Колебания л-атомиой молекулы

Энергия молекулы в отсутствие внешнего поля равна сумме кинетической энергии, которая, как известно из механики, представляет собой однородную квадратичную функцию импульсов адр/р (коэффициенты а-,к в общем случае зависят от обобщенных координат qi), и потенциальной энергии взаимодействия атомов, (Мы будем в дальнейшем пользоваться известным условием Эйнштейна — по дважды повторяющимся индексам подразумевается суммирование.) Внутреннее движение атомов в молекуле после исключения поступательного и вращательного движений молекулы как целого представляет собой малые колебания около положения равновесия, в котором потенциальная энергия имеет минимум. Поэтому потенциальная энергия вблизи от равновесия представляет собой однородную квадратичную функцию обобщенных координат, характеризующих конфигурацию молекулы, т, е, всех координат за вычетом тех, которые описывают положение и ориентацию молекулы как целого. При этом 1/тш принимается за начало отсчета потенциальной энергии и точка равновесия — за начало отсчета координат ql. Для л-атомной молекулы число этих внутренних координат равно Зл — 5, если молекула линейна (положения равновесия атомов находятся на одной прямой), и Зл — 6, если молекула нелинейна. Действительно, в случае линейной молекулы ее положение полностью задается тремя координатами Хц, уц, 2ц центра инерции и двумя углами, В случае же нелинейной молекулы ее ориентация в пространстве задается тремя углами. Таким образом, для потенциальной энергии имеем выражение где — постоянные коэффи- [c.211]

Рассматривая л-атомную молекулу как замкнутую систему взаимодействующих между собой частиц (атомов), следует иметь в виду, что не все ее степени свободы имеют колебательный характер. Действительно, помимо колебаний атомов вблизи их равновесных положений внутри молекулы, молекула как целое может совершать поступательное и вращательное движения. Поступательному перемещению молекулы соответствуют три степени свободы столько же степеней свободы в общем случае приходится и на ее вращательное движение. Поэтому из Зп степеней свободы п-атомной молекулы колебательному движению атомов отвечают только Зп — 6 степеней свободы. Исключение представляют линейные молекулы, все атомы которых расположены вдоль одной прямой. У таких молекул имеются только две вращательные степени свободы. Поэтому колебательному движению атомов в таких молекулах отвечают Зп — 5 степеней свободы. [c.246]

Неравенство (213.2) вполне соответствует квантовым свойствам обсуждаемой модели. Действительно, ротационная энергия молекулы связана со сравнительно медленными вращениями тяжелых ядер и не превышает обычно 4-10" Дж (1/А, л 20 м ). Колебания ядер, происходящие под действием межатомных сил, связывающих атомы в молекулу, происходят со значительно большей частотой им соответствует энергия около 200 10" Дж (1/ л 1000 см ). Наконец, для возбуждения электронных переходов требуется энергия того же порядка, как и для аналогичного процесса в атоме, т. е. 5000-10- " Дж (1/Я, 25 000 см ). [c.747]

В этой формуле п — число вращательных степеней свободы. Для двухатомных и линейных многоатомных молекул п=2 = =3т—(3+я)—число колебательных степеней свободы (от —число атомов в молекуле). Для двухатомных молекул и=1 цУ , кдж (кмоль град)—универсальная газовая постоянная Л=6,62Х ХЮ З , дж сек — постоянная Планка =1,38-10-2 дж/град — постоянная Больцмана Т, °К — абсолютная температура V, 1/сек — частота колебаний. [c.30]

