Построение плоскости плоскости

Построение чертежа плоскости имеет принципиальные особенности. Если точка и прямая изображаются на чертеже своими проекциями, то проецирование точек некоторой плоскости на какую-либо плоскость проекций приводит к установлению соответствия между точками данной плоскости и плоскости проекций. В случае параллельного (в частном случае, прямоугольного) проецирования это соответствие обладает следующими очевидными свойствами, непосредственно вытекающими из свойств параллельного проецирования (рис. 2.8) [c.30]

К построению плоскости, параллельной данной прямой (световому лучу) и касательной к конусу или цилиндру, приходится прибегать при определении контуров собственной и падающей тени. Если эти тела стоят на горизонтальной плоскости (земле), удобно пользоваться горизонтальными следами плоскостей (см. черт. 291). [c.132]

На рис шке 4.22 показано построение плоскости Р, перпендикулярной к плоскости треугольника с проекциями а Ь с, ab . Плоскость Р, заданная следами Д, построена перпендикулярно к горизонтали с проекциями а 1 а—1 треугольника (Р/, й—/). В этом случае плоскость Р перпендикулярна и плоскости Н (P ,lx), так как горизонталь с проекциями а Г, а—1 параллельна ей. [c.50]

Пример построения развертки боковой поверхности наклонной призмы на чертеже приведен на рисунке 6.17 и 6.18. Для построения вспомогательной плоскости Р, перпендикулярной ребрам призмы, выбрана дополнительная плоскость проекций Т, параллельная ребрам призмы и перпендикулярная плоскости Н. Вспомогательная плоскость Р задана следом Р, на плоскости проекций Т перпендикулярно ребрам призмы. Проекции на плоскости Т точек пересечения ребер призмы с плос- [c.85]

Можно через прямую / провести плоскость (3(/ П Ь) параллельно боковым рёбрам призмы (рис. 112, а). Для этого на прямой / выбирают точку 1(1, - Ь), через неё проводят прямую b b b2) параллельно проекциям боковых рёбер и определяют линию пересечения (2 - 3) -> (2г - З2) (2, - 3,) плоскости основания призмы с построенной плоскостью. Плоскость Р(/ П Ь) пересечет призму по прямым, параллельным боковым рёбрам. Начинаются эти прямые в точках 4 и 5, пересечения следа (2, - 3,) с фигурой основания. Их пересечение с / определит точки М, -> Мт и N, N2 пересечения прямой с призмой. [c.121]

Покажем, что, зная три функции г ) = 1 (0, 0 = 0(0 и ф=ф(г ), можно всегда найти положение системы координат Охуг, а следовательно, и положение тела, скрепленного с ней. Действительно, откладывая от оси Ох, угол прецессии гр, мы найдем линию узлов ОК- Проведем через точку О плоскость, перпендикулярную линии узлов, и от оси 0г1 (эта ось должна лежать в построенной плоскости) отложим угол нутации 0. Таким образом, будет определено положительное направление оси (Уг. Через точку О проведем плоскость, перпендикулярную оси Ог эта плоскость пройдет через линию узлов ОК. Отложим теперь в построенной плоскости от линии узлов угол собственного вращения ф и определим положительное направление оси Ох. Ось Оу должна лежать в той же плоскости и составлять вместе с осями Ох и Ог правую систему координат. Таким образом, углы г 1, е и ф полностью определяют положение осей подвижной системы. [c.219]

АВ) с , (AB) пл. а пл. 1 пл. а). Построение проекций плоскости а, проходящей через прямую с проекциями M"N", M N и перпендикулярную плоскости, заданной проекциями А" В "С", А В С треугольника, показано на рис. 4.22. Для построения на чертеже плоскости через проекции Е", Е точки прямой проведены проекции E"F", E F перпендикуляра к плоскости треугольника. Две пересекающиеся прямые определяют положение искомой плоскости, перпендикулярной заданной. Заметим, что построение проекций Е"Е" и E F перпендикуляра к заданной плоскости облегчено тем, что стороны треугольника с проекциями А "В", А В — фронталь. А" С", А С — горизонталь. [c.50]

