Построение плоскости нормальной

Проведя через какую-нибудь точку пространства, например через точку Ь, Ь, плоскость, перпендикулярную к ребрам призматической поверхности, строим сечение a b du a/b /di поверхности этой плоскостью. Это сечение является ортогональной проекцией любого сечения призматической поверхности, а следовательно, и искомого. Строим натуральную величину a2b 2d нормального сечения. Искомый четырехугольник будет построен, если будет найдена величина отрезков, определяющих расстояния его вершин от плоскости нормального сечения. [c.115]

Построение Пуансо. Мы видели, что при отсутствии внешних сил вектор, представляющий момент количеств движения системы относительно центра массы О, остается неизменным по величине и направлению. Прямая, проведенная через О в этом направлении, называется неизменяемой прямой, а плоскость, нормальная к этому направлению, проходящая через О, называется неизменяемой плоскостью. [c.112]

Перемещения всех точек тела, равноотстоящих от оси винта, направлены по касательным к винтовым линиям, построенным на оси винта и имеющим одинаковый шаг. Плоскость, нормальная к перемещению, является полярной по отношению к рассматриваемой точке в ней лежат все лучи комплекса, проходящие через эту точку. [c.214]

Для произвольной заданной дислокации вектор Бюргерса можно определить при помощи построения контура Бюргерса путем движения от атома к атому вокруг дислокации в плоскости, нормальной к линии дислокации. Примеры построения контура Бюргерса показаны на рис. 3.19. Величина разрыва контура Бюргерса, отличающая его от аналогичного замкнутого контура в идеальном кристалле без дислокации и является вектором Бюргерса. [c.52]

Областью неоднородности внешнего (линейного) решения в пространственной задаче является трубка с малым поперечным масштабом, охватывающая окрестность острой передней кромки. Внутренняя задача сводится к решению двумерного уравнения Лапласа для внутреннего потенциала в плоскости, нормальной к передней кромке в некоторой ее точке, с условием Римана-Гильберта на гранях клина , образующего кромку в окрестности рассматриваемой точки. Приведены примеры равномерно пригодных решений для разных режимов входа с постоянной скоростью, нормальной к свободной поверхности жидкости, тонких конических тел с ромбовидным поперечным профилем и формулы для давления на передних кромках. Рассмотрены особенности построения равномерно пригодного решения в случае входа тонкого циклически-симметрического тела (ЦСТ), представляющего собой связку из целого числа симметрично расположенных вокруг [c.660]

Построение векторных трубок в общем случае представляет собой довольно сложную объемную задачу. Однако в некоторых случаях эта задача сильно упрощается. Это бывает, когда вследствие симметрии излучающей поверхности векторное поле полностью определяется при его рассмотрении в одной плоскости, т. е. задача из объемной превращается в поверхностную. Такой случай имеет место, когда излучающая поверхность симметрична относительно оси, например поверхность шара, конуса, шарового сегмента круглого диска и т. п. Во всех этих случаях направление вектора лежит в плоскостях, проходящих через ось симметрии, и для всех этих плоскостей картина векторного поля одинакова. То же наблюдается и для цилиндрических поверхностей с бесконечной образующей. Для них излучение симметрично относительно всякой плоскости, нормальной к образующим, поэтому вектор излучения лежит в этой плоскости и картина векторного поля будет одинаковой для всех таких поверхностей. [c.292]

В предположении, что сила воздействия среды на элемент поверхности тела зависит только от его ориентации относительно направления движения, предложен метод построения неконических пространственных тел минимального сопротивления. При заданных площади основания и максимально допустимой длине эти тела образуются комбинациями участков круговых конусов и плоскостей, нормаль которых составляет с направлением движения некоторый оптимальный угол. Если поперечное сечение оптимального тела несимметрично, то сила, действующая на него, не имеет составляющей в плоскости, нормальной направлению движения. [c.431]

Пространственные кривые линии, как линии пересечения поверхностей, обычно содержат в себе иррегулярные вершины. Рассмотрим некоторые пространственные кривые линии пересечения поверхностей. Заметим, что прямую линию, касательную к кривой линии пересечения поверхностей, можно построить как линию пересечения плоскостей, касательных к поверхностям в выбранной на кривой линии точке, а положение нормальной плоскости кривой линии пересечения поверхностей в намеченной на ней точке определяется нормалями поверхностей, построенными в данной точке кривой линии. [c.356]

Нормальные плоскости, построенные в какой-либо точке поверхности, пересекают ее по кривым линиям, которые имеют в этой точке различные радиусы кривизны, направленные по нормалям поверхности. [c.409]

