Пластинка бесконечная под действием

Перемещения виртуальные 260 Пластинка бесконечная под действием силы 140 [c.574]

Если в бесконечной пластинке, находящейся под действием растягивающего напряжения S, имеется эллиптическое отверстие, причем одна из главных осей эллипса параллельна направлению растяжения, то напряжения в точках на поверхности отверстия, расположенных на другой главной оси, равны [c.111]

Случай, при котором пластинка находится под действием растяжения Т, направленного по оси Ох, получается очень легко. На бесконечности мы имеем [c.467]

В этом решении — О, — О при г - оо. Принятые граничные условия с Го = 00 выполнены полностью. В особой точке <р = О, г = 1 величина и обращается в бесконечность. Обтекание полубесконечной пластинки 0<г<оо, у> = 1гс прилипанием жидкости на ней можно считать происходящим под действием дублета в указанной точке. Линии тока такого течения показаны на рис. 4.13. [c.221]

В качестве второй задачи рассмотрим бесконечную пластинку под действием одноосного растягивающего напряжения S, действующего в направлении, составляющем угол р с положительной осью X (рис. 118). Это напряженное состояние возмущается эллиптическим отверстием, главная ось которого, как и в предыдущей задаче, направлена вдоль оси X. Частным случаем служит задача для отверстия, главная ось которого перпендикулярна либо параллельна направлению растяжения ). Однако более общая задача при решении ее предлагаемым методом является не более трудной. Из ее решения мы можем найти влияние эллиптического отверстия на любое однородное плоское напряженное состояние, определяемое главными напряжениями на бесконечности, имеющими любую ориентацию относительно отверстия. [c.201]

Решение основного уравнения изгиба (8.15) для прямоугольной пластинки в замкнутой с юрме получить не удается. Его приходится искать в виде бесконечного ряда. Рассмотрим шарнирно опертую по контуру прямоугольную пластинку (рис. 58), находящуюся под действием поперечной нагрузки интенсивностью q (х, у), изменяющейся по любому закону. Начало координат расположим в углу пластинки. Размер пластинки в направлении оси X равен с. а в направлении оси у — Ь. [c.129]

Саусвелл и Аллен рассмотрели полосу с двумя симметричными полукруглыми и угловыми выточками [16]. Г.П. Черепанов и др. дали численное решение некоторых упругопластических задач для тонких пластинок с прямоугольными разрезами [17]. В [18] рассматривалась упругопластическая задача для бесконечной пластинки с круговым отверстием, находящейся под действием одноосного растяжения, в случае степенного упрочнения материала. [c.83]

Т. А. Миндлина и Н. Л. Оболочкова [77] рассмотрели упругие установившиеся колебания возникающие в бесконечной пластине, ослабленной циклически симметричной системой криволинейных отверстий, под действием пульсирующей нагрузки, заданной на контурах отверстий и удовлетворяющей условию циклической симметрии. Форма отверстий задается функцией г = + еД . Решение задачи строится в виде ряда по малому параметру е. Получаемая при этом в каждом Приближении задача для пластинки с циклически симметричной системой круглых отверстий решается с помощью итерационного процесса. В работе приводятся описание и текст программы на языке АЛ ГО Л-60, а также результаты контрольного счета. [c.301]

В качестве второго примера рассмотрим обтекание края прямоугольной пластинки, наклонённой под бесконечно малым углом атаки р (передняя кромка совпадает с отрицательной осью х). Пересечение крыла с плоскостью ( ,-)Г2)даст отрицательную ось л (см. рис. 123). Край крыла действует лишь внутри конуса характеристик. За пределами этого конуса, т. е. в плоскости (I, r ) за пределами круга радиуса k, крыло будет действовать либо как бесконечная полоса [в левой части плоскости (I, 7 ) вне круга радиуса Ijk], либо не будет совсем вызывать скоростей [правая часть плоскости (t t ) вне круга радиуса l/k]. Таким образом, на круге радиуса l/k мы будем иметь v — - -Vi /k (формула Аккерета) для левого верхнего квадранта, 1 = —— ДЛя левого нижнего квадранта и = О на всей правой полуокружности. Эти же условия надо написать на круге е = 1 в плоскости (т). Посмотрим теперь, какое краевое условие получится внутри круга s=l из-за наличия там крыла. В том случае, когда крыло рассекает плоскость (i, r ) по любому радиусу-вектору (или по продолжению радиуса-вектора), мы должны в качестве краевого условия (К == 0) записать [c.307]

