Факториалы чисел — Таблицы

Из выражения (586) видно, что коэффициенты при 5 в (587) легко получаются из таблицы (179), если каждое число этой таблицы умножить на факториал числа t, равного номеру столбца (Таблицы. Поступая таким образом, мы можем из таблицы (179) образовать другую таблицу, в которой коэффициенты при 5 в выражении моментов (587) даются непосредственно. Эта таблица имеет следую щй вид (см. (558)]., [c.163]

Рациональное планирование экспериментов позволяет при минимальном числе опытов наиболее равномерно охватить всю площадь таблицы возможных сочетаний влияющих факторов. В этом случае эксперимент планируется так, чтобы ни в одной строке и ни в одном столбце не было повторных сочетаний. На рис. 6.1 показан один из возможных планов такого сочетания четырех факторов, каждый из которых может принимать пять значений. [c.112]

Анализ таблицы показывает, что выбор оптимального для данных условий закона движения требует учета большого числа факторов, часто взаимно противоречивых. Поэтому обычно приходится сравнивать различные возможные варианты. [c.193]

Вначале (оператор /) осуществляется ввод массива исходных данных-г-размеров сопряжения, действующих усилий, условий эксплуатации (например, концентрация абразива в смазке) и других с выявлением возможных пределов их изменения. Затем 1 еобходимо построить таблицу планирования эксперимента, в данном случае вычислений (оператор 2), из которой выбираются комбинации исходных данных при каждом цикле испытаний (оператор 5). Поскольку число входных параметров достаточно велико и каждый из них может изменяться в определенных пределах (1 ли иметь несколько уровней), то для выявления оптимального варианта необходимо проделать в общем случае большое число циклов расчета (экспериментов). Сокращение объема вычислений можно получить за счет исследования влияния только основных факторов, исследования влияния каждого из факторов лишь при частных значениях других, планирования многофакторного эксперимента (на основе латинского квадрата), случайной выборки комбинаций исходных факторов с учетом законов их распределения (метод Монте-Карло). [c.360]

Первые два метода не обеспечивают полноты анализа, третий метод позволяет вскрыть влияние всех основных факторов при наименьшем числе экспериментов, последний метод наиболее полно вскрывает влияние входных параметров, но требует знания законов их распределения (например, закона распределения эксплуатационных нагрузок в механизме). ЭВМ осуществляет построение таблицы планирования и выбирает первую комбинацию, входных параметров (оператор 5). Затем вычисляются реакции, действующие на гранях направляющих и координаты их приложения (оператор 4)у что позволяет получить уравнение эпюры давлений на каждой из направляющих (оператор 5). [c.361]

На рис. 2 представлены зависимости lg ( — 1) от lg 0, соответствующие уравнению (2) при IIр == 0 и различным числам циклов. Из рисунка видно, что экспериментальные данные работы [15] хорошо описываются уравнением (2). При этом с уменьшением числа циклов возрастает значение параметра Va, что соответствует усилению влияния масштабного фактора и уменьшению чувствительности к концентрации напряжений (закономерность, отмеченная в работах [7, 8]). Параметры уравнения (2) для кривых рис. 2 в зависимости от числа циклов N приведены в таблице. Величины Оо находились по условным максимальным напряжениям Ощах, под-считанным в предположении их упругого распределения. [c.313]

Заметим, что метод парных корреляций значительно уменьшает объем вычислений по сравнению с определением коэффициентов регрессии по способу наименьших квадратов. Это объясняется тем, что для расчета коэффициентов парной корреляции число строк матрицы, с помощью которой представляются результаты измерений исходных факторов и погрешностей обработки, искусственно сокращается до числа заполненных клеток корреляционной таблицы. Поэтому данный метод находит широкое применение в практике многофакторного корреляционного и регрессионного анализов [20, 44, 50, 54]. [c.294]

При известных Яг вычисления по этой формуле не вызывают затруднений. По таблицам распределения Пуассона находим pi = n rii, a-i), по формуле (4.2.9) вычисляем P(t, if ), а затем эти вероятности перемножаем. При выборе rii необходимо задать допустимый уровень р снижения вероятности безотказного функционирования всей системы, а затем распределить его по типам элементов, заменив число р группой чисел (pi, р2,. .., Рт), такой, что pi р ... Рт=Р- При распределении следует учесть такие факторы, как стоимость, габариты и вес элементов различного типа, принятый регламент пополнения запасов и пр. Как только Pi найдены, количество запасных элементов можно выбирать, используя изложенную методику для системы с однотипными элементами. [c.127]

