Изгибная мода

Детальное изучение наклона и кривизны в узлах сетки дает возможность изобразить качественное поведение вещественных и чисто мнимых участков дисперсионных ветвей. На рис. 39 показан спектр продольных мод для коэффициента v = 0,31 [236]. Анализ антисимметричного деформирования слоя (изгибные моды), описываемого дисперсионным уравнением [c.126]

Для промежуточных значений характер зависимости фазовых скоростей первых двух продольных и изгибных мод от при v = = 0,25 представлен на рис. 43, а, б (соответственно кривые I и 2). [c.134]

При исследовании свойств колебательных систем в виде прямоугольника представляется естественным произвести некоторую классификацию рассматриваемых частотных диапазонов. Часто при такой классификации в основу кладется сравнение длины волны с характерными линейными размерами объекта. Однако после исследования свойств нормальных мод в слое представляется целесообразным положить в основу такой классификации свойства дисперсионных ветвей. На рис. 61 (кривые 1—5) и 62 (кривые 1—4) при V = 0,248 показано несколько первых дисперсионных ветвей соответственно продольных и изгибных мод в бесконечном слое. Согласно характеру ветвей низкочастотную область определим как область частот, для которых в слое г < 1 имеется только одна распространяющаяся мода Иначе говоря, областью низких частот будем называть интервал О < Q < Q для симметричного и О < [c.182]

Рис. 4.24. Дисперсионные кривые для изгибной моды т - 1 о - частота б - фазовая скорость в - групповая скорость

Рис. 4.24. Дисперсионные кривые лля изгибной моды т - а - частота б - фазовая скорость е - групповая скорость

Для изгибной моды т = -] и основной ветви М = 0 формула (4.92) принимает вид [c.240]

При сильном возбуждении изгибной моды (02 молекула типа Н2О испытывает тенденцию к линеаризации, вследствие этого часть спектроскопических постоянных резко изменяется и не описывается обычным сериальным разложением по ( +72). Этот факт установлен в [61, 70] при обработке экспериментальных спектров. Количественные расчеты зависимости вращательных и [c.180]

Анализ величины для рупорных излучателей, поршней в сферическом экране, колец, дискретных линейных групп точечных излучателей, затененных линий и натянутых мембран (или изгибных мод) можно найти в работах [44, 47]. [c.99]

Основными трудностями при конструировании излучателей являются аномалии, вызываемые паразитными резонансами в корпусе и в креплении элементов, а также изгибные моды колебаний в керамике. На низких частотах, когда размеры излучателя малы по сравнению с длиной волны в воде и когда источник можно считать точечным, чувствительность преобразователя по напряжению в режиме излучения характеризуется кривой с наклоном 12 дБ/октава. Это происходит из-за того, что амплитуда объемного смещения пьезоэлектрического элемента,, управляемого жесткостью, пропорциональна напряжению. Кривая чувствительности преобразователя по току в режиме излучения имеет наклон 6 дБ/октава. Для изменения наклона этих кривых в некоторых преобразователях используются трансформаторы. [c.286]

Заметим, что выражения (6.15), (6.16) можно получить и более простым способом, если сразу считать пластинки бесконечно тонкими [1]. В другом предельном случае, при малых длинах волн, скорости обеих мод, низшей симметричной и низшей антисимметричной, стремятся к скорости рэлеевской волны Сд. Физически это вполне очевидно. Графики зависимости скоростей и Сд двух указанных низших мод от величины уЬ изображены на рис. 8.7. Видно, что при малых уЬ или при низких часто- рис, 8.7. Дисперсионные кривые для двух тах скорость изгибной моды низших лэмбовских мод в пластинках. [c.211]