Способ построения этих разверток состоит в том, что данную поверхность вращения разбивают с помощью меридианов на сравнительно узкие, равные между собой доли. Каждую такую долю заменяют описанной цилиндрической поверхностью, которая касается данной поверхности в точках среднего меридиана доли. Этот средний меридиан будет вместе с тем нормальным сечением цилиндрической поверхности. Границами цилиндрической поверхности будут плоскости меридианов, ограничивающих рассматриваемую долю. [c.211]

Рассмотрим построение приближенной развертки одной части сферы, средним меридианом которой является главный меридиан f. Прежде всего заменим эту часть сферы цилиндрической поверхностью, описанной около нее. Образующие этой поверхности будут фронтально проецирующими прямыми и поэтому проецируются в натуральную величину на плоскость проекций П1. Нормальным сечением цилиндрической поверхности будет половина главного меридиана /, а границами поверхности будут плоскости меридианов, ограничивающих рассматриваемую часть. [c.211]

Не останавливаясь на методике такого исследования (это предмет дифференциальной геометрии), покажем лишь построение сопровождающего трехгранника кривой, который состоит из трех ребер — касательной, нормали и бинормали и из трех граней — соприкасающейся, нормальной, спрямляющей плоскостей (рис. 90). [c.68]

По способу нормальных сечений призму пересекают плоскостью Д, перпендикулярной ее боковым ребрам определяют длины сторон ломаной линии — сечения эта ломаная развертывается в отрезок прямой, через точки, соответственные вершинам ломаной, проводят перпендикуляры к этой прямой, на которых откладывают натуральные длины соответствующих отрезков ребер концы ребер последовательно соединяют отрезками прямых пристраивают к построенной развертке боковой поверхности призмы натуральные фигуры оснований призмы. [c.137]

Сечение по построению и расположению должно соответствовать направлению, указанному стрелками (см. рис. 12.22). Допускается располагать сечение на любом поле чертежа. Секущие плоскости выбирают так, чтобы получить нормальные [c.168]

Конусом трения называют конус, описанный полной реакцией, построенной на максимальной силе трения, вокруг направления нормальной реакции. Его можно получить, изменяя активные силы так, чтобы тело на шероховатой поверхности находилось в предельных положениях равновесия, стремясь выйти из равновесия по всем возможным направлениям, лежащим в общей касательной плоскости соприкасающихся поверхностей. [c.66]

Изобразим поперечное сечение бруса и построим эпюры нормальных напряжений и Од5 (рис. 313). Обращаем внимание на то, что построенные эпюры условны в том отношении, что векторы нормальных напряжений перпендикулярны к плоскости сечения, а ординаты эпюр, изображающие эти напряжения, условно совмещены с плоскостью сечения. Знаки на эпюрах поставлены в соответствии с характером деформации бруса, изображенного на рис. 312 от изгиба в вертикальной плоскости растянуты верхние волокна, а от изгиба в горизонтальной плоскости — правые. [c.303]

Нетрудно показать, что построение Гюйгенса дает непосредственно положение волнового фронта и, следовательно, направление нормалей, а не лучей. При этом по отношению к нормалям законы преломления в обычной формулировке сохраняются и для анизотропных сред, а именно 1) нормали к обеим волновым поверхностям лежат в плоскости падения 2) отношение синусов углов, образованных нормалями к волновым фронтам с перпендикуляром к поверхности раздела, равно отношению нормальных скоростей для сред по обе стороны границы раздела. Действительно, пусть плоская волна, фронт которой в первой среде есть MQ (рис. 26.12), падает [c.509]

Если на прямолинейную горизонтальную границу АВ полу-бесконечной пластинки действуют несколько сосредоточенных сил Р, Pj, Pj, то напряжения на горизонтальной плоскости тп можно получить с помощью суперпозиции напряжений, вызываемых каждой из этих сил. Для каждой из них кривые напряжений и можно получить, сдвигая кривые, построенные для силы Р, к новым началам координат Oj, 0 ,. .. Отсюда следует, что напряжение а , вызываемое, например, силой Р на плоскости тп в точке D, получается путем умножения ординаты Н- К на Pj. Таким же образом напряжение в точке D, вызываемое силой Ра, получается равным Н К -Р и так далее. Общее нормальное напряжение в точке D на плоскости тп, вызываемое силами Р, Pj, Pj, будет [c.119]

Если при этом криволинейная граница поверхности проектируется с искажением, то для построения развертки следует предпочесть способ нормального сечения. Если же криволинейная граница на одну из плоскостей проекций проектируется в натуральную величину, то удобнее произвести раскатывание. [c.333]