Теория Голдстейна. Голдстейн [G. 93] разработал вихревую теорию пропеллера с конечным числом лопастей в осевом потоке. След был схематизирован геликоидальными пеленами свободных вихрей, движущихся в осевом направлении с постоянной скоростью как твердые поверхности. Граничное условие непротекания через пелены полностью определяет распределение завихренности в следе, которое можно связать с распределением циркуляции присоединенного вихря лопасти. Голдстейн решил задачу о потенциальном обтекании системы N заходящих одна в другую геликоидальных поверхностей, имеющих, при конечном радиусе, бесконечную протяженность в осевом направлении (т. е. был рассмотрен дальний след) и движущихся с осевой скоростью uo- Решение было получено в виде фактора концевых нагрузок F, зависящего от коэффициента протекания, числа лопастей и радиуса сечения. Голдстейн привел таблицы и графики F в зависимости от г для пропеллеров с двумя и четырьмя лопастями (в работе [G.93] фактор концевых нагрузок обозначен через К, а не через F). Этот фактор используется таким же образом, как и фактор Прандтля, описанный в предыдущем разделе. Установлено, что функция Прандтля, как правило, является хорошей аппроксимацией более сложной функции Голдстейна при малых скоростях протекания, особенно при X/N <0,1. Таким образом, решение Прандтля пригодно для несущих винтов вертолетов, а для пропеллеров необходимо использовать решение Голдстейна. [c.97]

На рис. 7-1 показаны области по температурному фактору и числу М, охваченные экспериментальными исследованиями. В табл. 7-1 приводятся исходные данные и условия опытов наиболее фундаментальных исследований в этой области. Как видно из графика и таблицы, 114 [c.114]

Исследование большого числа фаз Лавеса показало, что основным фактором, определяющим образование этих фаз, является отношение атомных размеров компонентов, поскольку эти фазы образуются при взаимодействии элементов, располагающихся практически в любом месте периодической таблицы, причем в одних соединениях данный элемент может играть роль атома А, а в других — роль атома В. [c.230]

Скорость резания при фрезеровании вычисляют по особой сложной эмпирической формуле. Рассчитанные по этой формуле таблицы резания приводятся в справочной и учебной литературе. Скорость резания берут по наибольшему диаметру фрезы и выражают ее в метрах в минуту. На величину скорости резания влияют такие факторы условия фрезерования, т. е. материалы заготовки и фрезы, ее тип, диаметр О, глубина фрезерования /, стойкость фрезы Т, подача на один зуб фрезы 8 , число зубьев фрезы г, ширина фрезерования В. [c.23]

При выборе факторов для избежания грубых ошибок рекомендуется сначала ввести в рассмотрение максимально возможное число факторов, наиболее полно характеризующих состояние процесса по результатам изучения литературы, ранее выполненным исследованиям и предложениям специалистов. Целесообразно факторы записать в таблицу, в которой указать наименование факторов, размерность, верхний и нижний уровни варьирования. Число опытов и, следовательно, объем экспериментального исследования зависят от количества учитываемых факторов и изменяется по закону показательной функции. Чтобы со- [c.293]

Величина коэфициента подачи зависит от целого ряда факторов сопротивлений при всасывании, степени подогрева поступающего в цилиндр газа, утечки его из цилиндра, числа оборотов вала, степени сжатия. Под степенью сжатия компрессора понимается отношение давления при выходе к давлению при входе. Для одноступенчатого компрессора оно обычно не превышает 7- 8. Коэффициент Я, определяют по формулам, учитывая конструктивные особенности компрессора, или находят по таблице. [c.161]

В связи с тем, что на качество отливок, получаемых центробежным способом, влияет много факторов, необходимо в каждом отдельном случае вычисленные по формулам или найденные по таблице или диаграммам числа оборотов корректировать в зависимости от условий производства. [c.383]