НЫХ колебаниях по толщине, реже — для работы вблизи резонансов, определяемых её длиной или шириной (поверхности, на к-рые нанесены электроды, обозначены штриховкой). При работе в диапазоне низких частот часто используются изгибные моды колебаний в этом случае две пластины склеиваются механически по большим граням, образуя т. н. биморфный элемент (рис. 2,6), электроды включаются так, чтобы возникающие при изгибе противоположные по знаку деформации выше и ниже средней плоскости возбуждали на электродах заряды одинакового знака. Круглые пластины (рис. 2,в) работают либо на толщин-ных, либо на радиальных модах колебаний. Трапециевидные пластины (рис. 2,г) применяются в качестве деталей составных колец, работающих на радиальных колебаниях в низкочастотном диапазоне. Прямоугольные и круглые стержни (рис. 2,(9 и 2,е) [c.289]

С малой площадью электродов. Смысл всех этих методов состоит в том, чтобы распределить поверхностные силы на несколько длин волн изгибных колебаний. Они позволяют ослабить связь с изгибными модами колебаний, но полностью ее не устраняют. [c.467]

Именно на основе этих соображений я решил сначала исследовать возможность получения лазерного эффекта, используя колебательно-вращательные переходы основного электронного состояния углекислого газа. Казалось, что двухатомные молекулы менее пригодны для получения непрерывных лазерных колебаний из-за неподходящего времени жизни возбужденных колебательных уровней основного электронного состояния двухатомных молекул. Углекислый газ был выбран по двум причинам он представляет собой одну из простейших трехатомных молекул, и о его колебательно-вращательных переходах уже имелась довольно большая спектроскопическая информация. Молекула углекислого газа линейна и симметрична по конфигурации и имеет три колебательные степени свободы (см. рис. 3). Одна из степеней свободы — это симметричные колебания атомов молекулы вдоль межъядерной оси. Этот режим колебаний называется симметричной растягивающей модой, и его частота обозначается VI. Другой симметричный режим — колебания атомов перпендикулярно межъядерной оси. Он называется изгибной модой, и его частота обозначается V2. Наконец, существует асимметричная мода продольных колебаний вдоль межъядерной оси. Ее частота обозначается Vз. Согласно правилам квантовой механики, энергии колебаний квантуются и все отличны друг от друга. В первом приближении эти три моды колебаний не зависят одна от другой. Вследствие этого молекулу углекислого газа можно возбудить в колебательное состояние, являющееся любой линейной комбинацией трех отдельных мод. Поэтому колебательные состояния молекулы должны описываться тремя квантовыми числами 1, Гг и которые отвечают числу квантов в модах VI, V2 и Гз. В соответствии с этим колебательный уровень описывается тройкой чисел (V,, V2, Уз). [c.61]

Преимущества измерения скоростей поперечных волн были выяснены довольно рано [180]. Тогда же было выдвинуто предложение об использовании крутильного и изгибного движения вдоль-скважин. Как упоминалось ранее, эксперименты продемонстрировали эффективность вибрационного источника при возбуждении-сильной поперечной волны с движением частиц перпендикулярно к оси скважины [82]. На рис. 5.4 показаны сигналы от пяти горизонтальных приемников (1х—5х), подвешенных в скважине, заполненной жидкостью с интервалом в 1 м на расстоянии от 3,2 до 7,2 м От источника. На нижней трассе показан сигнал от приемника, расположенного на расстоянии 5,2 м и ориентированного перпендикулярно к направлению силы. Эта аппаратура предназначена для исключения прямого распространения волны через столб-бурового раствора. Понятно, что изгибная мода усиливает поперечную волну. [c.153]

Эффективность передачи колебаний и волн на изгибных модах можно повысить применением плоских волноводов в виде тонких, узких и длинных полос. В этом случае при сохранении малых значений основной частоты и интервалов между соседними собственными частотами, а также эффективного теплоотвода с поверхности может быть увеличена площадь поперечного сечения волновода. Следовательно, увеличивается площадь активной поверх -ности приемника, а значит, и его электрическая емкость при соответствующем уменьшении нежелательного влияния паразитных емкостей. За счет развитой по сравнению со стержнем поверхности волновода упрощается его эффективное демпфирование. Расчетные соотношения для изгибных колебаний такого звукопровода остаются теми же, что и для круглого стержня, меняется только значение входящего в формулы (3.42) и (5.12) радиуса инерции [c.121]

