спектре линии с частотой Юц, принадлежащей 2-ветви. [c.323]

В качестве примера рассмотрим такие нормальные колебания молекулы типа Xg (фиг. 38), которые являются перпендикулярными (антисимметричными) к плоскости молекулы. Только одно из таких колебаний, симметричное относительно оси, является ненастоящим колебанием, состоящим в переносе в направлении оси z (на фиг. 38 оно не показано). Другие колебания этого типа вырождены по отношению к этой оси. Легко заметить, что колебание, совершающееся параллельно оси, может быть вырождено только совместно с колебанием, также параллельным оси (так как в противном случае поворот на угол 2ix/jp не мог бы преобразовать одно из вырожденных колебаний в линейную комбинацию (2,75) двух первоначальных колебаний). Таким образом, векторы смещений отдельных атомов для двух взаимно вырожденных колебаний не перпендикулярны, а параллельны друг другу. Чтобы они были ортогональны [см. (2,18)] необходимо потребовать выполнения условия [c.108]

Дважды вырожденные колебания, имеющие такие же относительные амплитуды, как и колебания и могут также происходить в плоскости молекулы, причем либо все атомы двигаются по радиальным направлениям, либо все они двигаются по касательным. Это показано на фиг. 38,в. Легко видеть, что эти колебания удовлетворяют преобразованию (2,75), хотя векторы смещений для пары вырожденных колебаний не равны и не перпендикулярны друг другу. Поэтому векторы смещений для этих колебаний не могут быть получены методом простого поворота, показанного на фиг. 39. Правда, два вырожденных колебания не являются независимыми от уже рассмотренных колебаний. Нормальные координаты этих колебаний являются линейными комбинациями + зь + 4 И зь кь> — ia рассмотренных ранее колебаний Vg и (фиг. 38,а). Имеется бесконечное число других пар линейных комбинаций [c.109]

По отношению к плоскостям, проходящим через ось симметрии порядка р или через оси симметрии второго порядка, перпендикулярные к ней, вырожденные колебания могут быть и могут не быть симметричными или антисимметричными. Так, например, колебание молекулы типа (фиг. 32,а) является симметричным, колебание — антисимметричным относительно отражения в плоскости симметрии, перпендикулярной к плоскости молекулы и проходящей через атом а также относительно поворота на 180° вокруг оси симметрии второго порядка, проходящей через атом вместе с тем, опи претерпевают изменения, ббльшне, чем изменение знака, как при отражении в плоскостях, проходящих через атомы и так и прн поворотах вокруг осей второго порядка, проходящих через атомы Мо и М - Можно, однако, всегда найти две линейные комбинации двух взаимно вырожденных колебагшй, являющихся соответственно симметричными и антисимметричными по отношению к определенной плоскости или оси симметрии второго порядка. В примере молекулы типа X , антисимметричным относительно плоскости а ,, проходяпхей через атом М , является колебание фиг. 32,в, симметричным относительно этой же плоскости — колебание Однако, как мы видели раньше, колеба- [c.111]

Так, в случае несимметричных линейных молекул (точечная группа ooTi, например, молекула H N) при возбуждении трех квантов колебания, относящегося к типу П (к которому принадлежат все перпендикулярные колебания, см. фиг. 47), результирующий колебательный уровень является четырехкратно вырожденным (см. стр. 93) и состоит из двух подуровней одного подуровня типа симметрии П, другого — типа симметрии Ф. [c.143]

Линейные трехатомные молекулы и плоские молекулы с числом атомов свыше трех. Для линейной трехатомной молекулы (симмэтричной или несимметричной) при предположении центральных сил мы получили бы, что частота перпендикулярного (вырожденного) колебания равна нулю. Это очевидно, так как при таком колебании расстояния между атомами не изменяются (если только не учитывать более высоких приближений). Иначе говоря, при подстановке в уравнения (2,165) и (2,166) значения а = 90°, наблюденному значению частоты, отличающемуся от нуля, будет соответствовать бесконечно большое значение 033. Отсюда вытекает, что предположение о центральных силах неприменимо для линейных молекул. Следует также ожидать, что оно является очень плохим приближением для других трехатомных молекул с очень большим значением угла. [c.180]

