Пуансо построение

Теорема Пуансо часто применяется в теории механизмов. Она может явиться основой одного из методов синтеза механизмов, т. е. метода построения плоского механизма, отражающего заданное движение. Для этого, как видно из теоремы Пуансо, надо построить для заданного движения подвижную и неподвижную центроиды, соединить их в точке, которая является мгновенным центром скоростей в данный момент времени и катить без скольжения подвижную центроиду по неподвижной. [c.204]

Рассмотрим эллипсоид инерции тела, построенный в неподвижной точке О и пусть Ох, Оу, Ог — главные оси инерции этого эллипсоида. В некоторый момент времени мгновенная ось вращения Ош пересекает поверхность эллипсоида в некоторой точке т, которую Пуансо называет полюсом. [c.160]

Можно также сказать построение Пуансо является непосредственным геометрическим представлением наших уравнений (24.10), так как поверхность эллипсоида инерции по существу тождественна с поверхностью [c.177]

Рис. 42. Построение Пуансо для нахождения относительного положения мгновенной оси вращения w и момента импульса N в случае сплюснутого и удлиненного эллипсоида инерции

Поясним регулярную прецессию при помощи рис. 43. Неподвижную в пространстве ось момента импульса N направим вертикально вверх точку пересечения этой оси с поверхностью сферы единичного радиуса, описанной вокруг центра эллипсоида инерции, обозначим через N. Точки пересечения мгновенной оси вращения и оси фигуры с этой сферой обозначим через R и F. Так как, согласно построению Пуансо, эти три оси должны лежать в меридиональной плоскости, проходящей через точку F, то наши три точки Ни F лежат на одном меридиане, проходящем через неподвижную точку 7V для случая сплюснутого эллипсоида инерции, который здесь подразумевается (рис. 42а), точка N находится между точками F и R. Мгновенное движение является вращением вокруг оси OR. При этом точка F движется нормально к названному меридиану, причем угловое расстояние между точками F и N не изменяется. Таким образом, мы можем изобразить мгновенное перемещение точки F в виде короткой дуги параллели, описанной вокруг оси ON (см. стрелку слева на рис. 43). Следовательно, и точка R должна изменить свое положение, а именно, переместиться так, чтобы все три точки F N и R оставались на одном меридиане, определяе- [c.180]

Это же построение приводит нас непосредственно к введенному Пуансо представлению свободного движения произвольного волчка в случае трехосного эллипсоида инерции. Подобно этому эллипсоиду, [c.181]

Мы объясняем это следующим образом. В рассматриваемом опыте вектор начального момента импульса N проходит вблизи оси фигуры согласно построению Пуансо, то же самое относится и к начальному положению оси вращения. Таким образом, ось фигуры вначале описывает малый контур на сфере единичного радиуса (ср. рис. 43) касательные к этому контуру параллели и = u и и = U2 расположены близко друг к другу и остаются в таком положении в течение всего процесса движения (как показывает справедливое в общем случае изображение на рис. 53). Момент импульса, а значит и угловая скорость вращения, вначале весьма велики они остаются таковыми и во время последующего движения (если не учитывать потери на трение). Таким образом, нутации происходят в очень быстром темпе и вообще почти не заметны. Волчок кажущимся образом не поддается влиянию силы тяжести а постоянно отклоняется в перпендикулярном к ней направлении. Это парадоксальное поведение волчка с давних пор приковывало внимание любителей и исследователей к теории волчка. [c.266]

Построение Пуансо. Мы видели, что при отсутствии внешних сил вектор, представляющий момент количеств движения системы относительно центра массы О, остается неизменным по величине и направлению. Прямая, проведенная через О в этом направлении, называется неизменяемой прямой, а плоскость, нормальная к этому направлению, проходящая через О, называется неизменяемой плоскостью. [c.112]

Связь указанного построения с той геометрической картиной, которую дал Пуансо для эйлерова случая движения твёрдого тела, ясна сама собою. [c.638]