Эффективность пьезопреобразователей, работающих на изгибных модах колебаний, в газообразных средах на 30...50 дБ выше, чем у преобразователей на продольных колебаниях. Это обусловлено малой изгибной жесткостью и [c.128]

У многоатомных молекул спектры значительно усложняются. В частности, у линейных многоатомных молекул, энергетические спектры которых выражаются формулами (63.30), правила отбора для п и / при различных типах переходов различны и зависят от того, параллелен или перпендикулярен оси молекулы ее осциллирующий электрический дипольный момент. Если дипольный момент параллелен оси молекулы, то правила отбора для мод колебаний атомов вдоль оси имеют вид Аи = +1 (или Аи = = +1, +2, 3,. .. при учете ангармоничности) и А/ = +1, как и в (63.31) и (63.32). Такие колебания молекулы СО2 показаны на рис. 96. При симметричных колебаниях дипольный момент молекулы СО 2 остается равным нулю, а при асимметричных колебаниях имеется изменяющийся во времени дипольный момент, параллельный оси симметрии молекулы, который и обеспечивает спектр излучения, аналогичный спектру излучения двухатомной молекулы. При изгибных колебаниях (рис. 96) электрический дипольный момент направлен перпендикулярно оси молекулы. Правила отбора при этом имеют вид Аи = 1, А/ = О, + 1. Правило отбора А/ = О обеспечивает появление в спектре линии с частотой Юц, принадлежащей 2-ветви. [c.323]

Уже отмечалось, что в отличие от случая SH-волн, где распределение по толщине всех факторов не зависит от частоты, в общем случае при движении по определенной дисперсионной ветви кинематика продольных и изгибных нормальных мод существенно меняется. Однако о свойствах мод можно составить довольно полное представление, если рассмотреть их на некоторых определенных частотах. [c.138]

Наинизшие неосесимметричные моды (м = 1) иногда называют изгибными. Этим названием подчеркивается их аналогия с анти- [c.154]

Что касается изгибных движений, соответствующих первой распространяющейся моде в слое, то именно она является доминирующей в формах колебаний на частотах, меньших и несколько больших частоты Q = 1. При переходе через частоту Q = 1 вдоль определенной спектральной кривой наблюдаются такие же изменения в характере форм колебаний, как и в симмет1 ичном случае при переходе через частоту краевого резонанса. Эти изменения показаны на рис. 73, где изображены формы колебаний в трех характерных точках Л, б и С восьмой спектральной кривой (см. рис. 72). Здесь приведены нормированные величины нормальных составляющих вектора смещений поверхности. Сплошная кривая описывает форму колебаний в точке А, штриховая и пунктирная — в точках С и В. Видно, что при переходе через частоту Q = 1 в форме колебаний теряется один узел. Это дает основание считать, что часть восьмой спектральной кривой в области Q > 1 описывает связь между геометрией и собственной частотой для седьмой изгибной моды. [c.193]

НЬЮ колебания йе возбуждень а в изгибной моде имеется один [c.324]

Kelvin [1880] вывел точные дисперсионные уравнения для произвольных бесконечно малых гармонических возмущений ядра вихря Рэнкина, показал, что эти возмущения являются нейтральными, и привел количественные результаты для осесимметричной и изгибной мод в длинноволновом приближении. Сэффмэн [2000] проанализировал дополнительно случай, когда длина волны сравнима или меньше размера ядра вихря. В работе Arendt et al. [1997] продемонстрировано путем численного моделирования как начальные локализованные возмущения на вихревой трубке с постоянной завихренностью эволюцио1шруют в пакеты волн Кельвина. [c.199]

Рис. 4.23. Схематичное изображение оси вихря нри возмун1ении в виде изгибных мод т =

Полагая, что масштаб изменений вдоль вихревой нити есть О(ро), отнесем переменные s, R, р к величине ро. Для поперечной координаты г применим масштаб йо в случае внутренних разложений и масштаб ро - внешних разложений. В качестве масштаба времени возьмем величину 2кр 1Т. Это означает, что вихрь эволюционирует в целом по LIE и что рассматриваются медленные изгибные моды. И, наконец, за масштаб скорости примем максимальное значение тангенциальной скорости (Г/2лйо). [c.305]