При малых амплитудах колебания многоатомной молекулы, как и двухатомной, гармонические. Поскольку колебания отдельных атомов в молекуле связаны друг с другом, то многоатомную молекулу можно представить как совокупность набора осцилляторов, движения которых связаны между собой. Энергия, попадающая на один из осцилляторов, например на отдельную связь в молекуле, перераспределяется через некоторое время по другим связям, и все атомы и связи вовлекаются в колебание. Из механики известно, что движение связанной системы как целого может быть представлено наложением ее нормальных колебаний, т. е. таких колебаний, в которых все элементы системы движутся с одинаковой частотой и фазой в тех или иных направлениях. Именно нормальные колебания проявляются в спектрах и число их равно числу степеней свободы. В общем случае Л -атомпой нелинейной молекулы число степеней свободы и число нормальных колебаний равны ЗА —6. Это означает, что, например, в спектре трехатомной молекулы воды Н2О должны быть представлены три частоты и три нормальных колебания. Может оказаться, что некоторые из ЗМ—6 колебаний имеют одинаковые частоты и поэтому разным нормальным колебаниям соответствует одна и та же спектральная линия (полоса). [c.241]

Вектор Х>(г) в к.-л. точке г среды не определяется однозначно величиной JE (г) в этой точке, а зависит также от значений -Е г ) в соседних точках г, расположенных вблизи точки г. Такая нелокальность связи между J>(r) и В г) ясна, напр., из качеств, рассмотрения самой простой модели кристалла, согласно к-рой ч-цы, составляющие крист, решётку (атомы, молекулы, ионы), совершают колебания около своего положения равновесия и взаимодействуют друг с другом. Электрич. поле световой волны смещает заряды из положения равновесия, что вызывает дополнит, смещение зарядов в соседних и более удалённых ч-цах крист, решётки. Поэтому поляризация среды Р г), а следовательно, и индукция 1>(г)= =JE(r)-b4JiP(r) зависят от значений напряжённости не только в одной выделенной точке, но и в её окрестности. Это относится не только к кристаллам, но и к изотропным средам, состоящим из асимметричных молекул. Размеры области взаимного влияния (а) составляют обычно величину порядка постоянной решётки см) или размера молекул (для диэлектрич. сред). Длина световой волны к на неск. порядков превышает размеры этой области, поэтому на протяжении а значение поля световой волны существенно не меняется. Для описания взаимного влияния ч-ц достаточно представить электрич. поле в соседних точках г в виде разложения в ряд Тейлора по степеням смещений относительно точки г (ж/, xi, х ) и ограничиться первыми членами разложения xj, xi, Xjji— декартовы компоненты вектора г). Тогда соотношение между D я Е можно записать в [c.591]

Согласно закону распределения каждая поступательная и вращательная степень свободы молекулы дает в молярную изохорную теплоемкость вклад, равный R/2, а каждая возбужденная колебательная — вклад, равный R. Колебательные степени свободы возбуждаются и дают вклад в теплоемкость лишь при высокой температуре T>hvlk, где V — частота колебаний атомов в молекуле). При учете поступательных и вращательных степеней свободы и пренебрежении колебательными закон равнораспределения дает для молярных изохорной v и изобарной Ср теплоемкостей, Дж/(моль-К) Сц=1,5 R Ср = 2,5 R — для одноатомного газа tr = 2,5/ Ср = 3,5/ — для двухатомного газа v=3 / Ср = 4 Л — для многоатомного газа. [c.197]

Дело обстоит гораздо слоЖ1нее, когда излучение распространяется в материальной среде. С точки зрения электронной теории взаимодействие излучения и вещества заключается в воздействии электромагнитной волны на электрические заряды, входящие в состав атомов вещества. Это воздействие сводится к возбуждению колебаний электронов в такт с колебаниями проходящей через среду электромагнитной волны, в результате чего возбужденные колебания зарядов приводят к испусканию вторич нт.ьх электромагнитных волн. Для отдельного изолированного атома излучение вторичных волн той же частоты, что и падающая волна, описывается косинусоидальной диаграммой испускания по различным направлениям [Л. 15]. Вторичные волны, испускаемые соседними атомами, оказываются когерентными и интерферируют друг с другом. В результате такой интерференции излучение среды в стороны почти полностью нивелируется, а взаимная интерференция иер-вичной и вторичных волн, приводит к возникновению результирующей волны, которая распростраияется в первоначальном направлении, но с фазовой скоростью, мень-щей, чем скорость излучения в вакууме. Таким образом, следствием взаимодействия излучения е атомами и молекулами вещества является прежде всего уменьшение скорости распространения излучения в реальной среде по сравнению с вакуумом. Если при этом скорость распространения излучения в среде. меняется с частотой, то будет происходить так называемая дисперсия электромагнитных волн в данной среде. [c.32]