Чтобы опустить перпендикуляр из центра О на эту касательную плоскость, можно воспользоваться правилом Евклида Обозначив через РР касательную к сфероконической кривой, опустим из точки О перпендикуляр на РР. Это будет ОР, так как РР — касательная к сфере. Через точку Р в касательной плоскости проведем перпендикуляр к РР и обозначим его через PQ. PQ — нормаль к софокусной поверхности второго порядка. Из точки О проведем перпендикуляр 0Q к этой нормали. Тогда 0Q будет нормалью к касательной плоскости. Отсюда вытекает следующее построение. [c.60]

Осталось лишь скрыть первую деталь. Для этого в Дереве Конструирования найдите действия Вытянуть и Вырез-Вытянуть , относящиеся к первой детали. Наведите последовательно на них курсор и нажмите правую кнопку мыши. В выпадающем меню найдите раздел Тело и нажмите на параметр Скрыть. Если остались эскизы, то раскройте эти определения, нажав на значок плюса рядом с действием, наведите курсор на эскизы и также нажмите правую кнопку мыши. Снова в выпадающем меню нажмите параметр Скрыть для каждого эскиза. Аналогично можно скрыть и построенную Плоскость Плоскость . < [c.71]

Плоскость Тр второй линии сужения — параболы ш"и", т "п" определяется построениями, аналогичными построениям плоскости Rp линии сужения db, d b. [c.196]

Покажем построение касательной плоскости к рассматриваемой поверхности, проходящей через точку, расположенную вне заданной поверхности. [c.268]

Построение касательной плоскости, проходящей через заданную точку кк к цилиндру, когда точка лежит вне поверхности цилиндра, показано на чертеже (рис. 388). Цилиндр задан направляющей линией аЬ, а Ь и направлением образующих — стрелкой точки аа. [c.268]

Для построения такой плоскости выбираем какую-либо вспомогательную секущую плоскость Р, параллельную прямой MN, [c.269]

При построении плоскостей, касательных к торсам и проходящих через точки, лежащие вне поверхности торса, а также плоскостей, параллельных данной прямой линии, можно пользоваться и другой схемой, основанной на применении вспомогательного (направляющего) конуса торса. [c.270]

Метод построения касательных плоскостей к торсам при помощи их вспомогательных конусов достаточно простой в том случае, когда эти поверхности являются поверхностями одинакового ската, так как при этих условиях вспомогательными их конусами являются конусы вращения. [c.270]

Для построения касательной плоскости в заданной точке поверхности вращения прежде всего на поверхности необходимо построить любые две кривые линии, проходящие через заданную точку. За такие линии обычно принимают параллель и меридиан поверхности. [c.271]

На рис. 396 показаны построения касательных плоскостей заданного направления аЬ, а Ь к поверхности вращения. Поверхность вращения задана очерками. [c.274]

Рассмотрим построение касательной плоскости к косому цилиндру с тремя направляющими в заданной его точке. [c.277]

Рассмотрим построение касательных плоскостей к вогнутым поверхностям вращения. [c.278]

Построение касательных плоскостей к поверхностям является основой теории теней. [c.280]

Ротативную поверхность с направляющей плоскостью можно рассматривать как линейчатую винтовую улитку. В этом случае касательная плоскость, содержащая производящую прямую линию и катящаяся по цилиндру с направляющей линией ас, а с, получает соответствующие осевые перемещения в направлении образующих цилиндра. Зависимость между осевыми перемещениями и углами р поворота касательной плоскости, а также между осевыми перемещениями и длиной линии ас можно определить построениями соответствующих графиков h F(s) и h ЛР). [c.375]

Горизонталями плоскости называются прямые, ей принадлежащие и параллельные горизонтальной плоскости проекций. Для построения в плоскости, например, AB (рис. 45, а) горизонтали h = А1 вначале проводят фронтальную проекцию [c.51]

Для построения горизонтальных проекций 1н точек, принадлежащих линиям пересечения, проводят через Ivh горизонтальную секущую плоскость А—А и строят четырехугольник сечения. Точки пересечения вертикальных линий связи с соответствующими сторонами четырехугольника сечения определяют горизонтальные проекции 1н, 1н искомых точек. Горизонтальные проекции точек 2 находят аналогично при помощи секущей плоскости Б—Б. [c.110]

Для построения искомой плоскости проводим в заданной плоскости две пересекающиеся прямые BD и D (рис. 94, б и в). Затем через а проводим а / параллельно b d и а е параллельно с d , а через а проводим а/ параллельно bd и ае параллельно d Прямые AF и АЕ параллельны прямым BD и Di следовательно, параллельны между собой и определяемые ими плоскости. [c.64]