Прежде чем вывести модельные уравнения из (5.115), проанализируем дисперсионные соотнощения, чтобы понять вклад поправок второго порядка и увидеть влияние аксиальной скорости в ядре вихря. Рассматривая изгибную моду т = в длинноволновом приближении, т. е. при k 1, где k - азимутальное волновое число, можно получить аналитическое выражение для частоты со (см. Fukumoto, Miyazaki [1991]) [c.307]

К. F. Graff (1.182] (1970) в уточненной постановке иссле довал дисперсию волн в круговом кольце при распростране иии окружных волн. Рассмотрены коротковолновое и длин новолновое приближения. Построены фазовые скорости. Низ шая ветвь соответствует изгибной моде, вторая — продоль ной, третья — сдвиговой. [c.68]

ТОЛЬ 5 принятых сигналов и схему измерения времени 6. Основной источник погрешностей ири таком способе измерений заключается в нестабильности скорости распространения УЗ в газовой среде. Включение в схему прибора опорного (реперного)канала для компенсации изменения скорости частично исключает эту погрешность при этом остаётся погрешность, обусловленная наличием градиентов скорости УЗ по высоте ёмкости. Нек-рое затруднение представляет создание эффективных излучателей улыпразвука для газовой среды. В электростатических или пьезоэлектрических преобразователях с использованием изгибных мод колебаний излучающего элемента удаётся достичь удовлетво- [c.354]

ИЗ них удлиняется, то другая сжимается. На другом конце элементы поляризованы в противоположном направлении поэтому система возбуждается на второй изгибной моде, создавая момент вращения относительно продольной оси фильтра и возбуждая в передающем эломеите крутильные колебания. Фильтрующее действие возникает за счет изгибных колебаний боковых ветвей. Центр полосы пропускания находится вблизи частоты первого последовательного резонанса. Первый антирезонаис, расположенный ниже резонансной частоты, и второй антирезонаис создают пики затухания ниже н выше полосы пропускания. В этом фильтре до некоторой степени использована 188] трансформация сопротивлений между преобразователем и основной фильтрующей секцией, чтобы расширить полосу пропускания, возможную для данного материала преобразователя. [c.486]

В литературе описан ряд других фильтров [89], использую-1ЦИХ аналогичные пршщипи работы. Обычно в них применяются крутильные колебания, которые слабее связаны с изгибными модами колебаний, чем другие колебания. До настоящего времени применение таких фильтров было довольно ограниченным, однако в принципе они могут конкурировать с фильтрами других типов как с точки зрения их стоимости, так и по техническим данным. [c.486]

Рис. 3. Молекула углекислого газа (о) линейна и симметрична и имеет три колебательные степени свободы. В симметричной моде (б) атомы молекулы симметрично колеблются вдоль межъядерной оси. В изгибной моде (в) колебания атомов перпендикулярны межъядерной оси. В асимметричной моде растяжения (г) атомы колеблются вдоль межъядерной оси ассим-метрично. Соответственно колебательное состояние молекулы описывается тремя квантовыми числами Vi, V] и Vs и обычно записывается в виде (Vi, vi, Vj), где Vi — число колебательных квантов в симметричной моде. Vs — в изгибной моде, Vj — в асимметричной моде растяжения.

А к у с т и к о - т о и о г р а ф и ч. метод основан на наблюдении мод колебаний, в т. ч. фигур Хладни , с помощью тонкодиоперсного порошка при возбуждении в контролируемом изделии изгибных колебаний с модулируемой (в пределах 30—200 кГц) частотой. Частицы порошка, смещаясь с участков поверхности, колеблю- [c.593]

Наиболее просто получить характеристики мод на частотах запирания. В этом случае как продольные, так и изгибные движения в слое описываются вектором смещения, компоненты которого зависят лишь от толщинной координаты. Из выражений (2.17) для симметри чного случая на частотах запирания предельным переходом при I -> О имеем следующие типы движений [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...