Механизм переноса тепла в неметаллических твердых телах основывается иа модели, сходной с моделью для идеального газа. При этом передача энергии в твердом теле считается подобной механизму передачи импульса при соударении молекул в газе при условии отсутствия переноса вещества. Согласно модельным представлениям в интерпретации Дебая 1[Л. 17] в твердых неметаллических телах при отсутствии инородных включений процесс теплопереноса осуществляется с помощью упругих решетчатых волн, названных фононами и являющихся следствием ангармоничных колебаний атомов. При этом предложено рассматривать кристаллы, составляющие твердое тело, в виде континуумов, энергия теплового движения которых распределяется по количеству конечных колебаний кристалла как целого. Частота указанных колебаний лежит [c.27]

Приведенные положения о строении полимеров показывают, что в их структуре по сравнению со структурой низкомолекулярных веществ имеются существенные отличия. Несмотря на это в ряде работ [Л. 26—30] теплопроводность полимеров. по аналогии с низкомолекулярными веществами представляется как суммарный результат колебательных движений макромолекул (считается, что перемещение энергии колебаний в направлении, обратном вектору температурного градиента, протекает в основном вдоль главных валентных связей цепных молекул). Согласно этой модели связи ежду атомами и молекулами принимаются за систему элементарных тепловых сопротивлений (Л. 31—34], причем первичные химические связи имеют примерно в десять раз меньшее сопротивление, чем, скажем, ван-дер-ваальсовы связи. Теплоперенос от одного структурного элемента к другому в этом случае осуществляется путем медленного трансляционного, вращательного или колебательного движения некоторой гипотетической единицы полимерной цепи, ответственной за теплофизику полимера. Температурная зависимость теплопроводности полимеров в известной мере подтверждает эти положения. Так, например, с возрастанием температуры увеличиваются тепловые флуктуации макромолекул, и обусловленное этим снижение теплового сопротивления связей ведет к повышению теплопроводности пол1имера. Повышение теплопроводности прекращается по достижении температуры стеклования полимера. 6 области выше температуры стеклования, когда полимер переходит в высокоэластичное состояние, наблюдается. увеличение свободного объема в полимерной матрице, что приводит к повышению термического сопротивления и соответственно к понижению теплопроводности полимера. [c.32]

Уровень испускания может принадлежать как тому же атому (молекуле), к-рый поглотил энергию возбуждения (такие переходы называются внутрицепт-р о в ы м и), так и др. частице. Передача энергии др. атомам и молекулам осуществляется электронами при электронно-ионных ударах, при процессах ионизации и рекомбинации, индуктивно-резонансным или обменным путём, при неносредственпом столкновении возбуждённого атома с невозбуждённым. Из-за малой концентрации атомов в разреженных газах процессы резонансной и обменной передачи энергии в них играют малую роль. Они становятся существенными в конденсированных средах, где энергия возбуждения может передаваться также с помощью колебаний ядер. И, наконец, в кристаллах определяющей становится передача энергии с помощью электронов проводимости, дырок и электронно дырочных пар (экситонов). Если заключит, актом передачи энергии является рекомбинация (наир., электронов и ионов или электронов и дырок), то сопровождающая этот процесс Л. наз. рекомбинационной. [c.625]