Пользуясь геометрическими построениями, Пуансо находит все основные свойства рассматриваемых механических движений. Особенно удачным было применение геометрического метода к задаче о движении твердого тела около неподвижной точки в том случае, когда момент внешних сил относительно этой точки равен нулю. Эта задача была решена аналитическим методом еще Эйлером, но геометрическая интерпретация, данная Пуансо, позволила представить это сложное движение так ясно, что исследование решения в эллиптических функциях стало почти излишним. [c.69]

Погрешность решения для медленных переменных будет порядка 8 на интервале времени порядка е" , что соответствует числу оборотов спутника по орбите порядка 8" (так как Av 8" ). Для построения осреднен-ной системы (6.7.12) нужно осреднять правые части уравнений движения (при фиксированных медленных переменных и V) по движению Эйлера — Пуансо. Эти правые части — периодические функции д, ф, г ) с периодами 2я, а периоды т и т несоизмеримы. В этом случае, как можно показать [71], осреднение по времени эквивалентно независимому осреднению по периоду т и периоду т, то есть [c.227]

При отсутствии динамической симметрии решение задачи о движении твердого тела вокруг неподвижной точки по инерции описывается эллиптическими функциями. Мы проведем лишь качественный анализ, данный Пуансо. В соответствии с формулой (12.20) уравнение эллипсоида инерции, построенного для точки О в подвижных Осях Охуг (точка О — неподвижная точка тела), жестко связанных с телом, имеет вид [c.326]

Пользуясь геометрическими построениями, Пуансо находит все основные свойства рассматриваемых механических задач. Особенно удачным было применение геометрического метода к задаче о движении твердого тела около неподвижной точки в том случае, когда момент внешних сил относительно этой точки равен нулю. Эта задача была решена аналитическим методом еще Эйлером, но геометрическая интерпретация, данная Пуансо, [c.36]

Замечание 2. Используя построение Пуансо (см. лекцию №2), регулярной прецессии свободного симметричного волчка можно дать наглядную геометрическую интерпретацию (рис. 3.18). [c.53]

Объясним теперь в общих чертах, каким образом притяжение Солнца сызысаст прецессию п нутацию Земли (п. 209). Для объяснения влияния на Землю солнечного тяготения удобно поспользоватьси способом Пуансо построения движения тела, описанным в п. 140 и последующих пунктах. [c.403]

Наиболее крупными зарубежными учеными XVIU и XIX вв. в области механики являются Иван Бернулли (1667—1748), Даниил Бернулли (1700—1782), Даламбер (1717—1783), Лагранж (1736—1813), Шаль (1793—1880). В работах французских ученых Вариньона (1654—1722) и Пуансо (1777—1859) наряду с динамикой дальнейшее развитие получила и статика. Вариньон решил задачи сложения сил, приложенных к одной точке, и параллельных сил он установил условия равновесия этих сил и доказал теорему о моменте равнодействующей. Вариньону принадлежит создание осрюв графостатики (построение силового и веревочного многоугольников). [c.5]

Применение теоремы Пуансо может раеематриваться как одно из средств изучения синтеза механизмов. Задача синтеза механизмов СОСТОИТЕ построении механизма, выполняющего заданное движение. [c.120]

В ряде случаев построение механизма, основанное на этом приме -нении теоремы Пуансо, сводится к гюстроешно двух конических фрикционных или зубчатых колес ). [c.120]

Предположим, что движущееся твердое тело, составленное из двух конусов (С) и (С), закреплено в точке О и зажато между двумя параллельными плоскостями (Р) и (Q) таким образом, чтобы трением можно было вызвать качение конусов по плоскостям и чтобы скольжение было невозможно. Плоскости (Q) достаточно будет сообщить равномерное вращение вокруг точки О, чтобы привести двойной конус в движение по Пуансо при этом угловая скорость вращения плоскости (( ) может оставаться произвольной. Прибор, построенный Дарбу и Кёнигсом, подчиняется этим условиям и носит название герполодографа. Трение о подвижную плоскость заменено в этом приборе зубчатым зацеплением. [c.101]