На рис. 115, в показана одна нз таких плоскостей. Для построения этой плоскости (рис. 115, е) проводим из любой точки данной плоскости (например. С) перпендикуляр [c.74]

Решение, в задаче 338 мы имели дело с окружностью, расположенной в плоскости общего положения. Очевидно, тот общий способ, который мы применили в той задаче, пригоден и в данном случае. Но построение упрощается, так как-упрощается проведение перпендикуляра к плоскости, в которой расположена окружность, и откладывание на нем размера R. Для изометрической проекции построения показаны на рис. 321, б, в, г. На рис, 321, б проведен перпендикуляр d, d (причем d=R) и взята точка О — начало координат. На рис. 321, в отрезок D построен в изометрической проекции по координатам, взятым с рис. 321, б. Полученный в изометрической проекции отрезок D. дает направление малой оси эллипса и положение его центра (точка С). [c.261]

Из этого определения следует алгоритм построения плоскости Д, параллельной данной плоскости Ф. Пусть плоскость Ф дана двумя параллельными прямыми g, т. Через точку А требуется провести плоскость Д, параллельную Ф (рис. 4.22). [c.114]

Этот алгоритм лежит в основе аналитического способа построения касательной плоскости Т поверхности Ф в ее точке А. Если в уравнение Ф(х, у, г) = О поверхности подставить значения X = Хд, у = Уд, 2 = 2д, то получаем уравнения сечений а, Ь, с поверхности Ф плоскостями, проходящими через точку А и параллельными соответственно координатным плоскостям Оуг, 0x1, Оху. Частные производные дФ(х, 2) дф(х, у, х) дф(х, у, х) дх ду Зх [c.136]

Решение. Для построения искомой плоскости в данном случае использована зависимость между углами, составляемыми некоторой прямой с пл. Н (угола) и с пл. V (угол Р), н углами, составляемыми плоскостью, перпендикулярной к этой прямой, с теми же плоскостями проекций Н (угол и V (угол Pi), Известно, 4ToOi+a=90 [c.148]

Через прямую АВ проводят любую вспомогательную плоскость Q. Для упрощения построений плоскость Q обычно берется проецирующей (рис. 117,а). В данном случае проведена всгюмогатель-ная горизонтально-проецирующая плоскость Q. Через горизонтальную проекцию аЬ прямой АВ проводят горизонтальный след Qh плоскости Q и продолжают его до пересечения с осью х в точке Q . Из точки к оси х восставляют перпендикуляр Q Qi, который будет фронтальным следом Qi/ вспомогательной плоскости Q. [c.66]

Построением в плоскости Q прямоугольного треугольника аЬВо определяют натуральную величину прямой линии и угол <5 наклона прямой к плоскости проекций. [c.37]

Для построения плоскости, перпендику-лярной к другой плоскости, достаточно определить прямую, перпендикулярную к этой плоскости. Через эту прямую можно провести множество плоскостей, перпендикулярных к данной плоскости. [c.60]

Пусть плоскости аЬс, а Ь с и edk, e d k имеют параллельные основные их линии OiOi и ОзО (рис. 95). Для построения линии пересечения заданных плоскостей достаточно определить одну общую для них точку, так как направление искомой линии известно. Введем вспомогательную секущую плоскость М. Она пересекает заданные плоскости по прямым 12, 1 2 и 34, 3 4, которые пересекаются в точке хх. Проводя через точку хх прямую ху, х у, параллельную направлению основных линий, получаем искомую линию пересечения заданных плоскостей. [c.69]

Рассмотрим построение касательных плоскостей к торсам — поверхност5гм с параболическими точками. Касательные плоскости касаются этих поверхностей вдоль их образующих. [c.267]

Общая схема построения плоскости, касательной к цилиндру и параллелыюй заданной прямой, показана на рис. 389. [c.269]

Задачи на построение касательных плоскостей к косым поверхностям можно ре-щать, применяя однополостные гиперболоиды, соприкасающиеся с этими поверхностями вдоль образующих. [c.277]

На рис. 503 путем построений определе- 389 ны радиусы Го, Г1, п,. .. цилиндрических винтовых линий — ребер возврата торсов-гели-коидов, касающихся винтовой поверхности по ходам точек 00, 11, 22, . .. и определены углы ао, ai, 2,. .. наклона к плоскости Qv касательных плоскостей торсов-геликоидов. [c.389]