При одном факторе К = 1) зависимость (2.135) можно получить в виде кривой при небольшом числе опытов или расчетов и планирование смысла не имеет. Несложно представление результатов в виде таблиц или графиков и при К — 2. Пользование графиками потребует однократной интерполяции, а таблицами — двукратной. С увеличением К число опытов быстро растет, и при К > 3 целесообразно планирование экспериментов. Зависимость отклика V от факторов ищется в виде полинома порядка пот К переменных. Простейшим является полином первого порядка (л = 1) при этом поверхность отклика представляет собой плоскость в многомерном пространстве факторов. Адекватность модели первого порядка обеспечивается только для простейших видов зависимости (2.135), близких к линейным по каждому фактору. Чаще используются полиномы второго порядка п = 2), позволяющие описать более сложные зависимости, в том числе имеющие один экстремум. Для п = 2 [c.112]

Режим резания. После установления характеристики сверла (геометрии сверла в зависимости от вида обрабатываемого материала), выбирают подачу с учетом свойств обрабатываемого материала, диаметра сверла, точности и чистоты поверхности отверстия, свойств режущей части сверла, жесткости механизма подачи, глубины и характера сверления (сквозное или глухое сверление) и других факторов. Затем по известным подаче и диаметру сверла, приняв период стойкости сверла, и учитывая мощность станка, обрабатываемый материал, материал режущей части сверла и условия сверления (с охлаждением или без него и т. д.), определяют скорость резания и число оборотов шпинделя по соответствующим расчетным формулам. Режим резания для различных условий сверления обычно выбирают по справочным таблицам. При рассверливании подачу увеличивают примерно в 1,5—2 раза по сравнению с подачей при сверлении. [c.374]

Для выполнения условий ортогональности строим таблицу чисел, описывающих значения аппроксимирующих функций Х], Хг, Х3 при заданном числе факторов и их значений (табл. 7.3). [c.473]

Условия передвижения безрельсовых погрузочно-разгрузочных машин по дорожному покрытию, например элект-ро-и автопогрузчиков, существенно отличаются от условий движения кранов по рельсовому пути. К числу этих специфических условий можно отнести внутреннее трение в массивных или пневматических шинах вследствие их деформаций, трение шин о дорожное покрытие, деформацию последнего, трение в подшипниках неприводных колес и между деталями подвески и др. Перечисленные факторы вызывают дополнительные сопротивления передвижению безрельсовой погрузочно-разгрузочной машины, аналитическое определение которых представляет известные трудности. Поэтому на практике влияние этих сопротивлений учитывают с помощью эмпирического коэффициента сопротивления качению значения которого принимаются из таблиц в зависимости от вида дорожного покрытия и конструкции ходовых элементов (табл. 6.5), [c.116]

В таблице учтены данные, полученные в работах [103—107]. Факторы атомного рассеяния, вычисленные по Хартри — Фоку для большого числа атомов и ионов переходных элементов, приведены в [453, 454]. [c.341]

При проведении однофакторных экспериментов, т.е. когда изменяется один фактор при прочих постоянных факторах (например, изменяется скорость резания при постоянных толщине и ширине среза), не учитывается взаимовлияние исследуемых факторов. Для устранения этого недостатка используются планированные методы испытаний. Если число уровней (число значений исследуемого фактора) равно 2, то это полный факторный эксперимент типа 2. Условия эксперимента представляются в виде таблицы-матрицы планирования, где строки соответствуют различным опытам, а столбцы — значениям факторов. [c.565]

С помощью метода наименьших квадратов решается переопределенная система N линейных уравнений относительно трех неизвестных параметров а, р и у- Метод наименьших квадратов позволяет дать оценку искомых параметров, соответствующую минимуму невязки, найти матрицу их корреляций и стандартное отклонение в смысле несмещенных оценок. В [8] обработаны интенсивности КВ-линий шести полос VI, vз, У2, У2 + з и 2у2 спектра водяного пара. Рассчитанные значения параметров и коэффициенты корреляций между ними приведены в табл. 2.4. Из анализа представленных в таблице значений величин следует, что используемая переносная трехпараметрическая модель / -фактора хорошо восстанавливает значения интенсивностей для вращательного квантового числа 10 и Дт О.. . 2, и может быть использована для обработки. Средняя относительная ошибка восстановления для всех шести полос сравнима с ошибкой эксперимента, либо меньше ее. [c.65]