Это показано на фиг. 409 сплошными и пунктирными дугами эллипса. Дуга B D эллипса представляет напряженные состояния для кольца с внутренним давлением, а дуга АВ—для кольца, находящегося под действием внешнего растяжения (бесконечная пластинка, подвергнутая растяжению). [c.532]

Рассмотрим бесконечную горизонтальную пластинку из вязко-упругого материала постоянной толщины Н. Примем за плоскость X, у срединную плоскость пластинки, а положительную координату 2 и смещение т будем отсчитывать вниз. Пластинка слегка изогнута по цилиндрической поверхности, ордината которой хю, представляющая прогиб пластинки, зависит от координаты X и времени I, а также от внешних сил, состоящих из распределенной нагрузки р = Цх, 1 и контактного давления д = —кш, создаваемого основанием. К этому случаю одномерного изгиба пластинки можно применить развитую в гл. 9 теорию изгиба гибкой вязко-упругой балки, предполагая, что последняя изгибается под действием суммы некоторой распределенной нагрузки р и контактного давления д = —кт со стороны основания. Принимая во внимание уравнение (9.9), получаем дифференциальное уравнение для прогибов т такой балки [c.347]

В. Произвольное установившееся распределение давления. Если период 2а периодической функции давления неограниченно увеличивать, мы придем к наиболее общему решению для прогибов бесконечной пластинки под действием постоянной во времени распределенной нагрузки, выражаемому интегралом Фурье. Рассмотрим четную функцию f(x), которую можно выразить определенным интегралом [c.369]

Использование ряда, составленного из членов этого вида, позволяет рассмотреть прогибы бесконечной вязкой пластинки, покоящейся на основании и находящейся под действием осевой сжимающей силы п, например случай, когда начальные возмущения пластинки в момент /==0 задаются произвольной четной периодической функцией х, [c.401]

Только что названный метод оказался наиболее удобным для односвязных областей. Как это было выше отмечено, он всегда приводит к эффективному решению, если отображение области осуществляется рациональной функцией. Первые применения метода были указаны самим Н. И. Мусхелишвили, давшим замкнутые решения основных задач для ряда конкретных случаев. Из этой серии задач мы выделим равновесие кругового диска под действием контурных сосредоточенных нагрузок и бесконечную пластинку с эллиптическим отверстием. Результаты Мусхелишвили, о которых здесь говорится, были получены автором в его работах двадцатых и тридцатых годов (среди них следует особо отметить его мемуар, опубликованный в 1922 г.). Все эти результаты вместе с другими, принадлежащими тому же автору, подробно изложены в не раз цитировавшейся выше монографии [c.57]

Задача определения напряжений в консольной пластинке постоянной толщины под действием сосредоточенной силы на свободной кромке была впервые теоретически решена Папковичем в 1929 г. Определялась величина момента в заделке и по свободному краю. Из-за того что непосредственно под силой теоретическая величина момента равна бесконечности, за расчетный кромочный в первом приближении мог быть принят момент на расстоянии 0,1 а от кромки (где а — вылет консоли). Момент в заделке получился равным Му =0,51 Р, а кромочный момент (на л = 0,1 а)М , = 0,29Р. [c.55]

Решение задачи о вынужденных колебаниях газа в пограничном слое под действием гармонического осциллятора, расположенного на некотором расстоянии от передней кромки неподвижной плоской пластинки в сверхзвуковом потоке, изложено в [48]. Если против потока излучаемые осциллятором возмущения распространяются в виде одной внутренней волны, то вниз по потоку поле течения включает бесконечную систему внутренних волн. [c.6]

Рассмотрим пластинку с эллиптическим отверстием, показанную на рис. 124. Предположим, что на бесконечности действует система напряжений o = Si, Оу = 5з, Тд.у=0 (вместо растяжения S под углом 3, что показано на рис. 124). а) Найти выражения для напряжений у отверстия, б) Проверить этот результат разными способами, используя известные результаты для эллиптического и кругового отверстий, в) Показать, что если S2/Si = Ь/а, то напряжение около отверстия остается одним и тем же по всей границе отверстия ). г) Показать, что если напряженное состояние на бесконечности представляет собой чистый сдвиг под углом 45° к осям эллипса, то наибольшее напряжение около отверстия действует по концам большой оси и соответствует коэффициенту концентрации напряжений 2 [1-)-(а/й) . [c.228]