На рис. 4.39 покааано построение линии пересечения на примере полусферы, усеченной двумя профильными плоскостями, с вертикальным цилиндром вращения. Так как цилиндр относительно горизонтальной проекции является проецирующим, горизонтальная проекция линии взаимного пересечения совпадает с проекцией цилиндра. Для определения ее фронтальной и профильной проекций целесообразно воспользоваться фронтальными секущими плоскостями. Поскольку цилиндр касается экватора полусферы, имеет место случай одностороннего внутреннего соприкасания двух поверхностей в точке 1. Высшая точка 2 кривой взаимного пересечения определена при помощи фронтальной секущей плоскости А—А, которая пересечет полусферу по окружности определенного радиуса во фронтальном положении. Опорные точки 3 и 4, [c.106]

В сборнике даны преимущественно чертежи с указанием оси. к как базы для отсчета размеров ирн построениях и для удобства при перечерчивании заданий. Наличие оси х как направляющей линии облегчает введение в чертеж любой информации и построение чертежей-ответов. Если же ось не показана (как эго сделано в некоторых задачах), то ее роль для отсчета размеров может быть присвоена какой-либо из прямых на данном чертеже. Все это находится в логической связи с техническими чертежами, где всегда имеет место база отсчета, хотя и не обозначаемая так, как на чертежах в начертательной геометрии. Однако ось х сохраняет и присущее ей значение линии пересечения плоскостей проекций V и Н, что имеет значение для представления пространственной картины рассматриваемого положения. Но и вне этого значения (определяемого названием ось проекций ) такая прямая является неотъемлемой составляющей каждого чертежа дли построения его по заданным размерам. При этом выбор положения оси не является ограниченным и определяется исходя из необходимости и целесообразности. [c.5]

На рис. 95, в задаем искомую плоскость двумя прямыми — горизонталью АС ч фронгалью АВ, для чего через а проводим а Ь параллельно Pj, и а с параллельно оси X, а через тОчку а проводим ас параллельно Рд и аЬ параллельно оси х. Так как след Р есть одна из фронталей пл. Р, а след Р/, — одна из ее горизонталей, то полу-чаем параллельность горизонталей и параллельность фронталей одной и другой плоскостей, т, е. параллельность этих плоскостей. На рис. 95, а показано построение для искомой плоскости ее следов Q и Q . Для их построения проводим через точку А горизонталь искомой плоскости параллель-н о следу Р/, и находим фронт, след Л (й, п ) этой горизонтали. Теперь через п проводим Qp II Яр, находим точку на оси я и проводим след Q/, параллельно Р . [c.65]

Аналогично поступаем и для построения диметрической проекции (рис. 320, ж). Различие лишь в размере радиуса (1,06/ вместо 1,22/ ) дуги, проводимой из точки D, и в размере большой оси эллипса. Малая же ось эллипса.получается построением, и, конечно, величина ее. изменяется в зависимости от угла между плоскостью, в Koiopoii расположена изображаемая окружность, и плоскостью диметрической (или изометрической) проекции, как это излагается в курсе. [c.260]

Как было (угмсчено в первой главе, в курсе начертательной геометрии рассматривается два типа отношений между геометрическими фигурами позиционные и метрические. Соответственно этому решаются два типа задач. Изучение теории и алгоритмов решения позиционных задач в трехмерном расширенном евклидовом пространстве направлено на развитие "пространственного мыпьтсния учащихся для дальнейшего чтения и составления чертежей трехмерных объектов как на бумаге, так и на экранах дисплеев. Некоторые из них (построение касательных плоскостей, соприкасающихся поверхностей) имеют непо-среаственпое значение и составляют основу при составлении математических моделей технических форм в процессе их автоматизированного проектирования и воспроизведения на оборудовании с числовым программным управлением. [c.99]

Чтобы избежать вспомогательных построений, заключим прямую / в плоскость общет положения Г, проходящую через вершину X пирамиды. Для удобства построений плоскость Г(,5, Л зададим псрссекаюпдимися прямыми /, В1, где / — прюизвольная точ ка прямой /, [c.109]

Две поверхности, имеющие в их общей точке общую касательную плоскость, называю1 ся соприкасаю щимися в этой точке. Таким образом, построение двух соприкасающихся в данной точке А поверхностей Ф, Д сводится к построению касательной плоскости Т. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...