Из табл. 8, иллюстрируемой рис. 20, видно, что имеется шесть граничных участков 1—6), в которых один из параметров может иметь произвольное значение, начиная почти от О до бесконечности. Простые формулы или упрощенные методы вычислений, которые справедливы для этих участков, обсуждаются в разделах, указанных в таблице. Попарно они перекрывают участки, занумерованные числами 61, 12, 23 и т. д. Для этих угловых участков справедливы даже более простые формулы, чем в большинстве граничных участков для них в табл. 8 дается формула для фактора эффективности ослабления Q. Для каждого из угловых участков можно получить совпадающие результаты с помощью несколько отличающихся друг от друга подходов, характерных для перекрывающихся, граничных участков. Например, формула ослабления для участка 12 будет [c.158]

Для этого составлена матрица, дополняюш ая полный факторный експеримент (таблица, опыты 1—8) до центрального композиционного планирования. При трех факторах число необходимых опытов равно 20. По данным таблицы находятся значения коэффициентов [c.77]

При трех независимых факторах Xi, ij, I3 и двух уровнях пх изменения (максимальном и минимальном) нанменьшее число опытов будет равно = 2 = 8 и матрица планирования будет иметь вид, представленный п табл. 39. В таблице Хд — фиктивная переменная (для определения коэффициента Ь( ), и соответствующий столбец всегда имеет знак плюс. Столбцы XjXg, учитывают эффект взанмодейстпня факторов, их знаки [c.178]

Минимально необходимое число уровней факторов на единицу больше порядка интерполяционного полинома. Поскольку результаты наблюдений отклика носят случайный характер, приходится в каждой точке плана проводить т параллельных опытов (обычно т = 2ч-4), осреднение результатов которых дает возможность уменьшить погрешность оценки истинного значения отклика а ]/т раз. Эксперимент делится на т серий опытов. В каждой серии последовательность опытов рандомизируется, т. е. с помощью таблицы случайных чисел определяется случайная последовательность реализации опытов в каждой серии. Рандомизация-позволяет ослабить или исключить вовсе влияние неконтролируемых случайных или систематических погрешностей на результаты-исследования. Рандомизация подробно описана, например, в [2]. [c.118]

Таблица позволяет сделать количественную оценку разнообразных факторов, определяющих производительность обоих станков. Режимы обработки практически одинаковы, поскольку материал изделий, методы обработки и инструменты идентичны, в обоих станках среднее суммарное время технологического воздействия на одну деталь составляет 6,2 мин. Однако выполняется обработка по-разному. В станке с ЧПУ с одного установа инструмента обрабатывается, как правило, несколько поверхностей, весь объем обработки одной детали разделяется в среднем на 10 частей. Обработка производится с двух суппортов, однако время их работы перекрывается только на 20 % (коэффициент совмещения k = 1,2). В станках с ручным управлением обработка дробится на более мелкие части, так как станок не имеет копировальных устройств, и фасонные поверхности приходится обрабатывать с несколькими переустановками инструмента (их число в среднем при обработке одной детали 25). [c.189]

В таблице 6.11 приведены результаты испытаний установки по разрушению промышленных изделий комбината панельного домостроения (КПД) Главтомскстроя, Химстроя г.Томска. Энергия в импульсе составляла 19 кДж, напряжение - 420 кВ, частота посылки импульсов составляла 1 Гц. Число импульсов в цикле (для одной позиции электрода) составляло от 1-3 для плиты ПЗ-1 до 4-6 для лестничного марша ЛМ-28-12. Время смены позиции электрода составляло 25-30 с. Основным фактором, определяющим удельные затраты (и производительность установки), является степень насыщения изделий арматурой. Так, для изделий с однослойной арматурой - сеткой [c.299]