М, Л. Миллер, Е. В. Суворов, ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ (поверхность нотеациальной знергии) молекул — зависимость внутренней (потенциальной) знергни молекулы от координат её ядер или др. координат, описывающих колебания атомов в молекуле (нормальных координат, внутр. колебат. координат типа растяжения связей и деформации валентных углов). При решении Шрёдин-гера уравнения ДЛЯ молекулы В адиабатическом приближении П. п, получается как зависимость энергии данного электронного состояния от координат ядер. В общем случае многоатомной молекулы П. п. (ЗN — 6)-мерная (N — число атомов в молекуле), для линейных молекул П. п. (ЗiV—5)-мерная. Для двухатомной молекулы П. н. одномерная и наз. просто потенциальной ф-цией. В адпабатяч. приближении П. п. не зависит от изотопного состава молекулы. [c.91]

Лит. г и X N а в И. И., Скороход А. В., Введен в теорию случайных процессов, 2 нзд., М., 1977. Р. Л. Минлое. случайное ВЫРОЖДЕНИЕ —вырождение, не связанное со свойствами Симметрии квантовой системы и получающееся вследствие совпадения значений энергии для двух различных её квантовых состояний. Так, для сложных атомов могут случайно совпадать энергии уровней, принадлежащих разл. последовательностям электронных уровней энергии. Для колебат. состояний молекул возможны совпадении удвоенной частоты собств. колебаний с частотой др. собств. колебания, что приводит к С. в. колебат. уровней. [c.560]

В твёрдых (кристаллич.) телах тепловое движение атомов представляет собой малые колебания вблизи определ. положений равновесия (узлов кристаллич. решётки). Каждый атом обладает, т. о., тремя колебат. степенями свободы, и, согласно закону равнораспределения, мольная Т. твёрдого тела (Т, кристаллич. решётки) должна быть равной 3 ft, где п — число атомов в молекуле. В действительности, однако, это значение — лишь предел, к к-рому стремится Т. твёрдого тела при высоких темп-рах. Он достигается уже при обычных темп-рах у мн. элементов, в т. ч- у металлов (п=1, т.н. Дюлонга и Пти закон) и у нек-рых простых соединений [Na l, MnS (и = 2), РЬСЬ (л = 3) и др.] у сложных соединений этот предел фактически не достигается, т. к, раньше наступает плавление вещества или его разложение. [c.77]

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ЧАСТОТЫ —одинаковые или мало отличающиеся друг от друга частоты колебаний определ. групп атомов в разл, молекулах соответствуют определ. хим. связям (напр., С—Н, С—С, С=С, С=С1 и .). Устойчивость X. ч. связана с сохранением динамнч. свойств одинаковых групп атомов в разных молекулах. Во мн. случаях можно теоретически рассчитать, обладает ли хим. группа X. ч. Интенсивности спектральных линий, соответствующих X. ч. одинаковых групп в разл. молекулах, часто имеют близкие значения. Наличие X. ч. в молекулярных спектрах позволяет делать выводы о строении молекул и имеет большое значение в молекулярном спектральном анализе. По изменению интенсивности X. ч. можно судить о скорости хим. процессов. Л. Ф. Уткина. [c.403]

ЭЛЕКТРбННАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ—совокупность методов анализа свойств вещества по энергетич. спектрам, угл. распределениям, спиновой поляризации и др. характеристикам электронов, эмитируемых веществом под влиянием к.-л. внеш. воздействий (электронных, ионных и др. зондов). Методы Э. с. позволяют изучать элементный состав образца, структуру, электронное строение, тепловые колебания атомов и молекул веществ в твёрдой, жидкой и газовой фазе, а также получать др. информацию на микроскопич. уровне. Для твёрдого тела и жидкости информация может относиться как к поверхности и припо-верхностной области, так и к объёму. В зависимости от природы зонда различают фотоэлектронную спектроскопию, в к-рой для выбивания из вещества электронов используют излучение от красного до рентг. диапазона ионно-электронную спектроскопию, в к-рой изучаемый объект бомбардируют ионами разл. энергии вторично-электронную спектроскопию (ВЭС), основанную на изучении рассеяния в веществе потоков ускоренных электронов, и т. д. [I ]. [c.553]