Жидкими кристаллами называют оптически анизотропные жидкости, поскольку в оптическом отношении они ведут себя, как многие кристаллические твердые тела. Они являются двояко-преломляющими, т. е. свет распространяется в них в форме двух составляющих волн, которые (в случае непоглощающих материалов) линейно поляризованы перпендикулярно друг к другу и к направлению распространения и имеют различные скорости распространения. Это приводит к вращению плоскости колебаний линейно поляризованного света. Жидкости состоят из длинных молекул, которые спонтанно (внезапно) ориентируются параллельно в молекулярном масштабе на больших расстояниях. На это упорядочение, а следовательно и на оптические свойства, могут повлиять и оптические поля (индикация на жидких кристаллах, L D — Liquid rystal Display), и механические силы. Поэтому в принципе можно сделать распределение звукового давления видимым. [c.298]

ЧАСТОТА (биений циклическая — частота негармонических колебаний, получающихся в результате наложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с близкими частотами волны — частота гармоническая (синусоидальная), соответствующая упругой волне колебаний частиц среды вращения — величина, равная отношению числа оборотов, совершенных телом, ко времени вращения линейная— частота гармонических колебаний обращения—частота периодического движения точки по замкнутой траектории несущая — частота модулируемой волны резонансная — частота колебаний, при которой наступает явление резонанса собственная—частота гармонических колебаний системы, не подвергающейся действию внешних сил характеристическая—частота колебаний определенной группы атомов в молекулах, соответствующая определенной химической связи щжлическая — частота гармонических колебаний, умноженная на два пи циклотронная — частота обращения заряженных частиц в постоянном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной к вектору напряженности этого поля) ЧИСЛО [Авогадро — число молекул (или атомов) в одном моле вещества (6,022136 10 моль ) волновое — отношение циклической частоты к скорости волны вращательное квантовое определяет энергию ротатора квантовое (главное—целое число, определяющее энергетические уровни водородного атома в стационарном состоянии магнитное— целое число, определяющее проекцию вектора орбитального момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля орбитальное — целое число, определяющее орбитальный момент импульса электрона в атоме спиновое определяет спиновой момент импульса электрона в атоме) координационное — число ближайших к данному атому соседних атомов в кристаллической решетке] [c.296]

Молекула СО2 состоит из атома углерода и двух симметрично расположенных атомов кислорода, т. е. имеет линейную структуру О—С—0. Как видно из схемы (рис. 4.1), атомы кислорода могут совершать симметричные (мода viOO) и несимметричные (мода OOva) колебания относительно атома углерода вдоль направления О—С—О, а также поперечные этому направлению так называемые деформационные колебания (мода OV2O). Из-за наличия двух возможных взаимно перпендикулярных направлений последний тип колебаний является дважды вырожденным. Употребляемые для [c.117]

Так как в этом с.тучае атом У может двигаться в том же направлении, что и соседний атом X, либо в противоположном направлении, то мы имеем два полносимметричных колебания и V, имеются два колебания, симметричных относительно оси симметрии Сз, но антисимметричных по отношению к трем плоскостям симметрии вращение вокруг оси Св (которое является ненастоящим колебанием и поэтому не показано) и колебание имеются два вырожденных колебания с а = - -120°, а именно, колебания Иа и и два вырожденных колебания о = — 120°, а именно, переносы, перпендикулярные к оси Сз, представляющие ненастоящее колебание (не показанное) и настоящее колебание V,. Этими колебаниями молекула обладает помимо колебаний, параллельных оси симметрии третьего порядка, которые будут рассмотрены ниже. Заметим, что колебания ва> оь, ш и ие могут быть получены как линейные комбинации колебаний V5a и 1 1,, т. е. колтоания V и V в общем случае имеют частоты, отличные от частоты колебания V5. [c.104]

Симметрия полной колебательной собственной функции, разумеегся, определяется опять поведением множителей, входящих в нее, относительно операций симметрии. Если, например, в линейной трехатомной молекуле типа XY. возбуждается по одному кванту каждого из трех нормальных колебаний (фиг. 25, б), то полная собственная функция будет антисимметричной по отношению к отражению в плоскости, проходящей через атом X перпендикулярно оси молекулы, однако она будет вырожденной относительно поворота на произвольный угол вокруг оси молекулы. [c.117]

Рис. 3. Молекула углекислого газа (о) линейна и симметрична и имеет три колебательные степени свободы. В симметричной моде (б) атомы молекулы симметрично колеблются вдоль межъядерной оси. В изгибной моде (в) колебания атомов перпендикулярны межъядерной оси. В асимметричной моде растяжения (г) атомы колеблются вдоль межъядерной оси ассим-метрично. Соответственно колебательное состояние молекулы описывается тремя квантовыми числами Vi, V] и Vs и обычно записывается в виде (Vi, vi, Vj), где Vi — число колебательных квантов в симметричной моде. Vs — в изгибной моде, Vj — в асимметричной моде растяжения.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...