Влияние СИ на измеряемую величину во многих случаях проявляется как возмущающий фактор. Например, ртутный термометр, опущенный в пробирку с охлажденной жидкостью, подогревает ее и показывает не первоначальную температуру жидкости, а температуру, при которой устанавливается термодинамическое равновесие. Другим фактором является инерционность СИ. Некоторые СИ дают постоянно завьппенные или постоянно заниженные показания, что может быть результатом дефекта изготовления, некоторой нелинейности преобразования. Эти особенности СИ выявляются при их метрологическом исследовании. По итогам устанавливается аддитивная или мультипликативная поправка в виде числа или функции, она может задаваться графиком, таблицей или формулой. Например, если вследствие дефекта изготовления стрелка на щка-ле удлинений разрывной машины в исходном положении устанавливается не на нуле, а на делении 5 мм, то все результаты будут иметь систематичес1ото погрещность 5 мм, на которую нужно делать аддитивную поправку при подсчете. [c.156]

Ряд указанных исследований проводился на электродинамических или электромагнитных вибраторах без обратной связи и без надлежащей стабилизации параметров случайного процесса, поэтому результаты этих исследований не могут считаться вполне достоверными. Появление электрогидравлических машин с обратной связью позволило проводить усталостные испытания при случайном нагружении с обеспечением заданных параметров процесса и его стационарности. Однако соответствующих результатов имеется пока ограниченное количество. Рассмотрим в качестве примера результаты работы Пфайфера 193], в которой при регулярном и случайном нагружении испытывались на элек-трогидравлической машине с обратной связью при растяжении-сжатии плоские образцы с надрезами а = 2,44) из трех типов углеродистых сталей. На рис. 5.8 представлены четыре типа использованных при испытании случайных процессов, характеризующихся различными значениями г иГь Здесь г — коэффициент корреляции между минимумами и непосредственно следующими за ними максимумами процесса [55], получающийся при статистической обработке данных, представленных в корреляционной таблице (см. рис. 4.6) i — фактор нерегулярности процесса (обозначение и название по данным работы [93]), представляющий собой отношение среднего числа пересечения процессом нулевой линии к среднему числу Экстремумов [величина i совпадает с X, определяемой соотношением (4.40) ]. Процесс F1 является узкополосным процессом, для которого все методы схематизации дают практически одинаковые результаты процесс F4 — достаточно широкополосен, процессы F2 и F3 имеют промежуточный характер. Применяли схематизацию процесса по методу экстремумов. Распределение экстремумов, максимумов и минимумов процессов было близким к нормальному. [c.179]

На основании полученных данных устанавливают вид зависимости параметра оптимизации от содержания определяемого и мешающих элементов. Если отсеивающий эксперимент не позволяет получить модель с удовлетворительными статистическими характеристиками, проводят следующую серию экспериментов с исключением из плана незначимых факторов. Интерпретация результатов эксперимента, которую проводят с учетом погрешности предсказания, зависит от числа значимых членов в модели. При одном или двух мешающих компонентах ограничение их массового содержания задается предельной концентрацией, ее отношением к содержанию определяемого элемента или таблицей. При большем числе значимых членов в модели подлежащие аттестации исследуемой методикой СО подразделяют на группы (СО, относящиеся к углеродистым и легированным сталям содержащие не более двух мешающих компонентов в каждой группе и т.д.) с целью свести изучаемую систему к двум (нескольким) одно- или двухфакторнь(м, либо интерпретацию модели проводят применительно к конкретным СО, входящим в отраслевую систему и аттестуемым исследуемой методикой. [c.96]

Анализ таблицы позволяет сделать следующие выводы. Во-первых, фактор четкости довольно точно соответствует дифрак-ционой эффективности структуры (за исключением тех случаев, когда аберрация падающей волны мала). Наличие трех ступеней в профиле штриха k = 4) позволяет во всех случаях получить удовлетворительное значение фактора Штреля (D 0,8). Начиная с k = 7, увеличение фактора четкости с увеличением числа ступеней в профиле штриха становится очень медленным [c.218]

Таблицы и графики, приведенные в цитированной статье 3. Боричича, отчетливо демонстрируют, что магнитный фактор д, совпадающий с квадратом числа Гартмана ( 80), в котором в качестве характерной длины принята толщина потери импульса б , значительно влияет на течение электропроводной жидкости в МГД-пограничном слое. С ростом параметра д приведенный коэффициент трения С возрастает, а отрыв пограничного слоя затягивается. [c.486]

