Дюпена индикатриса

Ф - угловой параметр индикатрисы кривизны поверхности (индикатрисы Дюпена), индикатрисы конформности поверхностей Д м И [c.19]

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ о КРИВИЗНЕ ПОВЕРХНОСТИ. ИНДИКАТРИСА ДЮПЕНА [c.409]

В зависимости от вида поверхности, индикатриса Дюпена может иметь вид эллипса, гиперболы или двух параллельных прямых линий. Если индикатриса Дюпена касается поверхности только в одной точке, то она является эллипсом. В этом случае все точки поверхности, достаточно близкие к рассматриваемой точке, находятся по одну сторону касательной плоскости. Такие точки поверхности, как известно, называются эллиптическими. [c.409]

Некоторые поверхности имеют точки, в которых индикатриса Дюпена является окружностью, т. е. кривизна всех нормальных сечений поверхности в этой точке одинакова. Такие точки поверхности называют омбилическими. Все точки поверхности сферы омбилические. [c.409]

Описанные выше возможные виды индикатрисы Дюпена показывают, что в каждой [c.410]

Направления, в которых кривизны нормальных сечений имеют минимум и максимум, взаимно перпендикулярны и совпадают с главными диаметрами индикатрисы Дюпена. Их называют главными направлениями на поверхности в рассматриваемой точке. [c.410]

Минимальные поверхности с гиперболическими точками имеют индикатрисами Дюпена равнобочные гиперболы. [c.410]

Индикатриса Дюпена в рассматриваемой точке поверхности дает возможность определить кривизну любого нормального сечения поверхности, а также главные направления кривизн, главную и среднюю кривизны. [c.411]

Индикатрису Дюпена можно построить по известному из дифференциальной геометрии уравнению [c.411]

Его применяют для определения главных радиусов кривизны и построения индикатрисы Дюпена рассматриваемой поверхности. [c.411]

В начертательной геометрии при исследовании кривизны поверхностей не представляется возможным широко пользоваться построением индикатрисы Дюпена, так как во многих случаях здесь рассматриваются поверхности, не имеющие аналитических выражений. Для этого используют методы дифференциальной геометрии. [c.411]

Кинематическая поверхность основного вида имеет в заданной на поверхности точке гу же самую индикатрису Дюпена, что и соприкасающийся в пой точке ее эталон. [c.411]

Если индикатриса Дюпена поверхности — эллипс, то точка М называется эллиптической, а поверхность — поверхностью с эллиптическими точками (рис. 206). В этом случае касательная плоскость имеет с поверхностью только одну общую точку, а все линии, принадлежащие поверхности и пересекающиеся в рассматриваемой точке, расположены по одну сторону от касательной плоскости. Примером поверхностей с эллиптическими точками могут служить параболоид вращения, эллипсоид вращения, сфера (в этом случае индикатриса Дюпена - окружность и др.). [c.142]

При проведении касательной плоскости к торсовой поверхности плоскость будет касаться этой поверхности по прямой образующей. Точки этой прямой называются параболическими, а поверхность — поверхностью с параболическими точками. Индикатриса Дюпена в этом случае — две параллельные прямые (рис. 207 ). [c.142]

Индикатриса Дюпена 1 (1-я) — 218 Индуктивность 1 (1-я) —515 [c.88]

Индикатриса Дюпена. Формула Эйлера. [c.218]

Эта линия называется индикатрисой Дюпена. [c.218]

Сечение поверхности плоскостью, параллельной касательной плоскости и близкой к ней в точке М, имеет вид кривой, с точностью до малых 2-го порядка, подобной индикатрисе Дюпена для точки М. [c.219]

Асимптотическими линиями на поверхности называются такие, вдоль которых касательные к ним совпадают с асимптотами к индикатрисе Дюпена. [c.220]

Касательные к линиям кривизны имеют главные направления индикатрисы Дюпена. Следовательно, линии кривизны одного семейства ортогональны к линиям кривизны другого семейства. [c.220]

Сопряжённые направления. Две касательные прямые к поверхности в точке М называются сопряжёнными, если они сопряжены относительно индикатрисы Дюпена в этой точке. [c.220]

Изменим подобно кривую S, положив в правой части этого равенства константу равной 1. Тогда мы придем к уравнению кривой, носящей наименование индикатрисы Дюпена. [c.18]

Индикатриса Дюпена в весьма наглядной форме показывает, как в дан ной точке поверхности изменяется кривизна нормального сечения поверхности в зависимости от направления этого сечения. Если ар — угол, который составляет интересующее нас сечение с а -линией (рис. 3), то радиус-вектор, проведенный под углом гр к оси I из начала координат до пересечения с индикатрисой Дюпена, равен V R. [c.18]