В случае симметричного растяжения н в предположении, что две молекулы кислорода друг с другом не взаимодействуют, частота колебаний Vi равна частоте колебаний атома кислорода, связанного упругими силами (с коэффициентом упругости К) с фиксированной точкой (т. е. с положением атома С). Таким образом, vi = f/(/mn /2я, где то--масса кислорода. Тогда для Vi = 1337 см получаем К = 1,688 Н-м-. В случае асимметричного растяжения атом углерода также принимает участие в колебании. Из соображений симметрии можно предположить, что половина его массы (т/2) принимает участие в колебании с одним атомом кислорода, а другая половина — с другим атомом кислорода. Тем самым задача сводится к двухатомной системе частиц с массами Шо и тс/2, связанных коэффициентом упругости К. Затем мы на.ходим, что резонансная частота л з этой моды, очевидно, равна V3 = (/С/ц) /2я, где Р = mo(m /2)/[mn + (mr,/2)l —приведенная масса. Пользуясь ранее рассчитанным значением К. получаем va = 2532 см , что находится в разумном согласии с экспериментальным значением (уз 2322 см см. рис. 6.14), имея в виду сделанное приближение, которое состоит в том, что мы пренебрегли О—О-впанмоденствием. [c.546]

Приведем еще один пример использования резонанса, связанный с клистроном, На основе резонанса можно определять собственные колебания молекул в веществе. Молекулы некоторых газов, молекулы с электрическим дипольным моментом, парамагнитные атомы и ионы во внешнем магнитном поле и т. п, имеют такой набор энергетических уровней, которому соответствуют собственные (резонансные) частоты, лежащие в СВЧ диапазоне. Если такая молекула или атом облучаются СВЧ электромагнитными колебаниями, частота которых и удовлетворяет условию Ьи — — (Л — постоянная Плайка, и Е — значения энергии на верхнем и нижнем уровнях), то может произойти резонансное поглощение. [c.111]

Однако при молекулярном рассеянии света в среде, содержащей многоатомные молекулы, в спектре рассеянного излучения наблюдаются добавочные линии (сателлиты), сопровождающие каждую из спектральных линий первичного света. Это явление было открыто в 1928 г. Л. И. Мандельштамом и Г. С. Ландсбергом в Москве и Раманом в Индии. Оно называется комбинационным рассеянием света. Происхождение сателлитов связано с модуляцией рассеянного света низкочастотными колебаниями атомов, образующих молекулу рассеивающей среды. [c.123]

Во многих практических случаях вполне достаточно оказывается уравнения состояния, выведенного из чисто теоретических соображений Л. Д. Ландау и К. П. Станюковичем (1945). Продукты горения конденсированных взрывчатых веществ имеют более высокую плотность, чем плот-лость твердого тела, состоящего из тех же атомов (исходное вещество). На этом основании Ландау и Станюкович приняли состояние продуктов взрыва подобным состоянию вещества в кристаллической решетке твердого тела, в котором преобладающая часть энергии заключена в энергии упругого взаимодействия атомов и молекул, тепловая же энергия колебаний молекул и атомов невелика по сравнению с упругой. Соответственно упругое давление преобладает над тепловым. Из этих соображений было получено очень простое уравнение состояния [c.378]

Применяя найденные выше результаты к нелинейной молекуле типа XY , мы находим (в данном случае т = 0, от , = 1, / г = Ои / = 1), что имеются два колебания типа симметрии Л), не имеется ни одного колебания типа Л , имеется одно колебание типа B и не име тся ни одного колебания типа fiнормальных колебания были ранее показаны на фиг. 25, а. Так как мы имеем только одно колебание типа симметрии fij, антисимметри4ное по отношению к плоскости симметрии %(yz) (которая перпендикулярна к плоскости молекулы), то форма этого колебания определяется однозначно без каких-либо дальнейших расчетов для этого типа симметрии атом X обязательно должен двигаться перпендикулярно к плоскости (yz), скажем, с амплитудой Sy . Далее, условия симметрйчности колебания по отношению к плоскости < (xz) и антисимметричности его по отношению к плоскости a lyz) требуют, чтобы атомы Y двигались в плоскости (xz) в противоположных фазах по прямым, наклоненным под одним и тем же углом по отношению к оси z. Кроме того, полное количество движения молекул должно быть равно нулю, т. е. центр тяжести молекулы должен быть неподвижным, а полный момент количества движения должен оставаться постоянным (обычно равным нулю). Если атомы имели бы смещения, изображенные пунктирными стрелками на фиг. 53 и удовлетворяющие требованиям симметрии, то полный момент количества движения [c.151]