Разрешающей способностью фотографической эмульсии называют ее способность различать мелкие детали объекта или входного сигнала, которая характеризуется числом пар штрихов (линий) на миллиметр или циклов на миллиметр, причем один цикл равен паре линий. Интуитивно ясно, что эмульсия неспособна разрешить детали, более мелкие, чем размер серебряных зерен, образующих изображение, и это действительно так, но разрешение представляет собой значительно более сложную проблему, зависящую от многих факторов, таких, как гранулярность, контраст, резкость (или четкость) изображения и прозрачность эмульсии. Разрешающая способность эмульсии определяется экспериментально с помощью испытательных таблиц, обычно штриховых, подобных таблице, показанной на рис. 14. Разрешение растет с увеличением контраста соседних элементов изображения, поэтому контраст Таблицы должен быть оговорен, если важным является достижение разрешения, точно установленного для данной эмульсии. Таблица изображается на эмульсии, и штрихи минимального размера, которые едва различимы, определяют разрешение (или разрешающую способность) эмульсии при данной экспозиции и условиях проявления. [c.127]

В таблицах приведень значения верхних доверительных пределов случайных величин с тремя десятичными знаками и при трех уровнях коэффициентов доверия (v==0,9 0,95 0,99) в зависимости от числа степеней свободы и нормированной величины фактора. [c.61]

В случае турбулентного пограничного слоя сравнение удобно проводить по местному коэффициенту трения. В таблице 6.2 приведено такое сопоставление, причем экспериментальные данные заимствованы из работ [23-26], которые Стэнфордской конференцией 1969 г. признаны кондиционными. Из таблицы видно, что при числах Маха М < 5, температуре поверхности, близкой к равновесной, и числах Рейнольдса Re < 10 относительная ошибка определения С/ не превышает 5 %. При тех же условиях, но при Re > 10 относительная погрешность возрастает до 13 %. Увеличение числа Маха и уменьшение температуры поверхности приводят к возрастанию погрешности С/ до 22 %. В общем случае, при больших числах Маха и Рейнольдса М > 5, Re > 10 ) и при одновременном воздействии на пограничный слой низкого температурного фактора, шероховатости поверхности и вдува, относительная ошибка в определении f может увеличиться до 40 %. [c.121]

Разрабатывая технологический процесс сборки, пользуются таблицами элементных норм, которые учитывают основные факторы, влияющие на величину нормы. К числу этих факторов прежде всего относятся передовые приемы работы, рациональная техноло- [c.558]

Наиболее широкое распространение имеют шесть размеров шрифтов от 2,5 до 14. Более крупные размеры шрифтов (20, 28 и 40) применяют сравнительно редко. При выборе размеров шрифтов решающими факторами являются назначение и содержание надписи, а также условия, определяющие ее композицию — размеры рабочего поля (границы текста) размеры граф основной надписи, спецификации, таблицы ведомостей и прочие требования стандартов к размерам условных обозначений способ размножения чертежей (контактное светокопирование, фотографирование с изменением размеров чертежа, микрофотографирование, электрография и др.) число и длина строк число предложений число слов и букв в отдельных словах. В тексте надписи все должно быть закономерно главное — выделено, строки и между-строчия — подчинены определенному ритму, поля — соразмерны рабочему полю. Любая надпись должна иметь гармоническую композицию. Высота букв и цифр на чертежах, выполненных тушью, должна быть не меньше 2,5 мм, а на чертежах, выполненных карандашом, — не менее 3,5 мм. [c.90]

В качестве приближенной меры точности исследуемого процесса обработки может служить поле рассеяния размеров. Величину поля рассеяния можно брать по полигону распределения или по таблице измерения исследуемых значений. Чем уже поле рассеяния, тем точнее исследуемый технологический метод. Вид кривой распределения определяется числом и характером факторов, влияющих на исследуемую величину. В технологии машиностроения размеры чаще распределяются по нормальному закону (закону Гаусса). Соответствующая кривая распределения (рис. 6, б) имеет симметричную шатрообразную форму. [c.25]

Установленные закономерности процесса карбонизации открывает разные возможности его прогнозирования. В частности, в работе [8] приводятся эмпирические формулы и таблицы коэффициентов Кишитани [134]. В работе Смольцика [147] на основании обработки большого числа опытных данных выводится линейная зависимость глубины карбонизации от фактора . [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...