Растяжение под углом к главному направлению. Пусть пластинка с круговым отверстием растягивается усилиями р (на единицу площади), приложенными на большом расстоянии от отверстия, равномерно распределенными и действующими под углом ф к главному направлению. Как обычно, рассматриваем пластинку как бесконечную и усилия относим на бесконечность (рис. 54). [c.180]

В работе Ю, И. Ларькина [137] рассмотрена задача о взаимодействии полуплоскости со стержнем бесконечной длины, прикрепленным к ее границе. Задача о равновесии однородной упругой бесконечной пластины, скрепленной с бесконечным стержнем, рассмотрена в работе К. С. Чобаняна и А. С. Хачикяна [251]. Обобщение этой задачи на случай двух однородных полубесконечных пластинок с различными упругими постоянными, соединенных между собой при у—О включением (стержнем), содержится в работе А. С. Хачнкяна [246]. Составная пластинка находится под действием уравновешенной системы сосредоточенных сил. Введя в рассмотрение комплексные потенциалы Колосова — Мусхелишвили [170], автор свел рассматриваемую задачу к задаче сопряжения [170, гл. 6]. В качестве примера рассмотрен случай, когда на плоскость действуют сосредоточенные силы величиной — 2Р, Р я Р, направленные перпендикулярно включению и приложенные соответственно в точках х—0, у=1 х——а, у—Ь х=а, у—Ь. [c.159]

Этим завершается рассмотрение роста или убывания простых возмущений в бесконечной чисто вязкой пластинке, лежащей на основании и находящейся под действием неизменного осевого давления п, когда вопрос о неустойчивости вязко-упру-гого равновесия не может быть исследован, поскольку упругими частями деформации изгиба мы пренебрегли заранее. Исследование условий неустойчивости и выпучивания пластинки потребовало бы более совершенного интегрирования сложного дифференциального уравнения (10.174). Однако предыдущие замечания, вероятно, проиллюстрировали определенные обстоятельства, которые могли бы проявиться в верхних слоях земной коры, после того, как потеря устойчивости уже произошла и простые возмущения приняли характер необратимых искажений, приводящих к возникновению плоских геосинклиналей и антиклиналей. Мы можем добавить, что геологические дан1[ые обнаруживают поразительные примеры формирования параллельных складок со сравнительно короткой длиной волны в деформированных пачках пластов (флексура) в горных цепях. Классическим примером, который можно упомянуть здесь, являются флексуры Юрских гор на северо-западе Швейцарии с их зачастую интенсивно перемятыми слоями юрских известняков (рис, 10.30). Эти явления основательно изучены швейцарскими геологами и описаны в монументальной книге великого геолога Альберта Гейма ). Кроме того, можно отметить правильные параллельные флексуры Аппалачских гор на востоке Соединенных Штатов с их веерообразными плоскостями кливажа [c.403]

Возьмем, например, случай, представленный на фиг. 74, когда к бесконечно большой пластинке приложены две равные и прямо противоположные силы в точках О и О , отстоящих друг от друга на очень малом расстоянии с1. Напряжение в любой точке М получится путем наложения напряжения, возникаюп его под действием силы, приложенной [c.126]

Будем считать твердое тело, на поверхности которого возбуждаются рэлеевские волны, однородным изотропным идеально упругим полупространством с плоской свободной границей. Размеры излучателей по оси у (рис. 5) будем предполагать бесконечными и будем считать, что действие излучателя рэлеевских волн на поверхность твердого тела экв ивалентно действию напряжений, приложенных к свободной поверхности твердого тела на том участке, где находится излучатель. При возбуждении кварцевыми пластинками J i- peзa (рис. 5, а) и У-среза (рис. 5, б) имеем соответственно нормальные и касательные напряжения единичной амплитуды, распределенные равномерно в 0 бласти поверхности при гребенчатой структуре (рис. 5, г)—периодическую совокупность единичных нормальных напряжений, в методе лина (рис. 5, в)—систему нормальных и касательных напряжений, приложенных к свободной поверхности твердого тела в области х а1соз = Ь, определяемой геометрическими границам и пучка продольных волн, распространяющихся в клине. Напряжения здесь будем считать равными напряжениям, возникающим при падении плоской продольной волны под углом 8 на границу двух полупространств, одно из которых состоит из материала клина, а второе — из материала твердого тела (продольная волна падает в первом полупространстве, а ее амплитуда предполагается такой, что нормальные напряжения на площадке, перпендикулярной напра влению ее распространения, равны единице). [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...