Правило Пуансо гласит из центра О эллипсоида инерции нужно отложить вектор угловой скорости о и в точке его пересечения с эллипсоидом провести касательную плоскость к последнему. Перпендикуляр, опущенный из центра эллипсоида на эту плоскость, и даст направление вектора момента импульса N. Для доказательства правильности этого построения следует только вспомнить, что для любой поверхности /( ,/ , С) = onst направляющие косинусы нормали к касательной пропорциональны производным [c.176]

Если эти условия соблюдены тоадо, ротор совершает движения, исследованные Л. Эйлером (1756) и Л. Пуансо (1834). В частности, когда начальная угловая скорость сообщена ротору вокруг оси наибольшего (или наименьшего) момента инерции, он продолжает устойчивое вращение вокруг этой оси, а сама она сохраняет неизменную ориентацию в инерциальном пространстве, к чему и стремятся при построении свободного гироскопа. [c.166]

Задача о движении тяжелого твердого тела около неподвижной точки издавна привлекала внимание всех крупных механиков и математиков. Эйлер в 1758 г. впервые рассмотрел решение этой задачи для случая, когда центр масс совпадает с неподвижной точкой. В 1788 г. Лагранжем был исследован другой случай движения тяжелого твердого тела, когда эллипсоид инерции, построенный для неподвижной точки, является эллипсоидом вращения, а центр масс твердого тела находится на оси симметрии этого эллипсоида. После открытия Лагранжа в течение целого столетия, несмотря на усилия многочисленных ученых, в том числе таких крупных математиков, как Пуассон, Якоби, Пуансо, не было получено новых существенных результатов. В 1886 г. Парижская академия наук объявила конкурс на соискание премии Бордена за лучшее сочинение на тему о движении твердого тела около неподвижной точки. Эту премию получила С. В. Ковалевская, пред- [c.399]

Построение Пуансо, Представление движения тела по Пуансо с помощыо. илипсоида инерции. Построим относительно неподвижной точки эллипсоид инерции тела, уравнение которого имеет вид [c.107]

Примеры. Пример 1. Как известно (т. I, п. 22), если тело представляет собой тонкий стержень, свободно вращающийся относительно своего центра тяжести О, как вокруг неподвижной точки, то эллипсоид инерции этого тела вырождается в круговой цилиндр. Предполагая, что стержень приводится во вращение относительно произвольной прямой 01, найтн его последующее движение с помощью построения Пуансо. Показать, что стержень будет двигаться в пространстве по некоторой плоскости. [c.109]

Сущестпуют другие способы (кроме изложенного выше преобразования при помощи взаимных поляр) построения Пуансо для получения новых геометрических представлений движения тела. [c.118]

Так как конциклический эллипсоид касается сфероида в точке /, находящейся на мгновенной оси вращения, можно воспроизвести движение тела, заставляя конциклический эллипсоид катиться по неподвижному сфероиду с угловой скоростью (О так, чтобы величина 1/(о была пропорциональна К1 01 ) — Я. Для каждой полодии имеется свой сфероид, так же как в построении Пуансо имеется своя неизменяемая плоскость. [c.119]

Блестящим развитием механики Ньютона стала Механика Эйлера, начавшая новый — аналитический этап истории механики. Популяризация Мопертюи, Вольтером, Клеро и другими французскими учеными ньютонианских идей на континенте привела к их критической переоценке и попыткам построения общей теории движения и равновесия тел на базе новых понятий и принципов. Динамика и статика системы тел (Даламбер), абсолютно твердого тела (Эйлер), совершенствование аппарата математического анализа и связанных с ним разделов математики, решение новых задач небесной механики, теории корабля, баллистики, теории машин и механизмов стали основой для создания Лагранжем Аналитической механики , для дальнейшего развития теоретической механики в работах Боссю, Монжа, Л. Карно, Лапласа, Пуансо, Пуассона, Кориолиса, Гамильтона, Якоби, Гаусса, Остроградского и их последователей. [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...