Мы видим, что нормальные напряжения являются линейной функцией координат х н у точек поперечного сечения. Поэтому концы векторов напряжений, построенных над сечением (т. е. пространственная эпюра напряжений), образуют плоскость. Так как в этом уравнении отсутствует постоянное слагаемое, то плоскость эпюры проходит через начало координат. [c.31]

Будем далее предполагать, что вектор-функции (30.2) и (30.4) непрерывны, и конкретизируем способ построения уравнений поверхностей вида (30.4), считая, что один из параметров ф определяет ось криволинейной поверхности, также криволинейную, а второй д — линию пересечения поверхности нормальной к упомянутой выше оси в произвольной ее точке плоскостью. [c.499]

Поясним регулярную прецессию при помощи рис. 43. Неподвижную в пространстве ось момента импульса N направим вертикально вверх точку пересечения этой оси с поверхностью сферы единичного радиуса, описанной вокруг центра эллипсоида инерции, обозначим через N. Точки пересечения мгновенной оси вращения и оси фигуры с этой сферой обозначим через R и F. Так как, согласно построению Пуансо, эти три оси должны лежать в меридиональной плоскости, проходящей через точку F, то наши три точки Ни F лежат на одном меридиане, проходящем через неподвижную точку 7V для случая сплюснутого эллипсоида инерции, который здесь подразумевается (рис. 42а), точка N находится между точками F и R. Мгновенное движение является вращением вокруг оси OR. При этом точка F движется нормально к названному меридиану, причем угловое расстояние между точками F и N не изменяется. Таким образом, мы можем изобразить мгновенное перемещение точки F в виде короткой дуги параллели, описанной вокруг оси ON (см. стрелку слева на рис. 43). Следовательно, и точка R должна изменить свое положение, а именно, переместиться так, чтобы все три точки F N и R оставались на одном меридиане, определяе- [c.180]

Такие гиперболоиды называются начальными. Соответствующие им поверхности, имеющие радиусы Гу ц ъ точке касания, также называются начальными. У начальных поверхностей сопряженные линии касаются, а проекция вектора а на плоскость, нормальную в точке касания звеньев, равна нулю. В таком случае для обеспечения точечного касания звеньев нет необходимости в качестве начальных поверхностей принимать именно гиперболоиды. Целесообразно за начальные принимать простые по форме поверхности — круглые цилиндры радиусов Гу и г , построенные у горловин гиперболоидов и касающиеся друг друга в точке на линии О1О2. или конусы с несовпадающими вершинами и точечным контактом и т. п. Из кинематики звеньев следует, что если оси звеньев / и 2 лежат в одной плоскости (рис. 9.5, б, в), то начальные и аксоидные поверхности совпадают. [c.92]

M i и Л/ Сз лежит на дуге большого круга, проходящей через С перпендикулярно к MN. Указанная конфигурация на сфере может быть выражена и иначе, если воспользоваться тем, что радиусы-векторы сферических центров кривизны суть построенные из центра О сферы бинормали для точек соприкосновения кругов кривизны. Именно, плоскость радиуса-вектора траектории и бинормали подвижной сфероцентроиды и плоскость бинормали траектории и бинормали неподвижной сфероцентроиды пересекаются по прямой, которая вместе с общей образующей сферо-центроид лежит в плоскости, перпендикулярной к плоскости, нормальной к траектории точки. [c.165]

Наконец еще одним подтверждением подобного рода являются предсказанные Хольсом экстремальные сечения, имеющие форму лимона (рис. 5.7, в, д) в плоскости, нормальной к д аправлению <110>. Для Си расчетная зависимость площади от /с, построенная для ориентации <110>, имеет минимум при значении к/к = 0,86, что соответствует несколько более низкой частоте осцилляций, чем для орбит типа собачья кость . Ожидалось, что такие осцилляции должны иметь небольшую амплитуду, поэтому поиск их проводился при очень низкой температуре (0,4 К) и сильном магнитном поле (90 кГс), и они были действительно обнаружены по возникновению биений в более сильных осцилляциях на орбитах типа собачья кость . Частота биений точно соответствовала ожидаемой. Хольс предсказал, что лимонообразные орбиты должны иметь место также в Аи, но отсутствовать в А однако до сих пор эти предсказания не были проверены. [c.252]

Для построения искомой развертки заменяем данную поверхность вписанной в нее призматической поверхностью. Так как цилиндрическая поверхность имеет фронтальную плоскость симметрии, то можно построить развертку только одной половины поверхности. Для этого проводим фронтально проецирующую плоскость 2 перпендикулярно образующим цилиндрической поверхности и при помощи замены плоскости проекций П1 на П4 строим натуральный вид половины нормального сечения данной поверхности. Дугу полуэллипса, который при этом будет получен, делим на шесть частей, так чтобы хорды, стягивающие эти части, возможно меньще отличались от дуг полуэллипса. [c.209]