Индикатриса Дюпена в данной точке поверхности может оказаться [c.18]

Типичным примером поверхности, которая всюду имеет положительную гауссову кривизну, является эллипсоид (индикатриса Дюпена имеет вид эллипса). Однополостный гиперболоид является примером поверхности всюду [c.19]

Радиусы кривизн нормальных сечений, проведенных вдоль линий кривизны, мы будем обозначать через и и называть главными радиусами кривизны. Они, как легко убедиться с помощью индикатрисы Дюпена, обладают экстремальными свойствами, т. е. один из них дает локальный максимум, а другой — локальный минимум (первый не обязательно будет соответствовать наименьшим значениям MR). [c.20]

Очевидно кривизну в заданных точках кинематических поверхностей осгювных видов с плоскими производящими линиями можно определить, например, построив индикатрису Дюпена для точек вин toboi о юра, вводя в расче1ные уравнения соответствующие параметры [c.412]

Для этого в плоскости, касательной к рассматриваемой поверхности в точке М (рис. 205, 206), на касательных к нормальным сечениям по обе стороны от данной точки откладываются отрезки, равные корням квадратным из величин соответствующих радиусов кривизны этих сечений. Множество точек - концов отрезков задают кривую, называемую индикагрисой Дадпена. Алгоритм построения индикатрисы Дюпена (рис. 205) можно записать [c.141]

В каждой точке поверхности, в которой она имеет определенную касательную плоскость, можно построить кривую второго порядка (или пару параллельных прямых), являющуюся индикатрисой Дюпена. В связи с этим в теории поверхностей используются некоторые термины, заимствованные из аналитической геометрии. Направления сопряженных диаметров индикатрисы называются сопряженными направлениями на поверхности. Главные направления индикатрисы называются главными направлениями поверхности. Наконец, направления асимппют индикатрисы (если они действительны) называются асимптотическими направлениями поверхности. [c.19]

Заметим, что приведенные здесь соображения относительно движения особой точки в поле изобар, имеюгцих форму кривых второго порядка, могут иметь значение и в обгцем случае, если принять во внимание, что в достаточно малой окрестности особой точки изобары всегда имеют форму эллипса, пары сопряженных гипербол или пары параллельных прямых, как это вытекает из свойств индикатрисы кривизны Дюпена, построенной для поверхности р = р х, y,t) в данный момент. С такой точки зрения к вопросу о возникновении барических центров подходит Дедебан. [c.200]

Тот факт, что названия трех типов конических сечений оказываются соответствующими поверхностям, имеющим в каждой своей регулярной гочке вторую фундаментальную форму с соответствующей сигнатурой (индикатрисой Дюпена), является чистым совпадением, не имеющим исторического смысла. Действительно, в те времена дифференциальная геометрия, этих поверхностей еще совсем не затрагивалась в литературе. [c.504]

Кривая, построенная аналогично квадрике Коши в двухмерном случае (см. анализ напряженного состояния в точке), называется в теории поверхностей индикатрисой Дюпена. Поясним ее построение. Пусть на плоскости, касающейся поверхности в точке А, проведено направление V, проходящее через точку А. Направляющие косинусы V в прямоугольной системе осей X, у суть I и т. Кривизна нормального сеченйя проведенного через V, есть [c.20]

Получйми уравнение центральной кривой второго порядка, носящей название индикатрисы Дюпена. Это либо эллипс, либо гиперболы, либо параллельные прямые. [c.20]

Д ю п е и Пьер Шарль Франсуа (Dupin Pierre harles Fr., 1784—1873)— французский геометр, член Парижской Академии наук (с 1818 г.). По образованию морской инженер. Уже в возрасте шестнадцати лет Дюпен вывел уравнение циклоиды (циклоида Дюпена). Дюпену принадлежит ряд важных результатов в области ди( еренциальной геометрии (введение понятия индикатрисы, носящей его имя доказательство того факта, что поверхности ортогональных систем пересекаются вдоль общих линий кривизн). Наряду с геометрией Дюпен выполнял исследования и по механике твердых деформируемых тел (исследование изгиба деревянных балок и обнаружение прн этом нелинейного участка зависимости перемещений от нагрузки, пропорциональность величины, обратной прогибу, ширине балки и кубу высоты ее поперечного сечения и др.). Все этн результаты. поЛучены до выхода в свет книги Навье по сопротивлению материалов. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...