Наконец, атому, лежащему на оси симметрии, могут соответствовать вырожденные степени свободы только при условии, если он движется перпендикулярно оси. Тогда для этого атома получается две степени свободы, т. е. одно вырожденное колебание. Таким образом, общее число вырожденных колебаний (типа симметрии Е) точечной группы Сзд равно включая и ненастоящие колебания (/и — число атомов, лежащих на оси). В данном случае мы имеем два ненастоящих вырожденных колебания (см. табл. 15), и поэтому число настоящих вырожденных колебаний равно 6/я -[-Зот + о — 2-Например, для неплоской молекулы типа ХУд (подобной молекуле 1ЧНз)/л = 0, = 1, /Ид = 1, и поэтому мы имеем два вырожденных колебания (см. фиг. 45). [c.154]

В качестве примера рассмотрим молекулу ХУ.,, одни из атомов которой замешается его изотопом. Точечные группы основной и изотопической молекул есть и Сз соответственно. Общими элементами симметрии обеих молекул являются элементы симметрии точечной группы С.,-о, т. е. /, Сз, Два невырожденных типа симметрии Ai и Ац группы Та переходят в типы симметрии Ai и Л., группы Сз . Аналогично этому, тии симметрии Е группы Td переходит в тип симметрии Е группы Сз ,, так как их характеры равны друг другу. Трижды вырождещшй тип симметрии Ei группы (для которого в молекуле XY4 не имеется настоящих колебаний) расщепляется, так как группа Сзл содержит только дважды вырожденный тип симметрпи. Характеры Ei для элементов симметрии /, Сз, Orf 5 равны + 3, О и - -1 соответственно (см. табл. 28). Существует только один способ одновременного разложения этих характеров на суммы соответствующих характеров точечной группы Сз (см. табл. 15), а именно, на суммы характеров типов симметрии(+1, - -1, —I) и Е (-j 2, - 1,0). Следовательно, /" j расщепляется на Ла + " Аналогично этому, Е.< расщепляется на Ау -Е. Таким образом, оба трижды вырожденных колебания молекулы ХУ,1 расщепляются па одно полносимметричное и одно дважды вырожденное колебание. [c.255]

Большинство основных частот молекулы H I3 может быть однозначно приписано некоторым связям или группам связей (см. фиг. 91 и табл. 86). Нет сомнений, что частота vj является в основном частотой валентного колебания С — Н. Частоту v следует сопоставить симметричному валентному колебанию связей С — С1 (аналогично частоте va молекулы СН,С1), частоту v,, — соответствующему вырожденному колебанию. Частоты V3 и ve нужно отнести к симметричному и вырожденному деформационным колебаниям группы СС1з и, наконец, частоту - 4 — к внешнему деформационному колебанию, т. е. к изгибу связи С — Н по отношению к остальной группе атомов. В полном согласии с этой интерпретацией изотопическое смещение частот в молекуле D I3 практически равно нулю для частот ч-л и v , мало для частот и Vj и очень велико для частот Vl и U. [c.341]

Смотреть страницы где упоминается термин Колебания л-атомиой молекулы : [c.294] [c.624] [c.422] [c.152] [c.143] [c.218] [c.354] [c.535] [c.845] [c.366] [c.382] [c.405] [c.539] [c.77] [c.17] [c.140] [c.44] [c.13] [c.230] [c.509] [c.499] [c.71] [c.72] [c.143] [c.432] [c.103] [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...