Допустим, что искомое направление луча построено. Найдя требуемое направление проецирующих лучей АА, BBi и i, построив сечение этих лучей нормальной по отношению к ним плоскостью, получим в сечении точки, соединив которые отрезками прямых, найдем искомый треугольник А В]Си подобный заданному AqBq o. Полученная в результате этих построений фигура будет по отношению к искомой секущей плоскости прямой трехгранной призмой, а треугольник AB будет сечением построенной призмы плоскостью, не параллельной основанию Л1В1С1, [c.74]

Для этого в плоскости, касательной к рассматриваемой поверхности в точке М (рис. 205, 206), на касательных к нормальным сечениям по обе стороны от данной точки откладываются отрезки, равные корням квадратным из величин соответствующих радиусов кривизны этих сечений. Множество точек - концов отрезков задают кривую, называемую индикагрисой Дадпена. Алгоритм построения индикатрисы Дюпена (рис. 205) можно записать [c.141]

Если имеются не только объемные, но и внешние поверхностные нагрузки, например давление, то их можно суммировать аналогичным образом и добавить к уже найденному главному вектору и главному моменту (естественно, что при построении уравнений изгиба в плоскости XiX необходимо принимать те же гипотезы о симметрии, что и относительно усилий pF). Например, если сечение стержня — прямоугольник шириной а и высотой Ь и к верхнему сечению приложено нормальное давление интенсивности р = р хз), то суммарное усилие в сечении Хз = = onst будет равно q + pa. [c.74]

Начнем с разреза лучевой поверхности, нормального к оси XX, т. е. лежащего в плоскости 01. С помощью построения Френеля найдем, что вдоль 0Z лучи распространяются со скоростями, определяемыми длиной а и Ь (рис. 26.6, а). Вдоль 0 соответствующие скорости будут равны а и с. Поворачивая сечение эллипсоида Френеля около оси ОХ, мы заставим нормаль этого сечения пройти все положения между 01 и ОУ, и таким образом получим значения всех пар лучевых скоростей рассматриваемого разреза поскольку одна из осей френелева сечения все время есть ОХ, то, следовательно, одна из этих лучевых скоростей во всем разрезе У02 есть а, другая же пробегает все значения между Ь и с. Так получается разрез, [c.503]

Другими словами, мы ограничиваемся исследованием бифуркаций в факторсистеме упрощенной нормальной формы семейства уравнений в окрестности цикла. Истолкование результатов в терминах исходной системы требует дополнительной работы, так как даже топологически бифуркации в исходной системе и в упрощенной нормальной форме не всегда одинаковы (см. например, п. 3.5). Начнем с построения вспомогательных семейств векторных полей на плоскости, сдвиг вдоль которых приближает преобразование монодромни циклов в случае сильного резонанса. [c.56]

Общий метод построения предельной поверхности для слоистого композита состоит в следующем предполагая совместность деформирования слоев композита при заданном илоском напряженном состоянии, рассчитывают напряжения в плоскости и деформации каждого отдельного слоя. Определенное таким образом наиряженно-деформированное состояние слоя сравнивается с критерием прочности каждого слоя предполагается, что первое разрущение слоя ) вызывает разрушение слоистого композита в целом. В действительности дело обстоит сложнее, поэтому необходимо углублять понимание особенностей поведения слоистого композита при таких уровнях напряжений, когда в соответствии с выбранным критерием в некоторых слоях уже достигнуто предельное состояние. В зависимости от вида напряженного состояния напряжения, соответствующие началу разрушения слоев, могут не совпадать с экспериментально определяемыми предельными напряжениями композита в целом. Как правило, совпадение наблюдается, если первое разрушение слоя происходит по волокну (по достижении предельных напряжений в направлении армирования). В остальных случаях, когда критерий предсказывает для слоя разрушение по связующему (от нормальных напряжений, перпендикулярных направлению армирования, от касательных — межслойных или в плоскости), экспериментально определенные предельные напряжения композита не соответствуют теоретически подсчитанным. Как теория, так и экспериментальные наблюдения указывают, что подобное поведение слоистых композитов объясняется взаимодействиями между различно ориентированными слоями. Меж-слойные эффекты могут наблюдаться как у свободных кромок, так и внутри материала, когда слои разрушаются от растяжения перпендикулярно направлению армирования или от сдвига в плоскости армирования. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...